四川省乐山市市中区海棠实验中学等校2025-2026学年七年级下学期半期数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川省乐山市市中区海棠实验中学等校2025-2026学年七年级下学期半期数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列方程中是一元一次方程的是（）A. B. C. D.2.若，则下列等式不一定成立的是（

）A. B. C. D.3.下列4组数值中，不是二元一次方程2x﹣y＝4的解的是（）A. B. C. D.4.若是方程的解，则值为（

）A. B. C. D.5.小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（）

A.x＝y B.x＝2y C.x＝4y D.x＝5y6.在中，当时，；当时，；则当时，（

）A. B. C. D.7.已知关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解是（

）A. B. C. D.8.“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有x只，兔有y只，则所列方程组正确的是

（

）A. B. C. D.9.关于、的二元一次方程的非负整数解有（

）A.3组 B.4组 C.5组 D.6组10.在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，如图所示．则每个小长方形的面积是（）

A.9 B.8 C.18 D.16二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。11.由，得到用表示的式子为

．12.已知方程（m-2）x|m|-1=3是关于x的一元一次方程，则m的值为

.13.王强进行3000米的跑步练习，他以6米/秒的速度跑了一段路程后，又以4米/秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，则他以6米/秒的速度跑了

米.14.已知关于的方程组的解满足，则

．15.解方程组得

．16.若关于x,y的方程组有无数个解，则a-b的值为

.三、计算题：本大题共3小题，共15分。17.解方程：．18.解方程组：．19.解方程组：．四、解答题：本题共7小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题6分)

已知关于、的方程．(1)解这个方程组，它的解用含的代数式表示；(2)若这个方程组的解满足，求的值．21.(本小题8分)

已知关于的方程组和有相同的解．(1)求这个相同的解；(2)求的值．22.(本小题8分)如图，书架宽84cm，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm，每本语文书厚1.2cm．

(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？23.(本小题10分)

规定、、、之间的运算：，如．(1)解方程：；(2)若，且，求的值．24.(本小题10分)阅读下列材料：小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题：解方程组小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程：令，原方程组化为，解得，把代入，得，解得，∴原方程组的解为．学以致用：(1)解方程组：

(2)有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元，购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元，求购买甲、乙、丙三种商品各1件共需多少钱．25.(本小题11分)

若一个四位正整数（各个数位均不为0），十位和千位数字相同，个位和百位数字相同，则称该数为“双生数”例如：3131、4646都是“双生数”；将一个四位正整数的百位和十位交换位置后得到一个四位数，规定．例如：若则．(1)填空：

；(2)证明任意“双生数”的一定能被10整除；(3)若一个“双生数”，当能被整除时，求的最大值．26.(本小题12分)已知直线，的顶点分别在直线上，已知，的平分线交直线于

(1)

；(2)如图1，当时，求的度数；(3)如图2，在（2）的条件下，线段以/秒的速度绕点逆时针方向旋转得线段同时线段以/秒的速度绕点顺时针方向旋转得线段旋转到射线上时，都停止旋转．设旋转时间为秒，在旋转过程中形成的的平分线平行时，求的值．

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】

12.【答案】-2

13.【答案】1800

14.【答案】-3

15.【答案】

16.【答案】-9

17.【答案】解：，去括号得，移项得，合并同类项得，系数化为得．

18.【答案】解：，得：，解得，把代入得：，解得，原方程组的解为．

19.【答案】解：，得，，展开整理得：，展开整理得：，得：，把代入得：，解得，原方程组的解为．

20.【答案】【小题1】解：，得：，解得，把代入得：，解得，原方程组的解为；【小题2】解：把代入得：，整理得，解得．

21.【答案】【小题1】解：两个方程组有相同的解，该解满足两个方程组的所有方程，将不含参数的方程组合为新方程组，得，解得，把代入，得，解得，这个相同的解为；【小题2】解：把代入含参数的两个方程，得，由得，将代入得，整理得，解得，把代入，得，将，代入得．

22.【答案】【小题1】解：设书架上数学书x本，则语文书（90-x）本，

根据题意得，

0.8x+1.2（90-x）=84，

解得x=60，

所以90-x=30，

答：书架上数学本60本，语文书30本【小题2】解：设数学书还可以摆m本，

则10×1.2+0.8m=84，

解得m=90，

所以数学书最多还可以摆90本．

23.【答案】【小题1】解：根据运算规则，原方程可化为：，展开整理得：，即，解得；【小题2】解：根据运算规则，可得方程组：，，得，，得，，得，解得，把代入，得，解得，．

24.【答案】【小题1】解：由题意可令，原方程组化为，解得：，把代入得：，解得：，∴原方程组的解为；【小题2】解：设购买1件甲商品需元，购买1件乙商品需元，购买1件丙商品需元，由题意得：，得：，∴；答：购买甲、乙、丙三种商品各1件共需150元．

25.【答案】【小题1】-10【小题2】证明：设任意“双生数”，即，将这个任意“双生数”的百位和十位交换位置后得到一个四位数，则，∴，∴任意“双生数”的一定能被10整除；【小题3】解：∵，∴，∵能被整除，∴的结果为整数，∴能被整除，要使的值为最大，则的值要为最大，且，即，（b为整数）∴当时，则，不能被7整除，故不符合题意；当时，则，能被7整除，∴，∴这个“双生数”的最大值为9898．

26.【答案】【小题1】​​​​​​​【小题2】解