2025-2026学年江苏省南通市海安市八年级（下）期中数学试卷(含部分答案)

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省南通市海安市八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各根式中，最简二次根式是（）A. B. C. D.2.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A.1，1，1 B.2，3，4 C.3，4，5 D.3.下列各点在一次函数y=-4x+3的图象上的是（）A.（-4，3） B.（4，3） C.（0，3） D.（3，0）4.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（）

A.2b B.2b+2a C.2a D.2b-2a5.如果一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数为（）A.4 B.5 C.6 D.86.在菱形ABCD中，AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积是（）A.60

B.50

C.40

D.30

7.在平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b的图象如图所示，那么下列说法正确的是（）A.当x＞1时，y＜0

B.方程ax+b=0的解是x=-2

C.当y＞-2时，x＞0

D.不等式ax+b≤0的解集是x≤08.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图，直线y=x+5和直线y=ax+b（a＜0）相交于点P（20，25），则根据图象可知关于x,y的方程组的解是（）A.

B.

C.无解

D.不能确定9.甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示.则下列结论：

①A，B两城相距300千米；

②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；

③乙车出发后2.5小时追上甲车；

④当甲、乙两车相距50千米时，或.

其中正确的结论有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个10.已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点D是AB的中点，将△ABC沿着直线CD翻折，使点B翻折到点E，则AE的长为（）A.1

B.1.2

C.1.4

D.

二、填空题：本题共6小题，共22分。11.要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是

.12.一次函数y=mx+2，若y随x的增大而增大，则m的值可以是

（写一个即可）.13.若点（-1，y1）与（2，y2）在一次函数y=-2x+1的图象上，则y1______y2（填＞、＜或=）．14.如图，数轴上点A所表示的数为1，点B，C，D是4×4的正方形网格上的格点，以点A为圆心，AD长为半径画圆交数轴于点P，Q.点P表示的数记为m,点Q表示的数记为n,则mn的值为

.

15.如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为

__cm（杯壁厚度不计）．

16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P是对角线BD延长线上一点，，连接AP，

（Ⅰ）线段AP的长为

；

（Ⅱ）过点P作PE⊥AP与BC的延长线相交于点E，点M是PE的中点，则DM的长为

.

三、计算题：本大题共2小题，共20分。17.计算：

（1）.

（2）.18.【阅读理解】

爱思考的小明在解决问题：已知，求2a2-8a+1的值.他是这样分析与解答的：

∵，.

∴（a-2）2=3，即a2-4a+4=3.

∴a2-4a=-1.

∴2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.

请你根据小明的分析过程，解决如下问题：

（1）计算：=______；

（2）计算：；

（3）若a=，求a2-4a+5的值.四、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

已知y与x-1成正比例，且x=2时，y=8.

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）当y=2时，求x的值.20.(本小题10分)

【阅读材料】老师的问题：

已知：如图，AE∥BF．

求作：菱形ABCD，使点C，D分别在BF，AE上．

小明的作法：

（1）以A为圆心，AB长为半径画弧，交AE于点D；

（2）以B为圆心，AB长为半径画弧，交BF于点C；

（3）连接CD．

四边形ABCD就是所求作的菱形．

【解答问题】

请根据材料中的信息，证明四边形ABCD是菱形．21.(本小题10分)

如图，直线y=2x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，且与直线l相交于点D（-1，n），直线l与x轴、y轴分别交于点C（1，0）、E.

（1）求点D的坐标及直线l的函数表达式；

（2）直接写出点E的坐标；

（3）点P在y轴上，且△PCD的面积为2，求点P的坐标.22.(本小题10分)

如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接BE并延长，交CD的延长线于点F.连接BD、AF.

（1）求证：四边形ABDF是平行四边形.

（2）当BF=BC时，求证：四边形ABDF是矩形.23.(本小题12分)

我校八年级学生在数学的综合与实践活动中，研究了一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系这一课题.在研究过程中，他们将函数y=-|x+1|+2确定为研究对象，通过作图，观察图象，归纳性质等探究过程，进一步理解了一元一次不等式与函数的关系.请你根据以下探究过程，回答问题.

（1）作出函数y=-|x+1|+2的图象.

列表：x…-4-3-2-1012…y…-10m210-1…其中，表格中m的值为______；

在直角坐标系中画出该函数图象.

（2）观察函数y=-|x+1|+2的图象，探索函数性质：

①当x=______时，函数y=-|x+1|+2有最大值，最大值为______；

②以下是关于该函数图象的一些性质，其中正确的为______（只填写序号）；

A.函数图象关于直线x=-1对称；

B.当x＞-1时，y随x的增大而减小；

C.当y=1时，x=0；

D.函数y没有最小值.

（3）结合该函数图象，利用该函数的性质，解决问题：

若点M（2m-1，y1）与N（m-3，y2）都在函数y=-|x+1|+2的图象上，总有y1＜y2，则m的取值范围为______.24.(本小题12分)

如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（-1，3），B（-1，1），直线l1：y=ax-3（a≠0，a为常数）经过点（3，0）和（-1，m）.

（1）求a和m的值；

（2）若将直线l1向上平移n（n＞0）个单位长度，且平移后的直线经过线段AB的中点，求n的值；

（3）直线l2：y=kx+b（k≠0）经过点C（0，-1），且l2与线段AB有交点（包含A，B两点），直接写出k的取值范围.25.(本小题14分)

【问题情境】：如图1，点E为正方形ABCD内一点，，，∠AEB=90°，将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转α度（0≤α≤180°）点B、E的对应点分别为点B′，E′.

【问题解决】：

（1）如图2，在旋转的过程中，点B′落在了AC上.则CB′=______；

（2）若α=90°，如图3，得到△ADE′（此时B′与D重合），延长BE交B′E′于点F.

①试判断四边形AEFE′的形状，并说明理由；

②连接CE，求CE的长；

（3）在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段CE′长度的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】C

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】x≥2

12.【答案】1（答案不唯一）

13.【答案】＞

14.【答案】-9

15.【答案】20

16.【答案】

17.【答案】6

2

18.【答案】

-1

4

19.【答案】y=8x-8

20.【答案】证明：由作图可知AD=AB=BC，

∵AE∥BF，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AB=AD，

∴四边形ABCD是菱形．

21.【答案】D（-1，2）；y=-x+1

E（0，1）

（0，3）或（0，-1）

22.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠ABE=∠F，∠A=∠EDF，

∵点E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△ABE与△DFE中，

∴△ABE≌△DFE（AAS），

∴BE=FE，

∴四边形ABDF是平行四边形

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，

∵△ABE≌△DFE，

∴AB=DF，

∴CD=DF，

∵BF=BC，

∴BD⊥CF，

∴∠BDF=90°，

∴四边形ABDF是矩形

23.【答案】1

-1;2;