2025-2026学年浙教版七年级下册数学期末专项复习题-二元一次方程组（含答案）

浙教版七年级下册数学期末专项复习题——二元一次方程组一、选择题1．观察下列方程其中是二元一次方程是（）.A．5x-47y=35； C．2x2-1=0； D．3z-2(z+1)=6；2．属于二元一次方程2x+3y=5的解是（）A．x=1y=1 B．x=2y=−1 C．x=0y=53．若x=3y=−2是关于x、y的方程mx−y=14的一个解，则mA．4 B．−4 C．8 D．−84．解方程组2a+2b=3...①A．①×3−②×2，消去aB．由②得：b=4−3a…③，把③代入①中消去bC．①+②×2，消去bD．由②×2−①，消去b5．关于x，y的方程组3x+4y=32mx+3y=2的解x，y的和等于1．则mA．−1 B．1 C．85 6．已知x，y满足方程组x+m=4y−2=mA．x+y=2 B．x+y=-2 C．x+y=6 D．x-y=-67．某校九（1）班部分学生参加社会实践活动，实践基地有宿舍若干间.如果每间宿舍住4人，那么有2人没有宿舍住；如果每间宿舍住6人，那么会空出一间宿舍.设宿舍有x间，学生有y人，则可列出方程组为（）A．4x=y−26(x−1)=y B．C．4x=y+26(x−1)=y D．8．已知关于x，y的二元一次方程组a1x+b1A．m=2n=5 B．m=−2n=39．某次足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某球队参赛15场，积33分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有().A．15种 B．11种 C．5种 D．3种10．对于x，y定义一种新运算F，规定Fx,y=ax+by（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：F0,0=a×0+b×0=0，若F1,2=−3，F2,−1=4，下列结论：①A．3 B．2 C．1 D．0二、填空题11．把二元一次方程3x+y=4，用含x的代数式表示y，则可以表示为，12．已知x=1y=1是方程ax+y=2的解，则a的值为13．若关于x，y的二元一次方程组x+4y=2m−3−2x+y=5m−12的解x，y互为相反数，则m的值为14．甲、乙两人共同解方程组ax+by=2①cx−3y=4②，甲将①中的b看成了它的相反数解得x=1y=−1，乙抄错②中的c解得x=2y=4，则15．已知方程组2x+3y=10ax+by=9与方程组bx−ay=84x−3y=2的解相等，则ab的值为16．若关于x，y的方程组a1x+b1y=c1三、解答题17．解下列方程组：（1）y=2x3x+2y=7（2）x−4y=132x+y=−118．【问题背景】对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足x−y=1，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”．【数学理解】（1）方程组3x+2y=28y=2x−7的解x与y【逆向思考】（2）已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=5k+1x+2y=4k+2的解x与y具有“邻好关系”，求k19．已知二元一次方程1（1）用含x的代数式表示y.（2）用含y的代数式表示x.（3）用适当的数填空：x=−2,y=20．某地积极推进实施垃圾分类投放的举措．居民需要将垃圾分为“可回收垃圾”“易腐垃圾”“有害垃圾”“其他垃圾”四类进行分类投放．某小区为了鼓励小区居民积极参与垃圾分类，决定设立垃圾正确投放积分奖励机制．规则如下表：垃圾类别可回收垃圾易腐垃圾有害垃圾其他垃圾每公斤获得积分（分）ab1000积分可以兑换部分商品，具体细则如下表：物品垃圾袋/卷5元话费券/张水果店打折券/张小区临时停车券/张积分数800150020001000已知2公斤可回收垃圾和1.5公斤易腐垃圾可以获得130积分；2.5公斤可回收垃圾和2公斤易腐垃圾可获得165积分．（1）求a，b的值．（2）小敏家一季度共有46公斤可回收垃圾，100公斤易腐垃圾，1公斤有害垃圾．小敏妈妈决定将这一季度获得的所有积分都兑换成“垃圾袋”和“小区临时停车券”这两类物品，请你运用所学的数学知识推理得到具体的兑换方案．21．解方程组：（1）y=3x−12x+4y=24（2）3x−2y=25x+4y=1（3）x+y222．某市启动“亮化”工程.根据工程规划，需要使用照明灯和投射灯共50万个，需花费1005万元，已知照明灯的售价为每个9元，投射灯的售价为每个120元，请解决下列问题：（1）该城市“亮化”工程使用照明灯和投射灯各多少个?（2）某公司大楼计划投入1890元安装照明灯和投射灯，且安装的投射灯数量少于照明灯数量的1423．阅读下列材料，解答下面的问题．我们知道每一个二元一次方程都有无数组解，例如x=1y=2，x=−1y=3，x=4y=0.5例：求2x+5y=24这个二元一次方程的正整数解．解：2x+5y=24，得：y=24−2x方程2x+5y=24的正整数解为x=2y=4或x=7问题：（1）求方程2x+3y=16的正整数解；（2）七年级地理科学兴趣小组共16人（男生9人，女生7人），前往云南普者黑对喀斯特岩溶地貌进行观测研究．活动期间入住当地民宿，已知民宿有两人间和三人间两种房间可供选择，其中两人间140元一天，三人间180元一天．请你运用所学知识设计出最为合理的住宿方案，并进行简要说明．24．（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；【简单应用】（2）如图2，AP、CP分别平分∠BAD．∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数；【问题探究】（3）如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】A11．【答案】y=4-3x12．【答案】113．【答案】314．【答案】515．【答案】1716．【答案】x=817．【答案】（1）解：y=2x①3x+2y=7②，把①代入②，得：3x+4x=7，

解得：x=1，

把x=1代入①得：y=2×1=2，

（2）解：x−4y=13①2x+y=−1②，由②−①×2得：9y=−27，

解得：y=−3，

把y=−3代入①得：x+12=13，

解得：18．【答案】解：（1）x与y具有“邻好关系”，

理由如下：3x+2y=28①y=2x−7②，

将②代入①得，3x+22x−7=28，

解得，x=6，

将x=6代入②得，y=2×6−7=5，

∴x=6y=5，

∵x−y=6−5=1，

∴x与y具有“邻好关系”；

（2）解：2x+y=5k+1①x+2y=4k+2②，

①−②得，x−y=k−1，

∵x与19．【答案】（1）解：∵14x+32y=1，

（2）解：∵14x+32（3）解：当x=-2时，y=23−16x=20．【答案】（1）解：根据题意得：2a+1.5b=1302.5a+2b=165解得：a=50,b=20；（2）解：共有积分为：46×50+100×20+1×100=4400，设兑换垃圾袋s卷，5元话费券t张，水果店打折券m张，小区临时停车券n张，

∴由题意得：800s+1500t+2000m+1000n=4400

化简得：8s+15t+20m+10n=44，

∵s，t，m，n都为非负整数，15，20，10均为5的倍数，

∴s=3

∴原式化为：3t+4m+2n=4，

∴t=0,m=0,n=2；或t=0,m=1,n=0，

有两种兑换方案：垃圾袋3卷，小区临时停车券2张或垃圾袋3卷，水果店打折券1张．21．【答案】（1）解：y=3x−1①2x+4y=24②

把①代入②得：2x+43x−1=24

解得：x=2

把x=2代入到①中得：y=5

∴（2）解：3x−2y=2①5x+4y=1②

①×2+②得：6x+5x=5

解得：x=511

把x=511代入到①中得：（3）解：整理得3x+y+2x−y=36①4x−y=3x+y②

①+②得：x−y=6③

把③代入②得：x+y=8④

③+④得：x=7

把22．【答案】（1）解：设该城市“亮化”工程使用照明灯x万个，投射灯y万个．依题意，得x+y=50,9x+120y=1005答：该城市“亮化”工程使用照明灯45万个，投射灯5万个．（2）解：设该公司大楼安装照明灯a个，投射灯b个．依题意，得9a+120b=1890b<由方程得b=1890−9a120，将其代入不等式b<1∵a为整数且a≤57，∴a取49~57之间的9个整数．又∵b也是整数，∴只有一组解，即a=50时，b=12．23．【答案】（1）解：∵2x+3y=16，

∴x=16−3y2=8−32y，

∵x、y都是正整数，

∴8−32y是正整数，

∴y一定是偶数，

∴当y=2时，x=5，

当y=4时，x=2（2）解：∵140÷2=70>180÷3=60，

∴三人间的人均费用比两人间的人均费用低，

∴9名男生应该都入住三人间，

设7名女生入住m间三人间，n间两人间，

由题意得，3m+2n=7，

∴n=7−3m2，

∵m、n为非负整数，

∴当m=1时，n=2，24．【答案】证明：（1）在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°，在△COD中，∠C+∠D+∠COD=180°，∵∠AOB=∠COD，∴∠A+∠B=∠C+∠D；（2）解：如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD，∠BCD，∴∠1=∠2，∠3=∠4，由（1）的结论得：∠P+∠3=∠2+∠