【小学二年级数学】长颈鹿与小鸟·用乘法口诀试商知识清单

【小学二年级数学】长颈鹿与小鸟·用乘法口诀试商知识清单一、课程核心定位与素养导向（一）【基础】教学内容在学科体系中的锚点本知识点“用乘法口诀试商”位于北师大版二年级上册第九单元“除法”，是表内除法（二）的核心内容。它建立在学生已经熟练掌握2～9的乘法口诀、初步理解除法意义（平均分）以及能够解决简单的表内除法（一）（如用2～5的乘法口诀求商）的基础之上。本课是连接“乘法口诀”与“除法运算”的桥梁，标志着学生从依赖实物操作或连减等方法过渡到运用抽象逻辑思维进行除法计算，是后续学习多位数除法（如三位数除以两位数试商）的基石，在整个小学数学计算体系中具有承上启下的关键作用。（二）【重要】课程标准深度解读与落实根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求，本学段（第一学段，12年级）学生应“理解除法的意义，能熟练口算表内除法”。本课不仅承载着计算技能的训练，更强调“数与运算”的一致性，即引导学生理解除法运算的本质是乘法的逆运算。通过“长颈鹿与小鸟”这一富有童话色彩的情境，让学生在解决“需要几间房子”这一现实问题的过程中，经历从“具体情境—数学问题—列出算式—探究算法—得出结果—解释应用”的全过程，培养“会用数学的眼光观察现实世界、会用数学的思维思考现实世界、会用数学的语言表达现实世界”的核心素养，尤其是模型意识和运算能力。二、情境构建与信息解读（一）【基础】主情境图信息提取标题情境“长颈鹿与小鸟”包含两个紧密关联的数学信息链：1.第一信息链：有42只小鸟需要住宿，长颈鹿决定每6只小鸟住一间房子。核心问题是：“需要准备几间房子？”2.第二信息链：长颈鹿用木板造房子，造一间房子需要7块小木板，它一共用了63块小木板。核心问题是：“长颈鹿造了几间房子？”（二）【热点】问题串的递进逻辑与思维训练点教材通过连续的问题串，将计算教学融入解决实际问题的过程中，其思维层次如下：1.问题一（基础应用）：42只小鸟，每6只住一间，需要几间房？——对应除法算式42÷6，聚焦于“包含除”的模型理解（即求42里面有几个6）和试商方法的初次探究。2.问题二（巩固迁移）：63块木板，造一间用7块，造了几间房？——对应除法算式63÷7，旨在让学生将刚习得的试商方法迁移到新的算式中，实现方法的巩固与内化。3.问题三（综合拓展）：一共造了9间房，住了7间，还剩几间空房？还能住几只小鸟？——这是一个两步计算的应用题，需要先求出剩余房间数（97=2），再根据“每间住6只”求出可接纳的小鸟总数（2×6=12）。此环节将除法与减法、乘法有机结合，检验学生对数量关系的综合把握能力，发展应用意识。三、核心概念与算理溯源（一）【重要】除法的意义与模型建构1.等分除与包含除的辨析：在本课中，42÷6是典型的“包含除”模型，即已知总数和每份数，求份数。而63÷7则可视作“等分除”模型，即已知总数和份数（每间用7块，造了几间可理解为将63块木板按每7块一份进行分配，求份数），但计算时都统一于“求一个数里包含几个另一个数”的思维。教师需引导学生在具体情境中理解不同除法算式的现实意义。2.除法与乘法的互逆关系：这是本课最核心的算理。乘法是求几个相同加数的和的简便运算，而除法是已知积与其中一个因数，求另一个因数的运算。例如，计算42÷6，就是思考“6乘以几等于42？”这种“想乘法算除法”的思维，正是对乘除互逆关系的最直观应用。（二）【难点】试商的本质与思维过程试商并非简单的口诀背诵，而是一个复杂的逻辑推理过程，其本质是“寻找一个数，使其与除数的乘积最接近且不超过被除数”。这个过程包括：1.定向：明确除数是几，锁定该数的乘法口诀序列。2.检索：在脑海中快速检索与除数相关的乘法口诀。3.筛选与匹配：寻找哪一句口诀的积与被除数相等（表内除法）或最接近（后续有余数除法的基础）。例如42÷6，检索口诀“一六得六、二六十二……六七四十二”，找到积等于42的口诀。4.确定商：口诀中与除数相乘的那个数，就是所求的商。四、算法探究与策略优化（一）【基础】多元算法呈现与比较在探究42÷6的计算方法时，应鼓励算法多样化，尊重学生的认知差异，常见的策略包括：1.实物操作（画图法）：用圆圈代表小鸟，每6个圈一圈，圈了几次，商就是几。这是最直观的策略，体现了“数形结合”思想6。2.列表法：通过列举1间房住6只，2间房住12只……直到总数为42只，从而得出需要7间房6。3.连减法：从42里连续减去6，426666666=0，减了7次，商就是7。这揭示了除法与减法之间的内在联系，即除法是连续减去相同减数的简便运算67。4.连加法：6+6+6+6+6+6+6=42，加了7个6，商就是77。5.【非常重要】想乘法算除法（口诀法）：思考“6×（？）=42”，根据乘法口诀“六七四十二”，得出（？）=7。（二）【热点】算法的优化与选择通过对比以上方法，引导学生体会：★效率最优：连减、连加、画图等方法虽然直观，但当数字较大时（如63÷7），操作繁琐、耗时较长。☆核心方法：用乘法口诀求商是最简洁、最快捷的方法。它是从具体操作上升到抽象思维的标志，也是必须掌握的核心技能。教学中应引导学生在体验多种算法的基础上，主动实现算法的优化，但不应强制要求所有学生立即放弃直观方法，而应给予内化和适应的过程。五、用乘法口诀试商的深度解析（考点与考向）（一）【非常重要】试商的标准步骤（以63÷7为例）1.第一步：看除数，定口诀链。除数是7，心里要想7的乘法口诀。2.第二步：想口诀，找乘积。思考7乘以几等于63？从“一七得七”开始依次想，直到“七九六十三”。3.第三步：对口诀，定商数。发现“七九六十三”这句口诀的积与被除数63一致，所以口诀中的另一个乘数“9”就是要求的商。4.第四步：写结果，作检验。写出63÷7=9，并可以用乘法9×7=63进行验算，确保结果正确。（二）【难点】试商过程中的“调商”意识启蒙（虽为后续内容，但此处可渗透）对于表内除法，口诀与算式是精准对应的。但作为思维铺垫，需让学生明白“商”不是一次就能蒙对的，可能需要调整。例如，若将63÷7误想为“7×8=56”，发现56<63，说明商8偏小，剩余6356=7，还可以再分一间（因为7块正好又是一间的量），所以商要加1，变为9；若误想为“7×10=70”，发现70>63，说明商10偏大，超出了总数，商要减1。这种“积小于被除数且余数不为0时可能加商，积大于被除数时必须减商”的思维，是为后续学习有余数除法和多位数除法试商播下的种子1。（三）【高频考点】基本口算与口诀配对1.直接写得数：如32÷8=？45÷9=？这是最常见的考查形式，要求学生能快速准确地写出得数。2.口诀填空：根据算式，写出所用的乘法口诀。如计算54÷9=（），所用口诀是（）。考查对乘除互逆关系的理解。3.看口诀写算式：根据一句乘法口诀，写出两个除法算式。如根据“六八四十八”，写出48÷6=8和48÷8=6。这是高频考点，旨在考察对乘除法关系的深刻理解。（四）【易错点】典型错误分析与对策1.口诀混淆：将36÷6错误地计算为“六八四十八”得8。对策：强化口诀背诵，建立“以除数为核心”的检索习惯，想“六（）三十六”。2.商与除数的位置颠倒：在根据口诀写算式时，将48÷6=8写成48÷8=6，或者在填空（）×7=56时，括号里填8，但理解成7×8=56，却在除法算式56÷7=（）中填7。对策：明确除法算式中各部分的名称和意义，理解商是与除数相乘得到被除数的那一个数。3.审题不清，忽略情境：在解决两步问题时，只完成一步计算。如算完97=2后，忘记继续计算还能住几只小鸟。对策：培养良好的审题习惯，可以引导学生在题目中圈画关键问题，分步解答。六、综合应用与思维拓展（一）【热点】用除法解决生活中的实际问题（“进一法”与“去尾法”的萌芽）虽然本课主要学习表内除法（刚好整除），但实际问题中往往存在有余数的情况，这为后续学习埋下伏笔。例如拓展题：“一共有50只小鸟，每间房住6只，长颈鹿需要准备几间房？”★解题步骤：列式：50÷6=？试商：想6的乘法口诀，六八四十八（48<50），六九五十四（54>50，商9太大）。所以商8，余2。思考：50只小鸟，住满8间房后，还剩2只小鸟，这2只小鸟也需要一间房。所以实际需要的房间数是8+1=9间。【重要】这就是“进一法”的雏形，即不管余数是几，只要有余数，商就要加1。反之，如“做一套衣服需要3米布，20米布最多能做几套？”20÷3=6（套）……2（米），剩下的2米不够再做一套，所以只能做6套。这是“去尾法”的雏形。通过此类变式练习，培养学生思维的灵活性和全面性。（二）【难点】逆向思维训练——填未知乘数在（）×6=42、7×（）=63这类题目中，求括号里的数。这实际上是除法运算的另一种表现形式，是试商过程的逆向应用。此类题目能有效检验学生对乘除法互逆关系的掌握程度，也是后续学习方程的基础。解题策略：括号在乘数位置，求的是“每份数”或“份数”，都用除法计算。即一个因数=积÷另一个因数。（三）【拓展】探索规律——被除数、除数、商的变化可以设计一组练习，引导学生观察规律，培养数感。例如：12÷2=624÷4=636÷6=648÷8=6▲引导学生发现：被除数和除数同时乘一个相同的数（0除外），商不变。这为后续学习“商不变的规律”积累感性经验。七、考点梳理与解题模型（一）【高频考点】基础计算类1.直接写出得数。2.在□里填上合适的数。3.连线题（将算式与正确的得数或口诀连起来）。4.比较大小（在○里填上“>”、“<”或“=”）。（二）【难点】看图列式计算▲考查方式：呈现一幅情境图，如“有24个苹果，平均放在4个盘子里，每个盘子放几个？”或“有24个苹果，每个盘子放6个，需要几个盘子？”★解题要点：首先要看懂图意，明确总数、份数和每份数。然后根据除法的意义列出正确的算式。最后进行计算并作答。（三）【非常重要】解决问题类▲考查方式：创设一个生活情境，通常包含12个问题。★解答要点：1.阅读与理解：认真读题，找出已知的数学信息和需要解决的问题。2.分析与解答：分析数量关系，确定解题方法（是直接用除法，还是需要加减乘除混合运算），并列式计算。3.回顾与反思：检查计算是否正确，答案是否符合生活实际。4.作答：写出完整的答语。八、易错题与难题专项突破（一）【易错点】混淆乘除题目：学校买来36把扫把，平均分给6个班，每个班分得几把？有同学列式为36÷6=6（把），但单位写错成“个”，或者直接列式为36÷6=6（个）。剖析：对除法算式中各部分的单位含义不清。总数“36把”的单位是“把”，份数“6个班”的单位是“个”，商“每班分得的数量”的单位应与总数单位一致，是“把”。（二）【易错点】口诀应用错误题目：根据“七八五十六”写出两个除法算式。错误答案：56÷7=7和56÷8=8。剖析：口诀中的数字概念不清。“七八五十六”中，“七”和“八”是两个乘数，“五十六”是积。写成除法算式时，积做被除数，两个乘数分别做除数和商。正确答案是56÷7=8和56÷8=7。（三）【难点】开放性思维训练题目：在算式（）÷（）=6中，你能写出几种不同的填法？思路：这是对表内除法的逆向应用。想商是6，即被除数是除数的6倍。根据乘法口诀，凡是能写成“几六得几”或“六几得几”的算式都可以。如6÷1=6，12÷2=6，18÷3=6，24÷4=6，30÷5=6，36÷6=6，42÷7=6，48÷8=6，54÷9=6。此题能有效训练思维的发散性和有序性。九、数学文化与学习习惯培养（一）【拓展】数学文化渗透可以向学生介绍，我国古代数学名著《孙子算经》中就有“凡除之法，以九为数之纪”的记载，古人计算除法也离不开乘法口诀。乘法口诀（九九表）是我国古代劳动人民在数学领域的一项重要创造，它简洁、对称、便于记忆，至今仍是全球最基础、最常用的计算方法之一。通过学习用口诀试商，学生可以感受到中华优秀传统文化的智慧。（二）【基础】良好计算习惯的养成1.一看：看清运算符号和数字（是“+”、“”还是“÷”，数字是几）。2.二想：想除数对应的乘法口诀，思考哪句口诀的积与被除数相等。3.三算：认真书写，确保数字规范，数位对齐（虽然本课不要