湘教版（2024）七年级下册数学 第5章 轴对称与旋转 单元测试（含答案）

湘教版（2024）七年级下册第5章轴对称与旋转单元测试一、选择题1.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（

）A.B.

C.

D.

2.在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（

）A.平移、旋转和轴对称B.轴对称和平移C.平移和旋转D.旋转和轴对称3.如图点O为正方形ABCD对角线的交点，则将△COD绕点O旋转得到△DOA，则这种旋转方式是（

）A.顺时针旋转90°B.顺时针旋转45°C.逆时针旋转45°D.逆时针旋转90°4.2022年北京冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．下面四个选项中，能由如图所示的图形经过旋转得到的是（）A.B.C.D.5.如图，这个图形的对称轴有（

）条．A.4B.3C.2D.16.将一张圆形纸片对折再对折，得到如下左图，然后沿着虚线剪开，得到两部分．其中一部分展开后的平面图形是（

）A.B.C.D.7.如图，在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，AB⊥BC，点P，Q分别是边BC，AC上的动点，则AP+PQ的最小值等于()A.4

B.24C.5

D.278.如图，在方格纸中，将三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转90°后得到三角形A'OBA.B.C.D.9.如图，∠AOB=60°，点P为∠AOB内一点，点M，N分别在OA，OB上，当△PMN周长最小时，∠MPN的度数是()A.120°

B.60°

C.30°

D.90°10.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=50°，点D是BC上任意一点，点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点，连接AE和AF，则∠EAF的度数是A.140°

B.135°

C.120°

D.100°11.如图，△ABC绕点P逆时针旋转一个角度得到△DEF，则下面选项中不能表示旋转角的是（）A.∠CPDB.∠APDC.∠BPED.∠CPF12.如图，风筝的图案是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论不一定成立的是(

)A.AF垂直平分线段EGB.BCC.连接BG、CE，其交点在AF上D.AB//DE二、填空题13.如图所示的方格纸中，请你把任意五个方格涂黑，使这五个方格构成一个轴对称图形（图形不能重复，至少设计三个）．

14.为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小彬计划制作一个如图所示的简易飞机模型．已知该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，若AB=30cm，AC=22cm，则AD=

15.某车标是一个轴对称图形，有

条对称轴16.△ABC与△DEF关于直线m对称，AB=4，BC=6，△DEF的周长是15，则AC=17.如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与反射光线的夹角为50°，则平面镜与水平地面的夹角α的度数是

．三、解答题18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，并且△ABC的三个顶点都在格点上．作出△ABC关于直线l对称的△A19.如图，△ABC与△ADE是顶角为m°的等腰三角形，BC与DE分别是底边，请你仔细观察图形，是否存在两个三角形可以通过旋转而相互得到？若存在，说明是怎样旋转的．

20.已知，三角形ABC．

(1)请画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°得到的三角形AB'C'，其中(2)在（1）的条件下，∠BAC=35°，求∠BAC21.如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，有一个以格点为顶点的△ABC．(1)作△ABC关于直线l对称的图形△A(2)求△ABC的面积．22.如图，是一个2×2的网格，其中每个小正方形的顶点叫做格点，△CAB的顶点都在格点上．请在网格中再画出一个三角形，使它与△CAB成轴对称的关系．(要求：在图（1）～图（4）各画出一个三角形，使四个图中三角形的位置不同，并在所画的三角形内部涂上阴影)．湘教版（2024）七年级下册第5章轴对称与旋转单元测试（参考答案）一、选择题1.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合中的两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称的是（

）A.B.

C.

D.

【答案】D【解析】本题主要考查了轴对称的定义，如果两个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这两个图形叫做成轴对称．根据轴对称的定义进行逐一判断即可．选项ABC图中两个字母“E”能关于某条直线成轴对称，故ABC选项不符合题意；D．图中两个字母“E”不能关于某条直线成轴对称，故D不符合题意．故选：D．2.在下列四种图形变换中，如图图案包含的变换是（

）A.平移、旋转和轴对称B.轴对称和平移C.平移和旋转D.旋转和轴对称【答案】D【解析】根据图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，里外各一个顺时针旋转8次，可得答案．图形的形状沿中间的竖线折叠，两部分可重合，得轴对称．里外各一个顺时针旋转8次，得旋转．故选：D．3.如图点O为正方形ABCD对角线的交点，则将△COD绕点O旋转得到△DOA，则这种旋转方式是（

）A.顺时针旋转90°B.顺时针旋转45°C.逆时针旋转45°D.逆时针旋转90°【答案】D【解析】由正方形的性质得到∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，则△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为90°，据此可得答案．∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，∴△COD绕点O逆时针旋转90°得到△DOA，故选∶D．4.2022年北京冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．下面四个选项中，能由如图所示的图形经过旋转得到的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】本题考查了利用旋转设计图案，根据旋转只改变图形的方向不改变图形的形状和大小解答．能通过旋转得到的是C选项图案．故选：C．5.如图，这个图形的对称轴有（

）条．A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】本题考查了对称轴，熟记“如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．这条直线就是它的对称轴”是解题关键．如图，对称轴有3条，故选：B．6.将一张圆形纸片对折再对折，得到如下左图，然后沿着虚线剪开，得到两部分．其中一部分展开后的平面图形是（

）A.B.C.D.【答案】C【解析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可根据折痕形成的对角线特点进行判定．根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直平分．故选C．7.如图，在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，AB⊥BC，点P，Q分别是边BC，AC上的动点，则AP+PQ的最小值等于()A.4

B.24C.5

D.27【答案】B【解析】如图，作A关于BC的对称点A'，过点A'作A'Q⊥AC，交AC于点Q，交BC于点P，因为AP+PQ=A'P+PQ≥A'Q，所以当A'，P，Q三点共线时，AP+PQ最小，因为垂线段最短，所以A'Q⊥AC时，A'Q最小，连接A'C，因为A，A'关于BC对称，所以A'B=AB=3，所以AA'=6，因为A'Q⊥AC，AB⊥BC，所以S△ACA'=12AA'·BC=12AC·A'Q，即12×6×4=1所以A'Q=2458.如图，在方格纸中，将三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转90°后得到三角形A'OBA.B.C.D.【答案】A【解析】根据绕点O按顺时针方向旋转90°逐项分析即可．将三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转90°后得到三角形A'正确的图形是：，其他图形都不符合题意，故选：A．9.如图，∠AOB=60°，点P为∠AOB内一点，点M，N分别在OA，OB上，当△PMN周长最小时，∠MPN的度数是()A.120°

B.60°

C.30°

D.90°【答案】B10.如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=50°，点D是BC上任意一点，点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点，连接AE和AF，则∠EAF的度数是A.140°

B.135°

C.120°

D.100°【答案】A【解析】如图，连接AD，因为点E和点F分别是点D关于AB和AC的对称点，所以∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD，因为∠B=60°，∠C=50°，所以∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-50°=70°，所以∠EAF=2(∠BAD+∠DAC)=2∠BAC=140°.11.如图，△ABC绕点P逆时针旋转一个角度得到△DEF，则下面选项中不能表示旋转角的是（）A.∠CPDB.∠APDC.∠BPED.∠CPF【答案】A【解析】本题考查旋转的性质，关键是掌握旋转角的定义．旋转角是指旋转中心与旋转前后的对应点连线的夹角，由此即可判断．由旋转角的定义知∠APD，∠BPE、∠CPE都是旋转角，故B、C、D不符合题意；∵C旋转后的对应点是F，∴∠CPD不是旋转角，∴A符合题意．故选：A．12.如图，风筝的图案是以直线AF为对称轴的轴对称图形，下列结论不一定成立的是(

)A.AF垂直平分线段EGB.BCC.连接BG、CE，其交点在AF上D.AB//DE【答案】D【解析】根据轴对称图形的性质逐一判断即可得答案，A.∵对称轴垂直平分对应点连线，∴AF⊥EG，AF⊥BC，故A选项正确，不符合题意，∵BC、EG、AF在同一平面内，∴BC//EG，故B选项正确，不符合题意，如图，连接BE、CG、BG、CE，BG与CE交于H，∵图案是以直线AF为对称轴的轴对称图形，∴∠BGE=∠CEG，∴EH=GH，∴点H在EG的垂直平分线上，∴BG、CE的交点在AF上，故C选项正确，不符合题意，∵题中没有给出角度相等，∴不能判定AB//DE，AC//故选：D．二、填空题13.如图所示的方格纸中，请你把任意五个方格涂黑，使这五个方格构成一个轴对称图形（图形不能重复，至少设计三个）．

【答案】解：如图，

14.为了庆祝神舟十五号的成功发射，学校组织了一次小制作展示活动，小彬计划制作一个如图所示的简易飞机模型．已知该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，若AB=30cm，AC=22cm，则AD=

【答案】30【解析】根据轴对称图形的性质进行求解即可．∵该模型是一个关于AC对称的轴对称图形，∴AD=AB，∵AB=30cm∴AD=30cm故答案为30．15.某车标是一个轴对称图形，有

条对称轴【答案】3【解析】此题主要考查了等边三角形的性质及轴对称图形的判断．根据轴对称图形的概念识别和等边三角性质的性质回答即可．如图，

此车标有3条对称轴．故答案为：3．16.△ABC与△DEF关于直线m对称，AB=4，BC=6，△DEF的周长是15，则AC=【答案】5【解析】根据轴对称的性质可得△ABC的周长为15，再根据三角形周长的定义即可解答．∵△ABC与△DEF关于直线m对称，△DEF的周长是15，∴△ABC的周长为15，∵AB=4，∴AC=15−AB−BC=15−4−6=5．故答案为：5．17.如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与反射光线的夹角为50°，则平面镜与水平地面的夹角α的度数是

．【答案】65°【解析】作CD⊥平面镜，垂足为G，交地面于D．根据垂线的性质可得∠CDH+α=90°，根据平行线的性质可得∠AGC=∠CDH，根据入射角等于反射角可得∠AGC=25°，从而可得夹角α的度数．如图，作CD⊥平面镜，垂足为G，交地面于D．∴∠CDH+α=90°，根据题意可知：AG∥DF，∴∠AGC=∠CDH，∵∠AGC=1∴∠CDH=25°，∴α=65°．故答案为：65°．三、解答题18.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，并且△ABC的三个顶点都在格点上．作出△ABC关于直线l对称的△A【答案】解：如图所示，△A19.如图，△ABC与△ADE是顶角为m°的等腰三角形，BC与DE分别是底边，请你仔细观察图形，是否存在两个三角形可以通过旋转而相互得到？若存在，说明是怎样旋转的．

【答案】解：由题意可得：∠BAC=∠DAE=m°，AB=AC，AD=AE，则△ABD与△ACE可以通过旋转相互得到，将△ABD绕点A逆时针旋转m°得到△ACE；也可将△ACE顺时针旋转m°得到△ABD．20.已知，三角形ABC．

(1)请画出三角形ABC绕点A逆时针旋转90°得到的三角形AB'C'，其中(2)在（1）的条件下，∠BAC=35°，求∠BAC【答案】（1）解：如图所示，

∴△AB（2）解：∵三角形ABC绕点A逆时针旋转90°到三