北师大小学数学五年级下册《分数乘法（三）》核心素养教学设计

北师大小学数学五年级下册《分数乘法（三）》核心素养教学设计一、教学基本信息【基础】课题：分数乘法（三）——探秘“求一个数的几分之几”【基础】学科：小学数学【基础】学段/年级：小学五年级下学期【基础】课时安排：2课时（本设计为第一课时）【重要】课型：新授课（概念理解与算理探究课）二、课程标准与分析【基础】本课设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域的要求。课标明确指出，要让学生“探索并掌握分数乘分数的计算方法，并能解决简单的实际问题”。其核心指向“数感”、“运算能力”和“推理意识”的培养。【热点】运算一致性：本课是落实“运算一致性”的关键节点。课标强调，整数乘法、小数乘法和分数乘法的运算本质都是对“计数单位”的运算。本设计将引导学生打通这一脉络，不仅让学生掌握“怎么算”，更要深刻理解“为什么这么算”，即分数乘分数的本质是“求一个数的几分之几分是多少”，在计数单位层面上表现为“分母相乘得到新的计数单位，分子相乘得到新计数单位的个数”24。【难点】认知冲突的突破点：学生在此之前已经学习了分数乘整数，建立了“求几个相同加数的和”或“求一个数的几分之几”的初步概念。本课的最大难点在于，当乘数也是一个分数时，学生需要完成从“数量”的累加到“比率”的嵌套的思维跃迁。同时，学生原有的整数乘法中“积大于每一个乘数”的认知定势将被打破，需要建立“积与乘数关系”的新平衡感1。三、教材与学情分析（一）教材分析【基础】《分数乘法（三）》是北京师范大学出版社小学数学五年级下册第三单元的核心内容。本单元共分为三个层次：分数乘法（一）聚焦于分数乘整数，理解乘法的累加意义；分数乘法（二）聚焦于整数乘分数，理解“求一个数的几分之几”；分数乘法（三）则聚焦于分数乘分数，这是分数乘法意义的最终完善和计算法则的全面归纳。【非常重要】本课教材编排极具匠心，通过“庄子天下篇”引入，激发文化兴趣；通过“折一折、涂一涂”的直观操作，让学生在图形语言中感悟算理；最后通过观察比较，归纳出算法。这体现了“由特殊到一般、由直观到抽象”的编写逻辑，完全符合小学生的认知规律89。（二）学情分析【基础】知识起点：学生已经掌握了分数的意义、分数的基本性质以及分数乘整数、整数乘分数的计算方法，具备了初步的迁移学习能力。【难点】思维盲点：学生在学习本课时会遇到两大障碍。一是理解障碍：对于“一个数的几分之几”中的“数”突然变成了一个分数，即“二分之一的二分之一是多少”，这种“率的率”的抽象概念难以一步到位建立。二是规律冲突：在非零自然数范围内，学生根深蒂固地认为“乘法使结果变大”，但进入分数乘分数（乘一个小于1的分数）后，积反而比原数小，这种认知冲突需要通过大量的实例和图形来化解18。【热点】前概念利用：学生已经具备“画图表示分数”的能力，这是本课探究最重要的脚手架。教师要充分利用这个能力，引导学生在操作中实现“以形论数”，再从“以数表形”，完成思维的内化4。四、教学目标【基础】1.知识与技能：理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法，并能正确进行计算。能根据一个数乘分数的意义解决简单的实际问题。【重要】2.过程与方法：通过动手操作（折纸、画图）、观察类比、猜想验证等数学活动，经历分数乘分数计算法则的推导过程，感悟数形结合、转化和演绎的数学思想，发展几何直观和推理意识。【重要】3.情感态度与价值观：在探究活动中感受数学的严谨性与结论的确定性，体验发现的乐趣。通过对古代名题的解读，增强民族自豪感和文化自信。培养实事求是、辩证思考的科学态度。五、教学重难点【非常重要】教学重点：理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法（分子乘分子，分母乘分母）。【核心难点】教学难点：理解分数乘分数算理的本质——即“分母相乘确定新的分数单位，分子相乘确定新分数单位的个数”。突破“积与因数大小关系”的认知定势。六、教学准备1.教具：多媒体课件（动态演示折纸过程）、足够大的长方形纸张教具。2.学具：每位学生准备3张完全相同的长方形纸（或正方形纸）、彩笔。七、教学过程（核心实施环节）第一课时：算理与算法的深度融合（一）情境导入，激趣引疑（约5分钟）【基础】1.文化引入，感受数学魅力教师开场白：“同学们，大约两千多年前，我国古代哲学著作《庄子·天下》中记载了这样一句话：‘一尺之棰，日取其半，万世不竭’。（课件出示这句话及注释）谁能猜一猜这句话是什么意思？”学生根据注释理解意思：一尺长的木棍，每天取一半，永远也取不完。【热点】2.引发猜想，聚焦核心问题教师追问：“‘万世不竭’到底有没有道理？如果从数学的角度来看，第一天取走的是这根木棍的多少？还剩下多少？第二天取的是剩下的多少，也就是整根木棍的几分之几？”引导学生列出算式：第一天剩下：1×1/2；第二天剩下：1/2×1/2。【难点】教师揭示课题：“1/2×1/2，这就是我们今天要研究的‘分数乘分数’。请大家大胆猜一猜，这个结果可能是多少？为什么？”（学生可能会猜1/4，也可能不会，但猜测的过程本身就是思维的启动）9。（二）操作探究，建构算理（约20分钟）【非常重要】环节一：聚焦“折一折”，探寻“率”的由来【基础】1.明确任务：以“1/2×1/2”为例，探究它的意义和结果。教师引导：“这个算式和我们之前学的分数乘法有什么不同？”（两个数都是分数）【重要】2.动手操作（一折）：理解“二分之一的二分之一”教师指导学生拿出第一张长方形纸，将其看作单位“1”。第一步：先折出它的1/2，并用斜线涂上一种颜色（如蓝色）。提问：“现在蓝色部分表示什么？”（表示这张纸的1/2）第二步：思考“蓝色部分的1/2”是什么意思？引导学生说出：要把蓝色部分平均分成2份，取其中的1份。第三步：动手操作。将涂有蓝色的部分再对折（或通过折叠的方式平均分成2份），然后用另一种颜色（如红色）涂出其中的1份。【热点】3.观察交流，数形结合教师组织学生展示作品，并引导学生观察：红色部分占蓝色部分的1/2，那么红色部分占整张纸的几分之几？通过展开纸张，学生直观看到，整张纸被平均分成了4份（因为先竖着对折分成2份，再横着对折，把每一份又分成了2份，总共就是2×2=4份），红色的部分是其中的1份。所以，1/2×1/2=1/4。教师板书：1/2×1/2=1/4。【难点】4.深化理解：追问“4”和“1”的含义教师指着折纸图，深入追问：“为什么分母变成了4？这个4是怎么来的？为什么分子是1？”引导学生得出关键结论：分母相乘（2×2=4），是因为把单位“1”先平均分成2份，再把其中的1份平均分成2份，相当于总共平均分成了2×2=4份。分子相乘（1×1=1），是因为先取了1份，又从这1份中取了1份，相当于取了这1份的一份，也就是1份。环节二：迁移“折一折”，验证更多例子【基础】1.自主探究：计算2/3×4/5教师布置新任务：“如果我们要计算一张纸的2/3的4/5是多少，你能通过折纸或者画图得到结果吗？”【重要】2.小组合作，分层指导学生拿出第二张纸，小组内尝试操作。教师巡视，发现典型做法。对于有困难的小组，引导他们思考：第一步：先表示出单位“1”的2/3（怎么折？——平均分成3份，取2份）。第二步：2/3的4/5是什么意思？（把这2份看成一个整体，平均分成5份，取其中的4份）。【热点】3.展示汇报，提炼共性请小组代表上台展示作品。展示图1：先将长方形竖着平均分成3份，涂出2份（蓝色）。再将涂色部分横着平均分成5份，用红笔画出其中的4份。教师引导学生数一数：最终红色部分占整张纸的几分之几？学生会发现：整张纸被平均分成了3×5=15份，红色部分占了2×4=8份。所以结果是8/15。板书：2/3×4/5=8/15。【非常重要】4.归纳算法，揭示本质教师引导学生观察板书上的两个算式：1/2×1/2=1×1/2×2=1/42/3×4/5=2×4/3×5=8/15小组讨论：“你发现分数乘分数的计算方法了吗？”学生汇报：分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。【核心难点】教师继续深挖：“为什么可以这样算？分母相乘到底算出了什么？分子相乘算出了什么？”引导学生结合折纸过程，再次强化理解：分母相乘是为了找到新的、更小的“分数单位”；分子相乘是为了算出有多少个这样的新单位。这就是分数乘法的“计数单位”本质4。【高频考点】5.补充特例，强调约分出示算式：3/4×2/3。提问：“你能用刚才的方法计算吗？计算过程中你有什么发现？”学生计算：3/4×2/3=3×2/4×3=6/12。引导学生观察结果6/12，发现这不是最简分数，需要约分成1/2。【重要】教师总结并强调：“在计算时，分子分母可以先交叉约分，再相乘，这样计算更简便。能约分的要先约分！”（三）深入辨析，突破规律（约10分钟）【基础】1.计算与观察完成教材“试一试”中的几道题：8×3/4，3/4×1/2，3/4×1，3/4×3/2。学生独立计算，并观察每组算式中积与第一个因数（或第二个因数）的大小关系。【难点】2.认知冲突与重建教师提问：“观察这些算式，你有什么发现？是不是一个数乘以一个数，积一定变大？”学生发现：8×3/4=6，6＜8；3/4×1/2=3/8，3/8＜3/4。【非常重要】3.总结规律教师引导学生归纳并板书：一个数（0除外）乘一个小于1的分数，积小于这个数；一个数（0除外）乘一个等于1的分数，积等于这个数；一个数（0除外）乘一个大于1的分数，积大于这个数1。【热点】4.即时应用不计算，直接在○里填上“＞”“＜”或“＝”。6/7○6/7×1/3，6/7○6/7×4/3，6/7○6/7×1。让学生运用刚学的规律进行判断，并说明理由，深化对分数乘法意义的理解。（四）分层练习，巩固内化（约15分钟）【基础】1.基础练习（夯实算法）计算：4/5×2/3，7/8×4/7，5/9×3/10。要求：先观察能否约分，再计算，最后检查结果是否为最简分数。【重要】2.数形结合练习（深化意义）“校园总面积的3/5是空地，空地的2/3准备铺草坪。铺草坪的面积占校园总面积的几分之几？”要求：先用长方形画一画，再列式计算。反馈时重点展示画图过程，看学生是否能准确找到单位“1”的嵌套关系1。【高频考点】3.实际问题解决（拓展应用）“淘气在月球上的体重是地球上的1/6，在火星上的体重是地球上的3/8。如果淘气在地球上体重是42千克，他在月球和火星上的体重分别是多少？”引导学生区分两个不同的单位“1”，并列式解答。对于火星上的体重，计算结果如果是小数或分数均可，视题目要求而定。（五）课堂总结，文化渗透（约5分钟）【基础】1.回顾梳理教师引导学生回顾：“这节课我们学习了什么？我们是怎样得到分数乘分数的计算方法的？”学生总结：通过折纸、画图，知道了分数乘分数就是求一个数的几分之几是多少；发现了分母相乘得到新单位，分子相乘得到新单位的个数；还知道了积的变化规律。【热点】2.呼应开头，文化升华教师再次回到开头的“一尺之棰，日取其半”，提问：“现在你能从数学的角度解释为什么‘万世不竭’吗？”引导学生理解：虽然每天取走的是剩余的一半，剩下的长度越来越短，但这个过程在数学上可以无限进行下去。这就是我国古代哲学思想中的数学魅力，也是极限思想的萌芽。【情感】3.布置课后思考数学故事“唐僧分西瓜”：八戒吃了1/3，悟空吃了剩下部分的1/2。悟空说他俩吃的一样多，这是真的吗？请你用今天学习的知识画一画、算一算，明天我们来当小法官13。八、板书设计北师大五年级下册分数乘法（三）一、意义：求一个数的几分之几是多少。例：1/2×1/2表示1/2的1/2是多少。二、算法：分数乘分数，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。（能约分的要先约分）1/2×1/2=1×1/2×2=1/42/3×4/5=2×4/3×5=8/15三、本质：分母相乘→产生新的计数单位分子相乘→新计数单位的个数四、积与因数关系（0除外）：乘小于1的数→积<原数乘等于1的数→积=原数乘大于1的数→积>原数九、教学反思与预设【重要】1.预设与生成：在折纸探究2/3×4/5时，部分学生可能会对“把2/3平均分成5份”的操作感到困难。教师此时应介入，引导学生利用“分数的基本性质”，思考如何将2/3这个整体进行等分，实际上是将整个单位“1”进行更细致的划分。如果课堂上时间紧张，可将其作为小组互助的重点内容。【热点】2.算理深化的度：对于“计数单位”这一核心概念，不要求学生在课堂上能一字不差地背诵定义，但要通过反复的追问“分母乘分母得到的是什么？分子乘分子得到的是什么？”让学生在每一次计算中都经历一次“计数单位细化与重组”的