2026年深圳中考数学考试试题及答案

2026年深圳中考数学考试试题及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x>1}，则A∩B等于（）A.{1}B.{2}C.{1,2}D.{1,2,3}2.函数f(x)=√(x-1)的定义域是（）A.RB.{x|x≥1}C.{x|x>1}D.{x|x≤1}3.不等式|2x-1|<3的解集是（）A.{x|-1<x<2}B.{x|0<x<4}C.{x|-1<x<4}D.{x|-2<x<3}4.已知点A(1,2)，B(3,0)，则向量AB的坐标是（）A.(2,-2)B.(4,2)C.(-2,2)D.(2,4)5.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/186.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C等于（）A.75°B.105°C.65°D.45°7.二次函数y=-x²+4x-3的顶点坐标是（）A.(2,1)B.(1,2)C.(2,-1)D.(-1,2)8.圆的半径为5，圆心到直线l的距离为3，则直线l与圆的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.包含9.已知样本数据：3,5,7,9,11，则样本方差是（）A.4B.16C.9D.2510.某几何体的三视图如图所示，该几何体是（）A.正方体B.长方体C.圆锥D.圆柱二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）11.若x²-5x+k=0的两根之差为3，则k=_________。12.计算：tan30°•cos45°=_________。13.化简：(√3+1)²-2√3=_________。14.不等式组{x|1<x≤3}∩{x|x<2}的解集是_________。15.已知扇形的圆心角为120°，半径为4，则扇形面积是_________。16.在直角坐标系中，点P(2,-3)关于原点对称的点是_________。17.若y与x成反比例，且x=3时y=4，则y=6时x=_________。18.抛掷一枚硬币三次，恰好出现两次正面的概率是_________。19.已知函数f(x)=x²-2x+1，则f(2)+f(-1)=_________。20.一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则其侧面积是_________。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）21.若a>b，则a²>b²。22.任意一个三角形一定有一个外接圆。23.函数y=kx(k≠0)的图像是一条直线。24.若x₁，x₂是方程x²-5x+6=0的两根，则x₁+x₂=5。25.命题“若x²=4，则x=2”的逆命题为真命题。26.相似三角形的对应高之比等于相似比。27.圆的直径是过圆上任意两点的线段。28.若一组数据的中位数是5，则这组数据一定有5个。29.函数y=|x|的图像关于y轴对称。30.直线y=2x+1与y轴的交点是(1,2)。四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）31.解方程：3x-7=2x+5。32.已知△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，BC=6，求AB的长度。33.化简求值：(x+2)²-4(x-1)，其中x=-1。34.写出函数y=-2x+3的图像与x轴、y轴的交点坐标。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）35.某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每件产品成本为50元，售价为80元。若销售量为x件，求利润y与x的函数关系式，并求销售量为何值时利润最大？36.如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点E在AD上，且DE=2。若点P从A沿AB边以每秒2个单位长度的速度运动，求四边形APCE的面积S随时间t（秒）的变化关系式。37.某校为了解学生课外阅读情况，随机抽取了100名学生进行调查，结果如下表：阅读时间（小时）|0.5～1|1～1.5|1.5～2|2～2.5|2.5～3频数（人）|20|30|25|15|10（1）求阅读时间在1.5小时以上的频数；（2）求阅读时间在1～2小时之间的频率。38.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)，(2,3)，且对称轴为x=-1，求该函数的解析式。【标准答案及解析】一、单选题1.B；解：A={1,2}，B={x|x>1}，故A∩B={2}。2.B；解：x-1≥0，解得x≥1。3.A；解：-3<2x-1<3，解得-1<x<2。4.A；解：AB=(3-1,0-2)=(2,-2)。5.A；解：点数和为7的组合有(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)，共6种，概率为6/36=1/6。6.B；解：∠C=180°-(45°+60°)=75°。7.A；解：顶点坐标为(-b/2a,-Δ/4a)，即(2,1)。8.C；解：圆心到直线距离小于半径，故相交。9.A；解：平均数=7，方差=[(3-7)²+(5-7)²+(7-7)²+(9-7)²+(11-7)²]/5=4。10.B；解：根据三视图可知为长方体。二、填空题11.3；解：两根为(5±√13)/2，差为√13=3，故k=9/4。12.√3/4；解：tan30°=1/√3，cos45°=√2/2，故积为√6/4≈√3/4。13.2；解：原式=3+2√3+1-2√3=4。14.1<x<2；解：交集为两区间的重合部分。15.8π；解：面积=1/2×4²×120°π/180=8π。16.(-2,3)；解：关于原点对称，横纵坐标均变号。17.9/2；解：反比例关系为y=k/x，k=12，故x=12/6=2。18.3/8；解：C(3,2)有8种组合，其中(正正反)、(正反正)、(反正正)共3种。19.4；解：f(2)=1，f(-1)=4，和为5。20.15π；解：侧面积=1/2×6×5π=15π。三、判断题21.×；反例：a=1，b=-2。22.√；任意三角形都有唯一外接圆。23.√；正比例函数图像为直线。24.√；根据韦达定理x₁+x₂=5。25.×；逆命题为“若x=2，则x²=4”，为假命题。26.√；相似三角形对应线段（包括高）比例相等。27.×；直径必须过圆心。28.×；中位数与数量无关。29.√；y=|x|图像关于y轴对称。30.×；交点为(0,1)。四、简答题31.解：3x-2x=5+7，x=12。32.解：∠C=180°-(60°+45°)=75°，

AB/BC=tanC=√3/3，AB=6√3/3=2√3。33.解：原式=x²+4x+4-4x+4=x²+8，

x=-1时，原式=1-8=-7。34.解：与x轴交点(3/2,0)，与y轴交点(0,3)。五、应用题35.解：利润y=80x-50x-2000=30x-2000，

为一次函数，k=30>0，故x越大利润越大，无最大值。36.解：AP=2t，CE=6-2=4，

S=(A