旋转作图（课件）2026-2027学年人教版数学九年级上册

28.1图形的旋转第2课时旋转作图新课导入如图,将△ABO绕点O旋转得到△EFO,指出图中的旋转中心、旋转角、对应线段及对应角.解：旋转中心是点O；旋转角是∠AOE或∠BOF；对应线段：OA与OE，OB与OF，AB与EF；对应角：∠AOB与∠EOF，∠A与∠E，

∠B与∠F.探究新知如图，画出线段AB

绕点A

按顺时针方向旋转60°后的线段.作法:(1)以AB为一边按顺时针方向画∠BAD，使∠BAD=60°.D60°ABC操作1(2)在射线AD上截取AC=AB.线段AC即为所求.如图，△AOB

绕O

点旋转后，G

点是B

点的对应点,作出△AOB

旋转后的三角形.作法:(1)连接OG.ABOGCE操作2(2)作∠AOC=∠BOG.(3)在射线OC上截取OE=OA.(4)连接EG.

△EOG即为所求.画出下图所示的四边形ABCD

以点O

为中心，顺时针旋转60°的旋转图形.O四边形EFGH即为所求.ABCDEFGH操作3①找出旋转中心、旋转方向、旋转角以及表示图形的关键点(如顶点);②连接图形的每一个关键点与旋转中心;③把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(旋转角的度数);④在旋转后所得的射线上截取与关键点到旋转中心距离相等的线段，得到各关键点的对应点;⑤按原图顺次连接各关键点的对应点，并标上相应字母，作出图形，写出结论.你能总结出旋转作图的一般步骤吗？例2

如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.ADCB

E确定点E的对应点E'想一想：本题中作图的关键是什么？旋转中心是哪个点？点A，B的对应点分别是什么？ADCB

E点A点A点A点B点D如何确定点E的对应点的位置？解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.设点E的对应点为点E'.在正方形ABCD中,AD＝AB,∠DAB＝90°,所以旋转后点D与点B重合.因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE'=∠ADE=90°，BE'=DE.因此,在CB的延长线上取点E‘,使BE'=DE,则△ABE'为旋转后的图形.EADB

CEE′ADB

CE点的对应点E′，还可以用其他方法确定吗？方法一：由∠EAE′=90°，AE′=AE确定点E′.方法二：由∠ABE′=90°，AE′

=AE可知，以点A为圆心，AE为半径画弧，和CB的延长线的交点即是点E′.方法三：由∠ABE′=90°，∠EAE’=90°可知，过点A作AE垂直的直线与CB的延长线的交点即是E′.EE′ADB

C由例题的作图过程可以知道旋转作图应满足哪三个要素？①旋转中心;②旋转方向;③旋转角;如果选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，出现的效果会一样吗？利用旋转，可以设计美丽的图案.如图(1)，将一个等腰三角形绕着它正下方的一点旋转，就可以得到图中(2)的五角星图案.想一想，需要旋转几次，每次的旋转角是多少？需要旋转4次，每次的旋转角是72°.观察图中的两个旋转，它们的旋转中心－样吗？旋转角呢？产生的效果一样吗？一样不一样不一样图中的两个旋转，它们的旋转中心一样吗？旋转角呢？产生的效果一样吗？不一样一样不一样选择不同的__________、不同的________旋转同一个图案，会出现不同的效果.旋转中心旋转角旋转中心不变，旋转角改变旋转角不变，旋转中心改变经过多次旋转，可以得到多个美丽的图案.你能通过改变旋转中心或旋转角设计出不同的图案吗？知识归纳1．旋转变换作图步骤：(1)确定_____________、___________和_____________；旋转中心旋转角旋转方向(2)找出能确定图形的________；关键点(3)连接图形的各关键点与旋转中心，并按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到各关键点的____________；对应点(4)按原图形的顺序连接这些对应点，得到旋转后的图形．2．选择不同的旋转中心、不同的旋转角旋转同一个图案，会出现不同的效果.例例题与练习

如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B，C，D的对应点的位置以及旋转后的四边形．解：如图，B，C，D的对应点分别是F，G，H，四边形EFGH是四边形ABCD旋转后得到的四边形．1.如图，在△ABC中，AB=AC，P是边BC上一点，以点A为旋转中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABP逆时针旋转，画出旋转后的图形.PABCPABCP'解：如图所示，△ACP'即为所求作的图形.2.选择一个简单的基本图形，对它进行旋转：（1）选择不同的旋转中心、不同的旋转角，观察旋转后的效果；旋转角不变,改变旋转中心(答案不唯一)旋转中心、旋转角都改变(答案不唯一)ABCC′B′αβABCA′B′（2）改变基本图形的形状，观察旋转后的效果.3．在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是

(

)①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角及旋转方向.A．①②④

B．①②③

C．②③④

D．①③④A4．在如图所示的网格中，画出“小旗”绕点O按顺时针方向旋转90°后得到的图案．解：如图所示．课堂小结1．掌握图形旋转的基本作图，能综合运用平移、轴对称、旋转作图.2．熟练运用旋转的性质解决问题．随堂检测1、作△ABC

绕点O顺时针旋转60°的图形，第一步应该做的是（

）.A.连接OA、OB、OCB.以

O

为圆心，OA

为半径画弧C.作∠AOA'=60°D.确定点A

的对应点

A'A2、下列关于旋转作图的说法，错误的是（）A.对应点到旋转中心的距离相等，作图时可用圆规截取B.旋转角的大小等于对应点与旋转中心连线的夹角C.作图时只需画出图形的顶点旋转后的位置，再依次连接即可D.旋转后的图形与原图形的形状、大小都改变了D