《机械可靠性设计》-第８ 章

第８章系统可靠性模型与可靠性分配８.１系统可靠性预测８.２系统的可靠性模型８.３串联系统的可靠性模型８.４并联系统的可靠性模型８.５混联系统的可靠性模型下一页返回第８章系统可靠性模型与可靠性分配８.６表决系统的可靠性模型８.７储备系统的可靠性模型８.８网络系统的可靠性模型８.９系统的可靠性分配上一页返回８.１系统可靠性预测可靠性预测是在设计阶段进行的定量地估计未来产品的可靠性的方法。运用以往的工程经验、故障数据、当前的技术水平，尤其是以零件的失效率作为依据预报产品实际可能达到的可靠度。机械产品中的单元（零部件）都是经过磨合阶段后才正常工作的，因此其失效率基本保持一定，处于偶然失效期，即失效率接近为常数。假定系统的可靠度函数服从指数分布，即Ｒ（ｔ）＝ｅ－λｔ＝ｅｘｐ（－ＫＦ·λＧ·ｔ），其中λＧ为单元的基本失效率（见表８－１），是在一定的环境条件（包括一定的实验条件、使用条件）下得出的，设计时可从手册、资料中查得；ＫＦ为修正系数（见表８－２），根据不同的使用环境选取。返回８.２系统的可靠性模型在可靠性工程中，常用可靠性逻辑图表示系统各单元之间的功能可靠性关系。逻辑图中每个框代表系统的一个单元，各框之间用短线连接。要正确建立系统的可靠性逻辑图，就要从功能上研究、分析系统的功能及其失效模式，而不能直观地从物理结构上判断。逻辑图的作用，一是反映单元之间的功能关系，二是为计算系统的可靠度提供数学模型。系统的可靠性逻辑图与表示各单元装配关系的结构图是不一样的。例如，有的单元在系统结构图中是并联的，而它们在可靠性逻辑图中却是串联关系。下一页返回８.２系统的可靠性模型如图８－１（ａ）所示，在电气系统中将几个电容器并联使用，由于电容器主要失效为短路，任何一个电容器短路都会使系统短路而失效，所以其可靠性逻辑图应为电容器功能的串联系统，如图８－１（ｂ）所示。同样，有一些单元，在系统结构图中是串联的，而它们的可靠性逻辑图却是并联系统。如为防止液体倒流，在液压系统中设有两个单向阀，如图８－２（ａ）所示。从功能关系看用一个单向阀即可，用两个是储备，其可靠性逻辑图如图８－２（ｂ）所示。上一页返回８.３串联系统的可靠性模型在组成系统的各单元中，只要有一个失效，则系统就失效，这种系统称为串联系统。图８－３所示为由ｎ个单元组成的串联系统逻辑图。设系统的失效时间随机变量为ｔ，组成该系统的ｎ个单元的失效时间随机变量为ｔｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ），则在串联系统中，要使系统能正常工作，就必须要求ｎ个单元都能同时正常工作，且要求每一个单元的失效时间ｔｉ都大于系统的失效时间ｔ，按可靠度的定义，系统的可靠度可表达为下一页返回８.３串联系统的可靠性模型假定各单元的失效时间ｔ１，ｔ２，…，ｔｎ之间相互独立，根据概率乘法定理，式（８－１）可写成所以或简写成上一页下一页返回８.３串联系统的可靠性模型即串联系统的可靠度是组成系统各独立单元可靠度的乘积。如果各个单元的失效都属于偶然失效，即寿命服从指数分布，令单元失效概率为λｉ（为常数），则各单元的可靠度为代入式（８－４），得系统可靠度为上一页下一页返回８.３串联系统的可靠性模型则系统的失效率为因此，当组成系统的各单元寿命服从指数分布时，串联系统寿命也服从指数分布。系统工作的平均寿命为上一页下一页返回８.３串联系统的可靠性模型若各单元的失效率相等，则λ１＝λ２＝…＝λｎ＝λ，代入式（８－６）和式（８－８）有由上面的分析可以得出以下结论：（１）串联系统的可靠度与组成系统的单元数量ｎ及单元的可靠度有关，如图８－４所示。上一页下一页返回８.３串联系统的可靠性模型随着单元数量的增加和单元可靠度的减小，串联系统的可靠度将迅速降低。因此，要提高系统的可靠度，就必须减少系统中的单元数或提高系统中最薄弱单元的可靠度。（２）串联系统的失效率大于该系统的每个单元的失效率。（３）若串联系统中各个单元寿命服从指数分布，则该系统寿命也服从指数分布。上一页返回８.４并联系统的可靠性模型组成系统的单元仅在全部发生故障后系统才失效，这样的系统称为并联系统。具有ｎ个单元的并联系统的逻辑图如图８－５所示。并联系统中只要有一个单元不失效就能使系统正常工作。设并联系统失效时间随机变量为ｔ，系统中第ｉ个单元失效时间随机变量为ｔｉ，则对于由ｎ个单元所组成的并联系统，其失效概率为在并联系统中，只有在每个单元的失效时间都达不到系统所要求的工作时间时，系统才失效。下一页返回８.４并联系统的可靠性模型因此，系统的失效概率就是单元全部同时失效时的概率。设各单元的失效时间随机变量互相独立，则根据概率乘法定理得则上一页下一页返回８.４并联系统的可靠性模型所以并联系统的可靠度为或简写为当Ｒ１＝Ｒ２＝…＝Ｒｎ时，则上一页下一页返回８.４并联系统的可靠性模型表８－３所示为当单元取不同Ｒ值及ｎ＝２，３，４，５时的系统可靠度Ｒｓ值。由表可见，随着并联系统单元数ｎ的增多及单元可靠度Ｒ的增大，系统可靠度将迅速增大。在机械系统中，实际上应用较多的是ｎ＝２的情况。如果单元的寿命服从参数为λｉ（ｉ＝１，２）的指数分布，即Ｒｉ（ｔ）＝ｅ－λｉｔ，则由式（８－１４）确定系统的可靠度为上一页下一页返回８.４并联系统的可靠性模型系统的平均寿命为系统的失效率为当ｎ＝３时，由式（８－１４）得系统的可靠度为上一页下一页返回８.４并联系统的可靠性模型系统的平均寿命为上一页下一页返回８.４并联系统的可靠性模型若各单元的失效率相同，均为λ，则ｎ＝２时系统的可靠度、平均寿命及失效率分别为ｎ＝３时系统的可靠度、平均寿命及失效率分别为上一页下一页返回８.４并联系统的可靠性模型对于ｎ个单元，则系统的可靠度、平均寿命、失效率分别为上一页下一页返回８.４并联系统的可靠性模型由上面的分析可以得出以下结论：（１）并联系统的失效率低于各单元的失效率。（２）并联系统的平均寿命高于各单元的平均寿命。并联系统的各单元服从指数寿命分布，该系统不再服从指数寿命分布。（３）并联系统的可靠度大于各单元可靠度的最大值。（４）随着单元数的增加，系统的可靠度增大，系统的平均寿命也随之增加，但随着单元数目的增加，新增单元对系统可靠性及寿命提高的贡献越来越小。上一页返回８.５混联系统的可靠性模型由串联系统和并联系统混合组成的系统称为混联系统，其可靠性模型是建立在串联系统和并联系统之上的。８.５.１串并联系统一个系统串联了ｎ个组成单元，而每个组成单元都由ｍ个基本单元并联而成的，则该系统称为串并联系统，其逻辑图如图８－６所示。设每个单元的可靠度为Ｒｉ(ｔ)，则系统的可靠度为ｎ个单元串联系统的可靠度，其中每个单元可靠度又为ｍ个基本单元并联系统的可靠度。系统可靠度为下一页返回８.５混联系统的可靠性模型８.５.２并串联系统一个系统并联了ｎ个组成单元，而每个组成单元都由ｍ个基本单元串联而成，则该系统称为并串联系统，其逻辑图如图８－７所示。设每个单元的可靠度为Ｒｉ（ｔ），则系统的可靠度为ｎ个单元并联系统的可靠度，其中每个单元可靠度又为ｍ个基本单元串联系统的可靠度。系统可靠度为上一页下一页返回８.５混联系统的可靠性模型８.５.３一般混联系统对于一般混联系统，如图８－８（ａ）所示，可利用串联和并联原理，将混联系统中的串联和并联部分简化成等效单元，即子系统，如图８－８（ｂ）、（ｃ）所示。利用串联和并联系统的可靠性特征量计算公式求出子系统的可靠性特征量，然后将每个子系统作为一个等效单元，得到一个与混联系统等效的串联或并联系统，即可求得整个系统的可靠性特征量。对于图８－８（ａ）所示的混联系统，其可靠性特征量可进行如下计算。上一页下一页返回８.５混联系统的可靠性模型将串联单元１、２、３转化为一个等效单元ｓ１：将串联单元４、５转化为一个等效单元ｓ２：将并联单元ｓ１、ｓ２转化为一个等效单元ｓ３：上一页下一页返回８.５混联系统的可靠性模型将并联单元６、７转化为一个等效单元ｓ４：整个系统的可靠度为系统的失效率为系统的平均寿命为上一页返回８.６表决系统的可靠性模型一个由ｎ个单元组成的并联系统，只要其中ｋ个单元不失效，系统就不会失效，称为ｎ中取ｋ的表决系统，记为ｋ／ｎ系统。因此串联系统是ｎ／ｎ系统，并联系统是１／ｎ系统。机械系统中常见的是３中取２表决系统，记为２／３系统。系统由３个单元并联，但要求系统中不能多于一个单元失效，系统逻辑图如图８－１０（ａ）所示，其等效逻辑图如图８－１０（ｂ）所示。若组成系统的每个单元是同种类型，失效概率为ｑ，正常工作概率为ｐ，每个单元都只有两种状态，即ｐ＋ｑ＝１，且单元正常工作与否相互独立，则系统有４种正常工作状态，即下一页返回８.６表决系统的可靠性模型①全部单元都没有失效；②只有第一个单元失效；③只有第二个单元失效；④只有第三个单元失效。若单元的可靠度分别为Ｒ１，Ｒ２，Ｒ３，按概率乘法定理及加法定理求得系统的可靠度为当各单元相同时，即Ｒ１＝Ｒ２＝Ｒ３＝Ｒ，则上一页下一页返回８.６表决系统的可靠性模型若各单元的寿命分布为指数分布，即则系统的平均寿命为若为ｋ／ｎ表决系统，每个单元可靠度为Ｒ（ｔ）、失效率为Ｆ（ｔ），且各单元是否正常工作相互独立，ｋ／ｎ系统的失效概率服从二项分布，则系统可靠度为上一页下一页返回８.６表决系统的可靠性模型如果各单元寿命服从指数分布，则有系统的平均寿命为上一页返回８.７储备系统的可靠性模型如果并联系统中只有一个单元工作，其他单元储备，当工作单元失效时，立即能由储备单元逐个地去接替，直到所有单元均发生故障，系统才失效，这种系统称为储备系统，其逻辑图如图８－１２所示。储备系统是很常见的，如飞机的正常放起落架和应急放起落架系统、车辆的正常刹车和应急刹车系统、备用轮胎等。储备系统与并联系统的区别是：并联系统中每个单元一开始就同时处于工作状态，而储备系统中仅有一个单元工作，其余单元处于待机工作状态。储备系统根据储备单元在储备期内是否失效可分为两种情况，一种是储备单元在储备期内失效率为零；另一种是储备单元在储备期内也可能失效。下一页返回８.７储备系统的可靠性模型８.７.１储备单元完全可靠的储备系统由ｎ个单元组成的储备系统，如果不考虑监测即转换装置可靠度对系统的影响，则在给定的时间内，只要失效单元数不多于ｎ－１个，系统就不会失效。设单元寿命服从指数分布，其失效率λ１（ｔ）＝λ２（ｔ）＝…＝λｎ（ｔ）＝λ，则储备系统的可靠度可用泊松分布的求和公式来计算。当ｎ＝２时，则系统可靠度为上一页下一页返回８.７储备系统的可靠性模型系统的失效率为储备系统的平均寿命为上一页下一页返回８.７储备系统的可靠性模型８.７.２储备单元不完全可靠的储备系统在实际应用中，储备单元由于受到环境因素的影响，在储备期内的失效率不一定为零，当然这种失效率比工作失效率要小得多。储备单元在储备期内失效率不为零的储备系统要比储备单元在储备期内失效率为零的储备系统复杂得多。这里仅介绍两个单元组成的在储备期内不完全可靠的储备系统，其中一个为工作单元，另一个为储备单元，两单元相互独立。设两单元的工作寿命服从指数分布，失效率分别为λ１，λ２，储备单元的储备寿命服从参数为μ的指数分布。上一页下一页返回８.７储备系统的可靠性模型当工作单元失效时，储备单元已失效，则系统失效；当工作单元失效，储备单元未失效，储备单元代替工作单元工作，直到储备单元失效系统才失效。由此可以求出系统的可靠度为系统的平均寿命为若λ１＝λ２＝λ，则系统的可靠度和平均寿命分别为上一页返回８.８网络系统的可靠性模型在实际工作中经常遇到的复杂系统，不能简化为简单的串、并联等上述典型可靠性模型，如一台大型的自动机床，综合机械、液压、气动、电子线路等单元而构成了一个具有复杂结构的网络系统，它不能用典型的串、并联等数学模型来进行计算。可以采用分析其“正常”“失效”的各种状态的布尔真值表法来计算可靠度，该方法称为状态穷举法，是一种比较直观的用于复杂系统的可靠度计算方法。假设系统由ｎ个单元组成，且每个单元均有“正常”（用“１”表示）和“失效”（用“０”表示）两种状态，所以系统的状态有２ｎ种。对这２ｎ种状态逐一进行分析，即可得出系统正常工作的概率，再将所有正常工作的概率相加，即可得到系统的可靠度。下一页返回８.８网络系统的可靠性模型如图８－１３所示，５个单元组成的电桥式系统，ｅ１～ｅ５单元各有“正常”与“失效”两种状态，将系统的２５＝３２种状态列成布尔真值表，如表８－４所示。系统状态序号从１到３２，逐一判断系统每个状态是否正常，在系统状态栏中记下“Ｓ”表示正常，“Ｆ”表示失效。若已知各单元的可靠度，即可算得系统各正常状态下的概率。布尔真值表法简单易用，但当系统的单元数ｎ较大时，计算量较大，可应用计算机辅助进行。对于不同系统可靠性模型的可靠度、失效率、平均寿命总结如表８－５所示。假设组成系统的各单元寿命服从指数分布，且失效率相同，各单元可靠度为Ｒ＝ｅ－λｔ。上一页返回８.９系统的可靠性分配８.９.１可靠性分配原理和准则可靠性分配是将工程设计规定的系统可靠性指标合理地分配给组成该系统的各个单元，确定系统各组成单元的可靠性定量要求，从而保证整个系统的可靠性指标。可靠性分配的本质是一个工程决策问题，应从技术、人力、时间和资源各个方面分析各部分指标实现的难易情况，进一步论证产品指标的合理性，暴露产品设计中的薄弱环节，为采取指标监控和改进措施提供依据。可靠性分配也是一个优化问题。下一页返回８.９系统的可靠性分配在进行可靠性分配时，必须明确目标函数和约束条件。有的设备是以系统的可靠度指标为约束条件，在满足可靠度下限值的条件下，使体积、成本和质量等系统参数值尽可能小；有的则给出体积、质量和成本等约束条件，要求系统可靠度尽可能高地分配到每个单元，同时考虑哪些单元在系统中占有重要的位置，其可靠度应予以优先保证等来选择设计方案。在可靠性分配时，应遵循以下几条原则：（１）复杂度高的分系统、设备等，通常组成单元多，设计制造难度大，应分配较低的可靠性指标，以降低满足可靠性要求的成本。上一页下一页返回８.９系统的可靠性分配（２）对于技术上不够成熟的产品，分配较低的可靠性指标，以缩短研制时间，降低研制费用。（３）对于处于恶劣环境条件下工作的产品，产品的失效率会增加，应分配较低的可靠性指标。（４）因为产品的可靠性随着工作时间的增加而降低，对于需要长期工作的产品，则应分配较低的可靠性指标。（５）对于重要度高的产品，一旦发生故障，对整个系统影响很大，应分配较高的可靠性指标。上一页下一页返回８.９系统的可靠性分配８.９.２等分配法等分配法是对系统中的全部单元配以相等的可靠度的方法，不考虑各个子系统的重要程度。在系统中各个单元的可靠度大致相同，复杂程度相差无几的情况下，用此方法最简单。设各个单元的可靠度为Ｒｉ，系统可靠度为Ｒｓ，则按照等分配法，组成系统的各个单元的可靠度如下：（１）串联系统：上一页下一页返回８.９系统的可靠性分配（２）并联系统：（３）串并联系统：利用等分配法对串并联系统进行可靠度分配时，可先将串并联系统简化为等效单元，再给同级单元分配相同的可靠度。如图８－１４所示的串并联系统，可将该系统做两步简化，由图（ｃ）开始按等分配法对各单元分配可靠度。上一页下一页返回８.９系统的可靠性分配再由图（ｂ）分得：最后再求得图（ａ）中的Ｒ３及Ｒ４：８.９.３相对失效率法与相对失效概率法相对失效率法是使系统中各单元的容许失效率正比于该单元的预计失效率值，并根据这一原则来分配系统中各单元的可靠度。上一页下一页返回８.９系统的可靠性分配此法适用于失效率为常数的串联系统。相对失效概率法是根据使系统中各单元的容许失效概率正比于该单元的预计失效概率的原则来分配系统中各单元的可靠度。它与相对失效率法的可靠度分配原则十分类似，两者统称“比例分配法”。如果单元的可靠度服从指数分布，从而系统的可靠度也服从指数分布，有所以，按失效率成比例地分配可靠度，可以近似地按以失效概率成比例地分配可靠度代替。上一页下一页返回８.９系统的可靠性分配１.串联系统可靠度分配假定各单元的工作时间与系统的工作时间相同并取为ｔ，λｉ为第ｉ个单元的预计失效率，λｓ为由单元预计失效率算得的系统失效率，则有所以上一页下一页返回８.９系统的可靠性分配因此，在分配串联系统各单元的可靠度时，通过把系统允许的失效率合理地分配给各单元，以达到合理分配可靠度的目的。各单元的相对失效率为显然有上一页下一页返回８.９系统的可靠性分配若系统的可靠度设计指标为，则系统的失效率设计指标（即允许的失效率）λｓｄ为则系统各单元的容许失效率λｉｄ为从而求得各单元分配的可靠度Ｒｉ为上一页下一页返回８.９系统的可靠性分配８.９.４ＡＧＲＥＥ分配法该方法由美国电子设备可靠性顾问团（ＡＧＲＥＥ）提出，它同时考虑了系统的各单元或各子系统的复杂度、重要度、工作时间以及它们与系统之间的失效关系，故称为按单元的复杂度及重要度的分配方法，适用于各单元失效率为常数的串联系统。单元或子系统的复杂度：单元中所含的重要零件、部件（其失效会引起单元的失效）的数目Ｎｉ（ｉ＝１，２，…，ｎ）与系统中重要零件、部件的总数Ｎ之比，即第ｉ个单元的复杂度ｋｉ，为上一页下一页返回８.９系统的可靠性分配单元或子系统越复杂，越容易失效，失效率正比于复杂度ｋｉ。单元或子系统的重要度：该单元失效而引起系统失效的概率，记为ωｉ。对于串联系统，每个单元的每次故障都会引起系统故障，因此每个单元对系统的重要度都是相同的，ωｉ＝１。对于有冗余的系统，０＜ωｉ＜１。如果系统中有的单元失效，不会引起系统失效或发生故障，则ωｉ＝０。显然，ωｉ大的单元分配到的可靠性指标应该高一些，反之亦然。上一页下一页返回８.９系统的可靠性分配考虑复杂度和重要度，单元的失效率与系统失效率的比值可表示为如果系统的可靠度服从指数分布，即，将λｓ代入式（８－６６），则分配给各单元的失效率为分配给各单元的可靠度为上一页下一页返回８.９系统的可靠性分配当λｔ较小时，有ｅ－λｔ＝１－λｔ，则对式（８－６９）取对数，得上一页下一页返回８.９系统的可靠性分配比较式（８－６９）与式（８－７０），得代入式（８－６８），得分配给各单元的可靠度为８.９.５成本最小分配法提高系统的可靠性指标，必然涉及成本问题。上一页下一页返回８.