北师大版小学数学三年级上册“混合运算”单元复习课教学设计

北师大版小学数学三年级上册“混合运算”单元复习课教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】本单元“混合运算”是北师大版小学数学三年级上册的核心内容，它承接了二年级学习的加减乘除基本运算，开启了后续学习更复杂四则运算、小数分数混合运算以及解决问题策略的大门。本单元的核心是引导学生理解和掌握“先乘除，后加减”以及“带有小括号的算式要先算小括号里面的”这两条基本运算顺序规则。教材通过具体的生活情境（如购物、分物等），让学生在解决实际问题的过程中，体会引入混合运算以及运算顺序的必要性，从而抽象出运算规则，并能将规则应用于新的情境中。复习课的目的不仅是巩固规则，更要打通知识间的联系，提升学生灵活运用知识解决问题的能力，形成良好的运算素养。（二）学情分析【基础】三年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。经过新授课的学习，大部分学生已经能够机械地记忆和运用“先乘除后加减”和“先算小括号”的规则进行基本的脱式计算。但是，他们可能对运算顺序背后所蕴含的数学道理（如乘除的“优先级”源于其表示“几个几”的累加或等分）理解不够深刻，容易在混合运算中因数字干扰或惯性思维而出错（例如，看到加法和乘法，仍从左往右算）。此外，在解决需要两步计算的实际问题时，部分学生独立列出综合算式的能力仍有待提高，尤其是在需要添加小括号来改变运算顺序时，容易遗漏或错用。因此，本节课的复习重点应放在深化对运算顺序原理的理解，规范脱式计算的书写格式，以及提升从问题情境中准确提炼数量关系并列出综合算式的能力上。二、复习目标1.【基础】进一步巩固和理解“先乘除，后加减”以及“有小括号的算式要先算小括号里面的”运算顺序，能正确、熟练地进行100以内数的两步或三步混合运算（包括带有小括号的算式），形成基本的运算技能。2.【重要】通过对比、辨析等活动，深化对运算顺序规定性的理解，能够根据具体算式特点，灵活、准确地确定运算步骤，提高运算的准确性和敏捷性。3.【非常重要】经历从现实情境中抽象数量关系、列综合算式解决问题的过程，体会小括号在改变运算顺序、解决实际问题中的作用，提高分析问题和解决问题的能力，发展模型意识和应用意识。4.【核心素养点】在计算和解决问题的过程中，养成认真审题、细心计算、自觉检验的良好学习习惯，感受数学的严谨性与逻辑性。三、复习重难点（一）复习重点【教学重点】1.熟练掌握混合运算的运算顺序，能正确、规范地进行脱式计算。2.能运用混合运算解决生活中的简单实际问题。（二）复习难点【教学难点】1.理解运算顺序规定的合理性，特别是理解在有加减法和乘除法的算式中，为什么要先算乘除后算加减。2.在解决实际问题时，能根据数量关系，正确地使用小括号来列出符合题意的综合算式。四、复习准备教师准备：多媒体课件（PPT），包含典型练习题、对比辨析题、生活情境图的电子卡片或投影片。学生准备：复习本、笔，课前可以尝试回忆本单元学习了哪些内容，有哪些地方容易出错。五、复习过程设计（一）创设情境，唤醒记忆【基础】1.谈话引入：同学们，时光匆匆，我们这个单元的数学学习又即将告一段落。今天，老师要和大家一起走进“混合运算”的智慧城堡，进行一次全面的复习和提升。回想一下，在这个单元里，我们都和哪些“数学朋友”打了交道？（引导学生说出：加减乘除、混合在一起、小括号等。）2.情境呈现（课件展示）：智慧城堡的大门需要密码才能打开。密码是由两个算式的结果组成的。请同学们快速口算，并说说是怎么算的。（1）3+5×4（2）（125）×23.学生口答，教师适时追问：对于算式（1），为什么先算5×4，而不是3+5？（因为乘法表示的是几个几，要先算出一共有多少，再和3合并。）对于算式（2），有括号时我们是怎么做的？（括号是“特权符号”，它里面的算式要优先计算。）4.揭示课题：看来，大家已经掌握了混合运算的“通行规则”。今天我们就来系统地复习——【板书课题】混合运算复习课。（二）梳理建构，深化理解【重要】1.回顾整理，形成网络（1）提问：请同学们打开课本，快速浏览本单元内容，想一想，关于混合运算，我们主要学习了哪些类型的算式？它们各自的运算规则是什么？可以和你小组的同学说一说。（2）小组交流，教师巡视指导，参与讨论。（3）全班汇报交流，教师根据学生回答，相机板书，形成知识结构图：【板书】混合运算//无括号的算式带小括号的算式/\/\只有加减或只有乘除既有加减又有乘除先算括号里面的（从左往右）（先乘除后加减）2.规则溯源，理解本质【难点突破】（1）对比分析，明晰道理。课件出示两组算式，让学生先计算，再观察比较，说说自己的发现。第一组：A.5+2+4B.5+2×4第二组：C.1032D.103×2（2）组织讨论：计算A和B，结果一样吗？为什么不一样？B中的“2×4”表示什么？它和A中的“2+4”意义有什么不同？计算C和D，结果一样吗？D中的“3×2”表示什么？从这个例子中，你能体会到为什么乘法要先算吗？（3）教师小结（【方法点睛】）：是的，乘法是加法的简便运算，它表示几个相同加数的和。在一个算式里，既有加法（或减法），又有乘法时，我们要先算出“几个几”是多少，也就是先算乘法，再和其他的数进行加减。这体现了数学中“运算等级”的思想，乘法是比加减法更高级的运算，所以要优先进行。小括号的出现，则可以“提升”括号里运算的等级，让加减法也能“优先”进行。3.格式规范，强化技能【高频考点】（1）课件呈现一个典型的脱式计算题目：54+36÷94（2）请一名学生上台板演，其他学生在练习本上完成。（3）集体评议板演过程，重点强调：【易错警示】等号的位置：写在算式的左下侧，上下对齐。【易错警示】书写步骤：不计算的数和符号要原样照抄下来，不能遗漏，直到最后一步得出结果。【易错警示】运算顺序：此题应先算36÷9=4，原式变成54+44，然后按照从左到右的顺序计算。（4）学生对照自己的书写，进行自我修正。（三）分层练习，巩固提升【非常重要】1.基础练习——火眼金睛判对错（【高频考点】）课件出示几道题目，让学生判断运算顺序是否正确，如果错误请改正。（1）156×2(应先算6×2，再算减)[错误，应先乘后减]（2）24÷3×2(应从左往右依次计算)[正确]（3）9+12÷4(应先算9+12，再算除法)[错误，应先算除法]（4）4×(85)(应先算85，再算乘法)[正确]（5）21(14+6)(应先算14+6，再算减)[正确]设计意图：通过快速判断，强化学生对运算顺序的敏感性，特别是纠正“看见什么算什么”的思维定式。2.变式练习——添上括号变魔术【难点突破】课件出示：24÷3×2=16提问：这个算式的结果是16吗？（不是，结果是16吗？实际计算24÷3×2=8×2=16，结果是16，正确）引导学生按运算顺序计算。接着出示新要求：不改变数字和运算符号的位置，只给下面的算式添加小括号，使等式成立。（1）24÷3×2=4（2）24÷3×2=36小组合作探究，看哪个小组想出的方法又快又多。汇报交流：对于（1），要使结果为4，就要先算3×2=6，再算24÷6=4。所以添加括号为：24÷(3×2)=4。对于（2），结果为36，已经比24大了，24+12得到，但这里没有加号；或者由18×2得到，但24÷3=8，不是18。另一种思路是看成一个数乘2得36，那这个数就是18。如何得到18？246=18，但这里是除法。学生可能发现（24÷3）×2不行，可以尝试把3×2先算，但那是4。需要引导观察：如果先算24÷3得8，要使结果变大，需要将后面的乘2变成乘一个更大的数。可以尝试将3×?结合，但数字只有2和3。教师适时点拨：可以改变运算顺序，让除法先算，然后得到的商再和某个数进行什么运算？经过讨论，学生可能发现，如果先算24÷3=8，那么要得到36，8需要和4.5相乘，显然不行。再次回到（1）的思路，除以一个数可以使结果变小。那么，有没有可能让结果变大？引导学生发现，如果将2放在前面，可能会产生不同效果。实际上，这个算式无法通过添加括号使结果等于36。此题旨在让学生经历探索过程，理解括号的强大作用，同时明白不是所有等式都能通过加括号成立，培养思维的严密性。教师可明确：经过验证，这个算式无法通过加括号得到36，数学中有些问题是无法解决的，我们要学会甄别。3.综合应用——解决问题我能行【非常重要】【高频考点】情境一：购物中的数学。课件出示：小明带了50元钱去文具店。他买了一支钢笔花了18元，剩下的钱买了4个同样的笔记本，每个笔记本5元。请问小明最后还剩多少钱？（1）学生独立读题，理解题意。（2）引导分析：要求最后还剩多少钱，需要先求出什么？（先求出买4个笔记本花了多少钱，再求买完钢笔和笔记本后总共花了多少钱，最后用总钱数减去花掉的钱。）（3）学生尝试列综合算式解答。教师巡视，收集典型解法。（4）展示汇报：1.4.解法一（分步）：5×4=20（元），18+20=38（元），5038=12（元）2.5.解法二（综合）：50(18+5×4)提问：在这个综合算式中，先算什么，再算什么？为什么小括号要加在18和5×4的外面？小括号可以去掉吗？引导学生明确：根据题意，要先算出买笔记本花的钱（5×4），再算出买钢笔和笔记本的总钱数（18+20），最后从50里减去总钱数。如果不加小括号，算式变成5018+5×4，按照运算顺序，先算5×4=20，再算5018=32，最后32+20=52，结果和题意完全不符。所以，小括号在这里起到了“合起来”的作用，保证了先算加法。3.6.解法三（综合）：50185×4提问：这个算式可以吗？它表示什么意思？先算什么？（先算5×4=20，然后从左到右依次计算5018=32，3220=12）结果也是12，它表示先减去钢笔的钱，再减去笔记本的总钱，符合题意。这个算式没有小括号，为什么也能正确表示？因为减去笔记本的总钱（5×4）已经被“先乘除后加减”的规则保证了。（5）对比优化：两种综合算式都正确，但解法二的小括号使得运算顺序与题意中的“先求和再相减”的步骤更贴合，思路更清晰。解题时，可以根据自己的理解选择合适的列式方法。（6）【方法点睛】解决这类问题，关键要理清“先算什么，再算什么”，如果列出的综合算式与我们的思考步骤不一致，就要考虑是否应该加上小括号来调整运算顺序。情境二：分物中的数学。课件出示：有36个苹果，准备装在盒子里。大盒子每盒装8个，小盒子每盒装6个。如果先用一个大盒子装，剩下的用小盒子装，需要几个小盒子？（1）学生独立审题，尝试画图或用语言描述数量关系。（2）汇报思路：先算出大盒子装完后剩下多少个苹果，再用剩下的个数除以每个小盒子装的个数。（3）列式：(368)÷6（4）计算并口答。强调括号的重要性，如果去掉括号，算式变成368÷6，运算顺序和解题步骤完全不同，结果也错误。（四）拓展提升，挑战思维【热点】1.出示题目：在下面的算式中添上适当的运算符号“+”、“”、“×”、“÷”或小括号，使等式成立。3333=13333=23333=33333=43333=53333=63333=73333=82.学生以小组为单位进行探究，每个小组可以选择其中一两个等式进行挑战。3.小组代表汇报展示，分享他们的思考过程和添加的符号。例如：3÷3+33=1(3×33)÷3=23×333=3(3+3+3)÷3=3？(结果是3，但不是唯一解，引导学生寻找多种解法)(3×3+3)÷3=43+33÷3=53+3+33=63+3+3÷3=73×33÷3=84.教师点评：这类题目非常考验我们对运算顺序和符号的理解，需要我们大胆尝试，不断调整策略。数学就是在这种尝试和探索中不断前进的。（五）课堂总结，畅谈收获【基础】1.同学们，今天的混合运算复习之旅即将结束。回顾一下，通过这节课的复习，你对混合运算有了哪些新的认识或更深的体会？你觉得自己在哪些方面进步最大？还有哪些地方需要提醒自己或大家注意的？2.学生自由发言，教师适时引导，将学生的收获引向知识、方法、习惯等多个维度。3.教师总结（升华）：正如大家所说，混合运算就像一个精密的仪器，它的“操作规程”——运算顺序是保证它正确运行的基石。我们不仅要知道“怎样算”，更要去思考“为什么这样算”。同时，小括号这个小小的符号，却拥有改变运算“优先级”的巨大能量，是我们解决问题时不可或缺的好帮手。