百分数（二）·成数：跨学科融合的问题化教学设计（人教版六年级下册）

百分数（二）·成数：跨学科融合的问题化教学设计（人教版六年级下册）一、教学基本信息【基础】课题名称：百分数（二）·成数【基础】学科与学段：小学数学六年级下册【基础】课时安排：1课时（40分钟）【基础】教学对象：小学六年级学生【基础】教材版本：人教版义务教育教科书二、基于核心素养的教学目标设定【非常重要】依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，本课教学旨在超越单纯的知识传授，聚焦学生核心素养的发展。具体目标如下：（一）【重要】数与运算：理解成数的生活化含义，掌握成数与百分数、分数之间的互化方法。在解决“增产几成”、“节电二成五”等具体问题中，深入理解百分数作为“率”的本质，感受用数学语言表达现实世界数量关系的过程，初步培养量感。（二）【重要】数量关系：经历将“成数”这个陌生概念转化为“百分数”这个已知模型的完整过程，实现知识的迁移与同化。能够准确分析成数应用题中的数量关系，尤其是找准单位“1”，并能够根据问题情境灵活选择乘法或除法模型（即求一个数的百分之几是多少，或已知一个数的百分之几求这个数）进行解答，发展模型意识与应用意识。（三）【基础】跨学科与社会情感：结合农业收成、工业产能变化、GDP增长、环保节能等跨学科素材，深刻体会数学在描述社会经济发展、科学决策中的工具性价值。通过解决实际问题，培养学生严谨的数学思维和理性的消费观念，增强社会责任感。三、教学重难点与突破策略（一）【高频考点】教学重点：理解成数的含义，掌握将成数问题转化为百分数问题的方法，并能正确解决相关的实际问题。（二）【难点】教学难点：1.正确理解“成数”在具体语境中的含义，特别是涉及“增减”时单位“1”的确定。2.区分并解决不同类型的成数问题（如求比较量、求标准量、求成数本身）。（三）【热点】突破策略：1.类比迁移法：利用学生已学的“折扣”作为认知锚点，通过对比分析，揭示“成数”与“折扣”在本质上的一致性——都是百分数的特殊应用，从而降低认知难度16。2.数形结合法：引导学生画线段图分析数量关系，将抽象的“成数”比例关系直观化，尤其是帮助学生厘清“谁与谁比”、“谁是单位1”9。3.变式训练法：通过“一题多变”（如改变问题、改变已知条件），让学生在辨析中深刻理解数量关系的本质，避免思维定势。四、教学准备（一）教师准备：多媒体课件（包含新闻片段、例题动画、对比表格）、微课视频（介绍成数的历史与跨学科应用）。（二）学生准备：预习教材第9页，搜集生活中含有“成数”的新闻报道或标语。五、教学过程（核心环节）【非常重要】本环节设计遵循“情境激活—概念建构—模型迁移—应用拓展—反思升华”的认知路径，将大部分课堂时间用于学生的深度探究与实践。（一）情境导入：新闻里的数学密码（预计3分钟）1.播放新闻片段：课件依次播放三段经过剪辑的音频或图片短讯：①（农业）“国家统计局数据显示，今年全国夏粮喜获丰收，总产量比去年增产一成。”②（工业）“某高科技公司财报显示，得益于新产品的发布，本季度利润同比增长约二成五。”③（环保）“经过综合治理，我市主要河流污染物排放总量比五年前减少了三成。”2.引发认知冲突：教师提问：“同学们，新闻里提到的‘增产一成’、‘增长二成五’、‘减少三成’，这里的‘成’是我们学过的‘折扣’中的‘几折’吗？它究竟是什么意思呢？这些看似简单的字眼，却是衡量国家经济发展、企业效益和环境改善的重要‘密码’。今天，就让我们化身数学小侦探，一起解开‘成数’的秘密。”【设计意图：以真实的新闻素材导入，将数学学习置于宏大的社会背景下，不仅激发了学生的好奇心，更让学生直观感受到“成数”在跨学科领域（农业、经济、环保）的广泛应用，体现了数学的现实价值。】（二）概念建构：解秘“成数”的含义（预计7分钟）1.【基础】自主阅读与初步感知：教师引导学生带着问题阅读教材第9页前三自然段，并完成导学单上的第一部分。核心问题：“什么是成数？请用数学的语言（分数、百分数）来解释‘二成’。”学生汇报，教师板书核心定义：成数：表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”。例如：二成=十分之二=20%三成五=十分之三点五=35%=35%2.【热点】对比辨析，深化理解：教师出示对比表格，引导学生以小组讨论形式完成。关键问题：“‘二成’和我们学过的‘二折’有什么异同点？”小组代表发言，教师引导总结：相同点：都能转化成百分数（20%），都表示一个数是另一个数的百分之几十。不同点：应用场景不同：折扣主要用于商业（商品价格），成数应用更广（农业、工业、统计等）。说法略有不同：比如25%，在折扣里说“二五折”，在成数里说“二成五”。（强调：成数里没有“二五成”的说法，只有“几成几”）【设计意图：此环节充分利用了学生的已有经验（折扣）进行类比学习，通过对比找出联系与区别，不仅建构了新概念，更培养了学生分类、比较和归纳的思维能力，这是深度学习的关键。】163.即时反馈练习（闯关小游戏）：课件快速闪现成数，要求学生立刻喊出对应的百分数；或闪现百分数，喊出对应的成数。如：七成、一成五、六成二、45%、90%等。（三）模型迁移：探究成数问题的解法（预计15分钟）【非常重要】本环节是整节课的核心，采用“一题三式”的教学策略，引导学生经历完整的建模过程。1.【高频考点】出示例题（求比较量）：课件出示例2：某工厂去年用电350万千瓦时，今年比去年节电二成五，今年用电多少万千瓦时？2.合作探究，画图分析：①找关键句，定单位“1”：引导学生找出“今年比去年节电二成五”这个关键句。提问：“比去年节电，是把谁看作单位‘1’？”②画线段图：教师引导学生动手画线段图。先画一条线段表示“去年用电量”（350万千瓦时），并在线段下方标出。提问：“今年的线段应该怎么画？比去年长还是短？短多少？”学生尝试画图，教师巡视指导，选取典型作品投影展示。规范画法：画出表示去年的线段，然后在其下方画一条更短的线段表示今年。将去年线段平均分成10份（或100份），指出其中的2.5份就是节电的部分，剩下的7.5份就是今年的用电量。3.列式解答，汇报思路：学生根据线段图独立列式计算，然后小组内交流想法。预设学生会出现两种解法：方法一（先求节电量，再求今年量）：350×25%=87.5（万千瓦时），35087.5=262.5（万千瓦时）。方法二（先求今年用电量占去年的百分比）：125%=75%，350×75%=262.5（万千瓦时）。4.【难点】变式迁移，一题多用：教师改变问题或条件，引导学生再次列式，深化对数量关系的理解。变式1（求减少部分）：刚才那道题，如果问题改成“今年比去年节电多少万千瓦时？”怎么列式？（350×25%）变式2（求标准量）：增加一个条件，变成“某工厂今年用电262.5万千瓦时，比去年节电二成五，去年用电多少万千瓦时？”引导学生分析：这道题和例题有什么不同？（单位“1”未知）该怎么画线段图？应该用乘法还是除法？学生尝试解答：262.5÷(125%)=262.5÷0.75=350（万千瓦时）。5.总结建模：教师引导学生回顾三道题（求今年、求节电量、求去年）的解题过程，总结归纳出解决成数问题的通用步骤：第一步：将题目中的“成数”转化为“百分数”。第二步：找准单位“1”的量。第三步：分析数量关系，确定解题方法。如果是求单位“1”的百分之几是多少，用乘法：单位“1”的量×(1±成数)或单位“1”的量±单位“1”的量×成数。如果是已知单位“1”的百分之几是多少，求单位“1”，用除法：对应量÷(1±成数)。【设计意图：通过“一题多变”的变式训练，打破了例题的单一性，让学生在辨析中抓住了成数问题的本质——百分数问题的应用。特别是引入求标准量的问题，完善了学生的认知结构，有效突破了教学难点。】17（四）巩固拓展：生活中的数学应用（预计10分钟）【非常重要】本环节设计梯度练习，兼顾基础巩固与能力拓展，并融入跨学科元素。1.【基础】基础过关（全员必做）：某市2022年出境旅游人数为15000人次，2023年比2022年增长两成。该市2023年出境旅游人数为多少人次？【设计意图：模仿例题，考查学生对“增长几成”的基本理解，巩固乘法模型。】102.【高频考点】情境辨析（小组合作）：出示题目：一件商品原价480元，商场开展“消费每满300元减120元”的优惠活动，实际上这件商品降价了几成？关键引导：①求“降价几成”就是求什么？（降低的价格是原价的百分之几）②实际支付了多少钱？优惠了多少钱？（=360元，优惠了120元？不对，因为是“满300减120”，480元满了300，所以减120元，实付360元，优惠了120元。）③列式计算：120÷480=0.25=25%=二成五。【设计意图：将成数与之前学过的“满减”促销结合起来，既复习了旧知，又训练了学生提取有效信息、分析复杂情境的能力。求“成数”本身是逆向思维的应用，属于高频考点。】133.【热点】跨学科拓展（挑战题）：材料：袁隆平院士团队研发的“超优千号”杂交水稻，比普通水稻的亩产量增产约三成。假设在某地，普通水稻的亩产量约为600千克。问题1：杂交水稻的亩产量大约是多少千克？（600×(1+30%)=780千克）问题2：如果一片试验田用杂交水稻种植，收获稻谷780千克。那么，同样大小的田地，如果种普通水稻，大约能收多少千克？（780÷(1+30%)=600千克）问题3（开放题）：如果国家粮食储备库要收购10万吨这样的杂交水稻，相当于多收成了多少万吨粮食？这对国家粮食安全有什么意义？（引导学生计算：1010÷(1+30%)≈2.31万吨，通过数据感受科技兴农的力量，进行思政教育。）【设计意图：以袁隆平院士的科技成果为载体，将数学计算与生物、国情教育深度融合。三道小题分别对应了乘法、除法和复合运算，既锻炼了思维，又让学生在计算中油然而生对科学家的崇敬之情和民族自豪感，实现了学科育人价值。】7（五）课堂总结与反思（预计3分钟）1.学生自我梳理：教师引导学生从“知识、方法、情感”三个维度进行总结。①知识上：今天我学到了什么？（成数的含义、与百分数的互化）②方法上：我是怎么学会的？（类比折扣、画线段图、变式练习）③情感上：我对什么印象最深？（如杂交水稻增产、环保减排等）2.教师升华：“同学们，今天我们破解的‘成数’，不仅是一个数学概念，更是我们观察和理解这个飞速发展世界的‘数学之眼’。从农业的丰收，到企业的盈利，再到环境的改善，‘几成’的背后，是数据的跳动，是时代的变迁。希望大家以后看到新闻中的‘成数’时，能够用今天学到的知识，去思考、去计算、去感悟数据背后的真实含义。”六、【高频考点】板书设计（一）成数的定义几成=十分之几=百分之几十例：二成=2/10=20%三成五=3.5/10=35%=35%（二）成数问题的解法（转化为百分数）关键：找准单位“1”1.求比较量（单位“1”已知）——乘法例：350×(125%)=262.52.求标准量（单位“1”未知）——除法例：262.5÷(125%)=3503.求成数（求百分率）——除法例：（120）÷480=25%=二成五七、【重要】作业设计（一）基础性作业（全员）：完成教材练习二第4、5题。（二）探究性作业（选做）：请你做一次“小小调查员”：通过网络或采访家长，了解自己所在城市近三年的GDP（国内生产总值）增长率（通常用成数或百分数表示）。结合你查到的数据，写一篇150字左右的“数学日记”，分析一下城市经济的发展趋势。（三）实践性作业（小组合作）：模拟“公司年会”：假设你们小组经营一家小公司，今年的利润是20万元。请你们根据对明年市场的预测（如：预计增长一成、预计持平或预计减产半成），为明年制定一份简单的预算报告（包括预计利润及分析理由），下节课进行汇报。八、教学反思（预设）本课设计力求突破传统“定义例题练习”的讲授模式，将核心素养的培养贯穿始终