《土力学与基础工程》-3土中应力

3土中应力掌握自重应力、基底压力和附加应力的分布规律及计算方法能熟练运用角点法计算矩形及条形基础下地基中的附加应力能力目标3.1概述土中的应力—指土体在自重、构筑物荷载以及其它因素（如水渗流、地震等）作用下，土体中所产生的应力，包括自重应力和附加应力。自重应力—土体受自重作用而产生的应力。附加应力—土体受建筑物等外荷载作用而产生的应力。1、土中应力计算目的

为了对建筑物地基基础进行沉降（变形）、承载力与稳定性分析，必须掌握建筑前后土中应力的分布和变化情况。

自重应力自重应力：土层自重应力是指由土体重力引起的应力。自重应力一般是从土体形成就在土中产生，它与是否修建建筑物无关。

土体在自重作用下，在漫长的地质历史时期，已经压缩稳定，因此，土的自重应力不再引起土的变形。但对于新沉积土层或近期人工充填土应考虑自重应力引起的变形。确定土体初始应力状态一.土力学中应力符号的规定§3土体中的应力计算§3.1应力状态莫尔圆应力分析材料力学+-+-土力学正应力剪应力拉为正压为负顺时针为正逆时针为负压为正拉为负逆时针为正顺时针为负5§3.2

地基中自重应力的计算水平地基中的自重应力假定：水平地基

半无限空间体

半无限弹性体侧限应变条件

一维问题§3土体中的应力计算定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。目的：确定土体的初始应力状态计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重63.1.1地基中自重应力自重应力定义目的：确定土体的初始应力地面H1H2

sz

sy地下水位

sx建筑物修建以前，地基中由土体本身的有效重量所产生的应力。假定：水平地基

半无限空间体

半无限弹性体侧限应变条件

一维问题3.1.1土中自重应力计算一、基本计算公式

若土体是均质的半无限体，重度为γ，土体在自身重力作用下任一竖直切面都是对称面，因此切面上不存在剪应力。如图所示，考虑长度为z，截面积F=1的土柱体，设其重量为

W，取隔离体，则竖直方向的自重应力为：二、当土体成层及有地下水时的计算公式1、当土体成层时设各土层厚度及重度分别为hi和γi(i=1，2，…

n)，这时土柱体总重量为n段小土柱体之和，则在第n层土的底面，自重应力计算公式为：均质地基成层地基自重应力分布线的斜率是容重；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。

地基中的自重应力10成层地基均质地基竖直向：3.1.2

地基中自重应力的计算水平向：竖直向：水平向：γ2γ3γ1式中：K0为侧压力系数,由实验室测定地下水位以下一般应采用浮容重1、各层土容重地下水位以上取天然容重；2、地下水位以下砂土取浮容重3、粘性土液性指数IL大于1时取浮容重；4、粘性土液性指数IL小于等于0时取天然容重，5、IL在0～1之间时依最不利原则取天然或浮容重。计算中容重的处理成层地基3.1.3

地基中自重应力分布规律例1地基土呈水平成层分布，自然地面下分别为粉质粘土、细砂和中砂，地下水位于第一层土底面，各层土的重度见图。试计算图中1点、2点和3点处的竖向自重应力。解

例1：某土层及其物理性质指标如图所示，试计算土中自重应力并绘出分布图。

例2：某土层及其物理性质指标如图所示，试计算土中自重应力并绘出分布图。

a

点：z

=

0m，σcz=γz=0;

b

点：z=2

m，σcz=γz=19×2=38kPa

c

点：z=5

m,σcz=∑γihi=19×2+10×3=68

kPa，

d

点：z=9

m，σcz=∑γihi=19×2+10×3＋7.1

×4＝96.4kPa

土层中的自重应力scz分布，如图所示。第2层为粘土，其液性指数为：故受浮力作用，其浮重度为：

【解】第1层为细砂，水下的砂土要受浮力作用，其浮重度为：例2：某土层及其物理性质指标如图所示，试计算土中自重应力并绘出分布图。

例3：某土层及其物理性质指标如图所示，试计算土中自重应力并绘出分布图。

a

点：z

=

0m，σcz=γz=0;

b

点（砂土中）：z=10m，

σcz=γ’z=9.69×10=96.9kPa

b

’点（粘土中）：z=10

m,σcz=γ’z+γ

whw=9.69×10+9.81×13=226.9

kPa

c点：z=15

m，

σcz=9.69×10+9.81×13+19.3×5＝323.4kPa

第2层为粘土，其液性指数为：故该层粘土不受浮力作用，土层面上要考虑静水压力作用。

【解】第1层为粗砂，水下的砂土要受浮力作用，其浮重度为：

土层中的自重应力scz分布，如图所示。三、水平向自重应力计算

水平向自重应力σcx、σcy可按下式计算:

σcx=σcy=K0σcz

式中：K0为侧压力系数,由实验室测定。(2)基底压力影响因素基础条件刚度形状大小埋深大小方向分布土类密度土层结构等荷载条件地基条件3.2

基础底面压力(1)基底压力概念3.2.2基底压力分布形式基础抗弯刚度EI=0→M=0；基础变形能完全适应地基表面的变形;基础上下压力分布必须完全相同，若不同将会产生弯矩。弹性地基，完全柔性基础弹塑性地基，有限刚度基础—

荷载较小—

荷载较大砂性土地基粘性土地基—

接近弹性解—

马鞍型—

抛物线型—

倒钟型3.2.3

基底压力的简化计算1.中心荷载下的基底压力

e<b/6:梯形e=b/6:三角形e>b/6:出现拉应力区xyeeLbPexyLbPxyLbK3KP土不能承受拉应力基底压力合力与总荷载相等压力调整K=L/2-e矩形面积单向偏心荷载

3.2.4

基底附加压力

例题：某矩形基础底面尺寸l=2.4m，b=1.6m，埋深2.0m，所受荷载设计值m=100kN·m，F=450kN，其他条件见图。试求基底压力和基底附加压力。3.3

土中附加应力1、定义:由新增外荷载在地基中引起的应力增量,是引起地基变形和破坏的主要原因。2、基本假定：各向同性，均质的线性变形体，半无限弹性体。

3.3.2竖向集中力作用时的地基附加应力布辛奈斯克解答

xyPyzxrRMqdsxdsydszdtxydtxzdtyxdtzxdtyzdtzy查表2-13.3.2竖向分布荷载地基附加应力

若在半无限体表面作用一分布荷载p(x,y)，如图所示。计算土中某点M(x,y,z)的竖向应力σz。在基底取微元面积dF=dξdη，则作用在dF上的集中力:

dQ=p(x,y)dF=p(x,y)dξdη由公式

可得：

在求解上式时取决于3个边界条件：1、分布荷载p(x,y)的分布规律及其大小；2、分布荷载的分布面积F的几何形状及其大小；3、应力计算点M的坐标(x,y,z)值。求解得：一、空间问题

矩形面积作用均布荷载p0

z/bl/b角点应力系数三.矩形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算1.角点下的垂直附加应力矩形竖直向均布荷载角点下的应力分布系数查表2-5pMm=l/b,n=z/b

竖向荷载作用下地基附加应力的计算角点法计算地基附加应力1zMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp二、平面问题

平面问题定义

实际工程中，荷载面积长宽比l/b≥10，视为平面应变问题。如墙基、路基、坝基和挡土墙等。分布荷载：无限长条形宽度方向分布任意长度方向分布相同

条形均布荷载下任意处的附加应力

当矩形基础底面的长宽比很大，如l/b≥10时，称为条形基础。砌体结构房屋的墙基与挡土墙等都属于条形基础。条形面积竖直均布荷载作用下的附加应力计算条形面积竖直均布荷载作用时的应力分布系数pM查表2-62）直角极座标表示图ab：方形荷载作用影响深度比条形荷载小很多，图c：地基侧向变形主要发生与浅层；图d：剪应力最大值发生在基础边缘，基础边缘下土体容易发生剪切破坏均布条形荷载下地基中附加应力的分布规律：(1)地基附加应力的扩散分布性；(2)在离基底不同深度处各个水平面上，以基底中心点下轴线处最大，随着距离中轴线愈远愈小；(3)在荷载分布范围内之下沿垂线方向的任意点，随深度愈向下附加应力愈小。

土中的应力按土体中土骨架和土中孔隙（水、气）的应力承担作用原理或应力传递方式可分为有效应力和孔隙应（压）力。有效应力——由土骨架传递（或承担）的应力。孔隙应力——由土中孔隙流体水和气体传递（或承担）的

应力。总应力＝有效应力＋孔隙应力3.3有效应力原理饱和土体中的有效应力§3.5有效应力原理土＝孔隙水固体颗粒骨架+三相体系孔隙气体+总应力总应力由土骨架和孔隙流体共同承受受外荷载作用孔隙流体1.饱和土中的应力形态PSPSVaa一.有效应力原理的基本概念PSA：Aw：As：土单元的断面积颗粒接触点的面积孔隙水的断面积a-a断面通过土颗粒的接触点有效应力σ’a-a断面竖向力平衡：u：孔隙水压力土骨架承担土骨架传递t=0t>0t=∞孔隙水土骨架有效应力原理有效应力原理当总应力保持不变时，孔隙水应力和有效应力可以相互转化，即孔隙水应力减小（增大）等于有效应力的等量增加（减小）非常重要！！静水条件下水平面上的孔隙水应力和有效应力稳定渗流作用下

水平面上的孔隙水应力和有效应力向下渗流稳定渗流作用下

水平面上的孔隙水应力和有效应力向上渗流一、土中二种应力试验

在直径和高度完全相同的甲、乙两个量筒底部，放置一层松散砂土，其质量与密度完全一样。

在甲量筒中放置若干钢球，使松砂承受σ的压力；在乙量筒中小心缓慢地注水，在砂面以上高度h正好使砂层表面也增加σ的压力。结论：甲、乙两个量筒中的松砂顶面都作用了相同的压力σ，但产生两种不同的效果，反映土体中存在两种不同性质的力：

1、由钢球施加的应力，通过砂土的骨架传递的应力（有效应力σ’），能使土层发生压缩变形，从而使土的强度发生变化；

2、由水施加的应力通过孔隙水来传递（孔隙水压力u），不能使土层发生压缩变形。现象：甲中砂面下降，砂土发生压缩。乙中砂面并不下降，砂土未发生压缩。3.4有效应力原理二、饱和土的有效应力原理

饱和土的有效压力原理：土的总应力σ

等于有效应力σ’与孔隙水压力

u之和。