北师大版小学数学五年级上册《找因数》核心素养教学设计

北师大版小学数学五年级上册《找因数》核心素养教学设计一、教学内容与学情分析（一）教材分析《找因数》是北京师范大学出版社出版的义务教育教科书《数学》五年级上册第三单元《倍数与因数》中的第四课时。【核心内容】本课是在学生已经初步认识了自然数，理解了倍数与因数的意义，并掌握了倍数的特征及找倍数方法的基础上进行教学的。【知识关联】找一个数的因数，是数论基础知识的重要组成部分，它不仅是对前面所学因数概念的深化与应用，更是后续学习公因数、最大公因数、约分、以及判断质数和合数等知识的重要前提。【承上启下】因此，本课的教学质量直接影响到学生后续对分数运算和数论知识的掌握程度，具有承上启下的关键作用。教材编排摒弃了纯抽象找因数的模式，而是通过“用12个小正方形拼长方形”这一直观操作活动，引导学生从“形”的角度感受“因数”的存在，进而抽象出“数”的因数，体现了数形结合的思想，旨在让学生在动手实践中体验、感悟并归纳出找一个数因数的方法。【难点定位】特别是“有序思考”这一核心素养的渗透，是本课教学设计的逻辑主线。（二）学情分析【知识起点】五年级的学生已经具备了一定的乘法计算基础和初步的抽象逻辑思维能力。在之前的学习中，他们掌握了乘法口诀，理解了乘、除法的意义，并且在本单元的前三课时已经认识了倍数与因数的概念，知道“a×b=c（a、b、c均是非零自然数），则a和b是c的因数”。这为本课的学习奠定了知识与经验基础。【认知特点】然而，这个年龄段学生的思维仍以具体形象思维为主，向抽象逻辑思维过渡。【基础认知】他们对于“因数”的理解还停留在孤立的乘法算式层面，对于如何完整、有序、无遗漏地找出一个数（尤其是较大数）的所有因数，往往缺乏系统的方法。【思维难点】学生在尝试找一个数的因数时，极易出现无序、重复或遗漏的现象，这正是思维缺乏条理性的表现。【核心困难】如何引导他们将直观的拼图经验转化为有序的数学思考，是本节课必须突破的核心难题。此外，部分学生对“一个数的因数个数是有限的”这一特性缺乏深刻感知，容易与“倍数的个数是无限的”产生混淆。（三）核心素养指向基于新课标理念，本课教学设计致力于培养学生的以下核心素养：1.【数感】通过对具体数量的正方形进行拆分与组合，感知数与形的对应关系，理解因数的现实意义。2.【运算能力】通过乘、除法算式寻找因数，巩固乘除法计算，并理解其互逆关系。3.【推理意识】在拼摆与列举的过程中，经历从具体到抽象、从无序到有序的归纳推理过程，发展逻辑思维。【重要】4.【模型意识】建立“拼长方形的方法”与“找因数”之间的对应模型，体会数学知识的内在联系。二、教学目标与重难点（一）教学目标1.【基础技能】通过在方格纸上画长方形（或拼摆小正方形）的实践活动，理解“用乘积找因数”的原理，能在1~100的自然数中，运用多种方法（乘法、除法）找出某个自然数的所有因数。【基础】2.【核心能力】经历找因数的过程，掌握有序思考的方法（一对一对找，从1开始尝试），养成有条理的思维习惯，提高思维的严谨性。【核心·重点】3.【高阶思维】通过观察、比较一个数的因数，发现一个数因数的特征（最小是1，最大是它本身，个数有限），培养观察、比较、归纳和概括的能力。【难点突破】4.【情感态度】在探索规律的过程中，感受数学思考的条理性，体验获得成功的乐趣，激发学习数学的兴趣。（二）教学重难点1.【教学重点】掌握找一个数的因数的方法，能正确、有序地找出一个自然数的所有因数。【高频考点】2.【教学难点】理解并掌握“有序思考”的策略，做到找因数时不重复、不遗漏。【难点】三、教学设计与实施流程（一）创设情境，以“形”引“数”——激活经验，导入新课教师活动：同学们，我们都知道，数学来源于生活，又服务于生活。今天，我们就从一个动手操作的小活动开始。请看大屏幕（或拿出学具）：这里有一些同样大小的小正方形，假设每个小正方形的边长是1厘米。如果用12个这样的小正方形拼成一个大的长方形，你可以怎么拼？你觉得一共有几种不同的拼法？学生活动：学生独立思考，然后利用手中的方格纸（或12个小正方形学具）进行操作尝试。设计意图：【激趣导入】从学生熟悉且感兴趣的拼图游戏入手，迅速抓住学生的注意力，消除对新知识的陌生感。【操作铺垫】将抽象的“因数”概念具象化为长方形的“长”和“宽”，让学生在操作中初步感知，为后续抽象出因数奠定坚实的感性基础。（二）操作感知，化“形”为“数”——初探方法，建立概念1.汇报交流，展示成果教师组织学生汇报拼摆结果，并利用实物投影或黑板画图进行展示。学生可能会有以下几种发现：拼法一：摆成一排，长是12，宽是1。拼法二：摆成两排，长是6，宽是2。拼法三：摆成三排，长是4，宽是3。教师引导学生思考：还有别的拼法吗？比如摆成四排，长是3，宽是4？（引导学生发现这种拼法和第三种拼法的形状是一样的，只是方向不同，在数学上通常视为同一种）。2.抽象算式，引出因数教师根据学生的回答，在黑板上板书出对应的乘法算式：1×12=122×6=123×4=12教师提问：回顾我们上节课学习的知识，在这些乘法算式中，3、4、2、6、1、12这些数字和12是什么关系？（引导学生说出：3和4是12的因数，2和6是12的因数，1和12也是12的因数）。教师追问：那么，谁能根据这些算式，把12的所有因数都找出来？学生回答，教师板书：12的因数有：1、2、3、4、6、12。设计意图：【数形结合】通过“形”的拼摆抽象出“数”的算式，再根据算式引出“因数”，让学生深刻体会到“形”中蕴藏着“数”的秘密，直观理解因数就是可以组成该数的所有乘数对。【初步建模】让学生看到，拼长方形的过程，其实就是用一对一对的因数去组合图形的过程，初步建立“一对一对”找因数的表象。（三）深入探究，由“乱”到“治”——聚焦有序，突破难点1.引发认知冲突，感悟“有序”的必要性教师出示新任务：【重要探究】“刚才我们用12个小正方形找到了12的因数。现在，如果老师不让你拼小正方形，你能直接找出18的全部因数吗？请大家在自己的练习本上试一试。”学生尝试找18的因数。教师巡视，收集典型案例。此时，学生的答案可能会出现多种情况：情况A（无序遗漏）：只写出了1、18、2、9，遗漏了3、6。情况B（无序重复）：写出了1、18、2、9、3、6、9、18（重复）。情况C（有序完整）：1、2、3、6、9、18。2.对比辨析，归纳“有序”的方法教师将不同学生的答案展示在黑板上，组织学生进行观察和讨论：“大家看看这几种找法，你认为哪种找得最好？为什么？”“他是怎么找的，才能做到既不重复，又不遗漏呢？”请找得好的学生（情况C）分享自己的思路：生：我是从自然数1开始，一对一对地找。用1去乘18等于18，所以1和18是一对；然后用2去乘9等于18，所以2和9是一对；再用3去乘6等于18，所以3和6是一对；接着用4，4乘几等于18？4乘4得16，4乘5得20，没有整数18，所以4不是18的因数；用5也不行；到了6，因为3和6已经出现过，如果再往下写到6，就会重复了，所以就不用再写了。教师根据学生的回答，提炼并板书核心方法：（1）从“1”开始，按顺序一个一个试。（2）用乘法，想“（）×（）=18”，一对一对地找。【高频考点·核心】（3）写因数时，一般按照从小到大的顺序排列。（4）当乘数开始重复时，找因数的过程就停止了。【重要】3.顺口溜助记，强化策略为了帮助学生形象记忆，可以引入教学顺口溜：“找因数，并不难，乘法算式来帮忙。从1开始，一对一对找，从小到大排成行，不重不漏本领强。”【热点】或者更形象的：“小小因数成双对，一前一后把家归，写到重复就收队。”5（四）变式练习，内化方法——巩固应用，提升思维1.基础练习（全员过关）找出9和16的所有因数。学生独立完成，指名板演，集体订正。重点检查学生是否运用了有序思考的方法。处理9的因数：1×9=9，3×3=9。引导学生注意，当遇到像“3×3”这样两个因数相同的情况时，我们只写一个3。所以9的因数有：1、3、9。【易错点】处理16的因数：1×16=16，2×8=16，4×4=16。强调当乘数重复（4和4）时，意味着我们已经找完了一半，不需要再往下找了。16的因数有：1、2、4、8、16。2.对比归纳，发现特征教师引导学生观察黑板上这些数的因数：12的因数、18的因数、9的因数、16的因数。小组讨论：【核心问题】（1）观察这些数的因数，你发现一个数的因数中，最小的是几？（1）（2）最大的那个因数呢？（是它本身）（3）比较一下，一个数的因数的个数是有限的还是无限的？（有限的）学生汇报，教师总结并板书：一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。【基础】3.综合应用（解决实际问题）教材“练一练”第5题（改编）：五（1）班有48名学生，进行队列表演，要求每行的人数相同（一行的人数不少于2人），可以排成几行？一共有几种排法？引导学生分析：这个问题实际上就是求什么？（求48的因数，并且排除掉每行1人的情况。）学生独立找出48的所有因数：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。然后对应回答排法：每行2人，排24行；每行3人，排16行……一共有9种排法（排除掉每行1人的情况）。【拓展应用】（五）课堂小结，构建网络——回顾反思，提炼升华教师引导学生回顾本课所学：1.今天我们学习了什么知识？（找因数）2.我们是怎样找到这些因数的？你有哪些好方法？（拼图形、想乘法、用除法，关键是要有序思考，一对一对地找）3.通过找因数，我们又发现了因数的哪些秘密？（个数有限，最小是1，最大是它本身）设计意图：【知识建构】通过回顾，帮助学生理清知识脉络，将零散的知识点串联成线，纳入已有的认知结构。【学法提炼】强调“有序思考”这一核心数学思想，让学生不仅知其然，更知其所以然，实现从“学会”到“会学”的转变。四、教学资源与媒体应用教师准备：多媒体课件（PPT）、12个小正方形学具、实物投影仪。学生准备：12个小正方形学具（或可以在方格纸上画图）、方格纸、练习本。信息技术应用：利用PPT动态演示拼摆长方形的过程，直观展示“有序思考”的路径，例如，用闪烁效果展示“1和12”、“2和6”、“3和4”这三对“好朋友”。对于学有余力的学生，可推荐使用在线数学工具（如GeoGebra）探索更大数的因数分解2。五、板书设计北师大版五年级数学《找因数》12个小正方形拼长方形：1×12=122×6=123×4=1212的因数：1，2，3，4，6，12。找因数的方法（有序）：1.从“1”开始，一对一对找。2.列乘法算式：（）×（）=这个数3.写至重复为止。18的因数：1，2，3，6，9，18。因数的特征：个数：有限最小：1最大：它本身六、作业设计与拓展（一）基础性作业（面向全体）完成教材“练一练”第1、2、3题。要求用有序的方法写出给定数的因数，并记录找因数的过程。（二）拓展性作业（面向学有余力）1.思考题：一个数是42的因数，同时又是3的倍数，这个数可能是多少？2.探究题：寻找“完美数”。拿出你的草稿纸，找出6、28的所有的因数，然后计算一下除了它本身以外，其他因数的和，你发现了什么？像这样“除了它本身，其他所有因数之和等于它本身”的数，叫做完美数。你还能找到下一个完美数吗？【热点探究】七、教学反思与预设（一）预设与应对1.预设一：学生在找较大数的因数（如48）时，可能会因为数字大而漏找。应对策略：强调“一对一对”找和“按顺序”找的策略，从1开始，依次尝试2、3、4……当找到接近中间数时，自然就会停止。2.预设二：部分学生可能对“除法找因数”的方法不熟悉。应对策略：结合乘除法互逆关系，指出“用除法找因数”本质上和“用乘法找因数”是一样的，都是用已知的积去寻找两个乘数。在教学中鼓励学生用自己最擅长的方法，但最终引导到“有序”的轨道上来。3.预设三：学生对“1”是任何数的因数理解不深。应对策略：多举例子，如2=1×2，3=1×3，100=1×100，引导学生发现规律，理解1的普遍性。（二）