《机械工程测试技术》-第1章

第1章人机交互设计１.１测量、计量、测试１.２测试系统的特性１.３传感器的基础知识返回１.１测量、计量、测试测量、计量、测试是三个密切关联的技术术语。测量是以确定被测对象的量值为目的的全部操作。如果测量的目的是实现测量单位统一和量值准确可靠则称为计量。具体来讲,计量的内容包括计量理论、计量技术与计量管理,并主要体现在计量单位、计量基准(标准)、量值传递、计量管理等方面。测试则是具有实验性质的测量,或者可理解为测量和实验的综合。一个完整的测试过程必定涉及被测对象、计量单位、测试方法和测试误差,它们通常被称为测量四要素。返回下一页１.１测量、计量、测试１.１.１量与量纲量是指现象、物体或物质可定性区别和定量确定的一种属性。不同类的量彼此可以定性地区别,如长度与质量是不同类的量;同一类的量之间是以量值的大小区分的。１.量值量值是用数值和计量单位的乘积表示的,它可用来定量地表达被测对象相应属性的大小,如５.６ｍ、４８ｋｇ、２０℃等。其中,５.６、４８、２０是量值的数值。显然,量值的数值就是被测量与计量单位之比值。上一页下一页返回１.１测量、计量、测试２.基本量和导出量在科学技术领域中存在着许许多多的量,它们彼此有关,因此专门约定选取某些量作为基本量,而其他量则作为基本量的导出量。量的这种特定组合称为量制:在量制中,约定地认为基本量是相互独立的量,而导出量则是由基本量按一定函数关系定义的。３.量纲和量的单位量纲代表一个实体(被测量)的确定特征,而量纲单位则是该实体的量化基础。一个量纲是唯一的,然而一种特定的量纲(如长度)可用不同的单位测量,如英尺①、米、英寸②或英里③等。上一页下一页返回１.１测量、计量、测试不同的单位制必须被建立和认同,即这些单位制必须被标准化。由于存在着不同的单位制,在不同单位制间的转换基础方面也必须有协议。在国际单位(ＳＩ)制中,基本量约定为:长度、质量、时间、温度、电流、发光强度和物质的量等７个量。它们的量纲分别用Ｌ、Ｍ、Ｔ、Ｈ、Ｉ、Ｎ、Ｊ表示。导出量的量纲可用基本量量纲的幂的乘积表示。例如,导出量———力的量纲是ＬＭＴ－２,电阻的量纲是Ｌ２ＭＴ－３Ｉ－２。工程上会遇到无量纲量,其量纲中的幂都为零,实际上它是一个数。弧度(ｒａｄ)就是这种量。上一页下一页返回１.１测量、计量、测试１.１.２测试方法的分类测试方法是指在实施测试中所涉及的理论运算和实际操作方法,测试方法可按多种原则分类,通常采用以下原则分类。１.按是否直接测定被测量的原则分类(可分为直接测量法和间接测量法)(１)直接测量法。指被测量直接与测量单位进行比较,或者用预先标定好的测量仪器或测试设备进行测量,而不需要对所获取数值进行运算的测量方法。例如,用直尺测量长度、用万用表测量电压、电流和电阻值等。上一页下一页返回１.１测量、计量、测试(２)间接测量法。指通过测量与被测量有函数关系的其他量,得到被测量量值的测量方法。例如,为了测量一台发动机的输出功率,必须首先测量发动机的转速ｎ及输出转矩Ｍ,通过公式Ｐ＝Ｍ.ｎ可计算出其功率值。２.按测量时是否与被测对象接触的原则(可分为接触式测量和非接触式测量)(１)接触式测量。这种测量比较简单,例如,测量振动时采用带磁铁座的加速度计直接放在被测位置进行测量。上一页下一页返回１.１测量、计量、测试(２)非接触式测量。这种测量可以避免对被测对象的运行工况及其特性的影响,也可避免测量设备受到磨损。例如,用多普勒超声测速仪测量汽车超速就属于非接触测量。３.按被测量是否随时间变化的原则(可分为静态测量和动态测量)(１)静态测量。指被测量不随时间变化或变化缓慢的测量。(２)动态测量。指被测量随时间变化的测量。因此,在动态测量中,要确定被测量就必须测量它的瞬时值及其随时间变化的规律。注意:这里的“静态”和“动态”是指被测量是否随时间变化,而不是指被测对象是否处于静止或运动中。上一页下一页返回１.１测量、计量、测试１.１.３测量误差应当清楚认识到,测量结果总是有误差的,误差自始至终存在于一切科学实验和测量过程中。１.测量误差定义测量结果与被测量真值之差称为测量误差,即测量误差＝测量结果－真值(１－１)测量误差简称为误差。此定义联系着三个量,显然只需要已知其中的两个量,就能得到第三个量。但是,在现实中往往只知道测量结果,其余两个量却是未知的。这就带来许多问题。上一页下一页返回１.１测量、计量、测试(１)真值。指被测量在被观测时所具有的量值。从测量的角度来看,真值是不能确切获知的,是一个理想的概念。在测量中,一方面无法获得真值;另一方面又往往需要运用真值,因此引进了所谓的“约定真值”。约定真值是指对给定的目的而言,可以认为它充分接近于真值,因而可以代替真值来使用的量值。在实际测量中,被测量的实际值、已修正过的算术平均值,均可作为约定真值。实际值是指高一等级的计量标准器具所复现的量值,或者测量实际表明它满足规定准确度要求,可用来代替真值使用的量值。(２)测量结果。由测量所得的被测量值,在测量结果的表述中,还应当包括测量不确定度和有关影响量的值。上一页下一页返回１.１测量、计量、测试２.误差分类如果根据误差的统计特征分类,可将误差分为以下几种。(１)系统误差。在对同一个被测量进行多次测量过程中,出现某种保持恒定或按确定的方式变化着的误差,就是系统误差。在测量偏离了规定的测量条件时,或测量方法引入了会引起某种按确定规律变化的因素时就会出现系统误差。通常按系统误差的正负号和绝对值是否已经确定,可将系统误差分为已定系统误差和未定系统误差。在测量中,已定系统误差可以通过修正予以消除,在实践中应当消除此类误差。上一页下一页返回１.１测量、计量、测试(２)随机误差。当对同一个量进行多次测量中,误差的正负号和绝对值以不可预知的方式变化着,则此类误差称为随机误差。测量过程中有着众多的、微弱的随机影响因素存在,它们是产生随机误差的原因。随机误差就其个体而言是不确定的,但其总体却有一定的统计规律。随机误差不可能被修正,但在了解其统计规律性之后,还是可以控制和减少它们对测量结果的影响的。(３)粗大误差。这是一种明显超出规定条件下预期误差范围的误差,是由于某种不正常的原因造成的。在数据处理时,允许也应该剔除含有粗大误差的数据,但必须有充分依据。上一页下一页返回１.１测量、计量、测试实际工作中常根据产生误差的原因,将误差分为器具误差、方法误差、调整误差、观测误差和环境误差。３.误差表示方法根据误差的定义,误差的量纲、单位应当和被测量一样,这是误差表述的根本出发点。然而在习惯上,常用与被测量量纲、单位不同的量表述误差。严格地说,它们只是误差的某种特征的描述,而不是误差量值本身,学习时应注意它们的区别。常用的误差表示方法有下列几种。(１)绝对误差。直接用式(１－１)表示的。它是一个量纲、单位和被测量一样的量。上一页下一页返回１.１测量、计量、测试(２)相对误差。相对误差的定义为相对误差＝误差÷真值(１－２ａ)当误差值较小时,可采用下式表示,即相对误差≈误差÷测量结果(１－２ｂ)显然,相对误差是无量纲量,其大小是描述误差和真值的比值的大小,而不是误差本身的绝对大小。在多数情况下,相对误差常用％、‰或百万分数(１０－６)表示。上一页下一页返回１.１测量、计量、测试(３)引用误差。这种表示方法只用于表示计量器具特性的情况中。计量器具的引用误差就是计量器具的绝对误差与引用值之比,引用值一般是指计量器具的标称范围的最高值或量程。例如,温度计标称范围为－２０℃~５０℃,其量程为７０℃,引用值为５０℃。(４)分贝误差。分贝误差的定义为分贝误差＝２０×ｌｇ(测量结果÷真值)(１－３ａ)分贝误差的单位为ｄＢ。上一页下一页返回１.１测量、计量、测试对于一部分的量(如广义功),其分贝误差需要用下式表示,即分贝误差＝１０×ｌｇ(测量结果÷真值)(１－３ｂ)根据此定义,当测量结果等于真值,即误差为零时,分贝误差必定等于０ｄＢ。分贝误差本质上是无量纲量,是一种特殊形式的相对误差。在数值上分贝误差和相对误差有着一定的关系。４.测量器具的误差测量器具在完成测量任务的同时也给测量结果带来误差。在研究测量器具的误差时,会涉及下面的一些概念。上一页下一页返回１.１测量、计量、测试(１)示值误差。指测量器具的示值与被测量真值(约定真值)之差。(２)基本误差。指测量器具在标准条件下所具有的误差,也称为固有误差。(３)允许误差。指技术标准、检定规程等对测量仪器所规定的允许的误差极限值。(４)测量器具的准确度。指测量器具给出接近于被测量真值的示值的能力。(５)测量器具的重复性和重复性误差。上一页下一页返回１.１测量、计量、测试测量器具的重复性是指在规定的使用条件下,测量器具重复接收相同的输入,测量器具给出非常相似输出的能力;测量器具的重复性误差就是测量器具造成的随机误差分量。(６)回程误差。也称为滞后误差,是指在相同条件下,被测量值不变、测量器具行程方向不同时,其示值之差的绝对值。(7)误差曲线。表示测量器具误差与被测量之间的函数关系的曲线。(８)校准曲线。表示被测量的实际值与测量器具示值之间函数关系的曲线。５.测量精度和不确定度测量精度是指测量结果的可信程度。从计量学来看,描述测量结果可信程度更为规范化的术语有准确度、精密度、正确度和不确定度等。上一页下一页返回１.１测量、计量、测试(１)测量精密度。表示测量结果中随机误差大小的误差,是指在一定条件下进行多次测量时所得结果彼此符合的程度,不能将精密度简称为精度。(２)测量正确度。表示测量结果中系统误差大小的程度,它反映了在规定条件下测量结果中所有系统误差的综合。(３)测量准确度。表示测量结果与被测量真值之间的一致程度,它反映了测量结果中系统误差和随机误差的综合,也称为测量精确度。(４)测量不确定度。表示对被测量真值所处量值范围的评定,或者说,对被测量真值不能肯定的误差范围的一种评定。不确定度是测量误差量值分散性的指标,它表示对测量值不能肯定的程度,测量结果应带有这样一个指标。上一页下一页返回１.１测量、计量、测试只有知道测量结果的不确定度时,此测量结果才有意义和用处。完整的测量结果不仅应包括被测量的量值,还应包括它的不确定度,用测量不确定度表明测量结果的可信赖程度。不确定度越小,测量结果可信度越高,其使用价值越高。测量不确定度的概念、符号和表达式长期存在着不同程度的分歧和混乱。根据国家技术监督局的有关规定,本书以国际计量局(ＢＩＰＭ)于１９８０年提出的建议«实验不确定度的规定建议书ＩＮＣ—１(１９８０)»为依据,介绍测量不确定度的概念、符号和表达式。不确定度一般包含多种分量,按其数值的评定方法可以分为两类:Ａ类分量和Ｂ类分量。上一页下一页返回１.１测量、计量、测试Ａ类分量是用统计方法算出来的,即根据测量结果的统计分布进行估计,并用实验标准偏差ｓ(样本标准偏差)表征。Ｂ类分量是根据经验或其他信息来估计的,并可用近似的、假设的“标准偏差”ｕ表征。不过,下面三个问题值得读者注意。(１)精密度、准确度和正确度都是用它们的反面———不精密、不准确和不正确的程度作定量表征的。例如,人们规定准确度为若干计量单位或真值的百分之几,其意思是所得测量结果和真值之间的差(误差的绝对值)或相对误差将不超过该规定的范围。这种表征方式意味着这个数值越大,精密度、准确度和正确度越低,也就是越不精密、越不准确和越不正确。上一页下一页返回１.１测量、计量、测试(２)在实际中,很少使用“正确度”一词,尤其近年来广泛使用不确定度,以及国际计量大会建议尽量避免使用系统不确定度和随机不确定度两个术语以后,系统不确定度的反面———正确度就更少应用了。(３)测量重复性和复现性也是评价测量质量的重要概念。测量重复性是指在实际相同测量条件(同一个测量程序、同一测量器具、同一观测者、同一地点、同一使用条件)下,在短时间内对同一个被测量进行连续多次测量时,其测量结果之间的一致性。测量重复性可用测量结果的分散性定量表示,测量复现性是指在不同测量条件(不同测量原理和方法、不同测量器具、不同观测者、不同地点、不同使用条件、不同时间)下,对同一个被测量进行测量时,其测量结果之间的一致性。测量复现性可用测量结果的分散性定量表示。上一页下一页返回１.１测量、计量、测试１.１.４测量数据处理１.测量数据的统计特性测量数据总是存在误差的,而误差又包含着各种因素产生的分量,如系统误差、随机误差、粗大误差等。测量数据处理的任务就是求得测量数据的样本统计量,以得到一个既接近真值又可信的估计值以及它偏离真值程度的估计。误差分析的理论大多基于测量数据的正态分布,而实际测量受各种因素的影响,使得测量数据的分布情况复杂。因此,测量数据必须经过消除系统误差、正态性检验和剔除粗大误差后,才能进一步处理,以得到可信的结果。上一页下一页返回１.１测量、计量、测试２.粗大误差的判别和剔除判别粗大误差的准则很多,下面只介绍两种。１)拉依达准则(３ｓ准则)当测量数据呈正态分布时,误差大于３ｓ的概率仅为０.００２７,为小概率事件;若测量次数为有限次,测量误差(通常用残差表示)大于３ｓ即可判定该测量数据含有粗大误差,应予以剔除。３ｓ准则简单实用,但不适用于测量次数ｎ≤１０的情况,因为当ｎ≤１０时,残差总是小于３ｓ。２)格罗布斯(Ｇｒｕｂｂｓ)准则上一页下一页返回１.１测量、计量、测试当测量数据中某数据ｘｉ的残差满足下式时,该测量数据含有粗大误差,应予以剔除,即３.测量数据的表述方法测量数据的表述方法有表格法、图示法和经验公式法。１)表格法表格法是根据测试的目的和要求,把一系列测量数据列成表格,再进行其他的处理。表格法的优点是简单、方便,数据易于参考比较;表格法的缺点是不直观,不易看出数据变化的趋势。表格法是图示法和经验公式法的基础。上一页下一页返回１.１测量、计量、测试２)图示法图示法是用图形或曲线表示数据之间的关系,它能形象直观地反映数据变化的趋势,如递增或递减、极值点、周期性等。但是,图形不能进行数学分析。在工程测试中,多采用笛卡儿坐标系绘制测量数据的图形,也可采用其他坐标系(如对数坐标系、极坐标系等)描述。在笛卡儿坐标系中将测量数据描绘成图形或曲线时,应该使曲线通过尽可能多的数据,曲线以外的数据尽可能靠近曲线,两侧数据点数目大致相等,最后应得到一条平滑曲线。上一页下一页返回１.１测量、计量、测试注意:曲线是否真实反映出测试数据的函数关系,在很大程度上还取决于图形比例尺的选取,即取决于坐标的分度是否适当。坐标比例尺的选取没有严格的规定,要具体问题具体分析,应当以能够表示出极值的确切位置和曲线急剧变化的确切趋势为准。３)经验公式法测量数据不仅可以用图示法表示各变量之间的关系,还可用与图形对应的数学公式描述变量之间的关系,从而进一步分析和处理数据。该数学模型称为经验公式,也称为回归方程。建立一个能正确表达测量数据函数关系的公式,采用数理统计的方法确定其经验公式。通常按以下方法建立经验公式。上一页下一页返回１.１测量、计量、测试(１)将输入自变量作为横坐标轴,输出量即被测量作为纵坐标轴,在适当的坐标系中绘制测量数据曲线。(２)对绘制的曲线进行分析,确定公式的基本形式。如果数据点所反映的基本上是直线,则可用一元线性回归方法(直线拟合)确定直线方程;如果数据点描绘的是曲线,则要根据曲线的特点判断曲线属于何种类型,判断时可参考已有的数学曲线形状加以选择(如双曲线、指数曲线、对数曲线、Ｓ形曲线等);如果测量曲线很难判断属于何种类型,则可以按多项式回归方程处理,即上一页下一页返回１.１测量、计量、测试(３)如果测量数据描绘的曲线被确定为某种类型的曲线,则可以先将曲线方程变换为直线方程,然后按一元线性回归方法处理。(４)确定线性方程中的常量,即根据测量数据确定直线方程ｙ＝ａ＋ｂｘ中的常量ａ和ｂ,然后把经曲线化直线的方程还原为原来的函数形式。(５)检验所确定公式的准确性:将测量数据中的自变量带入经验公式,计算出函数值,判断与实际测量值是否一致。若差别很大,说明所确定的公式基本形式可能有错误,此时应建立另外形式的经验公式。上一页下一页返回１.１测量、计量、测试４.一元线性回归根据测量数据来分析变量之间相互关系的方法称为回归分析法,即工程上所说的拟合问题,所得的关系式即为经验公式或拟合方程。根据变量个数及变量之间关系的不同,回归分析分为一元线性回归(直线拟合)、一元非线性回归(曲线拟合)、多元线性回归和多项式回归等。一元线性回归方程,实际上就是将一系列测量数据通过数学处理确定相应的直线方程ｙ＝ａ＋ｂｘ,只要求解出直线方程的两个系数ａ和ｂ,即确立了拟合方程。通常求解拟合方程未知系数的方法有以下几种。上一页下一页返回１.１测量、计量、测试１)端点法将测量数据中的两个端点,即起点和终点(最大量程点)的测量值(ｘ１,ｙ１)和(ｘｎ

,ｙｎ

),代入ｙ＝ａ＋ｂｘ,则ａ和ｂ的表达式分别为２)平均法将全部ｎ个测量值(ｘｉ

,ｙｉ

)分成数目大致相同的两组,前半组ｋ个

,后半组(ｎ－ｋ)个,两组数据都有自己的“点系中心”,其坐标分别为上一页下一页返回１.１测量、计量、测试通过上述两个“点系中心”(

)和()的直线即为拟合直线,可得

３)最小二乘法最小二乘法的出发点是使实际测量数据ｙｉ与拟合直线ｙ＝ａ＋ｂｘ上对应的估计值的残差的平方和为最小,即上一页下一页返回１.１测量、计量、测试为使值最小,只要使ａ和ｂ的偏导数为零,即可解得ａ和ｂ的值(具体推导过程参见«线性代数»的有关章节)。下面给出ａ和ｂ的计算公式:上一页下一页返回１.１测量、计量、测试以上三种方法中,最小二乘法所得拟合直线精度最高,平均法次之,端点法较差。但最小二乘法计算工作量大,端点法计算最简单,因此一般情况下多采用端点法,对于精度要求较高的则采用最小二乘法。通常可以用回归方程的标准偏差表示回归方程的Ａ类标准不确定度,标准偏差越小,表示回归方程对测量数据拟合得越好。特别说明的是,用最小二乘法求回归方程是以自变量ｘ没有误差或误差最小为前提,即不考虑输入量有误差,只考虑输出量有误差。当两个变量ｘ和ｙ的测量误差都比较大时,就不能应用上面的分析方法,这时应当按测量数据点到选取的曲线的垂直距离的平方和为最小进行计算。上一页下一页返回１.１测量、计量、测试另外,回归方程一般适用于原来数据所涉及的范围,不能随意扩大范围。如果需要扩大应用范围,就务必有充分的理论依据,或进一步的实验验证。１.１.５测试系统的组成一般来说,测试系统的组成如图１－２所示。它包括信号的检测和转换、信号调理、信号分析与处理、显示和记录等。有时候测试工作所希望获取的信息并没有直接显示在可检测的信号中,这时测试系统就必须选用合适的方式激励被测对象,使其产生既能充分表征其有关信息又便于检测的信息。上一页下一页返回１.１测量、计量、测试在测试系统中,传感器直接作用于被测量,并能按一定规律将被测量转换成电信号(电阻、电容、电感等);然后利用信号调理环节(如放大,调制解调、阻抗匹配等)把来自传感器的信号转换成适合进一步传输和处理、功率足够的形式,这里的信号转换多数情况下是电信号之间的转换,例如,幅值放大,将阻抗的变化转换成电压、电流、频率的变化等;信号分析与处理环节接收来自调理环节的信号,并进行各种运算、分析(如提取特征参数、频谱分析、相关分析等);信号显示和记录环节是测试系统的输出环节,用于显示和记录分析处理结果的数据、图形等,以便进一步分析研究,找出被测信息的规律。测试系统应用实例如图１－３所示。上一页下一页返回１.１测量、计量、测试１.１.６测试技术的发展概况现代生产的发展和工程科学研究对测试及其相关技术的需求极大地推动了测试技术的发展,而现代物理学、信息科学、计算机科学、电子与微机械电子科学与技术的迅速发展又为测试技术的发展提供了知识和技术支持,从而促使测试技术在近２０年来得到极大的发展和广泛应用。例如,工程创新设计,特别是动态设计对振动分析的需求促使振动测量方法、传感器和动态分析技术与软件的迅速发展;对汽车性能和安全性要求的不断提高,使得“汽车电子”技术得到迅速发展,这种发展是以基于总线技术的传感器网络的发展为基础的。现代工程测试技术与仪器的发展主要表现在以下方面。上一页下一页返回１.１测量、计量、测试１.新原理新技术在测试技术中的应用近２０年来,随着基础理论和科学技术的发展,各种物理效应、化学效应、微电子技术,甚至生物学原理在工程测量中得到广泛应用,使得可测量的范围不断扩大,测量精度和效率得到很大提高。例如,在振动速度测量中,激光多普勒原理的应用,使得不可能安装传感器进行测量的计算机硬盘读/写臂与磁盘片等轻小构件的振动测量成为可能;自动定位扫描激光束的应用,使得大型客机机翼、轿车车身等大型物体的多点振动测量达到很高的效率,只需要几分钟就可完成数百点的振动速度测量;高达１０ＭＨｚ以上采样频率的数据采集系统可实现伴随金属构件裂纹发生与发展的脉冲声发射信号的采集。上一页下一页返回１.１测量、计量、测试２.新型传感器的出现随着人造晶体、电磁、光电、半导体与其他功能新材料的出现,微电子和精密、微细加工技术的发展,作为工程测量技术基础的传感器技术得到迅速发展。这种发展包括新型传感器的出现、传感器性能的提高及功能的增强、集成化程度的提高以及小型、微型化等。微电子技术的发展有可能把某些电路乃至微处理器(ＣＰＵ)和传感测量部分集成为一体,而使传感器具有放大、校正、判断和某些信号处理功能,组成所谓的“智能传感器”。这些方面的有关细节在以后各章中论述。上一页下一页返回１.１测量、计量、测试３.计算机测试系统与虚拟仪器的应用传感器网络及仪器总线技术、Ｉｎｔｅｒｎｅｔ网与远程测试、测试过程与仪器控制技术,以及“虚拟仪器”及其编程语言等的发展都是现代工程测试技术发展的重要方面。上一页返回１.２测试系统的特性１.２.１测试系统与线性系统１.测试系统及基本要求测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的统称。当测试的目的、要求不同时,所用的测试装置差别很大。最简单的温度测试系统只是一个液柱式温度计,而较完整的机床动态特性测试系统,其组成相当复杂。本书中所说的“测试系统”既指由众多环节组成的复杂的测试系统,又指测试系统中的各组成环节,如传感器、调理电路、记录仪器等。因此,测试系统的概念是广义的,在测试信号流通的过程中,任意连接输入/输出(Ｉ/Ｏ)并有特定功能的部分,均可视为测试系统。测试系统分析中一般有三类问题。下一页返回１.２测试系统的特性(１)当输入/输出是可测量的(已知)时候,可以通过它们推断系统的传输特性(系统辨识)。(２)当系统特性已知,输出可测量时,可以通过它们推断该输出的输入量(反求)。(３)如果输入和系统特性已知,则可以推断和估计系统的输出量(预测)。对测试系统的基本要求是使测试系统的输出信号能够真实地反映被测量的变化过程不使信号发生畸变,即实现不失真测试。理想的测试系统应该具有单值的、确定的输入/输出关系。对于每一个输入量都应该只有单一的输出量与之对应。知道其中一个量就可以确定另一个量。上一页下一页返回１.２测试系统的特性其中以输出和输入呈线性关系最佳,而且,系统的特性不应随时间的推移发生改变,满足上述要求的系统是线性时不变系统,因此具有线性时不变特性的测试系统为最佳测试系统。在工程测试中,经常遇到的测试系统大多数属于线性时不变系统,一些非线性系统或时变系统,在限定的工作范围和一定的误差允许范围内,可视为遵从线性时不变系统,因此本章所讨论的测试系统只限于线性时不变系统。上一页下一页返回１.２测试系统的特性２.测试系统的线性特性任何测试系统都有自己的传输特性,如果输入信号用ｘ(ｔ)表示,测试系统的传输特性用ｈ(ｔ)表示,输出信号用ｙ(ｔ)表示,则通常的工程测试问题总是处理ｘ(ｔ)、ｈ(ｔ)和ｙ(ｔ)三者之间的关系,如图１－４所示。线性时不变系统的输入ｘ(ｔ)和输出ｙ(ｔ)之间的关系可用常系数线性微分方程描述,其微分方程的一般形式为上一页下一页返回１.２测试系统的特性若用ｘ(ｔ)→ｙ(ｔ)表示线性时不变系统的输入/输出的对应关系,则线性时不变系统具有以下主要特性。(１)叠加特性。指同时加在测试系统的几个输入量之和所引起的输出,等于几个输入量分别作用时所产生的输出量叠加的结果。即若ｘ１(ｔ)→ｙ１(ｔ),ｘ２(ｔ)→ｙ２(ｔ),则有该特性表明,作用于线性时不变系统的各输入分量所引起的输出是互不影响的。因此,分析线性时不变系统在复杂输入作用下的总输出时,可以先将输入分解成许多简单的输入分量,求出每个简单输入分量的输出,再将这些输出叠加即可。上一页下一页返回１.２测试系统的特性这种方法给实验工作带来很大的方便,测试系统的正弦实验就是采用这种方法的。(２)比例特性。指输入ｘ(ｔ)增大ｃ倍(ｃ为任意常数),那么输出等于输入为ｘ(ｔ)时对应的输出ｙ(ｔ)的ｃ倍,即若ｘ１(ｔ)→ｙ１(ｔ),则有(３)微分特性。指系统对输入微分的响应,等于对原输入响应的微分,即若ｘ(ｔ)→ｙ(ｔ),则有上一页下一页返回１.２测试系统的特性(４)积分特性。指初始条件为零时,系统对输入积分的响应,等于对原输入响应的积分,即若ｘ(ｔ)→ｙ(ｔ),则有(５)频率保持性。指线性时不变系统的稳态输出信号的频率与输入信号的频率相同。若输入为正弦信号ｘ(ｔ)＝Ａｓｉｎωｔ,则输出函数为上一页下一页返回１.２测试系统的特性特性表明系统处于线性工作范围内,输入信号频率已知,则输出信号与输入信号具有相同的频率分量。如果输出信号中出现与输入信号频率不同的分量,说明系统中存在着非线性环节(噪声等干扰)或者超出了系统的线性工作范围,这时应采用滤波等方法进行处理。１.２.２测试系统的静态特性在静态测试时,输入信号ｘ(ｔ)和输出信号ｙ(ｔ)不随时间变化,或者随时间变化但变化缓慢以至可以忽略时,测试系统输入与输出之间呈现的关系就是测试系统的静态特性。上一页下一页返回１.２测试系统的特性此时,式(１－１０)中各阶导数为零,于是微分方程变为式(１－１６)就是理想的线性时不变系统的静态特性方程,即输出是输入的单调、线性比例函数,其中斜率ｓ应是常数。描述静态特性方程的曲线称为测试系统的静态特性曲线,也称为定度曲线、校准曲线或标准曲线,如图１－５所示。实际的测试系统并非理想的线性时不变系统,其输出与输入往往不是理想直线,这样静态特性可用多项式表示,即上一页下一页返回１.２测试系统的特性因此,测试系统的静态特性分析就是研究在静态测试情况下,描述实际测试系统与理想线性时不变系统的接近程度,它们主要体现为以下几个特性指标。１.静态特性指标１)灵敏度灵敏度是指测试系统在静态测量时,输出增量Δｙ与输入增量Δｘ之比,即上一页下一页返回１.２测试系统的特性灵敏度也称为系统的绝对灵敏度。理想的线性测试系统的静态特性曲线为一条直线,直线的斜率即为灵敏度,且为常数。但实际的测试系统并不是理想的线性系统,其特性曲线不是直线,即灵敏度随输入量的变化而改变,说明不同的输入量对应的灵敏度大小是不相同的,通常用一条拟合直线代替实际特性曲线,该拟合直线的斜率作为测试系统的平均灵敏度。灵敏度的量纲等于输出量纲与输入量纲之比,当测试系统输入和输出量纲相同,灵敏度也称为“放大倍数”或“增益”。灵敏度反映了测试系统对输入量变化的反应能力,灵敏度的高低可以根据系统的测量范围、抗干扰能力等决定。通常,灵敏度越高就越容易引入外界干扰和噪声,从而使稳定性变差,测量范围变窄。上一页下一页返回１.２测试系统的特性２)线性度理想的测试系统静态特性曲线是一条直线,但实际上大多数测试系统的静态特性是非线性的,如图１－６所示。为了使用简便,总是以线性关系代替实际关系,即用拟合直线代替实际特性曲线。实际特性曲线偏离拟合直线的程度就是线性度,用非线性误差δＬ表示,即在系统的标称输出范围Ａ内,实际特性曲线与拟合直线之间的最大偏差ΔＬｍａｘ与满量程输出Ａ之比,即上一页下一页返回１.２测试系统的特性拟合直线常用的方法有两种:端基直线和最小二乘拟合直线。端基直线是一条通过测量范围的上下极限点的直线,这种拟合直线方法简单易行,但因未考虑数据的分布情况,其拟合精度较低;最小二乘拟合直线是在以测试系统实际特性曲线与拟合直线的偏差的平方和为最小的条件下所确定的直线,它是保证所有测量值最接近拟合直线、拟合精度很高的方法,如图１－７所示。任何测试系统都有一定的线性范围,线性范围越宽,表明测试系统的有效量程越大。因此设计测试系统时,尽可能保证其在近似线性的区间内工作,必要时,也可以对特性曲线进行线性补偿(采用电路或软件补偿均可)。上一页下一页返回１.２测试系统的特性３)回程误差回程误差也称为迟滞或滞后,它是描述测试系统的输出同输入变化方向有关的特性,如图１－８所示。在相同的测试条件下,当输入量由小到大(正行程)和由大到小(反行程)时,对于同一输入量所得到的两个输出量却往往存在差值,在全部测量范围内,这个差值的最大值与标称满量程输出Ａ的比值称为回程误差,用误差形式表示为上一页下一页返回１.２测试系统的特性产生回程误差的主要原因有两个:一是测试系统中有吸收能量的元件,如磁性元件(磁滞)和弹性元件(弹性滞后);二是在机械结构中存在摩擦和间隙等缺陷。磁性材料的磁化曲线和金属材料的受力—变形曲线常常可以出现这种回程误差。当测量装置存在死区时也可能出现这种现象。４)重复性在测试条件不变的情况下,测试系统按同一个方向做全量程的多次重复测量时,静态特性曲线不一致,如图１－９所示,用重复性表示为上一页下一页返回１.２测试系统的特性重复性表征了系统的随机误差的大小,因此也可用标准偏差表示,即５)精度精度是与评价测试装置产生的测量误差大小有关的指标,经测试系统的测量结果与被测量真值的符合程度,反映测试系统中系统误差和随机误差的综合影响。作为技术指标,其定量描述通常有下列几种方式。上一页下一页返回１.２测试系统的特性(１)用测量误差表征。通常测量误差越小,精度越高。如测试仪表的精度等级指数α的百分数α％表示允许测量误差的大小,α值越小,精度越高,因此,凡国家标准规定有精度等级指数的正式产品都应有精度等级指数的标志。引用误差就是为了评价测试仪表的精度等级而引入的,引用误差δｎ定义为绝对误差Δ与测试仪表满量程Ａｍ之比的百分数,即电工及热工仪表确定精度等级常采用最大引用误差,其定义为绝对误差的最大绝对值与满量程之比,即上一页下一页返回１.２测试系统的特性测试仪表精度等级指数α规定取一系列标准值。例如,电工仪表的精度等级指数α分为０.１、０.２、０.５、１.０、１.５、２.５、５.０,表示这些测试仪表的最大引用误差不能超过仪表精度等级指数α的百分数,即不难看出,在使用电工仪表时所产生的最大可能误差为由此可知,电工仪表产生的示值测量误差不仅与仪表的精度等级指数α有关,而且与仪表的量程有关。因此在使用以“最大引用误差”表示精度的测试仪表时,量程的选择应使测量值尽可能接近仪表的满刻度值,通常应尽量避免让测试仪表在小于１/３的量程范围内工作。上一页下一页返回１.２测试系统的特性(２)用不确定度表征。测量不确定度即在规定的条件下测试系统或装置用于测量时所得测量结果的不确定度,是测量误差极限估计值的评价。不确定度越小,测量结果可信度越高,即精度越高。(３)简化表示。一些国家标准未规定精度等级指数的产品,通常将精度δＡ表示为线性度δＬ、迟滞δｈ和重复性δＲ之和,即６)稳定性和漂移稳定性是指在一定的工作条件下,保持输入信号不变时,输出信号随时间或温度等的变化而出现缓慢变化的程度,也称为漂移,通常用输出量的变化表示。稳定性包含稳定度和环境影响两个方面。上一页下一页返回１.２测试系统的特性(１)稳定度。稳定度是指在规定的工作条件下,测试系统的某些性能随时间变化的程度。通常用测试系统示值的变化量与时间之比表示。有时也采用给出标定的有效期表示。(２)环境影响。环境影响是指由外界环境变化而引起的测试系统示值变化,外界环境因素包括温度、湿度、气压、电源电压、电源频率等,通常用影响系数表示。通常将当输入量为零时测试系统输出值的漂移称为零漂移(简称零漂)。对大多数测试系统而言,不但存在零点漂移,而且还存在灵敏度漂移,即测试系统的输入/输出特性曲线的斜率产生变化,因此在工程测试中,必须对漂移进行观测和度量,以减小漂移对测试系统的影响,从而有效提高稳定性。上一页下一页返回１.２测试系统的特性７)分辨力和分辨率分辨力是指系统可能检测到的输入信号的最小变化量,分辨力除以满量程称为分辨率。对有些测试装置如数字式仪表而言,输入量连续变化时,输出量作阶梯变化,一般可以认为该仪表的最后一位所表示的数值就是它的分辨力。例如,数字式温度计的温度显示为１８０.６℃,分辨力为０.１℃;对于模拟式仪表,即输出量为连续变化的测试装置,分辨力是指测试装置能显示或记录的最小输入增量,一般为最小分度值的１/２。８)可靠性可靠性是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述,常用的可靠性指标有以下几种。上一页下一页返回１.２测试系统的特性(１)平均无故障时间。表示相邻两次故障间隔时间的平均值。(２)可信任概率ｐ。表示在给定的时间内误差仍能保持在规定限度以内的概率。显然,概率ｐ值越大,测试系统可靠性越高,但测试系统的成本加大。大量研究表明,可信任概率ｐ的最佳值为０.８~０.９。(３)故障率或失效率λ。故障率是平均无故障时间的倒数。例如,某测试仪器的失效率为０.０３％ｋｈ,表明有１万台这种仪器工作１０００ｈ后只可能有３台会出现故障。(４)有效度或可用度Ａ。对于可修复的产品,用ＭＴＴＲ代表平均修复时间。若修复时间长,则有效使用时间短,因此有效度可表示为上一页下一页返回１.２测试系统的特性可靠性对于测试系统极为重要,是内容丰富的重要学科,越来越引起人们的关注与重视。９)量程和测量范围测试系统能测量的最小输入量(下限)至最大输入量(上限)之间的范围称为量程。测量上限值与测量下限值的代数差称为测量范围。如量程为－５０℃~２００℃的温度计的测量范围是２５０℃。仪器的量程决定于仪器中各环节的性能,假设仪器中的任意环节的工作出现饱和或过载,则整个仪器都不能正常工作。上一页下一页返回１.２测试系统的特性有效量程或工作量程是指被测量的某个数值范围,在此范围内测量仪器所测得的数值,其误差均不会超过规定值。仪器量程的上限与下限构成了仪器可以进行测量的极限范围,但并不代表仪器的有效量程。多量程仪器的工作范围可通过手动或自动进行切换。许多电子仪器都能够根据输入量的大小进行量程切换。２.静态特性参数的测定用实验方法测定测试装置的静态特性参数时,一般是用经过校准的标准量作为输入,由测试装置读出相应的输出值,做出静态特性曲线,根据此曲线便可确定装置的静态特性参数。上一页下一页返回１.２测试系统的特性当测试装置本身存在某些随机因素影响输出时,可在相同条件下进行多次重复测量,求出同一条件下输出的平均值,并以此画出静态特性曲线。有回差的测试装置,正行程和反行程组成一个循环。在相同条件下进行多次循环测量,求出平均值,便可得到正反行程的静态特性曲线。１.２.３测试系统的动态特性在工程测试中,大量的被测信号都是随时间变化的动态信号,测试系统的动态特性反映其测量动态信号的能力。上一页下一页返回１.２测试系统的特性对于测量动态信号的测试系统,要求它能迅速而准确地测出信号的大小并真实地再现信号的波形变化,即要求测试系统输入量改变时,其输出量也能立即随之不失真地改变。但是,在实际测试系统中,由于总是存在着如弹簧、质量(惯性)和阻尼等元件,因此输出量ｙ(ｔ)不仅与输入量ｘ(ｔ)、输入量的变化速度和其加速度有关,而且还受到测试系统的阻尼、质量等影响。例如,用水银体温计测温时必须使其与人体有足够的接触时间,它的读数才能反映人的体温,其原因就是体温计的输出总是滞后于输入,这种现象称为测试系统对输入的时间响应;上一页下一页返回１.２测试系统的特性又如,当用千分表测量振动物体的振幅时,当振动的频率很低时,千分表的指针将随其摆动,指示出各个时间的振幅值,但随着振动频率的增加,指针摆动的幅度逐渐减小,以至趋于不动,表明指针的示值随振动频率的变化而改变,这种现象称为测试系统对输入的频率间响应和频率响应都是测试过程中表现出的重要特性,也是研究测试系统动态特性的主要内容。综上所述,测试系统的动态特性不仅取决于测试系统的结构参数,而且与输入信号有关。因此,研究测试系统的动态特性实质上就是建立输入信号、输出信号和测试系统结构参数三者之间的关系,通常把测试系统这个物理系统抽象成数学模型,分析输入信号与输出信号之间的关系,以便描述其动态特性。上一页下一页返回１.２测试系统的特性１.动态特性的数学描述通常情况下,测试系统视为线性时不变系统,根据测试系统的物理结构和所遵循的物理定律,建立起输出和输入关系的运动微分方程。在动态测试中,除了采用常系数线性微分方程作为描述测试系统的数学模型外,还采用其他一些能反映测试系统动态特性的函数,如传递函数、频率响应函数、阶跃响应函数等。研究测试系统的动态特性的方法是用一些易于实现又具有明显函数关系的信号作为输入信号,研究测试系统在这些典型输入信号作用下的响应,从而了解系统的特性。常用的输入信号有正弦信号、阶跃信号和脉冲信号。上一页下一页返回１.２测试系统的特性１)微分方程工程上常见的测试系统由常系数线性微分方程描述[式(１－１０)],求解微分方程,就可以得到系统的动态特性。微分方程是最基本的数学模型,但是,对于一个稍微复杂的测试系统和复杂的测试信号,求解微分方程比较困难,甚至成为不可能。因此,根据自动控制理论,不求解微分方程,而应用拉普拉斯变换求出传递函数、频率响应函数等描述动态特性。上一页下一页返回１.２测试系统的特性２)传递函数系统的初始条件为零时,输出ｙ(ｔ)的拉普拉斯变换Ｙ(ｓ)和输入ｘ(ｔ)的拉普拉斯变换Ｘ(ｓ)之比称为系统的传递函数,记为Ｈ(ｓ)。当初始条件为零时,输入和输出的拉普拉斯变换Ｘ(ｓ)、Ｙ(ｓ)的定义为实际上,当系统的初始条件为零时,对式(１－１０)进行拉普拉斯变换,可得(ａｎｓｎ＋ａｎ－１ｓｎ－１＋……＋ａ１ｓ＋ａ０)Ｙ(ｓ)＝(ｂｍｓｍ＋ｂｍ－１ｓｍ－１＋……＋ｂ１ｓ＋ｂ０)Ｘ(ｓ),于是上一页下一页返回１.２测试系统的特性可见,传递函数Ｈ(ｓ)是用代数方程的形式表示测试系统的动态特性,便于分析与计算。而且在传递函数的表达式中,ｓ只是一种算符,参数ａｎ

,ａｎ－１,……,ａ１,ａ０和ｂｍ

,ｂｍ－１,……,ｂ１,ｂ０是由系统固有属性唯一确定的,与输入无关,因此传递函数描述了系统的动态特性,与输入量无关。只要是动态特性相似的系统,无论是电路系统或机械系统等,都可以用同一类型的传递函数描述其特性。传递函数的优点除可用理论计算求取外,还可用实验方法获得,这对于复杂的不便于列出微分方程式的系统更加具有实际意义。上一页下一页返回１.２测试系统的特性３)频率响应函数(１)频率响应函数的定义。初始条件为零时,输出ｙ(ｔ)的傅里叶变换Ｙ(ｊω)与输入ｘ(ｔ)的傅里叶变换Ｘ(ｊω)之比称为系统的频率响应函数,记为Ｈ(ｊω)或Ｈ(ω)。当初始条件为零时,输出和输入的傅里叶变换分别为同理,如果对式(１－３０)两边进行傅里叶变换,可得频率响应函数为上一页下一页返回１.２测试系统的特性由欧拉公式可知,ｅｊωｔ＝ｃｏｓωｔ＋ｊｓｉｎωｔ。在高阶微分和积分的计算中,虚数指数函数比正弦函数更便于计算,因此通常采用ｅｊωｔ代替正弦函数进行各种运算和讨论。(２)幅频、相频特性及其图形描述。频率响应函数Ｈ(ｊω)为复变量函数,因此可以表示为复指数形式,即用Ａ(ω)和φ(ω)分别作图可得幅频特性曲线和相频特性曲线,如图１－１０和图１－１１所示。(３)频率响应函数的求法。频率响应函数通常有两种求解方法。上一页下一页返回１.２测试系统的特性①傅里叶变换法。在初始条件为零时,同时测得输入的正弦信号ｘ(ｔ)和输出信号ｙ(ｔ),由其傅里叶变换Ｘ(ｊω)和Ｙ(ｊω)求得频率响应函数,即②实验方法。实验求取频率响应函数的原理简单明了:依次用不同频率ωｉ的正弦信号作为测试系统的输入信号,同时测出输入信号和系统的稳态输出的幅值Ｘｉ、Ｙｉ和相位差φｉ

,这样对于某个φｉ便有一组Ｙｉ/Ｘｉ和φｉ

,全部的Ｙｉ/Ｘｉ和φｉ便可表达测试系统的频率响应函数。上一页下一页返回１.２测试系统的特性(４)脉冲响应函数和阶跃响应函数。若输入为单位脉冲信号,即ｘ(ｔ)＝δ(ｔ),则Ｘ(ｓ)＝Ｌ[ｘ(ｔ)]＝１,于是测试系统相应输出的拉普拉斯变换将为Ｙ(ｓ)＝Ｈ(ｓ)Ｘ(ｓ)＝Ｈ(ｓ),对ｙ(ｓ)进行拉普拉斯反变换,可得若输入为单位阶跃信号,则Ｘ(ｓ)＝Ｌ[ｘ(ｔ)]＝１/ｓ,同理可得到其输出的拉普拉斯变换Ｙ(ｓ)＝Ｈ(ｓ)·Ｘ(ｓ)＝Ｈ(ｓ)/ｓ,对Ｙ(ｓ)进行拉普拉斯反变换,即可得到输出ｙ(ｔ),也称为阶跃响应函数。上一页下一页返回１.２测试系统的特性综上所述,测试系统的动态特性在复频域可用传递函数描述;在频域可用频率响应函数描述;在时域可用微分方程、脉冲响应函数、阶跃响应函数等描述,它们之间的关系是一一对应的。在实际的工程测试中,常常选用正弦信号、脉冲信号、阶跃信号作为输入信号来揭示系统在频域和时域的动态特性。下面分别讨论常见测试系统的频率响应和阶跃响应。２.测试系统的动态特性分析测试系统的种类和形式很多,但它们一般可以简化为一阶或二阶系统。这样,分析了一阶和二阶系统的动态特性,就可以了解各种测试系统的动态特性。上一页下一页返回１.２测试系统的特性１)一阶系统的频率响应常见的一阶系统有质量为零的弹簧———阻尼机械系统、ＲＣ电路、ＲＬ电路、液柱式温度计、热电偶测温系统等。这些系统均可以用一阶微分方程表示它们的输入与输出关系,即或上一页下一页返回１.２测试系统的特性对于线性系统,其静态灵敏度Ｓ为常数,不影响系统的动态特性。在进行动态特性分析时,为了讨论问题方便起见,常常约定采用Ｓ＝１,这样,一阶系统的传递函数为令ｓ＝ｊω,得到一阶系统的频率响应函数为其幅频、相频特性的表达式分别为上一页下一页返回１.２测试系统的特性一阶系统的幅频特性曲线和相频特性曲线如图１－１０所示。从图１－１０中可以看出,一阶系统具有以下特点。(１)一阶系统是一个低通环节,当ω＝０时,幅值比Ａ(ω)＝１为最大,相位差φ(ω)＝０,其幅值误差与相位误差为零,即输出信号与输入信号的幅值、相位相同,测试系统输出信号并不衰减。随着ω的增大,Ａ(ω)逐渐减小,相位差逐渐增大;当ω→∞时,Ａ(ω)几乎与频率成反比,

φ(ω)＝－π/２。这表明测试系统输出信号的幅值衰减加大,相位误差增大,因此一阶系统适用于测量缓变或低频信号。通常定义系统的幅值误差为上一页下一页返回１.２测试系统的特性(２)时间常数τ决定着一阶系统适用的频率范围。当ωτ较小时,幅值和相位的失真都较小;当ωτ＝１时,Ａ(ω)＝１/√２≈０.７０７,即２０ｌｇＡ(ω)＝－３ｄＢ。通常把ωτ＝１处的频率(输出幅值下降至输入幅值的０.７０７倍处的频率)称为系统的“转折频率”(对滤波器来讲,就是截止频率),在该处相位滞后４５°。可以看出,τ越小,转折频率就越大,测试系统的动态范围越宽;反之,τ越大,则系统的动态范围就越小。因此,τ是反映一阶系统动态特性的重要参数。为了减小一阶系统的稳态响应动态误差,增大工作频率范围,应尽可能采用时间常数τ小的测试系统。上一页下一页返回１.２测试系统的特性２)二阶系统的频率响应弹簧—质量—阻尼系统和ＲＬＣ电路均为典型的二阶系统。热力学、电学、力学等的二阶系统,均可用二阶微分方程的通式描述,即令，，，则式(１－４３)可改写为上一页下一页返回１.２测试系统的特性式(１－４４)中,令Ｓ＝１,可求得二阶系统的传递函数,即相应的频率响应函数、幅频特性和相频特性分别为上一页下一页返回１.２测试系统的特性相应的幅频、相频特性曲线如图１－１２所示,且二阶系统具有以下特点。(１)二阶系统也是一个低通环节。当ω/ω０

<<１时,Ａ(ω)≈１,φ(ω)≈０°,表明该频率段的输出信号幅值误差和相位误差都很小；当ω/ω０

>>１时,Ａ(ω)≈０,φ(ω)→１８０°,即输出信号几乎与输入信号反相,表明测试系统有较大的幅值衰减和相位误差;因此,二阶系统也是一个低通环节。(２)二阶系统的频率响应与阻尼比ξ有关。不同的阻尼比ξ,其幅频和相频特性曲线不同。二阶系统幅频特性曲线是否出现峰值取决于系统的阻尼比ξ的大小,根据,可得峰值对应的频率为上一页下一页返回１.２测试系统的特性由式(１－４９)可知,当阻尼比在０≤ξ≤１/√２≈０.７０７时,幅频特性曲线才出现峰值,ωｒ称为系统的谐振频率,谐振频率ωｒ对应的幅频特性为当ξ＝０时,ωｒ＝ω０,Ａ(ωｒ)→∞,系统出现共振(测试系统不宜在共振区域工作);当ξ≥１/√２时,二阶系统的幅频特性曲线不出现峰值,与一阶系统的幅频特性曲线相似。从相频特性曲线可知,ω从０→∞时,相位差φ(ω)从０→２π;φ(ω)的变化与阻尼比ξ有关,但在ω/ω０＝１处对于所有的ξ来讲,φ(ω)＝－π/２。上一页下一页返回１.２测试系统的特性(３)二阶系统的频率响应与固有频率ω０有关。当二阶系统的阻尼比ξ不变时,系统的固有频率ω０越大,保持动态误差在一定范围内的工作频率范围越宽;反之,工作频率范围越窄。综上所述,对二阶系统通常推荐采用阻尼比ξ＝０.７左右,且可用频率在０~０.６ω０范围内变化,测试系统可获得较好的动态特性,其幅值误差不超过５％,同时相频特性φ(ω)接近于直线,即测试系统的动态特性误差较小。反之,若给定允许的幅值误差ε和系统的阻尼比ξ,可确定系统的可用频率范围。上一页下一页返回１.２测试系统的特性３.测试系统动态特性的标定测试系统的动态标定主要是研究系统的动态响应。与动态有关的参数,一阶测试系统只有一个时间常数τ,二阶测试系统则有固有频率ωｎ和阻尼比ξ两个参数。测试系统的动态特性参数的测定,通常是采用实验的方法实现。最常用的方法有两种:频率响应法和阶跃响应法,即用正弦信号或阶跃信号作为标准激励源,分别绘出频率响应曲线或阶跃响应曲线,从而确定测试系统的时间常数τ、阻尼比ξ和固有频率ωｎ等动态特性参数。上一页下一页返回１.２测试系统的特性１)频率响应法对测试系统施加正弦激励ｘ(ｔ)＝Ａ０ｓｉｎ(ωｔ),当输出达到稳态后,测量输出和输入的幅值比和相位差,并逐点改变激励频率ω,即可得到该系统的幅频和相频特性曲线。对于一阶系统,其主要的动态特性参数是时间常数τ,可以通过式(１－４０)和式(１－４１)直接确定时间常数τ。对于二阶系统,理论上根据实验所获得的相频特性曲线,可直接估计其动态特性参数ωｎ和ξ,即在ω＝ωｎ处,输出与输入的相位角滞后为９０°,曲线上该点的斜率为阻尼比ξ。但是,准确的相位角测试比较困难,因而通常利用幅频特性曲线估计系统的动态特性参数。上一页下一页返回１.２测试系统的特性对于ξ<１的欠阻尼二阶系统,其幅频特性曲线的峰值在ωｒ处,ωｒ稍微偏离ωｎ

,且ωｒ<ωｎ

,两者之间的关系为。欠阻尼二阶系统在ωｒ处的幅频特性Ａ(ωｒ)与静态幅频特性Ａ(０)之比为２)阶跃响应法确定一阶系统时间常数τ的最简单的办法,是在测得一阶系统的阶跃响应曲线后,取输出值达到稳态值６３.２％所需的时间即为时间常数τ。显然,这种方法未考虑响应的全过程,所得结果不可靠。准确测定τ值的方法如下。上一页下一页返回１.２测试系统的特性一阶系统的单位阶跃响应函数为,移项后得令Ｚ＝ｌｎ[１－ｙ(ｔ)],则有式(１－５３)表明,Ｚ与ｔ呈线性关系,可根据测得的ｙ(ｔ)做出Ｚ－ｔ曲线,如图１－１３所示,于是上一页下一页返回１.２测试系统的特性如果测试系统是一个典型的一阶系统,则Ｚ与ｔ呈线性关系,即各数据点的分布近似在一条直线上,由此可判断实际测试系统与理想一阶系统的符合程度,同时这种方法考虑了瞬态响应的全过程,因此其结果更可靠。典型的欠阻尼二阶系统的阶跃响应曲线如图１－１４所示,它以ωｄ＝ωｎ为频率做衰减振荡。按照求极值的通用方法,可以求得各振荡峰值所对应的时间。将代入可求得最大超调量Ｍ１和阻尼比ξ的关系,即上一页下一页返回１.２测试系统的特性即因此,从图１－１４中测得Ｍ１后,通过式(１－５６)可求得阻尼比ξ,然后再由衰减振荡频率ωｄ或周期Ｔｄ,求得系统的固有频率为１.２.４实现系统不失真测试的条件不失真测试就是指系统输出信号的波形与输入信号的波形完全相似的测试,如图１－１５所示。如果输出ｙ(ｔ)与输入ｘ(ｔ)满足上一页下一页返回１.２测试系统的特性那么输出信号仅仅是在幅值上放大了ｋ倍,输出无滞后,波形相似。如果输出ｙ(ｔ)与输入ｘ(ｔ)满足那么输出信号除幅值放大ｋ倍外,在时间上有一定的滞后,波形仍然相似。式(１－５８)是式(１－５９)的特例(ｔ＝０),式(１－５９)表示了测试系统时域描述的不失真测试条件。下面讨论上述不失真测试系统的频率响应特性。对式(１－５９)两边取傅里叶变换,并根据傅里叶变换的时延特性,可得上一页下一页返回１.２测试系统的特性则系统的频率响应函数为由式(１－６１)可得其幅频特性及相频特性,即式(１－６２)表示了测试系统频域描述的不失真测试条件,即系统的幅频特性为常数,具有无限宽的通频带,如图１－１６(ａ)所示;系统的相频特性φ(ω)是过原点向负方向延伸的直线,如图１－１６(ｂ)所示。上一页下一页返回１.２测试系统的特性实际的测试系统不可能在很宽的频率范围内都满足上述两个条件。通常测试系统既有幅值失真[Ａ(ω)≠ｋ常数]又有相位失真[φ(ω)非线性],即使只在某一频率范围内工作,也难以完全理想地实现不失真测试,只能将波形失真限制在一定的误差范围内。因此,在实际测试时,首先根据被测对象的特征,选择适当特性的测试系统,在测量频率范围内使其幅频、相频特性尽可能接近不失真测试的条件;其次,在测量过程中,除待测量信号外,各种不可见的、随机的信号可能出现在测量系统中,这些信号与有用信号叠加在一起,严重扭曲测量结果,对输入信号做必要的前置处理,及时滤除非信号频带噪声。上一页下一页返回１.２测试系统的特性(１)一阶装置不失真测试的频率范围。对于一阶系统而言,时间常数越小,则时域中系统的响应速度越快,频域中满足不失真测试条件的频带也越宽,因此一阶系统的时间常数τ原则上越小越好。(２)二阶装置不失真测试的频率范围。对于二阶系统,当τ＝０.７左右时,在特性曲线中０~０.６ω０范围内,φ(ω)的数值较小,相频特性曲线接近直线,Ａ(ω)在该频率范围内的变化不超过５％,因此该频率范围内波形失真较小。此时系统可获得最佳的综合特性,这也是设计或选择二阶测试系统的依据。上一页下一页返回１.２测试系统的特性一个实际的测试系统,通过做其幅频特性和相频特性图,并根据不失真测试条件,可得到其低端截止频率ｆ１和高端截止频率ｆ２,ｆ１~ｆ２这个频率范围称为测试系统的通频带。在进行测试时,要求被测信号的占有频带要小于测试系统的通频带,且处于工作频率范围ｆ１~ｆ２之内,这一点在选择测试仪器时尤为重要。要设计一个不失真测试系统,一般要注意组成环节应尽可能少。因为任何一个环节的失真,必然导致整个测试系统最终输出的波形失真,虽然各环节失真程度不一样,但是原则上在信号频带内都应使每个环节基本满足不失真测试的要求。上一页返回１.３传感器的基础知识传感器技术是现代科技的前沿技术,许多国家已将传感器技术与通信技术和计算机技术列为同等重要的位置,称为信息技术的三大支柱产业之一。目前,敏感元器件与传感器在工业部门的应用普及率已被国际社会作为衡量一个国家智能化、数字化、网络化的重要标志,正如国外有的专家认为:谁支配了传感器,谁就支配了目前的新时代。传感器技术作为一种与现代科学密切相关的新兴学科,正得到空前迅速的发展,并且在相当多的领域已越来越广泛地被利用。

下一页返回１.３传感器的基础知识作为当今世界信息技术的三大支柱产业之一,传感技术的核心地位是毋庸置疑的。从图１－１７可以看出,传感器技术是测量技术、半导体技术、计算机技术、信息处理技术、微电子学、光学、声学、精密机械、仿生学、材料科学等众多学科相互交叉的综合性高新技术密集型前沿技术之一,是现代新技术革命和信息社会的重要基础,是自动检测和自动控制技术不可缺少的重要组成部分,是国内外公认的具有发展前途的高新技术,所以在各大高等院校也越来越得到广泛重视和研究。上一页下一页返回１.３传感器的基础知识１.３.１传感器的定义及其组成传感器的概念来自“感觉(ｓｅｎｓｏｒ)”一词,人们为了研究自然现象,