《“公平”的学问：平均分》-人教版小学二年级上册数学教学设计

《“公平”的学问：平均分》——人教版小学二年级上册数学教学设计

教案类型：新授课

课时安排：2课时（本设计为第一课时）

设计者：[资深数学教育专家]

一、设计总览与前沿理念

（一）核心概念解构与学情研判

“平均分”是小学数学“数与代数”领域中“数的运算”部分的基础性、核心性概念，是学生从加法思维迈向除法思维的关键枢纽，更是理解除法意义、构建除法模型的认知基石。在人教版教材的编排体系中，本课内容位于二年级上册第四单元“表内除法（一）”的起始部分，其教学成效直接关系到后续除法口诀、除法运算及解决问题等系列内容的学习深度与广度。

从学生认知发展规律审视，二年级学生（7-8岁）正处于皮亚杰认知发展阶段理论中的具体运算阶段初期。其思维特征主要表现为：以具体形象思维为主，逐步向逻辑思维过渡；具备一定的动手操作和简单归纳能力，但对抽象数学概念的纯粹符号化理解存在困难；在生活经验中已模糊接触过“分得一样多”的情境，但尚未将其提炼为明确的数学概念并赋予规范化表述。因此，本节课的教学必须彻底摒弃“定义灌输”的传统模式，转而构建一个以“情境驱动、操作探究、语言内化、模型初建”为主线的深度学习历程。

（二）顶层设计：核心素养导向的教学目标

本设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为纲，旨在超越单纯的知识与技能掌握，致力于发展学生的数学核心素养，特制定如下三维融合的教学目标：

1.知识与技能：

1.在具体的情境与操作活动中，通过多种感官参与，建立“平均分”的清晰表象。

2.能够准确表述“平均分”的含义，即“每份分得同样多”。

3.掌握“平均分”的两种基本操作方法：一个一个地分和几个几个地分。

4.能够用规范的数学语言（“把...平均分成...份，每份是...”或“每...个一份，能分成...份”）描述平均分的过程与结果。

2.过程与方法：

1.经历从“任意分”到“公平分”再到“平均分”的概念抽象全过程，体验数学概念源于生活需要。

2.通过“摆一摆、分一分、画一画、说一说、写一写”等系列化数学活动，积累丰富的操作经验与活动经验，培养动手实践能力和有序思考的习惯。

3.在合作探究与交流辨析中，学会倾听、质疑、补充与修正，初步发展合情推理与数学交流能力。

3.情感、态度与价值观：

1.感受“平均分”与日常生活的紧密联系，体会数学的实用价值与趣味性。

2.在追求“公平分配”的活动中，渗透公平、公正的社会主义核心价值观。

3.在克服操作困难、解决问题的过程中，获得成功的体验，增强学习数学的自信心和探索欲。

（三）教学重难点剖析与突破策略预设

教学重点：理解“平均分”的含义，掌握平均分的基本方法。

1.突破策略：创设强冲突、高代入的故事情境，引发认知需求。提供充足、结构化的学具（如圆片、小棒），保障每位学生进行充分、深入的独立操作与小组合作，在“做数学”中建构意义。

教学难点：用规范的数学语言完整表述平均分的过程与结果，从操作层面的“公平分”抽象为数学层面的“平均分”概念。

1.突破策略：设计“操作—语言—图示—符号”四阶表达训练。教师示范规范性语言，学生模仿、复述、互评。利用思维可视化工具（如简易图示、流程图）搭建从具体到抽象的思维脚手架。通过正反例辨析、变式练习深化概念理解。

（四）资源开发与学习环境创设

1.多媒体课件：内含精心设计的动画情境、操作步骤演示、关键问题提示、正反例辨析素材及动态练习反馈。

2.探究学具包（每组/每人）：

1.3.实物模型：15个圆形磁贴（或塑料圆片）、20根小棒。

2.4.操作卡片：印有不同数量物品（糖果、苹果、星星等）的卡片若干套。

3.5.记录单：用于记录不同分法的过程与结果。

6.学习环境：课桌按4-6人合作学习小组布局，便于讨论与操作。教室墙壁预留“平均分探索墙”展示区，用于张贴学生作品（记录单、图示等）。

二、教学实施过程详案（第一课时）

第一环节：情境激趣，孕伏概念——感知“不公平”到“公平”的需求（约8分钟）

（一）故事化情境导入

师：（播放课件：森林动物学校下课铃响，熊猫老师端着一盘新鲜的竹笋走进教室，准备奖励给今天表现最好的小白兔和小灰兔）同学们，熊猫老师遇到了一个难题。它带来了6个竹笋（课件动态出示6个竹笋），要分给小白兔和小灰兔。它第一次是这样分的（课件演示：小白兔面前放1个，小灰兔面前放5个）。

问题1：你觉得这样的分法，两只小兔子会满意吗？为什么？

（预设生答：不满意，不公平，一个多一个少。）

师：是的，小灰兔很高兴，但小白兔一定很委屈。那怎么分才能让它们都满意，谁也不吵架呢？

（预设生答：分得一样多。）

师：好，我们来试试。请一位同学上来帮熊猫老师分一分，让两只小兔都开心。

（请学生上台用磁贴操作，将6个竹笋分成两份，每份3个。课件同步演示。）

（二）生活化情境链接

师：像这样，让每只兔子分到的竹笋数量“同样多”，就是一种“公平”的分法。其实，在我们的生活中，常常需要这样“公平”地分东西。想一想，你见过或者经历过这样“分得一样多”的事情吗？

（学生短暂交流，可能提到：分糖果、分小组劳动任务、分水果、发新书等。）

师：（小结并板书关键词）大家举的例子都很好。这种为了让每个人或每个集体都感到公平，而把一些物品分成若干份，并且每份分得同样多的方法，在数学王国里有一个专门的名字。你们想认识它吗？今天我们就一起来学习这种“公平”的学问。

（设计意图：利用生动有趣的童话情境，迅速抓住学生注意力，并制造强烈的认知冲突——从“不公平”到“公平”的需求，自然孕伏“每份同样多”的核心思想。链接学生生活经验，使数学概念找到现实锚点，激发内在学习动机。）

第二环节：操作探究，建构概念——从“公平分”到“平均分”的抽象（约22分钟）

（一）活动一：初探“平均分”——理解含义

任务1：分8个果冻。

师：（课件出示：有8个果冻，分给2个小朋友，怎么分才公平？）请同学们拿出学具袋里的8个圆片代替果冻，在桌面上分一分给2个小朋友。想一想，怎么分才能保证公平？分完后，和同桌说一说你是怎么分的。

（学生独立操作，教师巡视，关注不同的分法：如1个1个分，2个2个分，4个4个一次性分等。选取不同分法的学生上台展示。）

关键提问与引导：

1.他们分的结果有什么共同点？（最终每个小朋友得到的果冻都是4个，同样多。）

2.虽然分的过程有快有慢（一个一个分vs几个几个分），但最终的结果都是“每份同样多”。在数学上，我们把这种“每份分得同样多”的分配方法，叫做“平均分”。（板书课题：平均分，并在其下板书核心定义：每份分得同样多。）

3.谁能看着你的学具，用一句完整的话说说，你把什么进行了平均分？结果怎样？（引导学生尝试说：“我把8个果冻平均分给2个小朋友，每个小朋友分得4个。”教师及时评价并强化规范性语言。）

任务2：辨析“平均分”（正反例强化）。

师：（课件出示几种分法的图示）

①把6颗糖分成3份：2颗，2颗，2颗。

②把4个苹果分成2份：3个和1个。

③把9个星星分成3份：3个，3个，3个。

④把10块饼干分成2份：4块和6块。

问题2：哪些是平均分？哪些不是？为什么？

（学生快速判断并说明理由，重点说明不是平均分的例子中，每份不是同样多。）

（二）活动二：深化“平均分”——掌握方法

任务3：把12根小棒平均分成3份，可以怎么分？

师：刚才我们平均分给了2个人，现在难度升级。请大家拿出12根小棒，试着把它们平均分成3份。请先独立思考，动手分一分，并思考：你是一次性看出来的，还是有一定的方法？把你的分法和过程，简单记录在记录单上（可以画图，可以文字描述）。

（学生独立探索。教师深入小组，发现典型方法：①1根1根轮流分；②先每份分2根，发现还有剩，再继续分；③想乘法口诀“三四十二”，直接每份放4根。鼓励方法的多样性。）

小组交流与全班分享：

1.展示“1根1根分”法：强调这种方法虽然慢，但非常稳妥，能确保每一步都是公平的，体现了“平均”的过程。

2.展示“每次多分几根”法：肯定学生的估算意识，这是对“同样多”的初步感知和尝试。

3.展示“利用乘法想”法：对能联系旧知（乘法）的学生给予高度表扬，这体现了知识的联系和思维的灵活性，是未来学习除法的基础。

小结方法：平均分的方法有很多，可以1个1个地分，也可以几个几个地分。分的时候，心中要始终想着“每份同样多”这个目标。

任务4：用数学语言完整表述。

师：谁能用最规范的数学语言，把刚才我们分12根小棒的过程和结果说给大家听？

（引导学生说出两种表述方式：）

1.方式一（明确份数）：“把12根小棒平均分成3份，每份是4根。”

2.方式二（明确每份数）：“12根小棒，每4根一份，能分成3份。”

（板书这两种表述范式，组织学生同桌互说、小组内说，达到熟练表述的目的。）

（设计意图：本环节是概念建构的核心。通过两个递进的操作活动，让学生亲历“分”的过程，在丰富的感性材料积累中，自然归纳出“平均分”的本质特征。从分2份到分3份，从简单操作到方法择优，从随意表达到规范语言，层次清晰，逐步深入。正反例辨析直击概念要害，强化理解。允许并鼓励分法的多样性，尊重学生认知起点差异，同时为后续学习除法竖式等不同模型埋下伏笔。）

第三环节：巩固应用，内化概念——在变式与拓展中实现思维进阶（约8分钟）

（一）基础应用（“做一做”适配练习）

1.判断说理：哪些分法是平均分？在括号里画“√”。（课件出示课本习题变式）

2.动手操作：

1.3.把10张卡纸平均分成2份，每份（）张。

2.4.有9个桔子，平均放在3个盘子里，每个盘子放（）个。

（学生先独立用学具分，再汇报结果和想法，强调语言表述的规范性。）

5.圈一圈，填一填：（课件出示）16个茶杯，每个盒子放4个，需要（）个盒子。（此题引入“包含除”的雏形，即“每几个一份”的表述，为第二课时及后续学习做铺垫。）

（二）变式拓展（思维提升）

挑战题：小熊有15块蜂蜜饼干，它想平均分给自己和2个好朋友。每个能分到几块？请你用小棒或画图的方法试一试，并把分的过程讲给同桌听。

（此题将份数从明确的数字，变为需要先转化为“3份”（自己+2个朋友）的间接信息，增加了问题的复杂性，考察学生对“平均分”情境的理解和转化能力。）

（三）游戏互动（“平均分”对口令）

师：我们来玩一个小游戏。我说一个分配情境，你们快速判断是不是平均分，并说出结果。

1.“18个气球，平均分给6个小朋友...”（生：是平均分！每人3个。）

2.“把20支铅笔分成2堆，一堆12支，一堆8支...”（生：不是平均分！）

3.“12块巧克力，每3块装一袋...”（生：能装4袋。）

（节奏由慢到快，营造轻松愉快的氛围，在游戏中快速巩固概念。）

（设计意图：练习设计遵循“基础—变式—拓展”的层次。基础题紧扣教材，面向全体，巩固概念本质和操作技能。变式题增加信息转换环节，提升思维含量。游戏环节增加趣味性和互动性，保持学习注意力。整个练习过程强调“说理”，让学生不仅“知其然”，更“知其所以然”。）

第四环节：回顾反思，延伸概念——沟通生活与展望未来（约2分钟）

1.回顾梳理：师：同学们，今天这节课我们共同研究了什么？（平均分）什么是平均分？（每份分得同样多）我们是怎么认识它的？（通过分东西、动手操作）你学会了哪些平均分的方法？

2.生活延伸：师：平均分的知识在生活中非常有用。回家后，可以试着帮妈妈平均分水果，或者和爸爸玩一玩平均分扑克牌的游戏。找一找，家里、小区里还有哪些地方用到了“平均分”？

3.悬念设疑：师：今天我们把东西平均分完了，分得的结果都是整数。如果有些东西没办法正好分完，每份都同样多之后还有剩余，那又该怎么用数学来表示呢？我们下节课继续探索。

（在“平均分探索墙”上，选取几位学生的优秀操作记录单进行展示。）

（设计意图：简洁有力的课堂小结，引导学生自主回顾学习历程，梳理知识要点与方法。将学习从课内引向更广阔的课外生活，体现数学的实用性。设置认知悬念，激发学生对后续学习内容（有余数的除法）的期待，保持学习链条的完整性。）

三、教学评价设计

本课评价贯穿教学始终，采用多元、立体的评价方式，旨在全面诊断学生的学习过程与成果。

评价维度

评价内容

评价方式

评价工具/观测点

知识与技能

1.能否正确理解“平均分”的含义。

2.能否运用至少一种方法进行平均分操作。

3.能否用规范语言描述平均分的过程与结果。

课堂观察、操作检查、口头问答、练习反馈

学生操作记录单、课堂发言记录、课后练习准确率。

过程与方法

1.操作活动是否有序、有效。

2.能否从操作中发现问题、尝试不同方法。

3.小组合作中是否积极倾听、参与交流。

过程性观察、学习单分析、小组互评

教师巡视记录、小组活动记录表、含有过程性思考痕迹的学习单。

情感态度价值观

1.对数学活动是否表现出兴趣与好奇心。

2.面对操作困难时的坚持性。

3.是否认同“公平分配”的价值观念。

行为观察、情感态度问卷（课后简版）

课堂参与度记录、学生在挑战性任务中的表现、课后简短的自我感受陈述。

综合性表现

解决实际平均分问题的能力与创造性。

表现性任务评价

“挑战题”完成情况分析与记录；学生在“生活延伸”环节反馈的实例质量（可通过后续交流或简短报告了解）。

四、板书设计构思（思维可视化支架）

板书设计力求简洁、结构化，突出重点，展现思维脉络，成为学生学习的可视化支架。

“公平”的学问：平均分

核心含义：每份分得同样多。

【操作探究区】（磁贴或卡片动态呈现学生分法示例）

例：8个果冻，平均分成2份。○○○○|○○○○

例：12根小棒，平均分成3份。////|////|////

数学语言：

①把（）平均分成（）份，每份是（）。

②（）个，（）个一份，能分成（）份。

方法：1个1个地分几个几个地分（想乘法）

五、教学特