北师大版小学五年级数学《异分母分数加减法》教学设计

北师大版小学五年级数学《异分母分数加减法》教学设计

一、教学指导思想与理论依据

本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，立足于发展学生核心素养，聚焦于“数与运算”主题下的计数单位一致性理解。教学设计深度融合建构主义学习理论与“做数学”的教育理念，将折纸这一具体、可操作的实践活动，作为学生探索异分母分数加减法算理的认知锚点与意义建构载体。通过创设真实且富有文化意蕴的问题情境，引导学生在动手操作、直观感知、合作交流与符号表达的过程中，主动完成从具体动作思维到形象表象思维，最终抽象为形式化数学语言的认知飞跃。本设计强调对数学知识本质的理解与迁移，注重运算能力与推理意识的协同发展，致力于培养学生运用数学的思维分析现实世界、解决实际问题的综合能力，体现数学学科的育人价值。

二、教材内容与学情分析

（一）教材内容深度解析

本节课内容选自北师大版小学数学五年级下册第一单元“分数加减法”的起始课。分数加减法是整数加减法运算的自然延伸，是学生数概念与运算体系的一次关键性扩展。教材以“折纸”活动为明线，以“异分母分数加减法算理的探究与算法的归纳”为暗线，巧妙地将生活情境与数学本质联结起来。从知识结构看，本节课需要学生综合运用分数的基本性质、通分、约分以及同分母分数加减法等已有知识，其核心在于理解“只有相同计数单位才能直接相加减”这一算理本质。理解并掌握异分母分数加减法，不仅为后续学习分数乘除法、分数四则混合运算及解决更复杂的分数实际问题奠定坚实基础，更是深刻理解数的运算一致性的关键节点，在小学“数与代数”领域知识体系中具有承上启下的枢纽地位。

（二）学情现状精准剖析

从认知基础来看，五年级学生已经熟练掌握了同分母分数加减法的计算方法，理解了其算理（分数单位相同，直接相加减）。同时，他们具备了较强的通分和约分技能，对分数与除法的关系、分数的基本性质有较为稳固的认识。在直观经验上，学生拥有丰富的图形操作与平均分活动经验。

然而，潜在的学习障碍也不容忽视：其一，思维定势的干扰。学生容易将整数、小数加减法中“数位对齐”的直观经验不恰当地迁移到分数加减法，产生“分子、分母分别相加减”的错误。其二，算理理解的抽象性。将具体的折纸操作过程，抽象概括为“先通分，将异分母分数转化为同分母分数”的普适性算法，对学生而言是一次思维层级的跃升，需要充分的直观支撑与循序渐进的引导。其三，对计算结果的处理，尤其是假分数与带分数的互化、约成最简分数等习惯，需要持续强化。因此，教学需从激活旧知、创设认知冲突入手，通过多元表征的转换与对接，搭建从具体到抽象的思维脚手架，引导学生实现认知的自主建构。

三、教学目标与重难点设计

（一）教学目标

基于以上分析，设定如下三维教学目标：

1.知识与技能目标：结合“折纸”的具体情境，理解异分母分数加减法的算理，探索并掌握其计算方法，能正确进行异分母分数加减法的计算，并能解决相关的简单实际问题。

2.过程与方法目标：经历“提出问题—动手操作—探究算理—归纳算法—尝试应用”的完整学习过程，渗透数形结合、转化与化归的数学思想方法。发展观察、操作、猜想、验证、归纳与概括的能力，提升数学语言的表达与交流能力。

3.情感态度与价值观目标：在探索交流的过程中获得成功的体验，增强学习数学的自信心。感受数学与生活的密切联系，体验折纸活动中的数学美与文化意蕴，激发探究兴趣和科学求实的态度。

（二）教学重难点

教学重点：探索并掌握异分母分数加减法的计算方法，理解“先通分，化异分母为同分母”的算理。

教学难点：理解异分母分数加减法必须先通分的道理，即深刻领悟“分数单位不同不能直接相加减”的本质。

四、教学准备与资源开发

1.教师准备：精心设计的多媒体课件，内含动态折纸演示、关键问题链、梯度练习与拓展素材；若干张不同颜色、大小相同的长方形纸片（用于示范）；规范的板书设计预案。

2.学生准备：每人准备2-3张大小相同的长方形纸（建议A4纸或手工纸）、彩笔、直尺、剪刀；课前预习了解折纸艺术。

3.环境准备：教室桌椅按四人或六人合作学习小组形式摆放，便于开展操作与讨论活动。

4.数字化资源：利用交互式白板的拖拽、涂色、批注功能辅助演示通分过程；准备简短的微视频介绍折纸文化与数学的关联，作为情境导入的补充。

五、教学过程实施

第一环节：创设情境，孕伏问题——在“折”中生“问”（预计时间：8分钟）

教师活动：首先，利用多媒体展示一组精美的折纸艺术作品（如千纸鹤、纸船、复杂几何体），并配以简洁文化背景介绍，激发学生兴趣。接着，话锋一转，聚焦于数学：“一张普普通通的纸，经过折叠，不仅能创造美，还能隐藏着深刻的数学奥秘。今天，我们就化身数学探索家，从一次简单的折纸开始我们的发现之旅。”随即，教师提出核心任务：“笑笑折小船用了这张纸的二分之一，淘气折小鸟用了同一张纸的四分之一。根据这些信息，你能提出哪些数学问题？”

学生活动：观察图片，感受折纸艺术的魅力。聆听教师讲述，进入学习情境。针对教师提出的信息，独立思考并提出数学问题。预测学生可能提出的问题包括：“他俩一共用了这张纸的几分之几？”“笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几？”“还剩这张纸的几分之几？”等。

设计意图：从文化视角切入数学学习，赋予数学活动以人文气息和情感温度，实现学科融合育人。开放性问题的设置，旨在培养学生从现实情境中发现和提出数学问题的能力，同时自然引出本节课的核心运算：二分之一与四分之一相加、相减。将学生的生活经验、活动兴趣与数学问题无缝对接，为后续的探究活动营造了积极的心理场域。

第二环节：操作探究，体验感悟——在“做”中明“理”（预计时间：20分钟）

本环节是突破教学重难点的核心阶段，采用“分层探究，双线并进”的策略。首先聚焦“加法”问题，进行示范性探究，然后放手让学生类比探究“减法”问题。

探究活动一：异分母分数加法算理探究（以二分之一加四分之一为例）

1.初次尝试，暴露认知冲突：

教师提问：“二分之一加四分之一等于多少？请先猜一猜，并试着算出结果。”给予学生短暂独立思考时间。预设会出现多种答案，如“六分之二”、“六分之一”、“四分之三”等，甚至可能出现分子分母分别相加的错误“三分之二”（即（1+1）/（2+4））。教师不急于评判，将不同答案简要记录于板书的“猜想区”。

2.动手验证，寻求直观支撑：

教师引导：“大家的猜想似乎各不相同，数学结论需要严密的验证。我们手中的长方形纸就是最好的验证工具。你能通过折一折、画一折、涂一涂的方法，来验证到底谁的结果是正确的吗？”明确操作要求：用一张纸表示“1”，先折出并涂色表示它的二分之一，再在同一张纸上折出并涂色表示它的四分之一（用不同颜色），观察合并后的涂色部分占整张纸的几分之几。

学生小组合作，进行折纸、涂色操作。教师巡视指导，重点关注学生是否理解“同一整体1”，以及折叠的准确性和涂色的规范性。

3.汇报交流，实现多元表征对接：

请学生代表上台展示其折纸作品和思考过程。关键追问：“你是怎样折出二分之一和四分之一的？”“涂色部分合起来，你看到了什么？”“你能用分数表示这个合并的结果吗？为什么是四分之三？”

在学生的直观描述基础上，教师利用课件进行动态演示与抽象提炼：将长方形纸平均分成2份，取其中1份（二分之一）；再将其平均分成4份，取其中1份（四分之一）。但此时，两个分数的“份”（即分数单位）大小不同，无法直接合并。动态演示将二分之一这张纸再对折一次，使其平均分成4份，原来的1份（二分之一）变成了2份（四分之二）。此时，四分之二与四分之一分数单位相同（都是四分之一），可以直接相加：2个四分之一加上1个四分之一等于3个四分之一，即四分之三。

板书清晰呈现过程：二分之一+四分之一=四分之二+四分之一=四分之三。

4.关键设问，触及算理本质：

教师提出核心问题：“回顾刚才的操作与思考，为什么我们不能直接算出二分之一加四分之一？我们最终是通过什么办法让加法变得可以进行的？”引导学生总结出：因为二分之一和四分之一的分数单位不同（一个是二分之一，一个是四分之一），不能直接相加；我们通过将二分之一转化（通分）成四分之二，使两个分数的分数单位变得相同（都是四分之一），然后按照同分母分数加法进行计算。

探究活动二：异分母分数减法算理迁移（以二分之一减四分之一为例）

教师引导：“我们成功解决了‘一共用了多少纸’的问题。那么，‘笑笑比淘气多用了多少纸’又该如何解决？你能模仿刚才研究加法的方法，通过折纸操作和数学推理，独立探索二分之一减四分之一等于多少吗？”

学生独立或两人合作进行探究。操作要求类似：先涂色表示二分之一，再从其中“去掉”四分之一，观察剩余部分。教师巡视，关注学生能否主动进行通分转化（将二分之一转化为四分之二）。

学生汇报探究过程与结果。重点让学生说清：减法同样因为分数单位不同不能直接相减，需要将二分之一转化成四分之二，然后用四分之二减去四分之一得到四分之一。

板书：二分之一-四分之一=四分之二-四分之一=四分之一。

设计意图：本环节是本节课的“脊梁”。通过“猜想—操作—验证—归纳”的科学探究路径，让学生亲历知识的形成过程。折纸操作提供了不可替代的直观表象，有效支撑了学生对抽象算理的理解。从加法到减法的探究迁移，培养了学生的类比推理能力和自主学习能力。核心设问直指“分数单位统一”的算理本质，帮助学生从“怎么做”上升到“为什么这么做”的理性认知高度，实现了对算法算理的深度建构。

第三环节：抽象概括，建立模型——在“思”中得“法”（预计时间：10分钟）

1.观察比较，归纳算法：

教师引导学生观察黑板上两个完整的计算过程（加法与减法），提出讨论提纲：“请仔细观察这两个算式从‘不能直接算’到‘能算’的关键一步是什么？它们有什么共同之处？你能尝试总结一下异分母分数加减法的计算方法吗？”

学生小组讨论后汇报。教师引导学生提炼关键词：先通分（转化成分母相同的分数）→再按照同分母分数加减法进行计算→结果能约分的要约成最简分数。

教师板书计算方法，并强调“通分”是实现转化的桥梁，其目的就是为了统一分数单位。

2.尝试应用，巩固算法：

出示尝试题：计算四分之三加八分之五，六分之五减三分之一。要求学生先独立完成，并思考：公分母如何确定？计算过程中要注意什么？

学生板演，师生共同评议。重点评议通分是否准确（是否找到最小公倍数作为公分母）、计算过程是否规范、结果是否最简。通过评议，进一步强化算法步骤和细节要求。

3.回顾对比，深化认知：

教师引导学生将异分母分数加减法与之前学过的整数、小数、同分母分数加减法进行对比：“回顾我们学过的所有加减法，整数加减要数位对齐，小数加减要小数点对齐，同分母分数加减要分母不变、分子相加减，今天的异分母分数加减要先通分。这些看似不同的规则背后，有没有一个共同的道理？”启发学生深入思考，最终达成共识：所有这些加减法运算，本质都是要求“计数单位相同才能直接相加减”。整数是“个、十、百……”，小数是“十分之一、百分之一……”，分数是“几分之一”。这一认知的建立，将新知识融入了学生已有的、更上位的认知结构，实现了对运算本质的一致性理解。

设计意图：从具体例子中抽象概括出普适性算法，是培养学生数学建模能力的关键一步。通过观察、比较、归纳，让学生自己“创造”出算法规则，其理解远比被动接受深刻。尝试应用及时巩固了算法技能。最后的回顾对比，将知识点连成线、织成网，从“一致性”的高度审视数的运算，极大地促进了学生数学思维的发展，是本节课画龙点睛之笔。

第四环节：分层练习，拓展延伸——在“用”中提“能”（预计时间：10分钟）

练习设计遵循“基础巩固、能力提升、思维拓展”三级梯度，兼顾趣味性与挑战性。

1.基础巩固层（必做）：教材“练一练”中的基础计算题。如：二分之一加三分之一，四分之三加六分之一，九分之五减三分之一等。要求书写规范，结果最简。旨在巩固基本算法，形成熟练技能。

2.综合应用层（选做）：结合具体情境解决问题。

（1）“一块菜地，它的二分之一种黄瓜，四分之一种西红柿，剩下的种茄子。种茄子的面积占这块菜地的几分之几？”

（2）“一杯纯果汁，小明喝了三分之一杯后，觉得太浓，加满了水，又喝了混合液的三分之一。他一共喝了多少杯纯果汁？”（此题有一定思维含量，涉及单位“1”的变化）。

此层练习旨在培养学生从复杂情境中提取数学信息、运用所学知识解决问题的能力。

3.思维拓展层（挑战）：探索性题目。

（1）“想一想，二分之一加三分之一的和，分母与原来两个分数的分母有什么关系？（2×3=6）分子呢？（1×3+1×2=5）这种‘交叉相乘再相加’的方法总是成立吗？你能举例验证并试着解释原因吗？”（渗透初步的代数思维，为初中学习埋下伏笔）。

（2）“折纸中的分数倍：如果将一张纸对折一次是二分之一，对折两次是四分之一，对折三次是八分之一……那么，对折n次后，一份是这张纸的几分之几？”（感受分数与乘方的联系，体会数学的简洁与力量）。

设计意图：分层练习尊重了学生的个体差异，让不同层次的学生都能获得成功的体验和相应的发展。基础层保底，应用层提质，拓展层培优。特别是拓展题的设计，打破了课堂的边界，将学生的思维引向更深处，激发了数学优等生的探究欲望，体现了“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念。

第五环节：总结反思，评价促学——在“悟”中促“长”（预计时间：2分钟）

教师引导学生围绕以下问题展开全课总结与自我反思：

1.知识梳理：今天我们学习了什么？（异分母分数加减法）它的计算法则是什么？核心算理是什么？

2.方法回顾：我们是怎样学会这个知识的？（通过折纸操作发现问题、探究道理、总结方法）

3.思想感悟：在学习过程中，我们用到了哪些重要的数学思想方法？（转化、数形结合）

4.情感交流：这节课你对自己的表现满意吗？哪个环节让你印象最深？你还有哪些疑问或想法？

学生自由发言，教师适时点拨并给予鼓励性、发展性评价。最后，教师布置分层作业，并预告下节课内容：“掌握了异分母分数的加减法，我们就能解决更多生活中的分数问题。下节课，我们将走进‘分数王国’的森林，解决更加复杂的分数加减混合运算问题。”

六、板书设计构思

板书采用“线索式”与“结构式”相结合的设计，力求清晰体现探究脉络，突出知识重点，揭示内在联系。

（左侧主板书区——探究线索）

课题：异分母分数加减法

问题：笑笑用了1/2，淘气用了1/4。

猜想区：…（记录学生初始猜想）

探究验证：

加法：1/2+1/4=2/4+1/4=3/4

（折纸图示区：简单绘制涂色合并过程）

减法：1/2-1/4=2/4-1/4=1/4

（折纸图示区：简单绘制涂色去掉过程）

关键：分数单位不同→通分→分数单位相同

（右侧副板书区——