初三数学中考二轮专题复习：含参不等式中参数取值范围问题的深度探究与策略建构

初三数学中考二轮专题复习：含参不等式中参数取值范围问题的深度探究与策略建构

  一、设计理念与理论框架

  本教学设计立足于初三数学中考二轮复习的现实需求，旨在超越对“求未知字母取值范围”问题的碎片化、机械性训练。我们以“含参不等式（组）”为知识载体，将教学重心从“解题术”的传授，转向“思维道”的建构。设计核心理念融合了深度学习理论、建构主义学习观以及数学核心素养的培育要求。我们强调，参数（或称未知字母）不仅是等待被确定的“未知量”，更是沟通已知与未知、常量与变量、数与形的关键“枢纽”。本节课致力于引导学生在错综复杂的条件关系中，精准把握参数的角色，系统构建求解策略，并深刻领悟其中蕴含的函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想。教学实施过程将模拟数学家的探究过程，通过问题链的精心铺设，让学生在分析、综合、抽象、概括、推理和反思中，实现从知识再现到能力生成，再到素养提升的跃迁。

  二、教学目标解析

  基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》对第三学段“数与代数”领域的要求，结合中考命题趋势与学生认知发展水平，设定以下三维目标：

  1.知识与技能目标：系统梳理含有一元一次不等式（组）中的参数（系数中含参、常数项含参、解集条件含参等）的各类基本题型。熟练掌握通过不等式性质变形、解集表示、数轴分析、端点讨论等方法确定参数取值范围的基本技能。能准确区分参数与变量，并规范表达求解过程与结论。

  2.过程与方法目标：经历“具体问题抽象化—抽象问题模型化—模型策略化—策略应用化”的完整探究过程。重点掌握“逆向分析法”（由解集反推参数）、“边界值确定法”、“数轴图示法”以及“分类讨论法”。发展从复杂情境中识别数学结构、建立数学模型、并优化解决方案的数学关键能力。

  3.情感、态度与价值观目标：在挑战具有思维梯度的含参问题中，锤炼严谨求实、一丝不苟的科学态度与克服困难的意志品质。通过小组合作探究与交流分享，体验数学思维的条理性、逻辑性与灵活性之美，感悟数学思想方法的普遍联系性与强大应用价值，增强学好数学、用好数学的自信心。

  三、教学重点与难点剖析

  教学重点：构建求解含参不等式（组）中参数取值范围的系统性思维策略。具体包括：如何依据不等式基本性质进行等价变形并关注不等号方向；如何将不等式（组）的解集语言精准转化为关于参数的代数条件或不等式；如何利用数轴这一直观工具，对含参解集的包含关系、端点位置进行可视化分析与临界讨论。

  教学难点：涉及多参数、多层次条件或需要深度分类讨论的综合性问题。难点体现于：其一，学生难以在错综复杂的关系中保持清晰的逻辑主线，准确界定参数的“身份”（是常数还是变量，是主元还是辅元）；其二，在分类讨论时，易出现分类标准不统一、遗漏临界情况或重复讨论；其三，对解集的“有解”、“无解”、“整数解有若干个”等特殊条件的转化与处理存在思维障碍。

  四、学习者特征分析

  授课对象为备战中考的初三学生。经过一轮基础复习，他们已经掌握了不等式的基本性质、一元一次不等式（组）的解法，并具备初步的数形结合意识。然而，在面对含参数问题时，常表现出以下特征：知识应用僵化，习惯于正向求解不等式，对“逆向”根据解集确定参数感到不适应；思维定势明显，容易忽略参数导致的不等号方向改变（当系数为负时）或分类讨论的必要性；策略意识薄弱，往往“就题论题”，缺乏对问题类型的归纳和通用策略的提炼；表达规范性不足，在书写参数范围时对“等号”的取舍理由阐述不清。但同时，该阶段学生抽象逻辑思维能力正处于快速发展期，具备挑战综合问题的潜力和意愿，需要通过高阶思维任务激发其探究热情。

  五、教学资源与工具准备

  1.多媒体课件：动态呈现数轴图示、参数变化对解集的影响过程，增强直观理解。

  2.几何画板或类似动态数学软件：用于创建参数可滑动的模型，让学生直观观察参数变化时不等式解集的动态演变，实现从静态分析到动态感知的跨越。

  3.学习任务单：包含引导性问题链、核心探究例题、分层变式训练题及课堂反思小结。

  4.实物投影仪或希沃白板：用于实时展示学生不同的解题思路、过程书写及典型错误，便于集体研讨与辨析。

  六、教学实施过程详案（核心环节，约4500字）

  （一）情境引探，聚焦核心（时长：约8分钟）

  师生活动：教师不直接出示课题，而是呈现一个源于实际且富有思维挑战的“锚问题”。

  问题呈现：“某工厂计划生产一批产品，若每天生产30件，则比计划任务少完成10件；若每天生产40件，则可超额完成20件。已知计划生产的天数是一个整数，且不超过15天。请问计划生产的天数可能有多少种情况？计划生产的产品总数是多少件？”

  设计意图：此问题表面是列一元一次方程或不等式解决实际问题，但设未知数和列式的过程自然导向含参不等式。设计划天数为t（t为整数，1≤t≤15），产品总数为N，则可得不等式组：30t<N<40t，且N=30t+10？仔细分析：“比计划任务少完成10件”意味着实际生产量（30t）比计划量（N）少10，即30t=N-10=>N=30t+10。“可超额完成20件”意味着40t=N+20=>N=40t-20。由此得到关于t的方程？实际上，两个关系应同时满足计划总量N，故有30t+10=40t-20，解得t=3，N=100。这并未直接引出参数。调整情境：“计划天数t天，产品总数N件。实际生产时，前(t-2)天按每天生产30件进行，后2天因技术升级，每天生产a件，最终刚好完成任务。若a是一个正整数，且总生产量不低于……（给出一个范围）”。为使导入更直接，采用更经典的引例：已知不等式(m-2)x>8的解集是x<4，求m的值。

  调整后的直接引例：屏幕上动态显示：不等式(a-1)x>2a-2。

  教师提问：“这是一个关于x的不等式。请思考，它的解集是什么？”

  学生易答：需要讨论a-1的符号。当a-1>0时，解集为x>2；当a-1<0时，解集为x<2；当a-1=0时，不等式化为0>0或0>负数？此时2a-2=0，不等式为0>0，不成立，无解。

  教师追问：“非常好！我们看到，参数a的值不同，直接导致了解集的不同。这就是参数的‘威力’。那么，如果我告诉你，这个不等式的解集是x<3，你能反过来确定参数a的取值范围吗？甚至，如果我告诉你这个不等式对于所有实数x都不成立，你又能推出a的什么信息呢？”

  设计意图：通过一个简单的系数含参不等式，快速唤醒学生对“系数正负决定不等号方向”的关键记忆。通过逆向提问，直击本节课的核心——已知解集特征，反求参数范围。制造认知冲突，激发探究欲望，自然引出课题。

  （二）策略建构，分层突破（时长：约65分钟，此为教学过程主体）

  阶段一：基桩夯实——单参系数与常数项的初步探究（时长：15分钟）

  探究任务一：已知关于x的不等式(k-3)x<k²-9。

  (1)若不等式的解集为x>k+3，求k的值。

  (2)若不等式有正数解，求k的取值范围。

  (3)若不等式的解集为全体实数，求k的取值范围。

  学生活动：独立审题，尝试解答。小组内交流第(1)问的解法，重点关注如何由解集形式推断系数符号及等式关系。

  教师巡视，捕捉典型思路与错误：错误一，直接两边除以(k-3)得到x<(k²-9)/(k-3)=k+3，与给定解集x>k+3联立，忽略了对系数符号的讨论。错误二，注意到了系数，但仅由解集方向“>”推出k-3<0，解得k<3，却未将k+3这个“解”的表达式与变形后的右边部分建立等式联系。

  集体研讨：教师请两组代表板演并讲解。

  组1展示：(1)解：∵解集为x>k+3，∴不等号方向改变，说明系数k-3<0，即k<3。原不等式可化为x>(k²-9)/(k-3)。（强调：除以负数，不等号反向）∴(k²-9)/(k-3)=k+3。解此方程：k²-9=(k+3)(k-3)，所以(k+3)(k-3)/(k-3)=k+3，即k+3=k+3。这是一个恒等式吗？在k≠3的前提下（前面已有k<3），该等式恒成立。所以只需k<3即可？这里存在逻辑漏洞。仔细推演：由x>(k²-9)/(k-3)和x>k+3是同一个解集，并不能直接推出(k²-9)/(k-3)=k+3。例如解集x>2和x>3是不同的。必须思考：如何从“解集为x>k+3”这一信息，唯一确定右边常数？

  教师引导：“解集是x>M，这个M是什么？是不等式变形后右边那个确定的数值。题目说解集是x>k+3，这里的‘k+3’就是那个确定的数值M。而我们变形后得到x>(k²-9)/(k-3)，那么(k²-9)/(k-3)就必须等于k+3。同时，还必须满足使我们能做出‘x>...’这一步变形的前提条件：k-3<0。”

  正确板书：(1)解：∵不等式的解集为x>k+3，∴在变形过程中，两边除以了负数，即k-3<0⇒k<3。且变形后的不等式为x>(k²-9)/(k-3)，故有(k²-9)/(k-3)=k+3。解此方程：k²-9=(k+3)(k-3)，代入得(k+3)(k-3)/(k-3)=k+3⇒k+3=k+3（k≠3）。该等式在k≠3时恒成立。结合k<3，得k的取值范围是k<3。结论：k是小于3的任何实数，解集都是x>k+3吗？检验：若k=2，不等式为-x<-5=>x>5，解集x>5，即x>k+3=5，符合。若k=0，不等式为-3x<-9=>x>3，即x>k+3=3，符合。但若k=1，解集x>4，即x>k+3=4，符合。似乎没问题。但这里揭示了一个深层关系：当k<3时，(k²-9)/(k-3)化简确实等于k+3。所以(1)的答案是k<3。

  教师深化：“这一问告诉我们，有时由解集形式确定的条件（系数符号）与由解集具体值确定的方程，可能最终汇合成一个简单的范围。关键在于每一步变形的等价性。”

  针对(2)、(3)问，引导学生将问题转化为解集的特征语言分析。

  (2)“有正数解”意味着解集与正数区间的交集非空。需要先求出含参的解集（分类讨论），再令其与x>0有交集。

  讨论：当k-3>0(k>3)时，解集为x<(k²-9)/(k-3)=k+3。要有正数解，只需k+3>0（因为解集是从负无穷到k+3的开区间），而k>3已保证k+3>6>0，所以此情况下总有正数解（例如x=1只要小于k+3即可）。当k-3<0(k<3)时，解集为x>k+3。要有正数解，需k+3<0？不，解集是x>k+3，如果k+3本身是正数，比如k+3=2，那么解集x>2，当然有正数解（如x=3）。如果k+3是负数，比如k+3=-2，解集x>-2，这个解集包含大量正数，也有正数解。所以似乎只要解集非空，且不局限于非正数，就总有正数解？考虑极端：解集是x>5（正数），有正数解；解集是x>-1（包含正数），有正数解。什么时候没有正数解？当解集是x≤C，且C≤0时；或者解集是x<C，且C≤0时。但本题不等式是“<”连接，且系数未定，解集可能是“小于”型或“大于”型。

  更严谨：先写出解集表达式（以k表示）。解集为：若k>3，则x<k+3；若k<3，则x>k+3；若k=3，不等式为0<0，不成立，无解。对于“有正数解”：①当k>3时，解集x<k+3，由于k+3>6>0，区间(-∞,k+3)包含无数正数（如1,2,...），故满足。②当k<3时，解集x>k+3。要使其有正数解，需要解集的下界k+3不能太大以至于把正数排除在外吗？实际上，只要解集x>k+3这个开区间存在正数即可。这要求：要么k+3<0，此时区间(k+3,+∞)包含所有正数；要么k+3≥0，此时区间(k+3,+∞)本身就从非负数开始，只要k+3不是正无穷大（它是有限数），就存在比k+3大的正数（例如k+3+1）。所以，当k<3时，无论k+3是何值，解集x>k+3总是包含正数（因为正数无穷多，总可以取足够大的正数）。例外：如果解集是空集。k=3时无解，没有正数解。综上，k的取值范围是k>3或k<3，即k≠3。但需验证k<3时，是否总有正数？取k=-100，解集x>-97，包含正数，成立。所以(2)答案：k≠3。

  (3)“解集为全体实数”意味着不等式恒成立。同样分类：当k>3时，解集x<k+3，是有限区间，不是全体实数。当k<3时，解集x>k+3，也是半无限区间，不是全体实数。当k=3时，不等式化为0<0，不成立。所以，似乎没有让解集为全体实数的情况。但如果原不等式是“(k-3)x≤k²-9”呢？考虑系数为零且右边非负的情况。本题设计意图是让学生理解“解集为全体实数”需要不等式化为一个真命题，如0<常数（正数），或x的一次项系数为0时不等式成立。故可修改第(3)问为：若不等式无解，求k的值。当k=3时，0<0不成立，无解。答案是k=3。

  通过此任务，师生共同归纳策略一（系数含参）：第一步：定性讨论。明确参数所在位置（系数），讨论系数正、负、零三种情况，这是所有分析的基石。第二步：定向变形。在每种情况下，利用不等式性质进行等价变形，得到解集表达式（用参数表示）。第三步：特征转化。将题目中关于解集的描述（如解集是什么、有特殊解、无解等）转化为关于参数和解集表达式的数学条件（方程或不等式）。第四步：综合定参。综合讨论结果和条件，确定参数的取值范围，注意“且”与“或”的逻辑关系。

  阶段二：纵横关联——含参不等式组的解集控制（时长：25分钟）

  探究任务二：已知关于x的不等式组：{2x+a>0...①;x-2b<3...②}。已知该不等式组的解集为-3<x<4，求a,b的值。

  学生活动：先独立求解。这是一个经典题型，多数学生能分别解出两个不等式：①得x>-a/2；②得x<2b+3。故不等式组的解集为-a/2<x<2b+3。由已知解集-3<x<4，可得方程：-a/2=-3且2b+3=4。解得a=6,b=0.5。

  教师变式1：若不等式组的解集为x>5，求a,b的取值范围。

  引导分析：解集为x>5，这是同大取大的情况。需要：首先，两个不等式的解集方向必须都是“x>...”，且5是较大的那个下界。解①得x>-a/2，解②得x<2b+3。要使最终解集为x>5，那么必须满足：第一个不等式的解集是x>某数M，第二个不等式的解集是x>某数N？不对，②解出是“<”型。要得到“>”型解集，需要两个不等式都是“>”型吗？不等式组的解集由两个不等式的解集共同决定。若一个是“>”型，一个是“<”型，解集可能是中间区间（有界），也可能是空集，不可能是单边无限区间“x>5”。因此，必须修改第二个不等式，或者重新审视。为了符合教学逻辑，调整变式1为：已知不等式组{x>a-1;x<2b+1}的解集为-1<x<3，求a,b的值。这样更直接。或者保留原不等式组，问：若不等式组无解，求a的取值范围。这需要解①得x>-a/2，解②得x<2b+3。若无解，则需要-a/2≥2b+3。这里涉及两个参数，条件不足。可见原题设计是求值，变式可改为求关系。

  设计更典型的含参不等式组问题：

  例题：关于x的不等式组{(x+3)/2>x-1...①;x-a<0...②}。

  (1)若不等式组的解集为x<3，求a的值。

  (2)若不等式组恰好有3个整数解，求a的取值范围。

  (3)若不等式组无解，求a的取值范围。

  学生求解：(1)解①：x+3>2x-2⇒-x>-5⇒x<5。解②：x<a。已知解集为x<3，说明两个解集的公共部分是x<3。因为①的解集是x<5，要使公共部分是x<3，则②的解集x<a必须满足：a≤3？考虑数轴：不等式组的解集是x<5与x<a的交集。交集为“小于更小的那个”。若a<5，则解集为x<a；若a≥5，则解集为x<5。题目给定解集为x<3，所以a必须等于3（因为若a<3，解集是x<a，小于3；若a=3，解集是x<3；若3<a<5，解集是x<a，但此时a>3，解集为x<某个大于3的数，例如4，这与x<3不符；若a≥5，解集是x<5，也不符）。所以a=3。

  教师强调：“不等式组的解集由两个解集共同决定，类似于求交集。已知最终解集，可以反推其中一个解集的边界（参数）必须满足的条件，这需要借助数轴进行直观分析。”

  (2)“恰好有3个整数解”。先求出不等式组的解集（用a表示）。由①得x<5；由②得x<a。两者交集：当a≤5时，解集为x<a；当a>5时，解集为x<5。需要分情况讨论。

  情况1：a≤5，解集为x<a。整数解个数：小于a的最大整数开始向下数。要恰好有3个整数解，设这三个整数为k,k+1,k+2（连续整数），则它们必须都小于a，且下一个整数k+3不小于a（否则就有4个了）。即k+2<a≤k+3。但k是哪个数？由于解集是x<a，a本身不在解集内，所以a可以等于k+3。我们需要确定k。因为解集包含负数吗？没有限制。这三个整数可以是例如2,3,4，那么a需满足4<a≤5。也可以是1,2,3：3<a≤4。也可以是0,1,2：2<a≤3。也可以是负整数？如-1,0,1：1<a≤2。等等。但题目没有指定整数解是正还是负，所以a的范围是一个区间族。通常中考题会隐含整数解是正数或非负数，或者结合前文解集x<5来限定。这里解集x<a(a≤5)，整数解最大可能到4。所以三个整数解很可能是2,3,4或1,2,3或0,1,2等。但a≤5，所以a的最大值是5。当a=5时，解集x<5，整数解为4,3,2,1,0,-1,...无穷多，不符合“恰好3个”。所以a不能等于5。我们需要更精确的条件：设三个整数解中最大的那个是M，则M<a≤M+1，且M必须是整数，并且由于解集还受x<5限制（在a≤5时，x<a本身就是解集），所以M+1≤5？不一定，因为a≤5，所以M+1≤5？M+1可以等于5。例如M=4，则4<a≤5，但a≤5，所以是4<a≤5。此时当a=5时，解集x<5，整数解包含4,3,2,1,0,-1,...无穷多，不满足“恰好3个”，所以a不能取5。因此对于M=4，a的范围是4<a<5。同理，若三个整数解是3,2,1，则M=3，需3<a≤4。但a≤5，所以是3<a≤4。当a=4时，解集x<4，整数解为3,2,1,0,-1,...又是无穷多？不对，x<4，即x≤3.999...，最大整数是3，所以整数解是3,2,1,0,-1,-2,...仍然无穷多。啊，问题出现了！“恰好有3个整数解”意味着解集中整数只有三个，而不是至少三个。对于开区间x<a，如果a不是整数，那么小于a的整数个数可能是有限的（如果区间左端没有下界，实际上整数个数是无限的，因为负整数无穷多）。除非解集有下界！原不等式组没有给出下界，所以解集x<a（a是常数）包含所有小于a的整数，负整数有无穷多个。因此，“恰好有3个整数解”通常出现在解集是有限区间或有明确下界的情况下。所以原题需要调整，增加一个不等式提供下界，或者将不等式组设计为有上下界的区间。

  调整例题为经典模型：关于x的不等式组{2x-1>a...①;3x-4≤5...②}。或更常见：{x-a>0...①;5-2x>1...②}。后者：解①得x>a；解②得5-2x>1⇒-2x>-4⇒x<2。故不等式组的解集为a<x<2（当a<2时；当a≥2时无解）。“恰好有3个整数解”意味着在区间(a,2)内恰好有3个整数。由于上限2是确定的，且x<2，所以可能的整数是1,0,-1,...。要使恰好3个整数，设最小的整数是k，则三个整数为k,k+1,k+2，它们必须满足：k>a，且k+2<2（因为最大整数k+2必须小于2），同时k-1≤a（否则整数k-1也在解集内，就变成4个了）。即k-1≤a<k，且k+2<2≤k+3？由k+2<2得k<0。且k+2是最大整数，所以k+2=1？那么k=-1。检查：若三个整数是-1,0,1，则需满足-2≤a<-1，且1<2，成立。所以a的取值范围是-2≤a<-1。若三个整数是0,1,?，但1已经是小于2的最大整数，不可能有3个。所以唯一可能是-1,0,1。答案：-2≤a<-1。

  通过此分析，归纳策略二（不等式组含参）：数轴定界法。务必在数轴上标出每个不等式的解集（含参数的用动点表示），通过移动动点（参数变化），观察公共部分（解集）的变化，从而将解集的“整数解个数”、“有解无解”、“范围大小”等特征，转化为参数与特定整数或端点的数量关系。关键在于抓住临界值，并验证临界值是否包含在条件之内。

  阶段三：融会贯通——与一次函数、方程的综合（时长：15分钟）

  探究任务三：已知一次函数y=(2k-1)x+(k+3)，试回答：

  (1)若函数值y随x的增大而增大，求k的取值范围。

  (2)若函数图像与y轴的交点在x轴上方，求k的取值范围。

  (3)若该函数的图像不经过第二象限，求k的取值范围。

  学生活动：识别这是函数背景下的参数问题。需联系一次函数性质：k（这里指斜率系数，注意与参数k区别，改用字母m）y=kx+b中，k>0时y随x增大而增大；b>0时与y轴交点在x轴上方。不经过第二象限，则斜率必须为正（或零？），且与y轴交点必须在非正半轴？即斜率>0且截距≤0；或者斜率为0且截距≤0？图像是水平线且不在第二象限。

  解答：(1)2k-1>0⇒k>0.5。

  (2)k+3>0⇒k>-3。

  (3)不经过第二象限，有两种可能：①斜率大于0，截距小于等于0：2k-1>0且k+3≤0⇒k>0.5且k≤-3，无解。②斜率等于0，截距小于等于0：2k-1=0⇒k=0.5，此时y=0.5x+3.5？截距是k+3=3.5>0，经过第二象限。所以也不符合。因此，似乎没有k使得图像不经过第二象限？但常见结论是：不经过第二象限，则斜率>0且截距≤0。本题中，截距k+3≤0⇒k≤-3，斜率2k-1>0⇒k>0.5，矛盾。所以k不存在。

  教师提升：“这道题将参数置于一次函数的系数中，问题(1)(2)直接转化成了简单不等式。问题(3)需要综合考虑斜率和截距的符号，对应一个不等式组。这体现了函数视角下对参数的控制。我们可以进一步将函数与不等式结合：如果给出当x满足某个范围时，y>0，求参数范围，这就把函数值不等式、解不等式、参数讨论融为一体了。”

  呈现综合例题：已知函数y=(2m-1)x+m-5。

  (1)若函数图像过点(1,3)，求m的值及当x为何值时y<0。

  (2)若当-2≤x≤1时，函数值y的取值范围是-5≤y≤4，求m的值。

  (3)若该函数图像与x轴、y轴围成的三角形面积不大于4，求m的取值范围。

  此例题难度较大，可作为选讲或课后思考。第(2)问涉及一次函数的单调性，需分斜率正负讨论函数在区间上的最值。第(3)问需先求出与坐标轴交点坐标（用m表示），然后根据面积公式列出不等式，并注意交点坐标的符号（涉及绝对值）。这充分体现了跨知识模块的综合性与深度。

  （三）总结升华，建模提练（时长：约10分钟）

  师生共同回顾整节课探索的主要问题类型与核心策略，形成结构化板书（思维导图形式）：

  核心问题：含参不等式（组）中参数的取值范围求解

  一、问题根源：参数的不确定性导致解集的不确定性。

  二、核心思想：转化与化归、分类讨论、数形结合。

  三、策略体系：

  1.单参不等式（系数含参）：

  *关键：系数正负零讨论。

  *流程：定性→变形→转化→综合。

  *警惕：不等号方向；参数与变量的区分。

  2.含参不等式组：

  *关键：数轴定界，控制公共部分。

  *流程：分别解出→数轴表示（动点）→根据解集特征定临界→验证取舍。

  *特征转化模型：

  *解集为某范围→端点值相等。

  *有解/无解→比较动点位置。

  *整数解个数→确定区间内整数个数，列不等式组。

  3.与函数综合：

  *关键：利用函数性质（单调性、截距、象限等）列不等式（组）。

  *拓展：函数值满足某条件时自变量的范围问题（动态函数与静态区间）。

  四、易错点清单：

  *忽略系数为负时不等号变向。

  *分类讨论不完整（漏零）。

  *端点值取舍不当（等号是否可取）。

  *整数解问题中忽略解集有下界（负无穷）导致整数无限。

  *多个参数时逻辑关系混乱（“且”与“或”）。

  （四）分层作业，拓展延伸（时长：2分钟，布置作业）

  A组（基础巩固）：

  1.已知不等式(a-4)x>2a-8的解集是x<2，求a的值。

  2.关于x的不等式组{x>m-1;x<2m+1}无解，求m的取值范围。

  3.一次函数