《机械可靠性设计》-第６ 章

第６章机械疲劳可靠性设计６.１机械产品疲劳破坏的特征６.２疲劳常用的应力循环分析６.３材料性能Ｓ－Ｎ、Ｐ－Ｓ－Ｎ曲线与疲劳极限应力图６.４影响机械零件疲劳强度的因素６.５零件疲劳极限应力的计算方法６.６零件疲劳强度的计算方法６.７零件疲劳可靠度计算方法返回６.１机械产品疲劳破坏的特征疲劳破坏的特点主要体现在：疲劳断裂时，受到的σｍａｘ低于σｂ，甚至低于σｓ，同时断口通常没有显著的塑性变形。不论是脆性材料还是塑性材料，均表现为脆性断裂，从而更具有突然性和危险性。疲劳破坏的根源在于产品承受交变载荷。交变载荷又称为循环载荷、疲劳载荷，它是指载荷的大小、方向随时间做周期性或不规则、随机性的变化。疲劳载荷包括随机载荷和确定性载荷，确定性载荷又分为等幅疲劳载荷和程序载荷（阶梯载荷）。疲劳破坏与静力破坏有本质不同，主要表现在：（１）交变应力水平低。下一页返回６.１机械产品疲劳破坏的特征构件中的交变应力远小于材料的强度极限或屈服极限，而破坏就有可能发生。（２）脆性断裂。不管是脆性材料还是塑性材料，疲劳断裂在宏观上都表现为无明显塑性变形的突然断裂。（３）具有局部性。疲劳破坏不牵扯到整个结构，因此，采取改变局部设计或工艺措施就可明显增加疲劳寿命。发现疲劳裂纹时，一般并不需要更换全部结构，只需采取局部处理措施，例如磨去细小表面裂纹、扩孔去掉孔边裂纹、钻止裂孔、采取喷丸措施产生残余压应力工艺等。（４）疲劳过程是一个累积损伤的过程。上一页下一页返回６.１机械产品疲劳破坏的特征疲劳经历一段，甚至很长一段时间历程后才产生断裂破坏。疲劳断裂由３个过程组成：裂纹形成、裂纹扩展和失稳断裂。（５）疲劳破坏断口在宏观、微观上有特征。通过分析断口和研究疲劳破坏机理，往往能找到破坏原因，从而提出防止事故的措施。上一页返回６.２疲劳常用的应力循环分析对于疲劳可靠性设计而言，由于载荷施加方式不同，会对疲劳产生不同的影响，同时载荷施加方式也是进行疲劳可靠性设计的基本运算输入。图６－１所示为应力循环的主要参数，主要有４个参数。（１）σｍ：平均应力，为不变的静态分量。（２）σａ：应力幅，是变化的分量。（３）σｍａｘ：最大应力。（４）σｍｉｎ：最小应力。通过对图６－１的分析，可以确定得出如下的推导关系。（１）应力循环参数之间的关系。下一页返回６.２疲劳常用的应力循环分析（２）应力循环特征。应力循环特征用应力比ｒ表示，其表达式为上一页下一页返回６.２疲劳常用的应力循环分析如果作用的应力是切应力，则将上述公式中的σ变为τ即可，其公式关系不变。（３）几个典型的循环特征。几个典型的循环特征如表６－１所示，都是对称循环的应力，除此之外，任何其他情况都叫作非对称循环应力。上一页返回６..３材料性能Ｓ－Ｎ、Ｐ－Ｓ－Ｎ曲线与疲劳极限应力图表示循环应力水平与疲劳寿命关系的曲线称为Ｓ－Ｎ曲线，是进行疲劳可靠性寿命设计的重要曲线。需要先介绍两个概念。（１）材料的疲劳极限σｒＮ：在应力比为ｒ的循环应力作用下，应力循环Ｎ次后，材料不发生疲劳破坏时所能承受的最大应力σｍａｘ。（变应力的大小可按其最大（值）应力进行比较）（２）疲劳寿命Ｎ：材料疲劳失效前所经历的应力循环次数。ｒ不同或Ｎ不同，疲劳极限σｒＮ则不同。在疲劳强度计算中，取σｌｉｍ＝σｒＮ。下一页返回６..３材料性能Ｓ－Ｎ、Ｐ－Ｓ－Ｎ曲线与疲劳极限应力图６.３.１材料疲劳性能的Ｓ－Ｎ曲线１.基本概念定义：表示外加应力水平和标准试样疲劳寿命之间关系的曲线称为材料的Ｓ－Ｎ曲线，简称为Ｓ－Ｎ曲线。它反映了材料疲劳强度的特性曲线，是在应力比ｒ一定时，表示疲劳极限σｒＮ与循环次数Ｎ之间关系的曲线。Ｓ－Ｎ曲线是用标准小试样在疲劳试验机上试验得到的。用一组标准试件（一般８～12个试件），在一定平均应力σｍ（或一定的循环特征ｒ）下施加不同的应力幅σａ，测出试件断裂时的循环数Ｎ。上一页下一页返回６..３材料性能Ｓ－Ｎ、Ｐ－Ｓ－Ｎ曲线与疲劳极限应力图然后以σｍａｘ（或σａ）为纵坐标，Ｎ为横坐标（一般取横坐标为对数寿命ｌｎＮ或ｌｇＮ），画出这些点，连接这些点就得到相应于σｍ（或ｒ）下的Ｓ－Ｎ曲线。典型的疲劳ＳＮ曲线如图６－２所示。从图６－２中可以看出：σｒＮ随Ｎ的增大而减小，但是当Ｎ超过某一循环次数Ｎ０时，曲线趋于水平，即σｒＮ不再随Ｎ的增大而减小。图中Ｎ０称为循环基数。图６－２分为４个阶段：（１）ＡＢ段：静载破坏阶段，按静强度计算。上一页下一页返回６..３材料性能Ｓ－Ｎ、Ｐ－Ｓ－Ｎ曲线与疲劳极限应力图（２）ＢＣ段：该阶段的疲劳破坏伴随着材料较大的变形，一般用应变－循环次数来描述材料的疲劳情况，称为应变疲劳，由于循环次数较少，也叫作低周疲劳，一般为１０３～１０４。（３）ＣＤ段：高周疲劳破坏阶段，一般循环次数高于１０４～１０５，多数机械零件的疲劳处于这一阶段，应力与循环次数之间的关系为（４）Ｄ点之后：表示应力水平降低到σｒ以下，此时认为零件可承受无限次的应力循环而不疲劳破坏，即与Ｎ无关，Ｄ点的极限应力σｒＤ或σｒ称为持久疲劳极限。上一页下一页返回６..３材料性能Ｓ－Ｎ、Ｐ－Ｓ－Ｎ曲线与疲劳极限应力图２.有限寿命区与无限寿命区的区别由于ＮＤ很大，做疲劳试验时，常规定一个循环次数Ｎ０，可称为循环基数。以Ｎ０为界（或以ＮＤ为界），Ｓ－Ｎ曲线分为两个区。（1）无限寿命区：当Ｎ≥Ｎ０时，曲线为水平直线，对应的疲劳极限是一个定值，用σｒ表示。它是表征材料疲劳强度的重要指标，是疲劳设计的基本依据。当材料受到的应力不超过σｒ时，则可以经受无限次的应力循环而不疲劳破坏，因此在这种情况下寿命是无限的。（２）有限寿命区：非水平段（Ｎ＜Ｎ０）的疲劳极限称为条件疲劳极限，用σｒＮ表示。上一页下一页返回６..３材料性能Ｓ－Ｎ、Ｐ－Ｓ－Ｎ曲线与疲劳极限应力图当材料受到的工作应力超过σｒ时，在疲劳破坏之前，只能经受有限次的应力循环，因此在这种情况下寿命是有限的。与曲线的两个区相对应，疲劳设计分为两种形式：（１）无限寿命设计：Ｎ≥Ｎ０时的设计，取σｒＮ＝σｒ。（２）有限寿命设计：Ｎ＜Ｎ０时的设计，取σｌｉｍ＝σｒＮ。３.有限寿命区的幂函数表达式Ｓ－Ｎ曲线中的ＣＤ段是进行疲劳设计（有限寿命设计）的重点关注内容。上一页下一页返回６..３材料性能Ｓ－Ｎ、Ｐ－Ｓ－Ｎ曲线与疲劳极限应力图显然Ｄ点作为ＣＤ段的最后节点，也满足σｍｒＮ０＝Ｃ，将该式与式（６－３）联立，可得σｍｒＮＮ＝σｍｒＮ０，则４.关于寿命基数Ｎ０的说明Ｓ－Ｎ曲线上的水平段，意味着在与它相应的应力水平下，试样可以承受无限多次循环而永不破坏。因此，可以把疲劳极限定义为疲劳寿命无穷大时的中值疲劳强度。上一页下一页返回６..３材料性能Ｓ－Ｎ、Ｐ－Ｓ－Ｎ曲线与疲劳极限应力图另外在Ｓ－Ｎ曲线上，与ＣＤ段对应的最大应力σｍａｘ称为条件疲劳极限。关于疲劳基数Ｎ０，一般情况下，对于硬度ＨＢ＜３５０的钢材，Ｎ０＝１０７；对于ＨＢ＞３５０的钢材，Ｎ０＝２５×１０７。结构钢Ｓ－Ｎ曲线的转折点一般都在１０７次以前，因此一般认为结构钢试样只要经过１０７次循环不破坏，就可以承受无限多次循环而永不破坏。对于有色金属和腐蚀疲劳，其Ｓ－Ｎ曲线没有水平段，因此不存在真正的疲劳极限。５.双对数坐标Ｓ－Ｎ曲线上一页下一页返回６..３材料性能Ｓ－Ｎ、Ｐ－Ｓ－Ｎ曲线与疲劳极限应力图对典型的Ｓ－Ｎ曲线的纵坐标和横坐标均取对数，则可得双对数坐标Ｓ－Ｎ曲线，该曲线以带有斜率的直线和水平直线两部分组成，不同ｒ值下的双对数坐标Ｓ－Ｎ曲线，如图６－３所示。假定斜线部分有两点，坐标分别为（σｒ１，Ｎｒ１），（σｒ２，Ｎｒ２），根据Ｓ－Ｎ曲线的幂函数表达式可以建立如下关系式：对式（６－５）求对数，则可得该疲劳曲线在对数坐标下的斜率值ｍ。上一页下一页返回６..３材料性能Ｓ－Ｎ、Ｐ－Ｓ－Ｎ曲线与疲劳极限应力图６.３.２材料疲劳性能的Ｐ－Ｓ－Ｎ曲线１.Ｓ－Ｎ曲线与可靠度的关系获取的试验点分布在曲线的两侧，用概率的语言叙述，就是：若用该曲线设计的产品有５０％达到设计寿命，有５０％达不到寿命即破坏，即可靠度为５０％。这种曲线通常都是表示中值（５０％）疲劳寿命与外加应力间的关系，所以也称为中值Ｓ－Ｎ曲线，又称为沃勒曲线，如图６－４所示。上一页下一页返回６..３材料性能Ｓ－Ｎ、Ｐ－Ｓ－Ｎ曲线与疲劳极限应力图很多疲劳试验结果证明，疲劳寿命服从两种分布：对数正态分布和威布尔分布。当应力恒定，Ｎ＞106时，疲劳寿命服从对数正态分布和威布尔分布；Ｎ＜106时，疲劳寿命服从威布尔分布。威布尔分布以三个参数为特征值，比较复杂，但更加准确。工程上多从简便的角度，使用对数正态分布。２.Ｐ－Ｓ－Ｎ曲线及其可靠度表达Ｓ－Ｎ曲线是一条单值的疲劳寿命曲线，但从可靠性设计的观点看，任何一个试验结果都会是一个呈分布状态的随机量，而且金属材料由于其自身性质的差异和疲劳机理，其抗疲劳性能往往有较大的离散性，所以试验结果得到的点不可能都正好落到Ｓ－Ｎ曲线上，而是以上述曲线为中心呈分布状态。上一页下一页返回６..３材料性能Ｓ－Ｎ、Ｐ－Ｓ－Ｎ曲线与疲劳极限应力图图６－５所示为试件在不同应力水平下的失效循环次数Ｎ取对数后的分布曲线。图中非阴影的面积，公式为根据可靠度与累积失效概率的关系，可得通常，失效循环次数Ｎ服从对数正态分布或威布尔分布。上一页下一页返回６..３材料性能Ｓ－Ｎ、Ｐ－Ｓ－Ｎ曲线与疲劳极限应力图表６－２所示为铝轴和冷轧钢轴在一定试件容量下试验得到的失效循环次数分布数据，可供计算参考。６.３.３材料疲劳极限应力图我们所讨论的Ｓ－Ｎ曲线和Ｐ－Ｓ－Ｎ曲线图中的循环应力幅σａ都是针对对称循环而言的，一般来说属于ｒ＝－１的情况，可以认为Ｓ－Ｎ曲线和Ｐ－Ｓ－Ｎ曲线表达的是某一特定应力循环特性下的疲劳曲线。疲劳极限应力图是在疲劳寿命Ｎ一定时，表示疲劳极限σｒＮ与应力比ｒ之间关系的线图。上一页下一页返回６..３材料性能Ｓ－Ｎ、Ｐ－Ｓ－Ｎ曲线与疲劳极限应力图工程中一般绘制疲劳寿命Ｎ０（无限寿命）时的σｍ－σａ疲劳极限图。常用的极限应力图有三种，即史密斯（Ｓｍｉｔｈ）图、等寿命图和海夫（Ｈａｉｇｈ）图。下面针对最直观和应用最广泛的海夫图进行介绍。海夫图（σｍ－σａ疲劳极限应力图）如图６－６所示。σｍ－σａ疲劳极限图以应力幅σａ为纵坐标、平均应力σｍ为横坐标。设图中的任意射线Ｏｍ与横坐标的夹角为β（例如４５°），则上一页下一页返回６..３材料性能Ｓ－Ｎ、Ｐ－Ｓ－Ｎ曲线与疲劳极限应力图疲劳极限应力图有两个用途：根据σｒ确定某个循环次数Ｎ下的条件疲劳极限σｒＮ；根据σ－１确定非对称循环应力下的疲劳极限，以便于后续计算安全系数。疲劳应力极限图有ＡＣＢ折线和ＡＣＢ弧线之分，可以认为ＡＣＢ折线是对ＡＣＢ弧线的简化，传统有曲线形式的戈倍尔抛物线，直线形式的古德曼直线、莫罗直线和索德贝尔格直线（直接连接ＡＢ）以及谢联先折线等多种研究结果，如图６－７所示。上述５种极限应力线的关系：（１）索德贝尔格直线对大多数金属材料偏于保守。上一页下一页返回６..３材料性能Ｓ－Ｎ、Ｐ－Ｓ－Ｎ曲线与疲劳极限应力图（２）戈倍尔抛物线适用于塑性材料，但是非线性，使用麻烦，一般不用。（３）古德曼直线适用于脆性材料，对延性材料偏于保守。（４）谢联先折线与试验数据较符合，比古德曼直线精确，缺点是要知道脉动循环下的疲劳极限σ０值。（５）莫罗直线也与试验数据比较符合，比古德曼直线精确，近来在疲劳设计中使用得越来越多。上一页下一页返回６..３材料性能Ｓ－Ｎ、Ｐ－Ｓ－Ｎ曲线与疲劳极限应力图图６－７中断裂应力σｆ可以用下式估算，即６.３.４疲劳极限取值的经验公式当缺乏疲劳极限数据时，可采用表６－３中的经验公式来估算。上一页返回６.４影响机械零件疲劳强度的因素材料的疲劳极限和Ｓ－Ｎ曲线只能代表标准光滑试样的疲劳性能。实际零件的尺寸、形状和表面情况各式各样，与标准试样有很大差别。影响机械零件疲劳强度的因素很多，其中主要的有形状、尺寸、表面质量、平均应力、复合应力、加载频率、应力波形、停歇、腐蚀介质和温度等。本部分只介绍形状、尺寸和表面质量等常规、常用因素对疲劳强度的影响。另外，任何影响因素都涉及正应力σ和切应力τ，本书重点偏重于正应力，而与切应力有关的计算公式与正应力类似，因此下文以正应力为主进行说明。下一页返回６.４影响机械零件疲劳强度的因素６.４.１形状因素的影响（有效应力影响系数Ｋσ）任何结构，如发动机轴等都不可避免地存在台阶、开孔和榫槽等导致截面突变的地方。当结构受力时，在这些地方会出现局部应力增大的现象，称为应力集中。大量疲劳破坏事故和试验结果表明，疲劳源总是出现在应力集中的地方,应力集中使结构的疲劳强度降低。应力集中对静力强度的影响与材料的性质有关。应力集中对脆性材料影响较大，对塑性材料影响较小。这是因为在塑性破坏前有一个宏观的塑性变形过程，使零件上的应力重新分配，自动趋于均匀化。上一页下一页返回６.４影响机械零件疲劳强度的因素因此，应力集中对静力强度的影响较小。疲劳破坏与静力破坏的情况不同。疲劳破坏时截面上的名义应力未达到屈服极限，而局部应力高导致屈服，因此应力集中处的疲劳强度低，为薄弱环节。所以，疲劳设计时必须考虑应力集中效应。１.理论应力集中系数Ｋｔ静载荷作用下，构件局部应力的严重程度可以用“理论应力集中系数Ｋｔ”来表示。应力集中使零件的局部应力提高。在缺口或其他应力集中处的局部应力与名义应力的比值称为理论应力集中系数，一般表示为上一页下一页返回６.４影响机械零件疲劳强度的因素名义应力即平均应力：一般情况下，Ｋｔ可由手册上的图表查得。Ｋｔ与构件的几何形状有关，又称为形状系数。如无限大平板开小孔，应力集中系数Ｋｔ＝３，如图６－８所示。２.有效应力集中系数Ｋσ通常用有效应力集中系数来表征应力集中对疲劳强度的降低作用。因为应力有拉伸应力和剪切应力之分，为了方便，此处及下文所指均为拉伸应力，而剪切应力的计算公式与拉伸应力的计算公式类似，只需将公式中的σ改为τ即可。上一页下一页返回６.４影响机械零件疲劳强度的因素有效应力集中系数是指无应力集中试样的疲劳极限与和其净截面尺寸及终加工方法相同的有应力集中的试样的疲劳极限之比，可以表示为对于有缺口试件，使局部应力提高的倍数为Ｋｔ，使疲劳强度降低的倍数为Ｋσ。在国外，通常把有效应力集中系数称为疲劳缺口系数，并常用Ｋｆ统一表示正应力和切应力下的疲劳缺口系数，阅读文献时请注意区分。另外，当同一剖面上同时有几个应力集中源时，应计算其中最大的疲劳缺口系数。上一页下一页返回６.４影响机械零件疲劳强度的因素Ｋσ

的计算一般采用敏感系数法，这是国际通用的计算方法。利用理论应力集中系数Ｋｔ和疲劳缺口敏感系数ｑ来计算有效应力集中系数：敏感系数ｑ是材料对应力集中敏感性的一种程度，ｑ的取值范围为０～１，由式（６－１４）可知：（１）当ｑ＝１时，表示材料对应力集中非常敏感，此时Ｋσ

＝Ｋｔ，塑性较差的高强度钢就接近于１。上一页下一页返回６.４影响机械零件疲劳强度的因素（２）当ｑ＝０时，表示材料对应力集中没有任何反应，此时Ｋσ＝１，实际上铸铁属于这种情况，因为铸铁内含有大量的石墨杂质，相当于很尖锐的裂纹，这种裂纹的影响几乎完全掩盖了其他应力集中因素的影响。ｑ值与材料强度极限σｂ有关，若σｂ增大，则ｑ就增大。若晶粒度和材料性质不均匀，则ｑ减小。ｑ值还与构件的缺口曲率半径Ｒ有关，当Ｒ减小时，ｑ增大。ｑ值的确定方法有多种，工程上也有许多计算公式和曲线，这里仅介绍英国疲劳设计准则推荐的彼特逊（Ｐｅｔｅｒｓｏｎ）公式，即上一页下一页返回６.４影响机械零件疲劳强度的因素根据各种不同的图表和公式计算得到的ｑ值是不同的，在实际应用中，应根据具体情况和经验选择合适的方法。表６－４所示为典型材料敏感系数ｑ的统计数值。表６－５所示为３０ＣｒＭｎＳｉＡ钢的应力集中的有关系数，不同材料的相关系数可从有关手册中查到。６.４.２尺寸效应的影响（尺寸系数ε）试样和零件的尺寸对其疲劳强度影响极大。上一页下一页返回６.４影响机械零件疲劳强度的因素零件的尺寸越大，在各种冷、热加工中出现缺陷、产生微观裂纹等疲劳源的可能性（机会）越大，从而使零件的疲劳强度降低。因此，一般来说，零件或试样的尺寸增大，则疲劳强度就降低，这种疲劳强度随尺寸增大而降低的现象称为尺寸效应。材料尺寸效应的大小用尺寸系数ε来表征。尺寸系数ε定义为：当应力集中与终加工情况相同时，尺寸为ｄ的大试样或零件的疲劳极限与标准直径ｄ０试样的疲劳极限之比，即上一页下一页返回６.４影响机械零件疲劳强度的因素目前尺寸系数ε的确定主要采用试验曲线的方式，且彼此差别较大。常用结构钢的尺寸系数ε统计值如表６－６所示。６.４.３表面质量的影响（表面加工质量系数β）表面质量是指表面粗糙度及其表面强化的工艺效果。表面光滑，疲劳强度可以提高。强化工艺（渗碳、表面淬火、表面滚压、喷丸等）可显著提高零件的疲劳强度。零件材料的表面状态对疲劳强度有较大的影响。疲劳裂纹常常从零件表面开始，因为最大应力一般发生在零件表面。上一页下一页返回６.４影响机械零件疲劳强度的因素另外，在表面上缺陷往往也最多。零件材料的表面状态主要是指表面层组织结构、应力状态和表面粗糙度。金属的疲劳强度与其表面状态有关。零件的疲劳强度由表面层的性质决定。切削用量与切削工具的几何形状等与切削加工有关的因素，都对疲劳强度产生重要影响。由于结构零部件表面加工精度与经磨削加工（国外一般为抛光）的标准试样有差异，因此引入表面加工质量系数β，其定义为表６－７所示为不同表面加工方法的表面加工质量系数β的统计值。上一页下一页返回６.４影响机械零件疲劳强度的因素６.４.４平均应力折算系数φσ平均应力σｍ是疲劳常用应力循环中的一个重要指标。关于平均应力，一般认为：决定机器零件疲劳强度的是应力幅；平均应力对疲劳强度的影响是第二位的，但是也有重要作用；一般说来，拉伸平均应力使极限应力幅减小，压缩平均应力使极限应力幅增大；平均应力对正应力的影响比切应力要大。平均应力对疲劳强度的影响一般用极限应力线图表示。在疲劳设计中，常用平均应力折算系数φσ

将平均应力折算为等效的应力幅。平均应力折算系数其实是材料和零件疲劳极限应力图中的ＡＣ连线斜率的绝对值。上一页下一页返回６.４影响机械零件疲劳强度的因素推导如下：疲劳极限应力图上的每个点都有自己的横坐标σｒｍ和纵坐标σｒａ，代入式（６－１），得等效应力幅σｒＡ关系：特别地，当取Ｄ点时，即取脉动循环应力方式，而脉动循环应力极限σ０可以通过实验获得，代入式（６－１９），得推导得上一页返回６.５零件疲劳极限应力的计算方法６.５.１综合影响系数试验证明：应力集中、尺寸和表面质量都只对应力幅σａ有影响，而对平均应力σｍ没有明显的影响（即对静应力没有影响）。因此，在计算中，可将上述三个系数整合为一个系数，称为综合影响系数ＫσＤ。该系数将影响零件疲劳极限应力的取值。下一页返回６.５零件疲劳极限应力的计算方法６.５.２零件疲劳极限应力图机械零件的工作应力并不总是对称循环变应力，为此需要构造极限应力线图来求出符合实际工作应力循环特性的疲劳极限作为计算强度时的极限应力，可以利用材料疲劳极限应力图作为参考。典型的材料疲劳极限应力图如图６－１０所示。在图６－１０中，有两段直线Ａ′Ｇ′和Ｃ′Ｇ′。Ａ′点数值已知，其坐标为σｍ＝０，σａ＝σ－１，σ′ａ和σ′ｍ为任何在Ａ′Ｇ′上点的坐标值，代表从Ｏ发出的射线与Ａ′Ｇ′的交点，Ａ′Ｇ′直线的方程为上一页下一页返回６.５零件疲劳极限应力的计算方法考虑到Ｃ′Ｇ′与横坐标轴成４５°，因此Ｃ′Ｇ′直线的方程为但由于零件几何形状的变化、尺寸大小、加工质量及强化因素等的影响，使得零件的疲劳极限要小于材料试件的疲劳极限，因此在应用材料疲劳极限应力图时，应做一定的改变，如图６－１１所示。这种改变将使得ＡＧ直线上的任何一点的疲劳应力极限值均为上一页下一页返回６.５零件疲劳极限应力的计算方法将材料的极限应力线图中的直线Ａ′Ｄ′Ｇ′按照通过综合影响系数计算的许用疲劳应力极限的比例向下移，成为图６－１１所示的直线ＡＤＧＣ。而极限应力ＣＧ部分由于是按照静应力的要求来考虑的，故无须进行修正，这样就得到了零件的极限应力线图。上一页返回６.６零件疲劳强度的计算方法试件和零件在高于104～105次载荷循环而产生的疲劳，称为高周疲劳。对于高周疲劳，通常采用常规疲劳强度设计方法。常规疲劳强度设计是以名义应力为基本设计参数的抗疲劳设计方法，也称名义应力法。该方法是假设零部件没有初始裂纹，应用标准试样试验得到的疲劳极限Ｓ－Ｎ曲线及疲劳极限图等，再考虑零部件由于尺寸、表面状态及几何形状引起的应力集中等影响因素而进行的疲劳强度设计。把Ｓ－Ｎ曲线用双对数坐标表示时，由两根直线组成的折线按水平线部分进行设计称无限寿命设计；按斜线部分进行设计称有限寿命设计。下一页返回６.６零件疲劳强度的计算方法无限寿命设计要求零部件在无限长的使用期间内不发生疲劳破坏，因此，要将零部件的工作应力限制在它的疲劳极限以下，就可以得到零部件的寿命在理论上是无限的。用这种准则进行设计常造成零部件结构尺寸大，过于笨重，但对于长时间运转的零部件仍是一个较好的设计准则。有限寿命设计，也称安全寿命设计，它保证机器在一定使用期限内安全运行，所以它允许零部件的工作应力超过其疲劳极限。其基本依据是材料或零部件的Ｓ－Ｎ曲线的斜线部分，计算的重点是零部件的裂纹形成寿命。上一页下一页返回６.６零件疲劳强度的计算方法这种设计准则能充分利用材料的承载能力、减小零部件的截面尺寸、减轻质量，对于飞机、汽车等要求减轻质量、更新速度快的产品有重要意义。对于有限寿命设计来说，疲劳损伤累积理论是其重要依据。而对于无限寿命设计则主要是计算其安全系数。６.６.１零件疲劳强度安全系数的确定下面给出各种循环应力下的安全系数计算方法，但许用安全系数如何选取仍是需要解决的问题。上一页下一页返回６.６零件疲劳强度的计算方法一般的疲劳强度计算中，许用安全系数推荐值如６－８和表６－９所示。常用的许用安全系数有：零件疲劳强度的可靠安全系数计算一般按照以下思路开展：首先求出零件危险剖面上的工作应力σｍａｘ和σｍｉｎ，确定平均应力σｍ和应力幅σａ。上一页下一页返回６.６零件疲劳强度的计算方法据此，在零件疲劳极限应力图中标出工作应力点Ｍ（σｍ，σａ），在零件的极限应力线ＡＤＧ上确定出相应的极限应力点，根据该极限应力点表示的极限应力和零件的工作应力计算零件的安全系数。基于平均应力折算系数，求得疲劳极限应力点作为零件的疲劳目标强度，通过与实际零件工作应力的增长规律不同，则相应的极限应力点也不同。６.６.２单向恒幅稳定变应力：应力比ｒ＝Ｃ时的安全系数上一页下一页返回６.６零件疲劳强度的计算方法如图６－１２所示，当ｒ＝Ｃ时，射线ＯＭ′（ＯＮ′）上任何一点所代表的应力循环都具有相同的应力比；Ｍ′（Ｎ′）为极限应力点，其坐标值为σｍＭ′和σａＭ′（σｍＮ′和σａＮ′）。当工作点Ｍ位于ＡＯＧ区域时，零件的疲劳强度安全系数为上一页下一页返回６.６零件疲劳强度的计算方法工作点Ｎ位于ＧＯＣ区域时，该区域属于静强度计算范畴，因此零件的疲劳强度安全系数为只要保证特别地，当ｒ＝－１时，σｍ＝０，代入式（６－２８），可得疲劳强度安全系数为上一页下一页返回６.６零件疲劳强度的计算方法通过上述公式及其推导，可知欲求某一ｒ值时的非对称循环下零件的疲劳强度安全系数，不必知道此ｒ下零件的持久极限，而只需知道材料在ｒ＝－１时的持久极限以及平均应力折算系数即可计算其疲劳强度安全系数。６.６.３单向恒幅稳定变应力：应力均值σｍ＝Ｃ时的安全系数上一页下一页返回６.６零件疲劳强度的计算方法当σｍ＝Ｃ时，过Ｍ点作纵轴的平行线ＭＭ′（ＮＮ′），则此线上任何一点所代表的应力循环都具有相同的平均应力值；Ｍ′（Ｎ′）为极限应力点，其坐标值为σｍＭ′和σａＭ′（σｍＮ′和σａＮ′），其坐标值之和就是疲劳极限应力值，例如σａＭ′＋φσσｍＭ′就是Ｍ′的疲劳极限应力值，如图６－１３所示。当工作点Ｍ位于ＡＧＨＯ区域时，零件的疲劳强度安全系数为（与ｒ＝Ｃ时相同）上一页下一页返回６.６零件疲劳强度的计算方法工作点Ｎ位于ＧＯＣ区域时，因该区域属于静强度计算范畴，因此零件的疲劳强度安全系数为６.６.４单向恒幅稳定变应力：应力最小值σｍｉｎ＝Ｃ时的安全系数当σmin

=C时,过M点作与横坐标轴成45°的线MM′(NN′)，则此线上任何一点所代表的应力循环都具有相同的最小应力值；M′(Ｎ′)为极限应力点,其坐标值为σｍＭ′和σａＭ′(σｍＮ′和σａＮ′)，其坐标值之和就是疲劳极限应力值,例如σａＭ′＋φσσｍＭ′就是Ｍ′的疲劳极限应力值。上一页下一页返回６.６零件疲劳强度的计算方法但当工作点落在ＡＯＪ区域时，最小应力σｍｉｎ为负值，这在机械结构中比较少见，故不予讨论。σｍｉｎ＝Ｃ时的零件疲劳极限图如图６－１４所示。当工作点Ｍ位于ＪＯＩＧ区域时，零件的疲劳强度安全系数为工作点Ｎ位于ＧＩＣ区域时，因该区域属于静强度计算范畴，因此零件的疲劳强度安全系数为上一页下一页返回６.６零件疲劳强度的计算方法６.６.５双向恒幅稳定变应力：复合应力时的安全系数当零件上同时作用有同相位的稳定对称循环变应力τａ和σａ时，由实验得出的疲劳极限应力关系式为承受复合应力时的零件疲劳极限图如图６－１５所示。由于是对称循环变应力，故应力幅即最大应力。弧线ＡＭ′Ｂ上任何一个点即代表一对极限应力τ′ａ、σ′ａ。上一页下一页返回６.６零件疲劳强度的计算方法若作用于零件上的应力幅σａ及τａ如图６－１５中Ｍ点所示，则由于此工作应力点在极限以内，未达到极限条件，因而是安全的。（１）塑性材料受弯扭复合应力时的安全系数：（２）低塑性和脆性材料受弯扭复合应力时的安全系数：上一页下一页返回６.６零件疲劳强度的计算方法６.６.６规律性变幅循环应力下的安全系数计算规律性变幅循环应力是一种有限寿命的计算方法，６.６.１～６.６.４节所述的稳定变应力的基于Ｎ０的疲劳极限应力计算方法属于无限寿命计算方法。有限寿命设计法只保证机器在一定的使用期限内安全使用。有限寿命设计法允许零件的工作应力超过疲劳极限，机器的质量可以比无限寿命设计法的轻。。上一页下一页返回６.６零件疲劳强度的计算方法当前，该设计法是国外许多机械产品的主导设计思想，如飞机、汽车等对质量有较高要求的产品都使用这种设计方法进行疲劳设计有限寿命设计法常称为安全寿命设计法。它是无限寿命设计法的直接发展，两者的基本设计参数都是名义应力，其设计思想也大体相似，都是从材料的Ｓ－Ｎ曲线出发，再考虑各种因素的影响，得出零件的Ｓ－Ｎ曲线，并根据零件Ｓ－Ｎ曲线进行疲劳设计。所不同的是，有限寿命设计法使用的是Ｓ－Ｎ曲线的左支———斜线部分，亦即有限寿命部分。另外，由于斜线部分的疲劳寿命各不相同，因此在对材料Ｓ－Ｎ曲线进行修改时，要考虑循环数对各影响系数的影响。上一页下一页返回６.６零件疲劳强度的计算方法此外，无限寿命设计时的设计应力都应低于疲劳极限，因此比设计应力低的低应力对零件的疲劳强度没有影响，设计计算时不管实际的工作应力如何变化，只需按照最高应力进行强度校核即可。而进行有限寿命设计时，设计应力一般都高于疲劳极限。因此，这时就不能只考虑最高应力，而需要按照一定的累积损伤理论估算总的疲劳损伤。１.线性疲劳累积损伤理论线性疲劳累积损伤理论认为，材料在各个应力下的疲劳损伤是独立进行的，并且总损伤可以线性地累加起来。上一页下一页返回６.６零件疲劳强度的计算方法如图６－１６所示，若应力每循环一次都对材料的破坏起相同的作用，则应力σ１每循环一次对材料的损伤率为１／Ｎ１，而循环了ｎ１次的σ１对材料的损伤率为ｎ１／Ｎ１。以此类推，循环了ｎ２次的σ２对材料的损伤率为ｎ２／Ｎ２。当损伤率达到１００％时，材料即发生疲劳破坏，故对应于极限状况Ｍｉｎｅｒ法则：在规律性变幅循环应力中各应力的作用下，损伤是独立进行的，并且可以线性地累积成总损伤。上一页下一页返回６.６零件疲劳强度的计算方法当各应力的寿命损伤率之和等于１时，则会发生疲劳破坏。根据Ｍｉｎｅｒ法则，可以尝试将规律性变幅循环应力按照损伤等效的方法转变为等效变幅循环应力，以实现安全系数的计算。设定σｄ为等效应力大小，Ｎｅ为等效循环的实际次数，用Ｎｄ表示等效应力σｄ的疲劳寿命。损伤等效即σｄ的寿命损伤率＝各应力的寿命损伤率之和，即上一页下一页返回６.６零件疲劳强度的计算方法进一步推导，得由Ｓ－Ｎ疲劳曲线方程可知：，代入式（６－４２）可得等效方程为进一步推导，得上一页下一页返回６.６零件疲劳强度的计算方法将式（６－４４）求出的Ｎｅ代入疲劳曲线方程，即可求出Ｎｅ下的条件疲劳极限从而可以作为进一步计算零件的安全系数的依据。２.有限寿命设计的系数取值与计算方法在有限寿命设计中，多向（双向）应力状态的处理方法与无限寿命设计的处理方法是一样的，将它转化为单向当量应力。安全系数计算公式与无限寿命设计中的公式一样，只是其中有些系数取值不一样。推荐的系数取值列于表６－１０中。上一页下一页返回６.６零件疲劳强度的计算方法在进行有限寿命设计时，不但要计算零部件的工作安全系数，还要计算零部件的疲劳寿命。常用的疲劳寿命计算公式列于表６－１１中。３.变幅对称循环基于线性累积损伤理论，可推导得到变幅对称循环的安全计算公式（具体推导过程见“《机械可靠性设计》【刘惟信著】的９.５.５章节”的推导），即上一页下一页返回６.６零件疲劳强度的计算方法４.变幅不对称循环基于线性累积损伤理论，可推导得变幅对称循环的安全计算公式，即上一页返回６.７零件疲劳可靠度计算方法６.７.１基于３ｓ－Ｓ－Ｎ的零件疲劳强度可靠度计算Ｐ－Ｓ－Ｎ曲线表达了疲劳计算的概率分布，工程上一般使用３ｓ－Ｓ－Ｎ线图，如图６－１７所示，其中Ｎ∞可视为Ｎ０，即寿命基数。３ｓ－Ｓ－Ｎ线图中的－３ｓ线相当于失效率ｐ＝０.０００１３５≈０.００１，因此，３ｓ－Ｓ－Ｎ线图中的－３ｓ线与Ｐ－Ｓ－Ｎ线图中的ｐ＝０.００１线几乎是重合的。下一页返回６.７零件疲劳可靠度计算方法使用３ｓ－Ｓ－Ｎ线图进行疲劳强度的可靠度计算时，针对有限寿命和无限寿命可分为两种形式。对有限寿命的疲劳强度计算，应在指定应力循环次数Ｎ处取疲劳极限的均值和标准差，例如图６－１７中ａ点的纵坐标为，ａ点和ｂ点纵坐标差的１／３为，即疲劳极限的标准差；对无限寿命的疲劳强度可靠度计算，则按照Ｎ∞右边水平线部分取均值和标准差。当疲劳强度的均值和标准差求得后，若再按载荷和几何尺寸等求得工作应力的均值和标准差，即可用强度－应力干涉理论进行疲劳强度可靠度的计算。上一页下一页返回６.７零件疲劳可靠度计算方法６.７.２基于疲劳极限图的零件疲劳强度可靠度计算与３ｓ－Ｓ－Ｎ类似，图６－１８所示为３ｓ－σｍ－σａ线图。图中实线为σｍ－σａ曲线的均值，虚线与均值的间隔为３倍的标准差，即－３ｓ线。具体使用时，当已有所设计零件的３ｓ－σｍ－σａ线图时，强度的均值和标准差可直接在图上量取得到。如果已知某零件的３ｓ－σｍ－σａ线图，对最常见的ｒ为常量的情况，工作应力的均值为上一页下一页返回６.７零件疲劳可靠度计算方法类似地，工作应力点Ａ的标准差为６.７.３疲劳强度与工作应力相结合的可靠度分析方法基于Ｓ－Ｎ和Ｐ－Ｓ－Ｎ曲线进行疲劳强度可靠性设计时，必须在样品试验的基础上进行，其实是对试验数据的处理分析而求得可靠度；而