湘教版（2024）七年级下册数学 第4章 平面内的两条直线 单元测试（含答案）

湘教版（2024）七年级下册第4章平面内的两条直线单元测试一、选择题1.下列示意图中，∠1与∠2是对顶角的是（

）A.B.C.D.2.下列图中，∠1和∠2不是同位角的是（

）A.

B.

C.

D.

3.如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2，④∠1=∠3，其中正确的是（

）A.①③B.②④C.②③D.①④4.如图，MN∥AB，P，Q为直线MN上的任意两点，△PAB和△QAB的面积关系是(

)

A.SB.SC.SD.无法确定5.如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠B是同旁内角B.∠3与∠1是同旁内角C.∠2与∠3是内错角D.∠1与∠2是同位角6.如图，有两种说法：①线段AB的长是点A到点B的距离；②线段AB的长是直线l1、l2之间的距离关于这两种说法，正确的是（A.①正确，②错误B.①正确，②正确C.①错误，②正确D.①错误，②错误7.下列选项的汽车标注图案中，可以看出由图案中的一个基本图形经过平移得到的是（

）A.B.C.D.8.如图，a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，AC⊥b，如果AB=13cm，AC=5cm，BC=12cm，那么平行线a、b

A.13cmB.12cmC.5cmD.不能确定9.如图，在同一平面内，OA⊥l,OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是（

）．

A.两点确定一条直线B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.垂线段最短D.已知直线的垂线只有一条10.小明列举生活中的几个例子：①马路上的斑马线；②笔直的火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框的上下边．其中属于平行线的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A.∠EMB=∠ENDB.∠BMN=∠MNCC.∠CNH=∠BPGD.∠DNG=∠AME12.如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD∥MN，CE∥BA，若∠BAO=158°，则A.58°B.68°C.32°D.22°二、填空题13.如图，AC∥BD，BC平分∠ABD，若∠EAF=14.某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯

m2．15.在下图中，∠1和∠2是同位角的是

（直接填写序号）．16.小冉手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线CO与地面AB形成了两个角（如图所示），若∠BOC=5∠AOC，则∠BOC的邻补角的度数是．17.当光线从水中射向空气中时，要发生折射．在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知∠5＝2∠3，2∠2﹣90°＝∠7，则∠4＝

．三、解答题18.如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：19.如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG＝90°．（1）求证：∠AOE＝∠ODG；（2）若∠ODG＝∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．20.已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝120°，求∠D的度数．21.如图，已知∠ABE+∠DEB＝180°，∠1＝∠2，求证：∠F＝∠G．22.如图，已知AM∥BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．(1)若∠A＝70°，则∠CBD＝

；(2)当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生改变？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律；(3)当∠A＝3∠ABC，∠BCM＝2∠BDC，求∠A的度数．湘教版（2024）七年级下册第4章平面内的两条直线单元测试（参考答案）一、选择题1.下列示意图中，∠1与∠2是对顶角的是（

）A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查的是对顶角的判断，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角．根据对顶角的概念判断即可．A、∠1的两边不是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2是不对顶角，故此选项不符合题意；B、∠1与∠2没有公共顶点，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；C、∠1的两边分别是∠2的两边的反向延长线，∠1与∠2是对顶角，故此选项符合题意；D、∠1与∠2没有公共顶点，∠1与∠2不是对顶角，故此选项不符合题意；故选：C．2.下列图中，∠1和∠2不是同位角的是（

）A.

B.

C.

D.

【答案】B【解析】根据同位角的定义(在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角)进行判断．A选项：∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，B选项：∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，C选项：∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，D选项：∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角．故选：B．3.如图，直线AB、CD相交于点O，下列描述：①∠1和∠2互为对顶角；②∠1和∠2互为邻补角；③∠1＝∠2，④∠1=∠3，其中正确的是（

）A.①③B.②④C.②③D.①④【答案】B【解析】本题考查根据对顶角和邻补角的定义逐个判断即可得．∠1和∠2不是对顶角，互为邻补角，则①错误，②正确；∠1+∠2=180°，但∠1和∠2不一定相等，则③错误；由对顶角相等得：∠1=∠3，则④正确；综上，正确的是②④，故选：B．4.如图，MN∥AB，P，Q为直线MN上的任意两点，△PAB和△QAB的面积关系是(

)

A.SB.SC.SD.无法确定【答案】B【解析】根据两条平行线之间的距离处处相等，可知△PAB与△QAB底边因为MN∥所以点P与点Q到直线AB的距离相等，即△PAB与△故S△故选：B．5.如图，下列说法错误的是（）A.∠A与∠B是同旁内角B.∠3与∠1是同旁内角C.∠2与∠3是内错角D.∠1与∠2是同位角【答案】D【解析】本题主要考查了同旁内角的定义，熟练掌握两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，并在截线同旁的两个角称为同旁内角，根据同旁内角的定义，即可得出答案．∠A与∠B是同旁内角，所以A说法正确，不符合题意；∠3与∠1是同旁内角，所以B说法正确，不符合题意；∠2与∠3是内错角，所以C说法正确，不符合题意；∠1与∠2是邻补角，所以D说法错误，符合题意，故选D．6.如图，有两种说法：①线段AB的长是点A到点B的距离；②线段AB的长是直线l1、l2之间的距离关于这两种说法，正确的是（A.①正确，②错误B.①正确，②正确C.①错误，②正确D.①错误，②错误【答案】B【解析】根据两点间距离与两直线距离的意义求解．两点间距离即两点间连线段的长度，所以①正确，两直线距离是指两平行线间公垂线段的长度，由图可知，AB即为直线l1,l故选B．7.下列选项的汽车标注图案中，可以看出由图案中的一个基本图形经过平移得到的是（

）A.B.C.D.【答案】B【解析】根据平移变换的性质解决问题即可．根据平移变换的性质可知选项B满足条件，故选B．8.如图，a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，AC⊥b，如果AB=13cm，AC=5cm，BC=12cm，那么平行线a、b

A.13cmB.12cmC.5cmD.不能确定【答案】C【解析】从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离，由此可得出答案．∵a∥b，∴AC⊥∵AC∴平行线a、b之间的距离为5cm故选：C．9.如图，在同一平面内，OA⊥l,OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是（

）．

A.两点确定一条直线B.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.垂线段最短D.已知直线的垂线只有一条【答案】B【解析】此题主要考查了垂线的性质，正确掌握垂线的性质是解题关键．直接利用垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，进而判断得出答案．在同一平面内，OA⊥l,则OA与OB重合的理由是：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故选：B．10.小明列举生活中的几个例子：①马路上的斑马线；②笔直的火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框的上下边．其中属于平行线的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】本题了平行线，应结合生活实际进行解答．根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的直线叫互为平行线判断即可．①马路上的斑马线；②笔直的火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框的上下边，都属于平行线，共4个，故选：D．11.如图，AB∥CD，直线EF与AB，CD分别交于点M，N，过点N的直线GH与AB交于点P，则下列结论错误的是（）A.∠EMB=∠ENDB.∠BMN=∠MNCC.∠CNH=∠BPGD.∠DNG=∠AME【答案】D【解析】根据平行线的性质解答即可.∵AB∥CD，∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）；∵AB∥CD，∴∠BMN=∠MNC（两直线平行，内错角相等）；C、∵AB∥CD，∴∠CNH=∠MPN（两直线平行，同位角相等），∵∠MPN=∠BPG（对顶角），∴∠CNH=∠BPG（等量代换）；D、∠DNG与∠AME没有关系，无法判定其相等．故答案选D.12.如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的∠DCE始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线CD∥MN，CE∥BA，若∠BAO=158°，则A.58°B.68°C.32°D.22°【答案】B【解析】本题主要考查了平行线的性质与判定的应用，作出辅助线是解题的关键．如图所示，过点A作AG∥MN，过点B作∵CD∥∴AG∥∵OA⊥∴AG⊥OA，即∵∠BAO=158°∴∠BAG=∴∠ABH=∵CE∥AB，∴∠ABC+∴∠ABH+∴∠DCE=故选：B．二、填空题13.如图，AC∥BD，BC平分∠ABD，若∠EAF=【答案】25°【解析】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义，根据邻补角的定义可求∠FAC，利用平行线的性质结合角平分线的定义，得出∠CBD=∵∠EAF=130°∴∠FAC=50°∵AC∥∴∠ABD=50°∵BC平分∠ABD，∴∠CBD=∴∠ACB=25°故答案为：25°．14.某宾馆在重新装修后考虑在大厅内的主楼梯上铺设地毯，已知主楼梯宽为3m，其剖面如图所示，那么需要购买地毯

m2．【答案】10.8【解析】地毯的长度实际是所有台阶的宽加上台阶的高，再由主楼梯宽3米可得出地毯的面积．由题意得：地毯的长为：1.2+2.4=3.6m∴地毯的面积=3.6×3=10.8m故答案为：10.8．15.在下图中，∠1和∠2是同位角的是

（直接填写序号）．【答案】①②.【解析】本题考查了同位角，理解同位角的定义是解题的关键．根据同位角的定义：同位角是指两条直线与第三条直线相交，在第三条直线的同旁，两条直线同一侧的角，即可求解．由同位角的定义知：图①、图②中的∠1和∠2都是同位角，故答案为：②．16.小冉手持激光灯照向地面，激光灯发出的光线CO与地面AB形成了两个角（如图所示），若∠BOC=5∠AOC，则∠BOC的邻补角的度数是．【答案】30°【解析】本题主要考查了平角的定义，正确得到∠AOC+5∵∠BOC=5∠AOC，∴∠AOC+5∴∠AOC=30°∴∠BOC的邻补角的度数是30°．故答案为：30°．17.当光线从水中射向空气中时，要发生折射．在水中平行的光线在空气中也是平行的．如图，一组平行光线从水中射向空气中，已知∠5＝2∠3，2∠2﹣90°＝∠7，则∠4＝

．【答案】120°【解析】根据平行线的性质得到∠4＝∠2，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∠4+∠6＝180°，∠3+∠8＝180°，等量代换即可得到结论．∵EF∥AB∥CD，在水中平行的光线在空气中也是平行的．∴∠4＝∠2，∠5＝∠6，∠7＝∠8，∠4+∠6＝180°，∠3+∠8＝180°，∴∠4+∠5＝180°，∠8＝180°﹣∠3，∵∠5＝2∠3，2∠4﹣90°＝∠8，∴2∠4﹣90°＝180°﹣∠3，∠4+2∠3＝180°，∴∠3＝90°﹣12∠4∴2∠4﹣90°＝180°﹣（90°﹣12∠4∴∠4＝120°，故答案为：120°．三、解答题18.如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，求证：【答案】证明：∵AB∥∴∠ABC=∵∠1=∠2，∴∠EBC=∴BE∥19.如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG＝90°．（1）求证：∠AOE＝∠ODG；（2）若∠ODG＝∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．【答案】（1）证明：∵OD⊥OE，∴∠EOC+∠COD＝∠AOE+∠DOG＝90°，∵∠ODG+∠DOG＝90°，∴∠AOE＝∠ODG；（2）解：CD∥OE．理由如下：由（1）得∠AOE＝∠ODG，∵射线OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠EOC，∵∠ODG＝∠C，∴∠EOC＝∠C，∴CD∥OE．20.已知：如图，∠1＝∠2，∠B＝120°，求∠D的度数．【答案】解：∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴∠B+∠D＝180°，∵∠B＝120°，∴∠D＝60°．21.如图，已知∠ABE+∠DEB＝180°，∠1＝∠2，求证：∠F＝∠G．【答案】证明：∵∠ABE+∠DEB＝180°，∴AC∥DE，∴∠CBE＝∠DEB，∵∠1＝∠2，∴∠FBE＝∠GEB，∴BF∥GE，∴∠F＝∠G．22.如图，已知AM∥BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线A