《摘苹果-20以内不进位加法与不退位减法的实际应用》教学设计（小学二年级数学）

《摘苹果——20以内不进位加法与不退位减法的实际应用》教学设计（小学二年级数学）

  一、设计理念与理论依据

  本设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》核心理念为指引，立足于发展学生的核心素养，特别是数感、运算能力、应用意识和创新意识。教学设计超越单纯技能训练，致力于构建一个融“情境-问题-探究-建模-应用”于一体的深度数学学习场域。我们秉持“数学来源于生活并应用于生活”的建构主义学习观，将“摘苹果”这一富有秋收气息的乡村生活情境，转化为一个结构化、可探索的数学问题解决项目。通过引导学生亲身经历“提出问题-表征问题-策略多样化-算法择优-模型建立-拓展应用”的完整认知过程，促进其对20以内不进位加法和不退位减法算理的本质理解，实现从具体形象思维到初步抽象逻辑思维的顺利过渡。同时，设计注重跨学科元素的有机融合（如与劳动教育、科学观察的结合），并渗透估算、优化思想，旨在培养学生用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的综合能力。

  二、教材与学情分析

  （一）教材分析

  本课内容源自北师大版小学数学二年级上册第三单元“数一数与乘法”之后的起始性运算教学关键节点。在知识脉络上，学生已熟练掌握100以内数的认识与数数，以及基于“凑十法”的10以内加减法运算，本课即将学习的“20以内不进位加法与不退位减法”是整数笔算体系最根本的基石，它直接关联着对十进制计数法、数位（个位、十位）及计算单位“一”和“十”的深度理解。教材通过“摘苹果”情境，自然引出如“一共摘了多少个苹果？”（加法问题）和“还剩多少个苹果？”（减法问题），其核心数学任务是探索十位数字不变、仅个位数字相加减的计算规律。这不仅是后续学习百以内、万以内乃至多位数加减法竖式计算法则的逻辑起点，更是学生形成“位值制”思想不可或缺的一环。教材编排意图在于让学生在生动情境中，自主发现并总结运算规律，避免机械记忆。

  （二）学情分析

  授课对象为小学二年级上学期学生。他们的认知发展处于皮亚杰所称的具体运算阶段初期，思维活动仍需具体事物或表象的支持。优势在于：对生活中的数量关系有初步感知，具备借助小棒、计数器等实物进行简单操作的经历，有学习10以内加减法的成功体验，好奇心强，乐于参与情境活动。面临的挑战与关键发展点在于：1.从“计数”向“运算”的思维跃迁：需引导其从“一个一个数”的计数策略，升级为基于数位结构的“组合与分解”运算策略。2.“位值制”概念的固化与运用：理解“十位上的1代表1个十”是核心，也是难点，易出现将数字按位拆解与组合的困难。3.算法多样化与优化的平衡：学生可能涌现多种方法（如摆小棒、拨计数器、口头拆分计算等），需要引导他们在交流比较中，逐步体会基于位值计算的简洁性与通用性，为竖式学习埋下伏笔。4.数学语言表达的规范性：需要训练他们用“个位”、“十位”、“相加”、“减去”等数学术语清晰表述思考过程。

  三、教学目标

  依据课程标准、教材分析和学情诊断，制定以下三维教学目标：

  1.知识与技能

  （1）结合“摘苹果”等具体情境，进一步体会加减法的实际意义。

  （2）探索并掌握20以内数的不进位加法和不退位减法的多种计算方法（包括但不限于：利用小棒或计数器操作、口头拆分计算、尝试运用竖式雏形），能正确、熟练地进行口算。

  （3）初步理解相同数位对齐才能相加减的算理，建立初步的位值意识。

  2.过程与方法

  （1）经历发现问题、提出问题和解决问题的完整过程，发展问题意识和初步的模型思想。

  （2）通过动手操作、合作交流、算法分享，体验计算方法的多样化，并能在教师引导下进行算法的比较与优化，发展运算策略和推理能力。

  （3）学会用数学语言（口头或简单符号）清晰地表达自己的算法和思考过程。

  3.情感、态度与价值观

  （1）感受数学与日常生活的密切联系，体会用数学知识解决实际问题的乐趣。

  （2）在合作探究中学会倾听、尊重他人意见，培养交流合作的意识和能力。

  （3）养成认真计算、检查验算的良好学习习惯，初步形成严谨求实的科学态度。

  四、教学重难点

  教学重点：探索并掌握20以内不进位加法和不退位减法的计算方法，理解其算理。

  教学难点：理解“相同数位上的数才能直接相加减”的位值原理，实现从具象操作到抽象算法的有效过渡。

  五、教学准备

  1.教师准备：多媒体课件（包含动态摘苹果情境图、算法演示动画）；磁性教具（苹果图片、小棒图、计数器图）；实物投影仪；课堂学习评价表。

  2.学生准备：每生一套学具（20根小棒、简易计数器或数位表画纸）；课堂练习本。

  六、教学过程

  （一）情境导入，提出问题（预计时间：8分钟）

  1.创设情境，激发兴趣

    教师利用多媒体呈现秋日果园的美丽景象，并动态展示两位小朋友——笑笑和淘气来到苹果园帮忙的情景。画面聚焦到两棵苹果树：一棵树上挂着10个又大又红的苹果，另一棵树上挂着4个苹果。同时，呈现一个已经装了8个苹果的篮子。

    师：“同学们，金色的秋天是收获的季节。笑笑和淘气来到果园帮农民伯伯摘苹果。大家仔细观察这幅图，你能发现哪些数学信息？”

    引导学生有序观察，完整表述：“第一棵树上原来有10个苹果，第二棵树上原来有4个苹果。淘气已经摘了一些，篮子里有8个苹果。”（此处隐含减法情境，为后续铺垫）

  2.提出数学问题

    师：“根据这些数学信息，你能提出哪些用加法或减法解决的数学问题呢？请把你的问题说给同桌听一听。”

    学生思考并交流，教师巡视倾听。

    预设学生可能提出的问题：

    （1）加法问题：“两棵树上一共有多少个苹果？”（核心问题）

    （2）减法问题①：“第一棵树上的苹果比第二棵树上多几个？”（或“第二棵树比第一棵树少几个？”）

    （3）减法问题②：“树上还剩多少个苹果？”（需要结合淘气摘了8个的信息，但需明确是摘了哪棵树上的，或假设摘了部分总数）

    教师将学生提出的有价值的问题进行梳理，并板书核心问题：“两棵树上一共有多少个苹果？”列式：10+4=？同时，选取一个典型的减法问题，如：“如果从第一棵树摘走3个苹果，树上还剩几个？”列式：10-3=？作为平行探究内容。

  设计意图：从富有生活气息的情境入手，激发学习内驱力。引导学生从复杂情境中提取数学信息，并自己提出数学问题，培养其信息梳理能力和问题意识。同时，自然引出本课要研究的加法与减法两类运算，体现教学的整体性。

  （二）合作探究，解决问题（预计时间：22分钟）

  环节一：探究加法10+4=？

  1.独立尝试，初步感知

    师：“‘两棵树上一共有多少个苹果？’怎样列式？对，是10+4。10+4等于多少呢？请你想一想，也可以用你手中的小棒或计数器摆一摆、拨一拨，试着算出结果。”

    学生独立操作与思考，教师巡视，发现不同的方法。

  2.小组交流，算法多样化

    师：“在小组内分享你的计算方法，看看谁的方法多，谁说得清楚。”

    学生在4人小组内热烈交流。教师深入小组，倾听并指导表达。

  3.全班分享，提炼算法

    教师邀请不同方法的小组代表上台展示，利用实物投影或教具进行操作演示和讲解。

    预设算法：

    算法A：数数法。从10开始往后数4个数：11,12,13,14。所以10+4=14。

    算法B：摆小棒（操作表征）。先摆1捆（10根）小棒代表第一棵树的10个苹果，再摆4根单根小棒代表第二棵树的4个苹果。合起来就是1捆零4根，也就是14根。

    算法C：拨计数器（位值表征）。在计数器的十位上拨1颗珠子表示1个十（10），个位上拨4颗珠子表示4个一（4）。合起来，十位有1，个位有4，这个数是14。

    算法D：数的组成（抽象计算）。10里面有1个十，4里面有4个一。1个十和4个一合起来是14。所以10+4=14。

    算法E：知识迁移（凑十逆用）。10加几就等于十几。所以10+4=14。

    算法F：初步竖式意识（若有学生提出）。写出10和4，将个位上的0和4对齐相加得4，十位上的1移下来，得14。教师可顺势以计数器进行对应演示。

  4.沟通联系，聚焦算理

    师：“同学们真了不起，想出了这么多方法！请大家仔细比较这些方法，它们之间有什么相同的地方吗？”

    引导学生发现：无论是摆小棒、拨计数器，还是说数的组成，都在做同一件事：把表示“十”的部分和表示“一”的部分分别合起来。在计数器中表现得最清楚：十位上的珠子只能和十位上的珠子相加，个位上的珠子只能和个位上的珠子相加。

    教师总结并板书算理：“10加4，就是把1个十和4个一合起来，得到1个十和4个一，也就是14。计算时，我们明白了十位上的数和十位上的数相加，个位上的数和个位上的数相加。”（此时暂不出现“相同数位对齐”的完整表述，但已渗透思想）

    板书核心算式与算理：10+4=14

             1个十+4个一=1个十4个一

  环节二：探究减法10-3=？

  1.迁移方法，自主探究

    师：“刚才我们合作解决了加法问题。现在来看这个减法问题：‘从第一棵树的10个苹果中摘走3个，还剩几个？’算式是10-3。你能用刚才研究加法时学到的方法，自己尝试解决吗？请选择你喜欢的一种方法试一试。”

    学生独立或同桌合作，利用学具探究10-3的计算方法。

  2.汇报交流，深化理解

    学生汇报，教师引导其将减法算法与加法算理进行对比联系。

    预设算法：

    算法A：倒数或拆分。从10开始往前数3个：9,8,7。或想：10可以分成7和3，所以10-3=7。

    算法B：摆小棒。1捆（10根）小棒，拿走3根，剩下7根。

    算法C：拨计数器。十位1颗珠（1个十），个位0颗珠。从十位退1当10（或直接理解1个十就是10个一），从10个一里去掉3个一，剩下7个一。计数器显示为个位7颗珠。

    算法D：数的组成。1个十就是10个一。10个一减去3个一，还剩7个一，也就是7。

    教师重点引导学生通过计数器操作理解：当个位不够减时，我们是从“十位”代表的那个“十”里面去减的，这本质上还是在相同的计数单位“一”上进行操作。强化“十位”与“个位”代表不同单位的概念。

    板书核心算式与算理：10-3=7

             1个十-3个一→10个一-3个一=7个一

  环节三：尝试更多例子，归纳规律

    师：“像这样的算式你还能再举几个例子吗？比如，12+5等于多少？16-4呢？请选一个，用计数器或数的组成说清道理。”

    学生尝试计算并说理。如：12+5，十位1个十不变，个位2个一加5个一得7个一，所以是17。16-4，十位1个十不变，个位6个一减4个一得2个一，所以是12。

    师：“观察这些算式（10+4,12+5,16-4,10-3），它们的计算有什么共同的特点？”

    引导学生归纳：加法都是直接把个位上的数相加，十位上的数不变；减法都是直接把个位上的数相减，十位上的数不变。都不用“凑十”或“破十”。

    教师揭示课题核心：“这就是我们今天要重点研究的——20以内不进位加法和不退位减法。”并完善课题板书。

  设计意图：这是本节课的核心环节。通过“独立尝试-小组合作-全班分享”的探究路径，充分尊重学生的主体性，让多种算法自然生成。教师的关键作用在于引导学生对不同算法进行比较、沟通和关联，将操作活动、计数器的位值演示与数的组成抽象理解三者紧密结合，反复叩击“相同计数单位才能相加减”的算理核心。从加法到减法的探究体现了方法的正迁移，最后的举例归纳帮助学生从具体算例中抽象出一般性计算规律，完成数学模型的初步建构。

  （三）分层练习，巩固拓展（预计时间：8分钟）

  1.基础巩固层（“摘苹果”游戏）

    课件出示一棵结满苹果的树，每个苹果上写有一个算式（如：11+7,14+3,18-5,15-4,10+9,13-2等）。学生“摘下”苹果并快速口算答案，算对了苹果落入篮中。要求部分学生说出计算过程（如：“15-4，个位5-4=1，十位是1不变，所以等于11”）。

  2.综合应用层（“运苹果”问题解决）

    呈现新情境：“农民伯伯摘了13箱苹果，上午运走了5箱，下午还要运走4箱。你能提出不同的问题并解答吗？”

    （1）还剩多少箱没运？13-5-4=4或13-(5+4)=4（接触连减和带小括号的初步思想，仅作口头列式，不深究运算顺序）

    （2）上午和下午一共运走多少箱？5+4=9

    （3）上午比下午多（少）运多少箱？5-4=1

    鼓励学生提出不同问题，并选择解决。重点检验对加减法意义的理解和计算准确性。

  3.思维拓展层（“猜苹果”数字谜）

    （1）一个两位数，个位上是5，十位上是1，这个数是（）。它加上3是（）。

    （2）15-☆=2，☆=（）。你是怎么想的？（强化对减法意义的逆思考）

    （3）★+4=14，★=（）。这题和上一题有什么不同？（渗透加法的逆运算，为未来学习方程思想铺垫）

  设计意图：练习设计遵循由浅入深、层层递进的原则。“基础巩固层”紧扣计算技能，以游戏形式增加趣味性；“综合应用层”创设新的复杂情境，培养信息整合能力、问题提出与解决能力，并初步接触两步运算；“思维拓展层”则聚焦数感与逆向思维，挑战学生的思维深度。三层练习面向全体，兼顾差异，确保不同层次的学生都能获得有效发展。

  （四）课堂总结，反思提升（预计时间：2分钟）

    师：“通过今天的‘摘苹果’数学之旅，你有哪些收获？还有什么疑问？”

    引导学生从知识、方法、情感等多维度进行回顾：

    •知识：学会了计算20以内不进位加法和不退位减法，知道了可以直接加减个位上的数，十位不变。

    •方法：可以用摆小棒、拨计数器、想数的组成等多种方法来计算，明白了计算时要看清数位。

    •感受：数学真有用，能解决果园里的问题；和同学合作很开心……

    教师进行总结升华：“同学们，今天我们不仅学会了算这些题，更重要的是，我们通过动手动脑，发现了计算背后关于‘数位’和‘计数单位’的小秘密。这是我们打开更大数学世界的一把金钥匙。希望大家在今后的学习中，也能像今天一样，多观察、多动手、多思考。”

  （五）分层作业，延伸学习

  必做作业（面向全体）：

  1.完成课本Pxx页“练一练”第1、2、3题。（巩固基本计算）

  2.和家人说一说：计算“17+2”和“17-2”时，你是怎么想的？有什么相同和不同？

  选做作业（学有余力或兴趣浓厚者）：

  1.数学小调查：家里或超市中，哪些物品的数量可以用我们今天学的“十几加几”或“十几减几”的算式来表示？记录1-2个例子。

  2.创意画一画：用一幅画表示出一个“十几加几等于十几”的数学故事。

  七、教学评价设计

  本课采用过程性评价与终结性评价相结合的方式。

  1.过程性评价：

    •课堂观察：教师通过巡视、倾听，关注学生在操作、讨论、汇报中的参与度、合作意识、思维状态及语言表达的逻辑性。使用简单的符号记录学生的精彩表现或需指导之处。

    •口头反馈：对学生的算法、提出的问题给予即时、具体的评价（如：“你用计数器把数位讲得非常清楚！”“你提出的这个问题角度很新颖！”）。

    •小组合作评价：设计简单的组内互评表，评价内容包括“积极发表意见”、“认真倾听同伴”、“合作完成任务”等。

  2.知识技能评价：

    主要通过课堂练习的完成情况（准确率、方法运用）和课后作业进行反馈。设计包含基础题和少量挑战题的小测验，诊断学生对算理的理解和计