2026年河南省三门峡市卢氏县第五教研区中考第三次阶段自测数学试题（含答案）

2026年中考学科第三次调研考试数学注意事项：1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效．一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．在-3，-2，0，5四个数中，负数有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个2．如图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其俯视图为（）A． B． C． D．3．我国的北斗卫星导航系统已进入稳定运行和持续优化的阶段，其“中圆地球轨道卫星”运行在约21500公里高度的圆形轨道上．数据21500用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则，则的度数为（）A． B． C． D．5．下列各式中，计算正确的是（）A． B． C． D．6．如图，是的中位线，的角平分线交于点，若，，则的长为（）A．0.5 B．1 C．1.5 D．27．嘉嘉的作业纸被撕下来一部分，如图，则被撕下部分的式子可能是（）A． B． C． D．8．某团队对A，B，C，D四类新型气象卫星的信号回传速率（单位：Mbps）进行了5次测试，测试数据的统计结果如下表：卫星型号（一）（二）（三）（四）平均回传速率60635863回传速率方差9.517.28.14.2已知气象卫星对信号回传速率要求快且稳定，则性能最优的卫星是（）A．（一） B．（二） C．（三） D．（四）9．如图，在矩形中，点为的中点，将沿所在直线翻折压平，得到，延长与交于点，若，，则的面积为（）A． B． C． D．10．如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线（为常数，）运动，其中（单位：）是铅球离初始位置的水平距离，（单位：）是铅球离地面的高度．若铅球在抛出时离地面的高度为，有下列结论：①；②铅球运动的高度可以是；③铅球掷出的水平距离为；④当铅球离地面的高度为时，它离初始位置的水平距离为．其中，正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（每小题3分，共15分）11．若一元二次方程有实数根，请写一个符合题意的的值________．12．不等式组的解集是________．13．某校课后服务期间开展AI大模型体验活动，老师在电脑上下载了：豆包、千间、元宝、文心一言四个不同的软件，小美和小好两位同学各自任选其中一个体验，则他们选择同一个AI的概率是________．14．如图，在矩形中，，．以点为圆心，长为半径作弧交于点，再以为直径作半圆，与交于点，则图中阴影部分的面积为________．15．如图，在中，，，，平分，且，若将沿边向右平移得到，点，，的对应点分别为点，，，过点作于点，的延长线交于点，在平移的过程中，当点将分成的两部分时，则的长为________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）（1）计算：；（2）化简：．17．（9分）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，某中学开展了“航空航天”知识问答系列活动，为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中各随机抽取了20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格，9分及9分以上为优秀），绘制了统计图表．学生成绩统计表七年级八年级平均数7.55中位数8众数7请根据统计图表信息，解答下列问题：（1）学生成绩统计表中________，________．（2）求七年级学生成绩的平均数．（3）根据以上数据，你认为该校七年级和八年级中，哪个年级的学生对航天航空知识掌握更好？并说明理由．18．（9分）如图，点，在以为直径的上，平分，（1）请用无刻度直尺和圆规过点作出的切线交的延长线于点（保留作图痕迹，不写作法），（2）若，，求的长．19．（9分）数学应用：电子托盘秤工作原理．素材1：图1为某款电子托盘秤，图2为其对应的电路图，电源两端的电压保持不变，通过所称物体质量调节可变电阻的大小，从而改变电路中的电流，最终通过显示器显示物体质量．电流与总电阻（单位：）之间的关系式是：，已知．素材2：可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间的关系如图3所示，当放置物体质量为时，电流表显示为．（1）当放置物体质量为时，求电阻的值．（2）电源两端的电压保持不变，求电源两端的电压．（3）为保证电子秤电路安全，现将电流范围设定为（单位：），请直接写出该电子秤所称物品质量的最大值．20．（9分）济南某文创公司计划生产A，B两种泉水主题礼盒，用于推广济南泉水文化．若生产3件A礼盒和1件B礼盒的成本为210元，生产2件A礼盒和4件B礼盒的成本为340元。（1）求每件A礼盒、B礼盒的成本分别为多少元？（2）文化节结束后，公司计划再生产100盒礼盒作为线上销售产品，且A礼盒数量不多于B礼盒数量，生产A礼盒多少件时成本最少？最少成本是多少元？21．（9分）跳皮筋是学生时代的课间游戏，由两个人拉皮筋分别固定皮筋的两端，跳皮筋的人需要按照特定的节奏和动作，用脚勾、踩、跨过皮筋来完成跳跃，边跳还会边唱着童谣“小皮球，香蕉梨，马兰开花二十一…”．如图，拉皮筋的两人位置为、，跳皮筋孩子脚踩位置为点，点、、在地面同一直线上，此时橡皮筋离地面的高度米．（，垂直地面）若，．，，最后结果保留到0.1）（1）求拉皮筋的两个孩子之间的距离；（2）当脚把橡皮筋踩在地面上的点时，橡皮筋比原来拉长了多少米．22．（10分）抛物线经过和两点．（1）求的值及，满足的关系式；（2）抛物线同时经过两个不同的点和，求的值；（3）若抛物线在和两点间随的增大而减少，求的取值范围．23．（10分）综合与实践如图，一副直角三角板满足，，，．【操作】将三角板的直角顶点放置于三角板的斜边上，再将三角板绕点旋转，并使边与边交于点，边与边于点．（1）【探究一】在旋转过程中，①如图2，当时，猜想线段与的数量关系________．②如图3，当时，与满足怎样的数量关系？并说明理由．③根据你对（1）、（2）的探究结果，试写出当时，与满足的数量关系式为________，（2）【探究二】若且，连接，设的面积为，直接写出在旋转过程中的最大值是________，最小值是________．

数学一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）1．【解答】解：在-3，-2，0，5四个数中，负数有-3，-2，共2个，故选：C．2．【解答】解：观察图形可知，该几何体的主视图如下：故选：D．3．【解答】解：．故选：C．4．【解答】解：∵光线平行于主光轴，∴，∵，∴，∴，∴．故选：B．5．【解答】解：根据幂的运算法则与合并同类项的运算法则逐项分析判断如下：A、∵，∴该选项正确，符合题意；B、∵∴该选项错误，不符合题意；C、∵，∴该选项错误，不符合题意；D、∵，∴该选项错误，不符合题意；故选：A．6．【解答】解：是的中位线，，，∴，，，∴，∵是的角平分线，∴，∴，∴，∴．故选：B．7．【解答】解：根据题意可知，，∴被撕下部分的式子可能是．故选：A．8．【解答】解：根据平均回传速率可知：，根据回传速率方差可知：，根据方差越小越稳定，则性能最优的卫星是D．故答案为：D．9．【解答】解：如图，连接，∵四边形是矩形，，∴，，，∵点为的中点，∴，根据折叠的性质得，，，，又，∴，∴，，∵，∴，，设，则，∴，在中，，∴，∴（负值已舍），∴，∴，故选：C．10．【解答】解：∵抛物线经过点，∴，解得，∴抛物线的关系式为，当时，，∴铅球运动的高度可以是；当时，，解得（舍），，∴铅球掷出的水平距离为；当时，，解得，，∴它离初始位置的水平距离是或．所以正确的有①②③共3个，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．1【解答】解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，，，，∴，解得，故答案为：．答案不唯一12．【分析】根据解一元一次不等式组的步骤，对所给不等式组进行求解即可．【解答】解：解不等式得，，解不等式得，，所以不等式组的解集为．故答案为：．13．C【解答】解：豆包、千问、元宝、文心一言四个不同的软件分别用A、B、C、D表示，画树状图如下：由树状图可知：他们选择同一个AI的概率是，故选：C．14．【解答】解：如图，连接、．由题意易知是等边三角形，．故答案为：．15．【解答】解：∵将沿边向右平移得到，∴，，∵，∴，∵四边形为平行四边形，，∵在平移的过程中，当点将分成的两部分时，①当时，设，则，，，∴∴；②当时，设，则，，，，∴∴；综上所述，的长为6或；（错一个或少一个或多一个答案均扣1分）三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．【解答】解：（1）原式（3分）（5分）（2）原式（4分）．（5分）17．【解答】解：（1）七年级中8分的人数所占的比重最大，∴；八年级的成绩排序后，第10个和第11个数据为7和8；∴，故答案为：8，7.5；（2）；（3）七年级掌握更好，理由如下：七年级和八年级的平均数相同，七年级的中位数和众数都比八年级的大，故七年级掌握更好．18．【解答】（1）直线即为所求．（3分）（2）解：如图，连接，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∵为直径，∴，∴，由勾股定理得．（9分）19．【解答】解：（1）由图3可知，可变电阻（单位：）与物体质量（单位：）之间的关系为一次函数关系，设，把，代入解析式得：，解得，∴，（3分）当时，，（4分）（2）设电流与总电阻（单位：）的函数解析式为，由（1）知，代入解析式，可得：，，（8分）（3）由（2）知电流与总电阻（单位：）的函数解析式为，∴随的增大而减小，∵，∴当时，取得最大值，最大值为40，此时取得最大值30；当时，取得最小值，最小值为12，此时取得最小值2，∵，∴随的增大而减小，∴当取得最小值2时，取得最大值3，所以该电子秤所称物品质量的最大值为．（9分）20．【解答】解：（1）设每件A礼盒的成本是元，每件B礼盒的成本是元，根据题意得：，（2分）解得：，∴每件礼盒的成本是50元，每件礼盒的成本是60元；（4分）（2）设生产礼盒盒，生产总成本为元，则生产礼盒盒，∵礼盒数量不多于礼盒数量，∴解得：，（5分）由题意得：，（7分）∵，∴随的增大而减小，（8分）∴当，有最小值，此时，∴生产A礼盒40盒时成本最少，最少成本是5600元．（9分）21．【解答】解：（1）依题意，，，∵，，∴，（1分）（2分）∴；答：的距离为2.7米；（4分）（2）在中，，（6分）在中，（8分）∴，答：当脚把橡皮筋踩在地面上的点时，橡皮筋比原来拉长了0.7米．（9分）22．【解答】解：（1）抛物线经过，∴；∵抛物线经过，∴．∴．∴，满足的关系式为：；（3分）（2）抛物线同时经过两个不同的点和，∴抛物线的对称轴为直线．∴．∴．∴．∴，∴（6分）（3）∵，，∴抛物线解析式为．∴抛物线的对称轴为：．当时，∵抛物线在和两点间随的增大而减少，∴抛物线的对称轴经过点或在点的右侧．∴．∴．（8分）当时，∵抛物线在和两点间随的增大而减少，∴抛物线的对称轴经过点或在点的左侧．∴．∴．（10分）综