《比的认识和意义》教学设计（人教版六年级上册）

《比的认识和意义》教学设计（人教版六年级上册）一、教学内容与核心素养定位（一）教学内容分析【基础】本节课“比的认识和意义”是人教版小学数学六年级上册第四单元《比》的起始课。它是在学生已经掌握了除法的意义与商不变的性质、分数的意义与基本性质以及分数与除法的关系的基础上进行教学的。本节课是“比”这一概念的起始课，核心任务是帮助学生建立“比”的概念，理解“比”的意义，学会“比”的读写及各部分名称，并初步感知“比”与除法、分数之间的内在联系。这部分内容是学生从对两个数量之间的“相差关系”和“倍数关系”的认识，拓展到对“比的关系”的认识的关键一步，是后续学习比的基本性质、按比分配以及比例、正反比例等知识的重要基石，在实际生活中也有着广泛的应用，如调配物体、计算速度、绘制图纸等。（二）核心素养指向【重要】通过本节课的学习，旨在培养学生的以下核心素养：1.抽象能力：从具体的实际情境（如长和宽的关系、路程和时间的关系）中，抽象出“比”的概念，理解两个数相除又叫两个数的比。2.模型意识：理解“比”是刻画两种数量之间关系的一种数学模型，能识别并建立简单的数量关系模型。3.推理意识：通过类比、归纳，发现比与除法、分数之间的联系与区别，发展初步的逻辑推理能力。4.应用意识：能运用“比”的意义解释生活中的简单现象，感受数学与生活的紧密联系，提高用数学语言表达和交流的能力。二、学情分析【基础】六年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力和逻辑推理基础。他们对“倍数关系”已经有了比较深刻的理解，例如“篮球的个数是足球的3倍”，这实际上是两个量之间的一种比较关系。同时，他们熟练掌握分数与除法的互化，这为本节课学习“比”提供了知识上的连接点。然而，“比”的概念虽然源于除法，但其内涵又比除法更为丰富，它更侧重于表示两个量（或数）之间的一种“相对关系”，而非单纯的运算结果。学生在初次接触时，可能会将“比”简单地等同于“除法”，而忽视其表示关系的本质属性，特别是对“不同类量的比”（如路程与时间的比）产生的新量（速度）的理解，以及对“比值”和“比”本身概念的辨析，是教学中的关键点，也可能是学生的认知难点。三、教学目标1.【基础】理解比的意义，学会比的读法和写法，认识比的各部分名称（前项、后项、比号、比值）。2.【重要】掌握求比值的方法，并能正确、熟练地求出一个比的比值。3.【核心】经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比与除法、分数之间的联系与区别，初步体会比在生活中的广泛应用，培养观察、比较和抽象概括的能力。4.能在具体情境中解释比的意义，感受数学与生活的密切联系，体会数学的模型思想。四、教学重难点（一）教学重点【重要】【高频考点】理解比的意义，掌握求比值的方法。（二）教学难点【难点】理解比与除法、分数的内在联系与区别，在具体情境中准确理解比所表示的数量关系。五、教学准备多媒体课件（PPT）、实物投影仪、学生课前收集的生活中的比（如足球赛比分、果汁配比等资料，教师需筛选使用）。六、教学实施过程（一）创设情境，引入新知1.谈话导入：同学们，我们的祖国地大物博，今天老师想带大家去参观一面具有特殊意义的旗帜。请看大屏幕（课件展示：一面鲜艳的五星红旗）。五星红旗是我们祖国的象征，它庄严而美丽。你们知道吗，国旗的制作对尺寸有着严格的规定，这其中就蕴藏着我们今天要学习的数学知识。2.呈现信息：课件出示信息：一面国旗，长15分米，宽10分米。3.引发思考：（1）根据这两个信息，你能提出什么数学问题？（预设：学生可能提出：①长比宽多多少分米？②宽比长少多少分米？③长是宽的几倍？④宽是长的几分之几？）（2）【重要】我们重点来看这两个问题：A.长是宽的几倍？怎样列式？（15÷10=15/10=3/2）B.宽是长的几分之几？怎样列式？（10÷15=10/15=2/3）（3）引导小结：刚才我们都是用除法算式来表示长和宽这两个数量之间的倍数关系。其实，除了用除法，在数学上还有一种新的方式来表示这种关系，那就是——比。（二）合作探究，建构新知1.教学比的意义和读写（1）【基础】揭示概念：课件出示：两个数相除又叫作两个数的比。教师讲解：对于长是宽的几倍这个问题，我们可以说，长和宽的比是15比10。记作15:10。对于宽是长的几分之几这个问题，我们可以说，宽和长的比是10比15。记作10:15。（2）【基础】读写教学：板书示范：15:10介绍“：”是比号，读作“比”。比的读法：从前往后读，15比10。引导学生尝试写出并读出10:15。（3）【基础】认识各部分名称：结合15:10这个比进行讲解：“15”是比的前项，“10”是比的后项，“：”是比号。“15÷10”的结果1.5或3/2，叫作这个比的比值。板书各部分名称，并强调：比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。即时练习：说说10:15的各部分名称，并求出它的比值。2.教学不同类量的比（1）【重要】情境拓展：课件出示：一辆汽车，2小时行驶了90千米。提问：你能根据这两个信息提出一个用除法解决的问题吗？（预设：求速度，每小时行多少千米？）引导学生列出算式：90÷2=45（千米/时）（2）迁移建构：教师引导：路程和时间是两个相关联的不同类的量。它们之间这种相除的关系，也可以用比来表示。我们可以说：汽车行驶的路程和时间的比是90比2。记作90:2。这个比的比值是多少？（90÷2=45）追问：这里的比值45表示的是什么？（是汽车的速度，也就是每小时行驶的路程。）（3）【难点】初步辨析：教师总结：通过这个例子我们发现，两个不同类量的比，会产生一个新的量。这里，路程与时间的比，得到了速度。这也是“比”在物理世界中的一个重要应用。3.自主探究，深化理解（1）【难点】【高频考点】小组合作：比与除法、分数有什么联系和区别？出示探究任务：以3:5为例，完成下表。名称比3:5对应除法算式对应分数想一想：①比的前项、后项、比值分别相当于除法算式和分数中的什么？②比的后项可以是0吗？为什么？（2）汇报交流，师生共同梳理：①根据学生汇报，完成表格：名称比3:5对应除法算式3÷5对应分数3/5②提炼关系：a.【重要】比的前项相当于除法中的被除数，分数中的分子。b.【重要】比的后项相当于除法中的除数，分数中的分母。c.【重要】比值相当于除法中的商，分数中的分数值。d.【核心】比号相当于除法中的除号，分数中的分数线。③【难点】辨析后项不能为0：引导学生从除法和分数的角度理解：除法的除数不能为0，分数的分母不能为0，所以比的后项也不能为0。④【重要】辨析“比”与“比值”的区别：“比”表示两个数之间的一种关系（相除的关系），是一个式子。“比值”是一个数值，是比的前项除以后项所得的商。⑤【难点】辨析体育比赛中的“比分”：出示学生可能收集到的“篮球比分20:15”。提问：这是数学上的“比”吗？它的后项可以是0吗？（例如3:0）引导学生讨论辨析：体育比赛中的比分仅仅是记录双方得分的差距或多少，是相差关系（20分比15分多5分），不是倍数关系（20÷15=4/3）。数学中的比表示两个数相除的关系，是倍数关系。所以，体育比赛中的“：”只是名称相同，但意义完全不同，它不是我们数学意义上的“比”。（三）巩固练习，内化新知1.【基础】基础练习（1）判断下面各题是否正确，并说明理由。①比的前项和后项可以是任意数。（）②既可以读作十五分之七，也可以读作7比15。（）【提示：考查分数既可以表示数，也可以表示比】③一场足球比赛的比分是2:0，所以比的后项可以是0。（）（2）填空。①把下面的比写成分数形式。7:8=()15:4=()②求比值。12:16=0.3:0.5=3/4:1/2=【注意：分数比的求法】2.【重要】变式练习（1）一份糖水，糖是20克，水是80克。①糖和水的比是（）:（），比值是（）。②水和糖的比是（）:（），比值是（）。③糖和糖水的比是（）:（），比值是（）。【设计意图】通过对比，让学生理解比是有顺序的，前项和后项的顺序不能颠倒，并体会部分与整体之间的关系也可以用比来表示。（2）连接生活实际。小明的身高是150厘米，爸爸的身高是1.75米。小明说他和爸爸的身高比是150:175。他说的对吗？如果不对，应该怎么改正？【设计意图】提醒学生在写两个数量的比时，如果单位不统一，必须先统一单位，再求比和比值。强化比是两个同单位量的比较。（四）课堂总结，拓展延伸1.【基础】回顾总结师：通过今天的学习，你有什么收获？你学会了什么？（引导学生从知识、方法、感受等方面进行总结）预设：（1）我知道了什么叫比：两个数相除又叫作两个数的比。（2）我学会了比的读写和求比值。（3）我知道了比与除法、分数之间有着密切的联系，但意义又不同。（4）我知道了体育比赛中的“比”不是我们数学中学的“比”。2.【热点】拓展延伸（1）欣赏生活中的“比”。课件播放：帕特农神庙、小提琴、主持人站位、五角星等图片，引出分割比（约0.618:1），让学生感受数学的奇妙与美学价值。（2）课后实践作业：请你回家后，找出生活中你感兴趣的两个数量，写出它们的比，并求出比值，明天上课和同学们分享。七、板书设计《比的认识和意义》两个数相除又叫作两个数的比。15:10=15÷10=1.5…………前比后比项号项值90:2=90÷2=45（路程:时间=速度）联系：a:b=a÷b=a/b(b≠0)区别：比表示关系，比值是一个数。【重要强调】比的后项不能为0。体育比分≠数学比。八、教学反思（预设）本节课的设计力求从学生熟悉的现实情境出发，引导学生经历从具体数量关系中抽象出“比”的概念的过程。通过国旗长与宽的关系引入，符合学生的认知起点，同时也渗透了爱国主义教育。在核心环节，通过不同类量的比（路程与时间）的引入，丰富了“比”的内涵，并为后续物理等学科的学习打下基础。小组合作探究比与除法、分数的关系，是本节课的重点也是难点所在。放手让学生自主探究，通过表格的形式进行比较，能有效地帮助学生沟通知识间的