《除数是小数的除法》单元整体教学设计（西师大版五年级上册）

《除数是小数的除法》单元整体教学设计（西师大版五年级上册）一、教学背景分析（一）课程定位与价值〖基础〗〖核心概念〗“除数是小数的除法”是西师大版小学数学五年级上册第二单元“小数除法”的核心内容，也是整数除法运算向有理数运算过渡的关键环节。在此之前，学生已经掌握了整数除法、商不变的性质以及除数是整数的小数除法，为本节课的学习奠定了知识和思维基础。本节课的教学，不仅要求学生掌握具体的计算方法，更核心的是要引导学生深刻体会“转化”这一数学思想，即如何将未知的、复杂的问题转化为已知的、简单的问题来解决。这种转化思想是数学学习乃至解决生活中实际问题的重要策略，对学生后续学习分数除法、比的基本性质等内容具有深远的影响。（二）学情分析〖重要〗学生学习本课内容前，知识储备上已经具备了整数除法的计算能力，理解了商不变的性质，并能熟练计算除数是整数的小数除法。然而，从认知心理角度看，学生初次面对除数是小数的除法时，会产生认知冲突，例如“除数变小了，商怎么变化？”以及“小数点移动后，被除数位数不够怎么办？”等困惑。思维特点上，五年级学生正处于从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段，他们能够理解一些抽象的概念，但仍需要借助直观的模型或情境来辅助思考。因此，教学设计的重点应放在引导学生利用已有知识（商不变的性质）自主探索新问题的解决方法，在具体操作和讨论交流中，将抽象的算理直观化、简明化，最终完成计算方法的建构。（三）教材编排特点西师大版教材在编排本课时，注重情境创设和算理的探究过程。通常通过购物、度量等生活情境引出“除数是小数”的实际问题，激发学生的学习需求。教材并未直接给出计算法则，而是通过“想一想”、“议一议”等栏目，引导学生利用学过的知识（如：将单位换算、利用商不变的性质）进行探索。这种编排充分体现了新课程“做数学”的理念，强调让学生在问题解决的过程中理解算理、掌握算法。二、教学目标设计〖核心〗基于课程标准、教材特点及学情分析，本单元（课时）教学目标设定如下：1.知识与技能：理解并掌握除数是小数的除法的计算方法，能正确地进行计算，并能解决相关的简单实际问题。2.过程与方法：经历探索除数是小数的除法计算方法的过程，体会“转化”的数学思想，培养分析、抽象、概括及迁移类推的能力。3.情感态度与价值观：在自主探索与合作交流的活动中，获得成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学知识之间的内在联系，养成严谨求实的科学态度。三、教学重难点〖难点〗〖高频考点〗1.教学重点：利用“商不变的性质”，将“除数是小数的除法”转化为“除数是整数的除法”，并正确进行计算。2.教学难点：理解除数是小数的除法算理，特别是当被除数和除数的小数位数不同时，如何处理小数点移动后补“0”的问题。3.教学关键：引导学生深刻理解和灵活运用“商不变的性质”，实现新旧知识的有效联结。四、教学策略与方法为了实现教学目标，突破重难点，本课拟采用以下教学策略：1.情境驱动策略：创设贴近学生生活的实际问题情境，激发学生的探究欲望，让计算学习变得有意义。2.自主探究与小组合作相结合：给予学生充分的时间和空间，让他们在独立思考的基础上，通过小组交流、全班辨析，共同探索计算方法，经历知识的形成过程。3.数形结合与转化思想：引导学生借助直观图示（如线段图、面积模型）或已有知识经验（单位换算），将新知识转化为旧知识，使抽象的算理变得可视、可感。4.分层练习与即时反馈：设计层次分明、形式多样的练习题，通过板演、口答、纠错等方式，及时了解学生的学习情况，并进行针对性指导。五、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、磁性黑板贴（用于演示小数点移动）。学生准备：预习课本相关内容，自备草稿本。六、教学实施过程（核心环节）本环节将详细阐述课堂教学的每一个步骤，力求体现教学设计的深度与广度。（一）唤醒经验，引出冲突（约5分钟）1.复习旧知，激活储备教师通过课件出示一组口算题：120÷30=（120÷10）÷（30÷10）=（120×2）÷（30×2）=12÷3=1.2÷0.3=（引入新课的引子，学生可能回答不一，暂不揭示答案）引导学生回顾并复述“商不变的性质”：在除法里，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。并让学生举例说明。这一环节旨在为后续的转化过程埋下伏笔，是【基础】知识的铺垫。2.创设情境，揭示课题教师利用多媒体呈现主题图：周末，小明和妈妈去超市购物。妈妈买了0.8千克苹果，一共付了9.6元。你能帮小明算一算，每千克苹果多少元吗？引导学生列出算式：9.6÷0.8=？（板书算式）提问：观察这个算式，和我们之前学习的小数除法有什么不同？（引导学生发现：除数是小数，而之前学过的除法，除数要么是整数，要么被除数是小数但除数是整数）教师顺势揭示课题：对，这就是我们今天要一起研究的“除数是小数的除法”。（板书课题）（二）自主探究，明晰算理（约15分钟）1.独立思考，尝试解决教师提出探究任务：“请同学们开动脑筋，想办法计算出9.6÷0.8的结果。你可以借助学过的知识，也可以在草稿纸上画一画、写一写。看看谁的方法多，谁的方法好。”学生进行独立探索，教师巡视，捕捉学生中有代表性的解法，为后续交流做准备。这个过程是学生思维碰撞的【关键】阶段。2.小组交流，共享智慧学生在四人小组内交流自己的计算方法。要求每位组员都要发言，介绍自己的思路，并认真倾听他人的想法。小组内尝试归纳出本组认为最合理的方法。3.全班汇报，聚焦算理教师组织全班交流，将有代表性的方法通过实物投影仪展示出来，并请学生讲解。预设学生可能出现的方法：方法一（单位换算）：将“元”转化为“角”。9.6元=96角0.8元=8角96÷8=12（角）=1.2（元）方法二（利用商不变的性质转化）：把除数0.8乘10变成整数8，要使商不变，被除数9.6也要乘10变成96。即：9.6÷0.8=（9.6×10）÷（0.8×10）=96÷8=12（元）？？此处计算结果为12，但根据情境单价应为1.2元，学生可能出现混淆。教师抓住这一矛盾点，引导学生辨析。学生辨析：9.6元扩大10倍后是96元，0.8元扩大10倍后是8元，算出来的12是12元吗？显然不对。因为9.6元本身就不到10元，怎么会算出12元的单价？问题出在哪里？引导发现：9.6×10=96，96÷8=12，这里的12表示12（元）吗？不是，因为被除数96代表的是96角，而不是96元。所以，商12应该对应的是12角，也就是1.2元。教师小结：利用商不变性质进行转化时，我们确保了转化前后商是不变的。我们只是把除数是小数的除法，变成了除数是整数的除法。在计算96÷8时，我们得到的结果12，实际上对应的数值大小与9.6÷0.8的结果是完全一样的。所以，9.6÷0.8=12？还是1.2？再次引发认知冲突。此时，学生需要理解“计数单位”的变化。9.6是96个0.1，0.8是8个0.1，96个0.1除以8个0.1，得到的是12个“1”？不对，应该是得到12个什么？可以借助直观图帮助学生理解：把9.6平均分成0.8份，求每份是多少。实际上就是求9.6里面包含多少个0.8。通过图示，可以发现9.6里面有12个0.8，所以结果是12。但这个12是“12个0.8”，还是数值12？这里其实是一个理解难点。教师应引导学生回归情境：总价9.6元，数量0.8千克，单价=总价÷数量=9.6÷0.8，单价应大于总价吗？因为数量小于1，所以单价应大于总价。9.6÷0.8的结果应大于9.6。因此，结果为1.2元是错的，12才是正确的。所以9.6÷0.8=12？也不对，因为12太大了，不符合实际。再次引发混乱。这提示我们，单位换算的方法在此情境下，如果单位不统一，容易出错。应该统一使用“元”作单位，或者统一使用“角”作单位后，再明确商的单位。方法三（统一单位后，利用商不变性质）：将9.6元和0.8元都化成以“角”为单位：9.6元=96角，0.8元=8角，96÷8=12（角）=1.2元。这样就得到了正确的结果1.2元。这种方法本质上也是转化，但学生容易在最后一步单位换算时出错。因此，更简洁的方法应是不改变原数的单位，直接利用商不变性质，把除数转化成整数，然后计算，并理解商的数值意义。方法四（直接利用商不变性质列竖式）：教师引导学生思考：我们能不能直接在竖式中体现这种转化呢？板书竖式：9.6÷0.8=提问：怎样把除数0.8变成整数？需要乘多少？生：乘10。师：根据商不变性质，被除数9.6应该怎样？生：也乘10。师：在竖式中，我们可以怎样记录这个过程呢？教师示范：先划去除数0.8的小数点，使它变成整数8，表示除数乘了10。同时，把被除数9.6的小数点也向右移动一位，变成96。9.6→960.8→8然后按照除数是整数的除法进行计算：96÷8=12。师：我们算出来是12，但刚才从情境中我们知道单价是1.2元，这矛盾吗？引导学生再次理解：这里的12，是96÷8的结果，而96和8分别是9.6和0.8扩大10倍得到的，根据商不变性质，这个商12和原来算式9.6÷0.8的商是相等的。所以9.6÷0.8=12？当然不对，我们算出来是12，但那是96÷8的结果，而96÷8我们口算就知道等于12，这个12就是原来算式的商。刚才通过单位换算我们知道实际是1.2元，那个计算过程中，我们把元化成了角，在最后又把角化回了元，所以得到了1.2。如果直接计算9.6÷0.8，我们得到的就是12？这时，需要从包含除的角度理解：9.6里面包含了多少个0.8？因为0.8×12=9.6，所以9.6÷0.8=12。所以商是12，而不是1.2。但12的单位是什么？是“个”，即12个0.8千克。我们要的是单价，即每千克多少元，所以应该用总价除以千克数，结果应该是多少元？如果单价是12元每千克，0.8千克就是9.6元，符合题意。所以单价就是12元。因此，9.6÷0.8=12（元）。之前认为单价是1.2元的同学，是把单位换算错了：9.6元=96角，0.8元=8角，96角÷8角=12（倍），这里不是得到12角，而是得到12倍，即每千克苹果是8角的12倍，8角的12倍是96角=9.6元。所以还是得到12元。因此，最终结果应为12元。通过层层辨析，学生最终明白：利用商不变性质将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法后，计算出的商就是原算式的商，不需要再转化回去。1.初步归纳，提炼方法教师引导学生回顾刚才的计算过程，并尝试用自己的语言描述方法：我们是怎样把除数是小数的除法变成除数是整数的除法的？引导学生说出：先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。（三）深化理解，突破难点（约12分钟）1.出示例题，巩固迁移课件出示例题：计算12.6÷0.28=提问：这道题和刚才的题目有什么不同？（除数是两位小数）学生尝试独立完成竖式计算，教师巡视，重点观察学生如何处理小数点移动问题。预设学生可能出现的问题：问题一：只移动除数的小数点，忘了移动被除数的小数点。问题二：被除数12.6小数点向右移动两位，位数不够时不知道怎么办。问题三：商的小数点位置点错。2.聚焦难点，重点剖析针对“被除数位数不够”的问题，教师组织学生进行讨论。教师利用投影展示一位学生的错误做法（只将除数0.28变成28，被除数12.6未变或只移动一位）。提问：这样做，商还和原来相等吗？为什么？（因为被除数和除数没有同时扩大相同的倍数，商变了）再展示另一位正确做法的同学的本子：将除数0.28的小数点向右移动两位变成28，为了保持商不变，被除数12.6的小数点也要向右移动两位。但12.6只有一位小数，位数不够怎么办？引导学生思考：根据小数的基本性质，在小数的末尾添上0，小数的大小不变。所以，我们可以在12.6的末尾添上一个0，使它变成12.60，这样小数点向右移动两位后，就变成了1260。教师边讲解边规范板书竖式：先把除数0.28的小数点向右移动两位，变成整数28。把被除数12.6的小数点也向右移动两位，位数不够，就在末尾用“0”补足，变成1260。然后计算1260÷28。强调：转化后的除法是除数是整数的除法，商的小数点要和移动后的被除数的小数点对齐。3.总结法则，内化算理教师引导学生结合以上两个例题，小组讨论并总结除数是小数的除法的计算法则。全班交流，教师归纳总结，并板书【重要】法则：（1）一看：看清除数是几位小数。（2）二移：根据商不变的性质，把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数不够时，用“0”补足。（3）三算：按照除数是整数的小数除法的方法进行计算。（4）四验：可以用乘法进行验算。（四）分层练习，巩固提升（约10分钟）〖高频考点〗〖难点〗本环节设计三个层次的练习，由浅入深，确保不同层次的学生都能得到发展。1.基础练习（专项训练，形成技能）在□里填上适当的数，并说说为什么。（1）3.6÷1.2=□÷12（2）0.42÷0.6=□÷6（3）2.08÷0.26=□÷26（4）0.3÷0.05=□÷5本题旨在强化“转化”的过程，特别是第（4）小题，渗透了补“0”的思想。2.综合练习（计算比拼，熟能生巧）计算下面各题，并验算。2.4÷0.6=1.8÷0.3=4.68÷1.2=7.2÷0.18=选取两名学生板演，特别是后两题，重点关注小数点移动是否正确，商的小数点是否对齐。集体订正时，请学生说出计算过程。3.拓展练习（辨析纠错，深化理解）课件出示数学医院（判断对错，并改正）。（1）（竖式略：1.44÷3.6被除数小数点移动错误）（2）（竖式略：12.5÷0.25被除数补0后，商的位置错误）（3）（竖式略：0.6÷0.12计算过程出错）让学生扮演“小医生”，找出病因，说明道理，并开出“处方”（改正）。这一环节能有效暴露学生的思维误区，加深对算理和算法的理解。（五）课堂总结，拓展延伸（约3分钟）1.回顾反思教师引导学生回顾本节课的学习历程：“同学们，今天我们研究了什么内容？我们是怎样研究的？你有哪些收获和体会？”学生自由发言，可以从知识、方法、情感等多个角度谈收获。教师最后总结：今天我们在解决“除数是小数的除法”这个问题时，运用了一种非常重要的数学思想——转化。我们将新知识转化成了旧知识（除数是整数的除法）。在转化过程中，我们紧紧抓住了“商不变的性质”这个法宝。希望同学们在今后的学习中，也能灵活运用转化的思想，去解决更多新的问题。2.拓展延伸布置课后思考题：如果除数是0.125，你会怎样计算？你能想到几种不同的转化方法？（提示：可以转化为除以0.125，也可以转化为乘8，等等。）为后续学习小数乘除法的简便运算埋下伏笔。七、板书设计除数是小数的除法例1：9.6÷0.8=12（元）利用商不变的性质：9.6÷0.8=（9.6×10）÷（0.8×10）=96÷8=12竖式：9.6→960.8→8先移动除数小数点，使它变成整数；除数小数点向右移动几位，被除数小数点也向右移动几位；然后按除数是整数的除法计算。例2：12.6÷0.28=45竖式过程：0.28→28（右移两位）12.6→1260（右移两位，位数不够，末尾补0）1260÷28=45计算法则：一看、二移（补0）、三算、四验【核心】转化思想：未知→已知八、教学反思与评价（一）设计亮点1.关注算理与算法的融合：本设计没有直接灌输算法，而是通过情境激发冲突，引导学生利用已有知识（商不变性质、单位换算）自主探索，在充分交流、辨析的过程中，深刻理解“为什么要这样算”以及“怎样算”，实现了算理与算法的有机统一。2.难点突破有层次：针对“被除数位数