《除数是小数的除法-基于转化思想的计算教学》教学设计（五年级数学）

《除数是小数的除法——基于转化思想的计算教学》教学设计（五年级数学）一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】“除数是小数的除法”是小学数学计算教学中的核心内容，属于“数与代数”领域的关键知识点。它是在学生已经掌握了整数除法、商不变的性质以及除数是整数的小数除法的基础上进行教学的。本节课的内容不仅是小数除法计算法则的延伸和完善，更是连接整数运算与小数运算的桥梁，为学生后续学习小数四则混合运算、解决相关实际问题乃至分数、百分数的计算奠定坚实的基础。教材的编排通常遵循从具体情境引入，引导学生通过转化思想，将新知识转化为已学过的旧知识（除数是整数的小数除法），从而掌握计算方法的过程。其核心在于理解并掌握将除数转化为整数的算理和方法，即利用商不变的性质，移动除数和被除数的小数点。（二）学情分析【重要】五年级的学生已经具备了一定的整数运算能力和初步的逻辑思维能力。他们对商不变的性质有了基本的认识和理解，并且已经掌握了除数是整数的小数除法的计算方法，能正确进行竖式计算。然而，面对“除数是小数”的新情境，学生的认知冲突主要产生于：为什么可以移动小数点？移动小数点后商为什么不变？被除数的小数位数不够时怎么办？这些问题需要教师通过精心设计的问题链和操作活动，引导学生进行深度思考。【难点】部分学生可能在处理被除数末尾补“0”的情况时出现错误，或者在竖式书写格式上不够规范，将移动小数点的过程与计算结果混淆。因此，教学过程中应特别关注这些易错点，通过辨析和强化练习，帮助学生构建清晰、稳固的计算模型。二、教学目标（一）知识与技能【基础】理解并掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确、熟练地进行计算。理解把“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”的算理，并能正确运用商不变的性质进行转化。（二）过程与方法经历探索除数是小数的除法计算方法的过程，体会“转化”的数学思想方法，培养分析、类比、抽象、概括的能力。通过独立思考、小组合作、计算辨析等活动，积累数学活动经验，提升运算能力。（三）情感态度与价值观在解决问题的过程中，感受数学知识之间的内在联系，增强学好数学的自信心。通过严谨的计算过程，培养认真细致、书写工整的良好学习习惯。【热点】体会数学与日常生活的紧密联系，感受数学的应用价值。三、教学重难点（一）教学重点【高频考点】掌握除数是小数的除法的计算方法，能利用商不变的性质，将除数转化为整数进行计算。（二）教学难点【难点】理解除数是小数的除法的算理，尤其是当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，如何处理被除数末尾补“0”的问题，以及商的小数点位置的确定。四、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT），包含情境图、计算过程动态演示、典型例题及练习题。学生准备：练习本，笔。五、教学过程（一）创设情境，引入新知【非常重要】课堂伊始，教师利用多媒体课件出示生活情境：奶奶买丝带。情境中显示：“奶奶编中国结，买丝带用了7.98元，每米丝带4.2元，她买了多少米丝带？”引导学生阅读题目，理解题意，找出已知条件和所求问题。学生列出算式：7.98÷4.2。教师提问：观察这个算式，和我们之前学习的小数除法有什么不同？预设学生回答：以前除数是整数，现在除数是小数。教师顺势揭示课题：今天我们就来共同研究“除数是小数的除法”。（板书课题）【设计意图】从学生熟悉的生活情境出发，引出数学问题，既激发了学生的学习兴趣，又让学生感受到数学知识来源于生活。通过对新旧知识的对比，制造认知冲突，使学生明确本节课的学习目标，激发探究欲望。（二）自主探索，领悟算理【核心环节】1.尝试计算，初步感知教师提出问题：请同学们开动脑筋，想办法算出7.98÷4.2的结果。可以独立思考，也可以和同桌轻声交流。学生进行尝试计算，教师巡视，搜集不同的解题方法。预设学生可能出现的方法：方法一：利用单位换算。将7.98元换算成798分，4.2元换算成42分，转化为798÷42，计算出结果是19分米，即1.9米。方法二：利用商不变的性质。将除数和被除数同时扩大到原来的10倍，变成79.8÷42，然后进行计算。2.汇报交流，聚焦核心【重要】教师组织学生进行汇报交流。首先请用第一种方法的同学发言。生1：我把7.98元换算成798分，4.2元换算成42分，这样原来的算式7.98÷4.2就变成了798÷42，除数是整数了。我计算出798÷42=19（分米），19分米=1.9米。所以奶奶买了1.9米。教师肯定该方法的正确性，并引导学生思考：为什么要进行单位换算？生：为了把除数变成整数。教师板书：转化→除数是整数。接着，教师请用第二种方法的同学发言。生2：我根据商不变的性质，除数和被除数同时乘以10，算式就变成了79.8÷42，除数是整数了。我计算79.8÷42，得到1.9。教师板书：7.98÷4.2=（7.98×10）÷（4.2×10）=79.8÷42=1.9。教师追问：为什么要同时乘以10？商不变的性质是怎么说的？生：同时乘以10，就把除数4.2变成了整数42。商不变的性质是在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。教师引导学生对比两种方法。师：同学们，这两种方法虽然思路不同，但它们有一个共同点，你们发现了吗？生：它们都是把除数是小数的除法，想办法变成了除数是整数的除法。师：太棒了！这就是解决除数是小数除法的核心思想——【非常重要】转化思想。把新知识转化成我们学过的旧知识来解决。3.竖式计算，规范格式教师引导：那么，这种转化的过程，在竖式中该如何体现呢？教师在黑板上板书竖式（或利用课件动态演示）：先写出竖式7.98÷4.2。师：我们要想把除数4.2变成整数，需要怎么办？生：把4.2的小数点向右移动一位，变成42。师：根据商不变的性质，除数的小数点向右移动了一位，相当于扩大了10倍，那么被除数应该怎样？生：被除数的小数点也要向右移动一位，变成79.8。教师在竖式中演示：用斜线划掉除数4.2的小数点，同时划掉被除数7.98的小数点，并在新位置上点出移动后的小数点（79.8），并在除数位置写出42。这个过程体现了“转化”。师：现在，原来的算式就转化成了79.8÷42。这就是我们学过的除数是整数的小数除法。请同学们接着往下算。引导学生完成后续计算：79.8÷42，商的小数点要与移动后的被除数79.8的小数点对齐。计算出1.9。最终完整的竖式板书为：1.91.79.8423783780强调：书写格式要工整，移动小数点的过程要清晰，不能省略。1.回顾小结，提炼算法教师引导学生回顾刚才的计算过程，并尝试用自己的语言概括除数是小数的除法的计算方法。学生讨论交流后，教师总结归纳：【高频考点】除数是小数的除法计算方法：（1）先移动除数的小数点，使它变成整数；（2）除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；（3）然后按照除数是整数的小数除法进行计算。（三）深入探究，突破难点【难点突破】1.出示新例题：计算12.6÷0.28。教师引导学生观察：这道题和上一道题有什么不同？生：除数是0.28，是两位小数。被除数12.6是一位小数。师：根据我们刚刚总结的方法，第一步要做什么？生：把除数0.28变成整数，小数点要向右移动两位，变成28。师：除数的小数点向右移动了两位，相当于扩大了100倍。那么被除数的小数点应该怎样移动？生：也应该向右移动两位。师：大家看，被除数12.6，小数点向右移动一位是126，再向右移动一位呢？位数不够了，怎么办？此时，学生陷入思考。教师引导：我们能否在12.6的末尾添上0？为什么可以添0？生：根据小数的基本性质，在小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。12.6=12.60。师：太对了！所以，当被除数的小数位数不够时，我们就在被除数的末尾用“0”来补足。教师在竖式中演示：在竖式12.6÷0.28中，将除数0.28的小数点向右移动两位变成28（划去小数点），被除数12.6的小数点也向右移动两位。移动一位变成126，后面没有数位了，就添上一个“0”，变成1260。并在新被除数1260的右下角点上小数点（整数的小数点省略不写，但为了明确位置，可先点出）。此时，算式转化为1260÷28。请学生独立完成竖式计算：1260÷28=45。451.12601121401400教师强调：商45是整数，不需要再点小数点。1.对比辨析，深化理解教师再次出示一组对比题，让学生在练习本上完成：（1）4.68÷1.2（除数一位小数，被除数两位小数）（2）4.68÷1.20（除数两位小数，被除数两位小数，移动后位数刚好）（3）4.68÷0.012（除数三位小数，被除数两位小数，需要补0）学生完成后，集体订正。重点讨论第三小题：4.68÷0.012。引导学生发现：除数0.012是三位小数，小数点要向右移动三位变成12。被除数4.68小数点向右移动三位，移动两位后是468，还需要再移动一位，位数不够，就在468后面添上一个“0”，变成4680。所以算式转化为4680÷12。【重要】通过对比，使学生明确：除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也必须向右移动几位。以除数的小数位数为准，被除数位数不够时，就在末尾补“0”。这是计算的关键步骤，也是最容易出错的地方。（四）分层练习，巩固内化【基础练习】完成课本“做一做”中的基本练习题，如：0.544÷0.166.25÷2.51.8÷0.45要求：先移动小数点，再计算。强调书写格式。学生独立完成，同桌互相检查。教师巡视，对学困生进行个别指导，及时发现并纠正错误。【综合练习】不计算，直接在（）里填上“>”“<”或“=”。（1）8.2÷0.9（）8.2（2）6.3÷1.2（）6.3（3）5.4÷1（）5.4（4）7.5÷0.5（）7.5×2引导学生思考：为什么一个数除以小于1的数（0除外），商比原数大？除以大于1的数，商比原数小？将除法与乘法联系起来，加深对小数除法意义的理解。【拓展练习】解决实际问题：“谁打电话的时间长？”出示情境：国内长途每分钟0.7元，小红打电话花了8.54元；国际长途每分钟7.2元，小明打电话花了45元。问谁打电话的时间长？学生需要先分别计算小红和小明打电话的时间：8.54÷0.7=12.2（分钟），45÷7.2=6.25（分钟），再进行比较12.2>6.25，所以小红打电话的时间长。【设计意图】通过层层递进的练习，从基础巩固到灵活运用，再到解决实际问题，不仅使学生进一步掌握了计算方法，提高了计算能力，还培养了学生分析问题、解决问题的能力，体会了数学的价值。（五）课堂总结，反思提升教师引导学生回顾本节课的学习历程。师：同学们，今天我们共同学习了什么内容？生：除数是小数的除法。师：我们是怎样学习的？用到了哪些重要的数学思想和方法？生：我们通过把新知识转化成旧知识来学习，用到了转化思想，还用了商不变的性质。师：在计算时，我们要特别注意什么？生：移动小数点时，要以除数为准；被除数位数不够时，要记得用0补足；商的小数点要和移动后的被除数小数点对齐。【非常重要】教师总结：转化是数学学习中非常重要的一种思想方法，它能帮助我们解决许多看似复杂的新问题。希望大家在今后的学习中，也能善于运用转化的思想，去探索更多数学的奥秘。（六）布置作业1.必做题：完成练习册中除数是小数的除法相关习题。2.选做题：找一找生活中还有哪些问题可以用除数是小数的除法来解决，并尝试解答。六、板书设计除数是小数的除法——转化思想例1：7.98÷4.2=1.9例2：12.6÷0.28=451.94542)79.828)12604211237814000计算方法：1.移：移动除数小数点，使它变成整数。2.移：除数小数点右移几位，被除数小数点也右移几位（位数不够，末尾补“0”）。3.算