《机械可靠性设计》-第9章

第９章失效模式影响分析和故障树分析９.１ＦＭＥＡ与ＦＴＡ方法概述９.２失效模式影响分析法９.３故障树分析法返回９.１ＦＭＥＡ与ＦＴＡ方法概述ＦＭＥＡ是在产品设计阶段和过程设计阶段，对构成产品的子系统、零件及构成过程的各个工序逐一进行分析，找出所有潜在的失效模式，并分析其可能的后果，从而预先采取必要的措施，以提高产品的质量和可靠性的一种系统化活动。这种分析方法需要有较强的实践性和经验性，需要由熟悉产品性能的设计人员和现场管理的工程技术人员协作完成。下一页返回９.１ＦＭＥＡ与ＦＴＡ方法概述ＦＴＡ是在系统设计过程中，通过对系统失效的最终现象进行分析，逐级找出造成系统失效的各种因素，画出它们内在的逻辑关系框图（即故障树），从而确定系统失效原因的各种可能组合方式或其发生概率，而最终计算出系统的失效概率，并进而对改进系统可靠性提出相应的措施。ＦＭＥＡ和ＦＴＡ方法的不同之处在于，前者是由下而上的归纳分析方法，后者是自上而下的演绎推导方法，分析过程正好相反。两者的比较如表９－１所示。上一页返回９.２失效模式影响分析法ＦＭＥＡ分析是用一般的归纳方法来完成对系统可靠性和安全性的定性分析。该方法首先找出其本单元的故障模式，再到上一层系统去确定每一种故障模式对系统的影响，如此连续进行就可以在全部所需的各分析层上找出最后的故障效应。一般此种分析过程包括失效模式影响分析ＦＭＥＡ和严重度分析（ＣｒｉｔｉｃａｌｉｔｙＡｎａｌｙｓｉｓ，ＣＡ）两部分，合起来称为ＦＭＥＣＡ分析。下一页返回９.２失效模式影响分析法失效模式影响分析与失效分析是不同的。失效模式影响分析强调的是潜在的失效模式及后果分析，此时失效还未产生，可能发生但不是一定要发生，该分析的思想以预防为主，评估风险和潜在失效模式的影响是其中的核心内容，其使用时机开始于产品设计和工艺开发活动之前，并且应该指引贯穿整个产品周期。而失效分析，则主要是指失效已经产生，该分析的思想是纠正错误，其涵盖的范围主要是诊断已知的失效，目的是指引开发和生产。９.２.１ＦＭＥＡ分析的实施方法（１）充分熟悉系统（产品）的功能、构成及工作原理。上一页下一页返回９.２失效模式影响分析法包括总系统、子系统以及各零部件（元器件）等的功能、特性和它们之间的联系等。对所分析系统画出其系统功能框图和可靠性框图。功能框图：表示系统内各组成部分功能的物理关系顺序图。可靠性框图：表示系统内各组成部分可靠程度相互影响的逻辑关系图。图９－１所示为某供水系统的功能图，图９－２所示为该供水系统的可靠性框图。上一页下一页返回９.２失效模式影响分析法由图９－１中可见，供水系统由水箱Ｅ、总阀门Ｆ和冗余管路Ｇ组成，其中管路Ｇ由两个支路并联，每个支路中又包括一个水泵和一个分阀门。此系统的规定功能是向右侧供水，“Ｂ侧无水”是整个系统的故障状态，因此在图９－２中将Ｂ选作分析层，从分析层开始向下分析，Ｂ端是否有水取决于Ｅ、Ｆ和Ｇ的可靠性，而子系统Ｇ的可靠性取决于Ｇ１和Ｇ２冗余集合的可靠性，又Ｇ１和Ｇ２子系统的可靠性又分别由Ｌ１、Ｓ１和Ｌ２、Ｓ２的可靠性所决定，所以图９－２表明了系统中各单元之间在功能上的依从关系。上一页下一页返回９.２失效模式影响分析法（２）明确系统的可靠性要求。包括启动与停车、正常运行与故障情况、辅助系统性能（如控制系统、信号系统等）、维修状况和间隔、系统连续运行时间和间隔等。（３）明确产品的使用条件。包括温度、湿度、大气条件以及环境载荷，如风载、雨载或雪载等。应当说明，以上所列资料如系统工作的外界环境条件，随对分析对象所需功能的影响程度而各有取舍，不一定全用到，视具体分析对象而定。（４）建立产品失效模式表。上一页下一页返回９.２失效模式影响分析法从最低层零部件（元器件）一级开始，全面分析一切可能的失效模式及其原因，将其可能出现的各种故障模式填入表格。表９－２所示为典型的ＦＭＥＡ分析表格样例，不同企业在实施过程中会在此基础上进行调整、丰富和细化。表中各栏应填写的内容如下：第（１）栏：填写分析对象的编号。分析对象与分析所进行的层次有关，若是详尽分析，则分析在零部件级进行，此栏应列出所有零件编号；若分析只需在子系统一级进行，则此栏与子系统相对应。上一页下一页返回９.２失效模式影响分析法第（２）栏：填写分析对象的名称，与第（１）栏一一对应。第（３）栏：简要填写该产品需完成的功能，如是子系统，则包括零部件的功能。第（４）栏：详尽填写分析对象的故障模式，包括所有可能发生的故障模式，不可有重大遗漏。为了列举全面，最好事先备有该类产品各构成单元、零件的故障模式表。第（５）栏：填写该故障模式发生的原因。故障起因可能包括产品设计及加工缺陷、管理操作不当、不合格的环境条件等。上一页下一页返回９.２失效模式影响分析法第（６）栏：填写该故障导致的后果，除对所在的分析层次有影响外，还可能对高一级或总系统有影响并造成后果。第（７）栏：填写操作、检验和维修人员用以检测认定故障模式的方法。第（８）栏：为了在分析中鉴别出最重要的故障模式以实行重点改善，在ＦＭＥＡ中要对所有故障模式评定其严重度，或计算其致命度。表９－３中所示即阀门故障模式与原因，表中括号内的编码既可使填写简化又利于计算机处理。上一页下一页返回９.２失效模式影响分析法ＦＭＥＡ表格可以用在产品的各个阶段，目前已经进入第四版，包括系统、产品、过程（制造／装配）、应用、服务、采购等多种形式。图９－３为基于第三版用于改进过程工艺以及产品功能的ＦＭＥＡ表格示例，图９－４所示为设计ＦＭＥＡ示例。考虑到ＦＭＥＡ是一种系统的规范和方法论，有兴趣的读者可以进一步参考专门的标准规范进行了解。９.２.２故障等级、致命度和危害度分析ＦＭＥＡ中的故障等级也称为重要度，是反映故障模式重要程度的综合指标。危害度分析（ＣＡ）是综合考虑每一故障模式的严重度类别及故障模式发生概率的权重，以便全面评价各种可能故障模式的影响。上一页下一页返回９.２失效模式影响分析法两者结合，就称为ＦＭＥＣＡ（ＦａｉｌｕｒｅＭｏｄｅＥｆｆｅｃｔａｎｄＣｒｉｔｉｃａｌｉｔｙＡｎａｌ⁃ｙｓｉｓ），是ＦＭＥＡ的补充。１.故障等级与致命度评分分析法故障等级的评比方法常用综合评分法决定其等级。根据故障等级的评分，结合严重度概念，实现故障等级的排序。严重度就是一个部件失效时对系统功能影响的严重程度，通常严重度可分为以下几种情况：上一页下一页返回９.２失效模式影响分析法Ⅰ级（致命性的）———灾难性的，可能造成整机损坏或重大人员伤亡，如飞机失事、轮船触礁等，Ｃｓ＝８～１０。Ⅱ级（严重性的）———可能造成系统严重损坏和事故，如设备不能运行或报废，Ｃｓ＝３～４。Ⅲ级（一般性的）———可能造成局部性或一般损害，降低系统性能和使用效益，Ｃｓ＝５～７。Ⅳ级（次要性的）———不会对整个系统造成损害，进行局部维修即可恢复，Ｃｓ＝１～２。上一页下一页返回９.２失效模式影响分析法对于特别危险的故障类型，例如故障等级是Ⅰ级的故障类型，有可能导致人身伤亡或全系统损坏。因此对这类元件要特别注意，可采用称为致命度的分析方法（ＣＡ），一般有致命度指数法、致命度系数法等。下面介绍致命度系数法。故障等级与致命度系数评分法如表９－４所示。上一页下一页返回９.２失效模式影响分析法２.危害度定量分析法危害度是综合产品每一故障模式的严重度和其在系统故障中所占概率的综合性指标，以评价产品故障对系统影响的大小。危害度分析是通过计算故障模式的危害度Ｃｍ和产品的危害度Ｃｒ并填写危害度分析表（见表９－５）来完成的。表９－５中项目的特定意义如下：（１）故障率λｐ：单位时间内平均发生故障元件占试验元件总数的概率。λ＾ｐ＝Ｋ／ｎｔｋ（１／ｈ），式中ｎ为元件总数，Ｋ为故障元件数，ｔｋ为第ｋ个元件发生故障的时间。上一页下一页返回９.２失效模式影响分析法（２）故障模式频数比αｊ：故障模式相对频率，即某一种失效模式在元件故障率λｐ中所占比例。一个元件所有失效模式的αｊ值相加应等于１。该值可由试验或由有关手册得到。（３）故障后果概率βｊ：产品以故障模式ｊ发生故障而导致系统丧失功能的概率，０≤βｊ≤１。其中必然损失βｊ＝１，可能损失０.１≤βｊ≤１，很小损失０≤βｊ≤０.１。（４）工作时间ｔ：产品每次任务阶段内的工作时间（ｈ）。（５）故障模式危害度Ｃｍｊ是产品在第ｊ种故障模式情况下对系统危害所占的份额，其公式为上一页下一页返回９.２失效模式影响分析法（６）产品危害度Ｃｒ是产品在某一任务阶段，各种故障模式危害度Ｃｍｊ的总和，其公式为９.２.３ＦＭＥＡ实例图９－５所示为船用柴油机燃料系统的可靠性框图。柴油机的功能模块分为供给系统、压送系统、喷射系统、驱动系统和调速系统，每个功能模块由不同部件组成。上一页下一页返回９.２失效模式影响分析法首先确定分析层原则上在部件一级实施ＦＭＥＡ，共列举出近８０种故障模式，表９－６只列出其中一小部分，仅包括主要Ⅰ、Ⅱ级故障模式。根据ＦＭＥＡ表确定关键项目，将所有Ⅰ级故障模式集中列入关键项目表（见表９－７），并讨论防止对策。上一页返回９.３故障树分析法故障树是表示事件因果关系的树状逻辑图。故障树分析（ＦＴＡ）就是以故障树（ＦＴ）为模型对系统进行可靠性分析的方法。在系统设计过程中，通过对可能造成系统故障的各种原因进行分析，由总体至部分按倒立树状逐级细化分析，画出逻辑框图（故障树），从而确定系统故障原因的各种可能组合方式或其发生概率。它是把所研究系统最不希望发生的故障状态作为故障分析的目标，然后寻找直接导致这一故障发生的全部因素，再找出造成下一级事件发生的全部直接因素，一直追查到那些原始的，其故障机理或概率分布是已知的，因而无须再深究的因素为止。下一页返回９.３故障树分析法故障树是一种评价复杂系统可靠性和安全性的方法。它以系统不希望发生的一个事件（顶事件）作为分析目标，使用演绎法找出这一顶事件发生的原因事件组合，并可求出其概率。这种从顶事件逐级分解直到底事件（基本事件）的分析过程，如同一棵树从树干到枝、叶的生长过程，在分析中采用逻辑门运算图形和符号，形同一棵倒置的树形。如图９－１所示的供水系统，其相应的树状图如图９－６（ａ）所示，顶层和第二层间的“或”字表示Ｂ侧无水是只要有下层的３种故障之一即成立；第二或三层间的“与”字表示泵系统不能工作时是两个支路都发生了故障；其余以此类推。上一页下一页返回９.３故障树分析法为了使图形更明了、规范，规定统一符号代替图中的文字“或”“与”，并将所描述事件用统一符号表示，则得到故障树，如图９－６（ｂ）

所示。可以看出，故障树严密、准确、全面地表达了系统各组成单元的可靠性逻辑关系，其可用于系统的可靠性分析、事故分析、风险评价。ＦＴＡ也是ＦＭＥＡ的发展和补充，ＦＭＥＡ可作为ＦＴＡ的一种基础准备，ＦＴＡ是有重点地对主要故障模式的分析评估工作。故障树分析法适合于对复杂的动态系统进行可靠性分析，具有以下特点。（１）由于它是一种图形演绎方法，故直观、形象。上一页下一页返回９.３故障树分析法（２）故障树分析法不但可用于对系统的可靠性、安全性进行定性分析和定量计算，而且可以定量考虑造成系统故障的各种因素。（３）多目标、可计算。在设计中，可帮助弄清系统的故障模式，找出系统的薄弱环节。由于故障树是由特定的逻辑门和一定事件构成的逻辑图，因此可以用电子计算机来辅助建树，并进行定性分析和定量计算。上一页下一页返回９.３故障树分析法９.３.１故障树基本术语和符号故障树用相应的符号代表这些事件，再用适当的逻辑门把顶事件、中间事件和底事件联结成倒立树形图。这样的树形图称为故障树，用以表示系统的特定顶事件与它的子系统或各个元件故障事件之间的逻辑结构关系。表９－８所示为常用的事件符号及说明，表９－９所示为常用的逻辑门符号和转移符号及其说明。９.３.２故障树的建造故障树是系统可靠性分析的基础，故障树的正确与准确性从根本上决定了系统分析的效果。故障树建树的步骤是：①熟悉系统；上一页下一页返回９.３故障树分析法②选择和确定顶事件；③定义故障树的边界条件；④构造故障树。（１）熟悉系统。在建树之前，应该对所分析的系统进行深入的了解。为此，需要广泛收集有关系统的设计、运行、流程图、设备技术规范等技术文件和资料，并进行仔细的分析研究。（２）选择和确定顶事件。通常把最不希望发生的系统故障状态作为顶事件。它可以是借鉴其他类似系统发生过的重大故障事件，也可是指定的事件。任何需要分析的系统故障事件都可作为顶事件，但顶事件必须有明确的含义，而且一定是可以分解的。上一页下一页返回９.３故障树分析法（３）定义故障树的边界条件。即要对系统的某些组成部分（部件、子系统）的状态、环境条件等作出合理的假设。图９－６所示故障树的边界条件是“管路及其连接可靠”。对不同类型的问题通常有相应的边界条件。（４）构造故障树。在顶事件和边界条件确定之后，就可以从顶事件出发展开故障树，找出导致顶事件的所有可能的直接原因，作为下一级中间事件，把它们用相应的事件符号表示出来，并用适合于它们之间逻辑关系的逻辑门符号与顶事件相连接，然后逐级向下发展，形成一棵倒置的故障树。上一页下一页返回９.３故障树分析法其中需要注意：要有层次地逐级进行分析。可以按系统的结构层次，也可按系统的功能流程或信息流程逐级分析；找出所有矩形事件的全部、直接起因；对各级事件的定义要简明、确切；正确运用故障树符号；所有中间事件都被分解为底事件时，故障树建成。系统逻辑图与故障树的关系：系统逻辑图是指系统与元件间的功能关系，其终端事件是系统的成功状态，各个基本事件是成功事件，所以实质上系统逻辑图（可靠性框图）是一种“成功树”。系统逻辑图也是一种用或门和与门来反映事件之间逻辑关系的方法。对于串联系统，均为或门的逻辑关系；对于并联系统，则均为与门的逻辑关系。可以证明，逻辑图中系统的不可靠度与故障树的系统失效概率是完全一致的。上一页下一页返回９.３故障树分析法９.３.３故障树的定性分析应用故障树可以对被研究的复杂系统的故障情况进行定性和定量分析。当底事件失效概率不全时，或对复杂系统想先搞清主要隐患所在时，可先进行定性分析。故障树定性分析的目的就是找出导致顶事件发生的所有可能的故障模式（即事件集合），通过逻辑运算推导得到故障树的最小割集，即搞清顶事件发生时必同时存在的某底事件的集合，从而可以判定系统可靠性最薄弱的环节。当前工程实践中，故障树的定性分析比其定量分析更实用可行。上一页下一页返回９.３故障树分析法１.最小割集概念最小割集概念是评价故障树的基本方法。故障树的每一个底事件不一定都是顶事件发生的起因，当有一组事件发生时必然导致顶事件的发生，则该组事件的集合定义为一个割集。如图９－６中的供水系统，当底事件［Ｌ１，Ｌ２，Ｓ２］同时发生时则顶事件发生，［Ｌ１，Ｌ２，Ｓ２］就称为图９－６系统故障树的一个割集。该系统故障树还存在多个割集，如［Ｌ１，Ｓ２，Ｅ，Ｆ］，［Ｌ１，Ｆ］等也都是供水系统故障树的割集。上一页下一页返回９.３故障树分析法当割集中的每一个底事件都同时存在时，顶事件才发生，则该割集叫最小割集。换言之，最小割集是去掉其中任何一个底事件就不再成为割集的底事件集合。如上述３个割集都不是最小割集，因去掉它们其中的某个底事件后，例如第一个割集中去掉Ｌ２（或Ｓ２）、第二个割集中去掉Ｅ和Ｆ（或Ｌ１，Ｓ２，Ｆ，或Ｌ１，Ｓ２，Ｅ）、第三个割集中去掉Ｌ１，顶事件仍会发生。而［Ｌ１，Ｌ２］，［Ｌ１，Ｓ２］，［Ｅ］，［Ｆ］割集中的每个事件都是导致顶事件的必要集合条件，则它们都叫作最小割集。上一页下一页返回９.３故障树分析法一个最小割集表示系统的一种故障模式，为保证系统安全可靠，就必须防止所有最小割集发生。系统的全体最小割集就构成系统的故障谱。路集是与割集相对的概念，路集是一些底事件的集合，若其中所有底事件都不发生，则顶事件必定不发生。最小路集是去掉其中任何一个底事件就不再是路集的路集。一个最小路集表示系统的一种成功模式，系统的全体最小路集构成系统的成功谱。上一页下一页返回９.３故障树分析法在系统设计运行中要尽可能降低最小割集发生的可能性，或者说，要保证系统正常工作，必须至少保证有一个最小路集存在。最小割集与最小路集是系统可靠性分析的重要信息，它们来自同一顶事件的相反分析，只知其一即可。下面主要说明求故障树最小割集的方法２.求最小割集的方法求复杂系统故障树的最小割集的常用方法有两种，即上行法和下行法。１）事件逻辑运算的基本法则事件逻辑运算的基本法则是进行故障树故障推理的依据，如表９－１０所示。上一页下一页返回９.３故障树分析法２）上行法（布尔代数化简法）上行法是从故障树的最下一级开始，逐级写出事件间的逻辑关系并最终推出顶事件起因构成的方法，该方法简单清晰，易于执行。其步骤为：（１）从故障树的最下一级开始，逐级写出各矩形事件与其相邻下级事件的逻辑关系表达式。（２）从最下一级开始，逐级将下一级的逻辑表达式代入其上一级事件的逻辑表达式。在每一级代入之后都要运用逻辑运算法则，将表达式整理、简化为底事件表达的逻辑积、和形式，称为积和表达式，当代换进行到顶事件时，则得到顶事件的积和表达式。上一页下一页返回９.３故障树分析法（３）利用逻辑运算法则的幂等律去掉各求和项中的重复事件，则表达式的每一求和项都是故障树的一个割集，但不一定是最小割集（４）再运用逻辑运算法则的吸收律去掉多余的项，则表达式的每一求和项即故障树的一个最小割集。３）下行法（列表法）下行法是从顶事件开始，自上而下地逐级进行列表置换的方法。根据逻辑门的性质，与门使集合事件（割集）中的事件数增多，而或门使事件集合（割集）的数量增多。列表用行表示一个集合中的各事件，用列表示不同的集合。其步骤为：上一页下一页返回９.３故障树分析法①列表开始：将顶事件写在表的左上角。②逐级置换：用输入事件置换表中的顶事件（或矩形事件）。③列表方法：如遇逻辑与门，则下级输入事件在同一行排列，如遇逻辑或门，则下级输入事件在同列各写一行，当表中全部中间事件皆被置换成底事件时，置换停止。④化简：利用幂等律在各行内去掉重复事件，列内去掉重复集合，则每行都是故障树的一个割集（不一定是最小割集），随后，利用吸收律将各行（割集）相互比较，去掉被包含的割集，则剩下故障树的全部最小割集。上一页下一页返回９.３故障树分析法３.求最小路集的方法当故障树的最小割集很多时，分析就较困难，此时采用最小路集分析可以简化分析过程。最小路集的定义为：最小路集是一组事件的组合，当这些事件全部不发生时，顶事件才不发生。“最小”的意思是指这组事件中的每个事件不发生对顶事件不发生都是必要的。最小路集分析与最小割集分析方法相似，只是意义相反，表示故障树中全部事件都不发生时的逻辑关系，这种逻辑关系就是系统的“成功树”，成功树与故障树互称为“对偶树”。上一页下一页返回９.３故障树分析法成功树的建造方法是将故障树中的全部与门改为或门，而将全部或门改为与门，然后再用与求故障树最小割集的相同方法可求得成功树的最小路集。表９－１２所示为成功树与故障树的逻辑门转化关系。４.故障树的定性分析故障树的定性分析包含两个步骤。首先通过建立故障树和逻辑运算推导得到最小割集或最小路集，掌握系统故障的全部可能情况，如同前述部分所进行的工作；其次通过最小割集（或最小路集）分析判断系统的薄弱环节，对设计和改进系统给出依据。上一页下一页返回９.３故障树分析法１）最小割集的阶数最小割集所含底事件的数目称为最小割集的阶数。如图９－１２系统的最小割集有四个，分别为２个一阶割集［１］和［２］、一个二阶割集［３，４］和一个三阶割集［３，５，６］。２）系统薄弱环节分析阶数越小的最小割集，其中割集元素的可靠性对系统可靠性影响就越大。上一页下一页返回９.３故障树分析法所以为了提高系统的可靠性和效率，原则上要首先注意那些低阶的最小割集，例如３阶或４阶以下的最小割集。在设计阶段就要充分保证这些低阶割集的可靠性，尤其对一阶割集更要有足够的技术保证。此外在运行阶段，要采取措施防止属于同一割集的事件同时发生，以避免对系统产生致命性影响，特别对复杂系统的安全运行更具有重要意义。９.３.４故障树的定量分析故障树定量分析的任务是利用故障树这一逻辑图形作为模型，计算或估计系统顶事件发生的概率，从而对系统的可靠性、安全性及风险作出评价。上一页下一页返回９.３故障树分析法假设故障树由若干互相独立的底事件构成，底事件和顶事件都只有两种状态，即发生或不发生，也就是说元件和系统都只有两种状态———正常或故障，则根据底事件发生的概率，按故障树的逻辑结构逐步向上运算，即可求得顶事件发生的概率。１.概率计算法概率计算法是按照故障树结构自下而上逐级计算各门事件概率的方法。对于最典型的与门结构和或门结构，前者应作概率乘法，后者应作概率加法，以下具体说明。上一页下一页返回９.３故障树分析法１）与门结构的概率计算与门表达的是作为输入的事件全部发生，输出才能发生。因为故障树中各个事件表达的都是故障事件，可以认为是成功事件的补事件，其输出则可以认为是与门结构的不可靠度，如图９－１３所示。如果用Ａ和Ｂ表示成功事件，则故障树中的与门其实代表了成功事件的并联关系，如图９－１４所示。两事件与门故障树结构的概率关系为上一页下一页返回９.３故障树分析法推而广之，对图９－１３所示与门结构的性质，事件的逻辑关系式为因而，门事件的发生概率为当上述各输入事件Ｘｉ为独立事件时，此处与门输出事件的概率应等于各输入事件单独发生概率的乘积，即上一页下一页返回９.３故障树分析法２）或门结构的概率计算或门表达的是作为输入的事件有一个发生，输出就会发生。因为故障树中各个事件表达的都是故障事件，可以认为是成功事件的补事件，其输出则可以认为是或门结构的不可靠度，如图９－１５所示如果用Ａ和Ｂ表示成功事件，则故障树中的或门其实代表了成功事件的串联关系，如图９－１６所示。两事件或门故障树结构的概率关系为上一页下一页返回９.３故障树分析法推而广之，对图９－１４所示或门结构的性质，事件的逻辑关系式为由概率论知识可知，门事件ＴＯＲ发生的概率Ｐ（ＴＯＲ）由式（９－９）计算。上一页下一页返回９.３故障树分析法全式共有ｎ项，第一项是ｎ个输入事件概率之和；第二项是ｎ个输入事件中所有两不同事件相交的概率之和，因该值在第一项中被以独立事件的方式重复计算，故需做减法；第三项则应是输入事件中所有３个不同输入事件相交的概率之和，因该值在第二项中被以两个不同事件相交的理由重复减去（如事件ＡＣ，ＢＣ），则多减去了此三项（ＡＢＣ）同时发生的概率，故需做加法。以此类推其余项，最后一项是所有ｎ个输入事件相交的概率。当输入事件均为独立事件时，式（９－９）成为上一页下一页返回９.３故障树分