北师大版小学数学五年级上册《分数与除法》教学设计

北师大版小学数学五年级上册《分数与除法》教学设计一、教学基本信息（一）课题名称：分数与除法（二）教材版本：北京师范大学出版社小学数学五年级上册（三）授课对象：小学五年级学生（四）课时安排：1课时（40分钟）（五）教学资源：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、圆形纸片（每个学生若干张）、彩色笔二、【基础·核心概念】教学内容分析本节课“分数与除法”是小学数学“数与代数”领域的一个重要节点。在此之前，学生已经初步认识了分数，理解了分数的意义，能够进行简单的分数比较和同分母分数加减法；同时，他们也掌握了整数除法的意义和计算方法。本节课的核心任务，就是要在分数与除法这两个看似不同的概念之间架起一座桥梁，揭示它们之间内在的、本质的联系。从知识体系来看，分数与除法的关系是后续学习真分数、假分数、带分数以及分数基本性质的重要基础。学生只有深刻理解“a÷b=a/b（b≠0）”这一关系式，才能顺利地将假分数化为带分数或整数，才能在解决“求一个数是另一个数的几分之几”的实际问题时触类旁通。更重要的是，这一关系的建立，将极大地丰富学生对分数意义的理解——分数不仅可以表示一个部分与整体的关系，还可以表示除法运算的结果，甚至是一个具体的数量。这种多维度的理解，是学生数概念发展的一次重要飞跃。教材编排上，通常从具体情境入手，例如“分蛋糕”、“分饼干”等问题，引导学生通过动手操作和直观图示，经历从“分”的结果中抽象出分数，再与除法算式建立联系的过程。这完全符合五年级学生从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的特点。因此，本节课的教学不应是简单的公式记忆，而应是引导学生经历“操作—观察—比较—归纳—应用”的完整思维过程，实现对数学概念的深度建构。三、【重要·学情依据】学生情况分析（一）已有知识基础：1.学生已经理解分数的意义，知道把一个整体平均分成若干份，表示其中一份或几份的数就是分数。2.学生熟练掌握表内除法，并能进行简单的多位数除以一位数的计算。3.学生具备基本的动手操作能力和用图形表示分数的经验。（二）可能存在的认知障碍与难点：1.除法运算的结果过去总是用整数或小数表示，而这里的结果可能是一个分数，这是学生认知上的一个冲突点。例如，3块月饼平均分给4个人，每人分得多少？学生已有的除法概念是3÷4，但结果是多少，他们可能无法立即用小数（0.75）精确表达，而分数的引入恰好解决了这个问题。2.理解除法算式中的“被除数”与分数中的“分子”，以及“除数”与分数中的“分母”之间的对应关系，并能清晰地表述出来。3.【难点】将这种关系逆向理解：即一个分数a/b也可以看作是a除以b的除法算式。这是从运算结果向运算过程的反向思维，需要强化。（三）学习风格与策略：五年级学生好奇心强，乐于参与动手操作活动，喜欢在合作交流中发现问题、解决问题。因此，本节课应设计大量的操作、观察和讨论环节，让学生在“做数学”的过程中感悟数学的本质。同时，要注重引导学生用规范、完整的数学语言表达自己的发现。四、【核心·目标导向】教学目标设计基于对教材和学情的分析，确立本课时的教学目标如下：（一）知识与技能目标：1.理解并掌握分数与除法的关系，能用关系式a÷b=a/b（b≠0）进行准确表达。2.能利用分数与除法的关系，用分数表示整数除法的商。3.能运用这一关系解决简单的实际问题，如“求一个数是另一个数的几分之几”。（二）过程与方法目标：1.通过动手分一分、画一画、折一折等操作活动，经历探索分数与除法关系的过程。2.在观察、比较、讨论、归纳等数学活动中，发展抽象概括能力和推理能力。（三）【非常重要·素养导向】情感、态度与价值观目标：1.体会数学知识之间内在的联系，感受数学的严谨性和统一美。2.在探索活动中获得成功的体验，增强学习数学的兴趣和自信心。3.初步培养模型意识和符号意识，为后续学习奠定基础。五、【重点·难点定位】教学重难点（一）教学重点：理解并掌握分数与除法的关系，即a÷b=a/b（b≠0）。（二）【难点】教学难点：理解具体情境中除法运算的结果为什么可以用分数表示，以及如何用分数表示。特别是对“3÷4=3/4”这类算式的现实意义的理解。六、教学准备（一）教师准备：多媒体教学课件（PPT），内含分月饼、分彩带等动画情境；实物投影仪。（二）学生准备：每人准备3张同样大小的圆形纸片（模拟月饼）、彩色笔。七、【重中之重·教学实施过程】教学过程设计（一）【基础铺垫】创设情境，激活经验（预计用时5分钟）1.复习引入，唤起记忆。师：同学们，在二年级的时候，我们就学习了除法，谁能给大家举一个除法的例子？（学生举例，如12÷3=4）师：这个算式表示什么意思？（引导学生说出：表示把12平均分成3份，每份是4；或者表示12里面有4个3。）师：我们还学习了分数。谁能说说3/4表示什么意思？（引导学生说出：表示把一个整体平均分成4份，取其中的3份。）2.制造冲突，激发思考。师：看来大家对除法和分数都有了一定的了解。那如果老师把这两个老朋友请到一起，让它们见个面，你们猜猜会发生什么故事呢？师：（课件出示情境图）中秋节到了，淘气和笑笑两家在一起聚餐。有3块完全一样的月饼，要平均分给4个人，每人分得多少块呢？师：谁能列出一个算式？（学生很容易列出：3÷4）师：3÷4等于多少呢？这个结果能用我们以前学过的整数来表示吗？能用我们熟悉的小数来表示吗？（学生可能回答0.75，教师予以肯定，但指出0.75就是75/100，也是一种分数形式）师：除了小数，我们还能不能用一种更直接、更简洁的“分数”形式来表示这个商呢？今天，我们就一起来探索“分数与除法”的秘密。（板书课题：分数与除法）【设计意图：通过复习，唤醒学生对除法和分数意义的已有认知。创设“分月饼”的生活情境，引出“3÷4”这个无法用整数精确表示商的问题，制造认知冲突，激发学生探究新知的强烈欲望，自然地过渡到本节课的学习内容。】（二）【基础探究】操作体验，构建模型（预计用时15分钟）1.【非常重要·动手操作】活动一：分一分，找结果。师：请同学们拿出准备好的3张圆形纸片（代表3块月饼）。现在，请4个人为一个小组，模拟分月饼的过程。想一想，怎样分才能保证公平？每人最后到底分得多少块？你们可以用剪刀剪，可以用笔画，也可以折一折，把你们分的结果展示出来。（学生以小组为单位进行动手操作，教师巡视，参与讨论，并收集典型的“分法”。）2.汇报交流，展示思维过程。师：哪个小组愿意上来展示一下你们是怎么分的？（教师利用实物投影仪展示学生可能出现的方法，一般有两种典型思路：）方法一：【高频考点】逐个分。生：我们是一块一块地分。先把第一块月饼平均分成4份，每人分得其中的1份，也就是1/4块；再把第二块月饼也平均分成4份，每人又分得1/4块；第三块月饼同样如此。最后，每个人得到了3个1/4块，合起来就是3/4块。师：大家听明白了吗？通过这种分法，每人得到的是3个1/4块，也就是3/4块。（板书：3÷4=3/4块）方法二：【难点突破】叠起来分。生：我们觉得一块一块分太麻烦了。我们先把3块月饼叠在一起，把它们看成一个整体，然后对这个整体平均分成4份，每人取其中的1份。这1份是3块月饼的1/4，也就是3/4块。师：哇，这个想法真有创意！大家听懂了这种“叠分法”吗？把3块叠在一起，平均分成4份，每一份其实是由3块月饼各取一小块组成的，这3小块合起来就是3/4块。（教师可以借助课件动画演示“叠分法”的过程，帮助学生直观理解。）师：通过这两种分法，我们一致发现，3块月饼平均分给4个人，每人分得的块数，既可以用除法算式3÷4表示，也可以用一个分数3/4来表示。也就是说，3÷4的结果就是3/4。（完善板书：3÷4=3/4）3.变式练习，初步归纳。师：如果把3块月饼平均分给5个人，每人分得多少块？生：3÷5=3/5（块）。师：如果把2块月饼平均分给3个人呢？生：2÷3=2/3（块）。师：（指着板书）请大家仔细观察这几组算式，被除数、除数和最后的商——分数，三者之间有什么关系？你能用自己的话试着说一说吗？（学生小组讨论，尝试归纳）4.揭示关系，抽象概括。师：哪位同学来汇报一下你们的发现？生1：我发现，被除数就是分子，除数就是分母，除号就是分数线。生2：我发现，两个数相除，商可以用分数来表示。被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，除号相当于分数线。师：总结得非常精彩！如果用字母a表示被除数，b表示除数，那么分数与除法的关系可以怎样表示？（引导学生写出：a÷b=a/b）师：在这个关系中，有没有什么特别要注意的地方？生：除数不能为0，分数的分母也不能为0。师：太棒了，抓住了关键！因为除数和分母都表示平均分的份数，份数不能为0。所以，我们要强调b≠0。（在关系式后补充：b≠0）【设计意图：本环节是整堂课的核心。通过动手操作，让学生在“做”中感悟数学。两种分法的展示与对比，不仅解决了“3÷4为什么等于3/4”的难点，更渗透了“部分与整体”和“商是具体数量”两种分数意义的理解。从特殊到一般，引导学生观察、比较、归纳，最终抽象出数学模型a÷b=a/b（b≠0），完成了知识的自主建构。】（三）【重要·巩固内化】分层练习，深化理解（预计用时12分钟）1.【基础·全员过关】基本练习：填一填。（1）用分数表示下面各式的商。1÷8=（）5÷12=（）7÷9=（）4÷7=（）（2）把下面的分数写成除法算式。3/5=（）÷（）8/3=（）÷（）a/b=（）÷（）（b≠0）【设计意图：直接应用关系式进行转换，巩固对基本关系的理解，达到全员达标。第（2）题的第3小题用字母表示，进一步强化模型意识和符号意识。】2.【难点·变式应用】实践练习：想一想，做一做。（1）【高频考点】在括号里填上合适的数。①5个1/9是（）/（），也可以看成是（）÷（）。②3千克苹果平均分给7个小朋友，每人分得（）/（）千克。③一段绳子长4米，平均剪成9段，每段长（）/（）米。【设计意图：将新知与分数意义、单位“1”等旧知联系起来，让学生在不同情境中运用分数与除法的关系解决问题，深化理解，培养应用意识。】3.【思维拓展】挑战自我：辩一辩。题目：把2米长的彩带平均分成5份。问题1：每份是这根彩带的几分之几？问题2：每份长多少米？师：请同学们独立思考，这两个问题一样吗？有什么区别？再和同桌交流一下。（引导学生辨析：第一个问题是关于“份数”的关系，是把整个彩带看作单位“1”，平均分成5份，每份就是1/5；第二个问题是求具体的“长度”，是把2米平均分成5份，求每份是多少米，用除法2÷5=2/5米。）【设计意图：【非常重要·素养导向】这是一个极易混淆的高频易错点，也是检验学生是否真正理解分数两种意义（关系与数量）的关键。通过辨析，让学生清晰地认识到，同一个分数，在不同情境下可以表示不同的含义，进一步深化对分数意义的理解，提升思维的深刻性和批判性。】（四）课堂总结，提炼升华（预计用时3分钟）师：同学们，今天这节课我们研究了什么？生：我们研究了分数与除法的关系。师：通过今天的学习，你有哪些收获和体会？生1：我知道了a÷b=a/b（b≠0）。生2：我明白了除法算出来的商，如果不能用整数表示，就可以直接用分数来表示。生3：我还知道了同一个分数，可以表示部分与整体的关系，也可以表示具体的数量。师：大家说得非常好。分数与除法就像一对孪生兄弟，它们形影不离。掌握了这个关系，我们就掌握了一把解决很多数学问题的金钥匙。希望同学们在以后的学习中，能灵活运用这把金钥匙，去开启更多数学奥秘的大门。【设计意图：引导学生从知识、方法、情感等多角度回顾本节课的学习历程，既梳理了知识脉络，又提升了认识高度，让学生体验到成功的喜悦，并对后续学习充满期待。】八、【重要·素养落地】板书设计北师大版五年级上册分数与除法【核心关系式】被除数÷除数=被除数/除数用字母表示：a÷b=a/b（b≠0）【实例演示】3÷4=3/4（块）3÷5=3/5（块）2÷3=2/3（块）【难点辨析】2米长的彩带平均分成5份：每份是这根彩带的（1/5）——关系每份长（2/5）米——数量九、教学反思（预设）本节课的设计，紧扣新课标理念，以学生发展为本，通过创设贴近生活的“分月饼”情境，有效地激发了学生的学习兴趣和探究欲望。整个教学过程遵循“操作—感知—抽象—应用”的认知规律