2026年河南平顶山市鲁山县第四教研区中考第三次阶段测试数学试题（含答案）

2026年中考学科适应性第三次调研考试数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的．1．在实数，，0，中，最小的数是（）A． B． C．0 D．2．宋朝杨万里有诗曰：“只道花无十日红，此花无日不春风．一尖已剥胭脂笔，四破犹包翡翠茸．”月季被誉为“花中皇后”，具有非常高的观赏价值．某品种的月季花粉直径约为0.0000352米．则数据0.0000352用科学记数法表示为（）A． B． C． D．3．如图是由8个大小相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的平面图形是（）A． B． C． D．4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，OM，ON，且ON始终在OM的右侧，若OM平分，，，则的度数为（）A．14° B．16° C．24° D．28°6．一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．7．在□ABCD中，，，点O为AC的中点，DE平分，且点P为DE的中点，则OP的长为（）A． B． C．1 D．28．为感受传统文化魅力，王老师将立春、雨水、惊蛰、春分四个节气写在4张形状、大小完全相同的卡片上，背面朝上洗匀．随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取一张，则抽到的两张卡片中，含有“春”字的概率是（）A． B． C． D．9．如图，在的方格纸中有一个以格点为顶点的，则与成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（）A．6个 B．5个 C．4个 D．3个10．如图1，在矩形ABCD中，，，对角线，动点P从点C出发，沿运动．设点P的运动路程为xcm，的面积为．若y与x之间的函数关系图象如图2所示，则图2中的值为（）A． B．1 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共15分）11．请写出一个含有字母m，n，且次数是3，系数为的单项式：______．12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为______．13．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）如图所示，则成绩更稳定的是______（填“甲”或“乙”）．14．如图，在扇形AOB中，，，OC交于点D，过点D作于点E，若，则图中阴影部分的面积是______．15．如图，在平面直角坐标系中，点，，C是线段AB的中点，D为x轴上一个动点，以AD为直角边作等腰直角三角形ADE（点A，D，E以顺时针方向排列），其中，则点E的横坐标为______，连接CE，当CE取得最小值时，DE的长为______．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：（2）化简：17．（9分）随着自然语言处理、机器学习、深度学习等技术的不断进步，AI聊天机器人的智能化水平显著提高，有关人员开展了对甲、乙两款AI聊天机器人的使用满意度的调查，并从中各随机抽取20份数据，进行整理、描述和分析（满分100分，分为四个等级：A．；B．；C．；D．．），下面给出了部分信息．甲、乙两款AI聊天机器人的评分统计表平均数中位数众数甲款89.9590.585乙款91.4a86乙款AI聊天机器人的评分频数分布统计表分组ABCD频数3b74甲款AI聊天机器人的评分扇形统计图乙款AI聊天机器人评分的C组的数据如下：91919293949595，请根据上述信息，解答下列问题：（1）填空：______，______，______；（2）你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请判断并说明理由．（写出一条理由即可）（3）在此次调查中，分别有500人、400人对甲、乙AI聊天机器人进行评分．请通过计算，估计此次调查中对甲、乙两款AI聊天机器人评分在90分以上的总人数．18．（9分）某校学生开展社会实践活动，测量路灯的太阳能电池板离地面的高度．如图，测倾器的高度为1.6米，在A点安置测倾器，测得点M的仰角．，在与A点相距5米的D点安置测倾器，测得点M的仰角．点A，D，N在同一条水平直线上，求电池板离地面的高度（线段MN）．（结果取整数．参考数据：，，）19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，直线AB与x轴相交于点C，连接OA．（1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）当时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式的解集；（3）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点B作轴，交OA于点D（保留作图痕迹，不写作法），若点P是直线BD上的一点，且，请直接写出点P的坐标．20．（9分）如图，在中，，AD平分，交BC于点D，以AB上一点O为圆心的经过点A，D，分别交AC，AB于点E，F．（1）求证：BC是的切线；（2）若，，求的半径r；（3）试探究线段AF，AE，CE三者之间满足的数量关系，并证明你的结论．21．（9分）2026年6月5日是第55个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统．已知购买2盏甲种路灯和1盏乙种路灯共需220元；购买2盏甲种路灯比3盏乙种路灯的费用少140元．（1）求甲、乙两种路灯的单价；（2）该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且购买甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的，请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少．22．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线（a为常数）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B，若抛物线的对称轴为直线．（1）求a的值；（2）若点是抛物线上的点，且，求证：点A，B，C三点共线；（3）点，是抛物线上的两点，其中，记抛物线在P，Q之间的部分为图象G（包含P，Q两点），若图象G上任意两点纵坐标之差的最大值是3，求t的值．23．（10分）在中，，于点D，点E在AD上，且，连接BE，CE．（1）如图1，若．①直接写出CE与AB的位置关系和数量关系．②将绕点D旋转得到（点，分别与点B，E对应），连接，在旋转的过程中CE与AB的位置关系和数量关系与（1）中的结论是否一致？请以图2为例说明理由．（2）如图3，当绕点D逆时针旋转：时，设射线CE与，AD分别交于点F，G，且，若，直接写出此时的长．数学快速对答案一、选择题（每小题3分，共30分）12345678910BABBABCDBC二、填空题（每小题3分，共15分）11．或（答案不唯一） 12． 13．甲14． 15．；三、解答题（见“详细解析”）详细解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．B【解析】在实数，，0，中，，则，故选B．2．A【解析】．故选A．3．B【解析】这个组合体从左面看到的平面图形是．故选B．4．B【解析】项分析如下：选项逐项分析正误A与不是同类项，不能合并×B√C×D×故选B．5．A【解析】∵，OM平分，∴．∵，∴．故选A．6．B【解析】解不等式，得，解不等式，得．则不等式组的解集为．故选B．7．C【解析】如图，连接BD．四边形ABCD是平行四边形．∴，∴，∵DE平分，∴，∴．∴，∴．∵，点P为DE的中点．∴OP是的中位线，∴．故选C．8．D【解析】将写有立春、雨水、惊、春分四个节气的四张卡片分别标注a，b，c，d．由题意，列表如下：abcdabcd由上表可知，共有12种等可能的结果，其中王老师抽到含有“春”字的结果有10种，王老师抽到含有“春”字的概率为．故选D．9．B【解析】如图，与成轴对称且以格点为顶点的三角形有、，，，共5个．故选B．10．C【解析】当点P在CA上运动且到达点A处时，．∴．当点P运动到点D处时，点P的运动路程为，∴，∴，∴．故选C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．或（答案不唯一）【解析】合题意的单项式可以是或．故答案为或，答案不唯一．12．【解析】∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，即，解得．故答案为．13．甲【解析】由折线统计图可知，甲的成绩在2.5和5之间波动，乙的成绩在2.5和10之间波动，所以甲的成绩更稳定．故答案为甲．14．【解析】∵，∴．∵，，∴．∴，∴．∵，∴．∵，∴，∴．在中，由勾股定理得：，在中，由勾股定理得：．∴．故答案为．15．；【解析】①如图，过点E作于点G，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴点E的横坐标等于．②∵C是线段AB的中点，∴．当轴时，CE取得最小值，此时，∴，．故答案为，．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．解：（1）原式．（5分）（2）原式．（10分）17．解：（1）91615（3分）（2）乙款AI聊天机器人更受用户喜爱．（4分）理由如下：因为乙款AI聊天机器人评分的平均数比甲款高，所以乙款AI聊天机器人更受用户喜爱；（答案不唯一）（6分）（3）（人）．答：估计此次调查中对甲、乙AI聊天机器人评分在90分以上的有445人．（9分）18．解：如图，延长BC交MN于点H．由题意得米，米．设米．∵，∴米．在中，，解得，∴（米），∴电池板离地面的高度MN约为11米．（9分）19．解：（1）将点，的坐标代入反比例函数表达式，得，解得，，∴反比例函数的表达式为．∵反比例函数的图象过，∴点．将点，代入一次函数表达式，得解得，∴一次函数的表达式为．（3分）（2）观察函数图象知，不等式的解集为．（5分）（3）作图如下：（7分）设点．∵，∴，解得，即点或．（9分）20．解：（1）如图1，连接OD．∵AD平分，∴．∵，∴，∴，∴，∴，∴．∵OD是的半径，∴BC是的切线．（2）如图2，连接DF．∵，，，∴．∵AF是的直径，∴，∴．又∵，∴，∴，∴，解得，∴的半径为．（5分）（3）．（7分）如图3，连接FD，并延长交AC的延长线于点M，连接DE，在和中，∴，∴，．∵，∴，∴，∴为等腰三角形．又∵，∴，∴．∵，∴．（9分）21．解：（1）设甲种路灯的单价是x元，乙种路灯的单价是y元．根据题意，得解得答：甲种路灯的单价是65元，乙种路灯的单价是90元．（3分）（2）设该社区购买甲、乙两种路灯共花费元，购买m盏甲种路灯，则购买盏乙种路灯．根据题意，得．∵，∴随m的增大而减小．又∵，∴，∴当时，取得最小值，此时（盏）．答：当购买10盏甲种路灯，30盏乙种路灯时，所需费用最少．（9分）22．解：（1）抛物线∵（a为常数）的对轴为直线，∴，解得．（3分）（2）（1）知，∴．∵抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交点B，∴，．设经过点A，B的直线的解析式为，将A，B坐标代入，得解得∴直线AB的解析式为．∵点在抛物线上，∴，解得或．∵，∴，即．将代入，得，∴点在直线AB上，即点A，B，C三点共线．（7分）（3）∵点，是抛物线上的两点，∴，．∵抛物线的开口向上，对称轴为，∴分以下两种情况：①当时，则，点P，Q在对称轴两侧，此时图象G上的最低点是抛物线的顶点，其纵坐标为2．∵，∴点P与对称轴的距离小于点Q与对称轴的距离，此时点Q的纵坐标最大，∴，解得（不符合题意，舍去）或（不符合题意，舍去）．②当时，则，P，Q均在对称轴的右侧，y随x增大而增大，此时点P的纵坐标最小，点Q的纵坐标最大