《机械可靠性设计》-第７ 章

第７章典型零件的机械可靠性设计７.１螺栓连接的可靠性设计７.２轴的可靠性设计７.３滚动轴承的疲劳寿命与可靠度返回７.１螺栓连接的可靠性设计螺栓连接的可靠性设计就是考虑螺栓承受载荷、材料强度和螺栓危险截面直径的概率分布，一般在给定目标可靠性和两个参数分布情况下，可求第三个参数分布；或者给定各参数分布求解连接的可靠性。７.１.１受拉松螺栓连接的可靠性设计如图７－１所示，松螺栓连接装配时，螺母不需要拧紧，所以松螺栓只受轴向工作载荷而不受预紧力。设拉力沿螺栓横截面均匀分布，失效模式为螺纹部分的塑性变形和断裂。松螺栓在工作中仅受拉力Ｆ，常规设计中强度条件为下一页返回７.１螺栓连接的可靠性设计对于滚压螺纹：对于车制螺纹：进行可靠性设计时，Ｆ、ｄｃ是相互独立的随机变量，均呈正态分布。当其变异系数不大时，应力亦呈正态分布，拉应力均值为上一页下一页返回７.１螺栓连接的可靠性设计利用矩法计算拉应力标准差为试验表明，螺栓强度的分布规律近似呈正态分布，其强度均值及变异系数的估计值如表７－２所示。７.１.２受拉紧螺栓连接的可靠性设计紧螺栓连接分为只受预紧力和同时承受预紧力与工作载荷两种。这里只讨论后一种较复杂的情况，如图７－２所示。上一页下一页返回７.１螺栓连接的可靠性设计与松螺栓连接一样，在轴向静载荷作用下螺栓强度的分布规律呈正态分布，其强度均值及变异系数的估算值如表７－２所示。设拉力Ｆ沿螺栓横截面均匀分布，但由于载荷分布、几何尺寸分布等因素的影响，使每个螺栓的应力值大小不一样，通常假定它为正态分布。１.紧螺栓连接的受力模型这种受力形式在紧螺栓连接中比较常见，因而也是最重要的一种。紧螺栓连接承受轴向拉伸工作载荷后，由于螺栓和被连接件的弹性变形，螺栓的总拉力Ｆ２除和预紧力Ｆ０、工作拉力Ｆ有关外，还受到螺栓刚度Ｃｂ和被连接件刚度Ｃｍ等因素的影响。上一页下一页返回７.１螺栓连接的可靠性设计根据理论分析，有如下关系式：相对刚度值可通过计算或试验确定。一般设计时，可根据垫片材料不同使用下列推荐数据：金属垫片（或无热片）０.２～０.３；皮革垫片０.７；铜皮石棉垫片０.８；橡胶垫片０.９。ＫＦ０为预紧力系数，如表７－３所示。上一页下一页返回７.１螺栓连接的可靠性设计求得总拉力Ｆ２后，计算螺栓危险截面的拉应力除拉应力外，预紧螺栓还承受扭转切应力。拧紧螺栓时，由于拧紧力矩Ｔ的作用，使螺栓和被连接件之间产生预紧力Ｆ０。拧紧力矩Ｔ用于克服螺旋副间的摩擦阻力矩Ｔ１和螺母环形端面与被连接件（或垫圈）支承间的摩擦力矩Ｔ２，其中Ｔ１使螺纹受扭。上一页下一页返回７.１螺栓连接的可靠性设计摩擦副间的摩擦力矩为扭转切应力为由于螺栓材料是塑性的，故根据第四强度理论，将拉应力δ和扭转切应力τ组成复合应力为上一页下一页返回７.１螺栓连接的可靠性设计２.紧螺栓连接的可靠性设计（１）计算螺栓的工作载荷Ｆ。当工作载荷为固定的静载荷时，σＦ＝０，但在一般情况下，工作载荷会有容许偏差，按照正态分布的“３倍标准差原则”，工作载荷的标准差为工作载荷的变异系数为上一页下一页返回７.１螺栓连接的可靠性设计（２）确定预紧力或残余预紧力。由式（７－７）得预紧力的均值为预紧力的标准差为由式（７－６）得残余应力的均值为上一页下一页返回７.１螺栓连接的可靠性设计残余预紧力的标准差为（３）计算螺栓所受的总拉力Ｆ２。由式（７－６）或式（７－７），总拉力的均值为或上一页下一页返回７.１螺栓连接的可靠性设计用代数法计算总拉力的标准差为（４）计算拉应力及扭转切应力。危险截面处螺纹拉应力均值为由矩法计算拉应力标准差为上一页下一页返回７.１螺栓连接的可靠性设计螺纹力矩Ｔ１引起的扭转切应力的均值为由矩法计算扭转切应力的标准差为上一页下一页返回７.１螺栓连接的可靠性设计（５）计算复合应力δｃａ。复合应力的均值为由矩法计算复合应力的标准差为（６）选择材料、确定其强度分布均值和标准差。（７）用联结方程计算可靠度，或按可靠度要求确定螺栓直径。上一页下一页返回７.１螺栓连接的可靠性设计７.１.３受剪螺栓连接的可靠性设计如图７－３所示，受剪螺栓连接是利用铰制孔用螺栓抗剪切来承受载荷Ｆ的。螺栓杆与孔壁之间无缝隙，接触表面受挤压；在连接接合面处，螺栓杆受剪切。受剪螺栓连接设计，通常将预紧力及摩擦力的影响忽略不计，且认为有关设计变量均为独立的随机变量，并呈正态分布。可靠性设计可以按照螺栓受剪切或螺栓杆受挤压设计。１.螺栓受剪切失效１）确定螺栓的剪切应力分布上一页下一页返回７.１螺栓连接的可靠性设计设螺栓的杆部直径为ｄ０，单个螺栓的剪切力为Ｆ，剪切面数为ｎ，则剪切应力为因为Ｆ及ｄ０为独立的随机变量，故剪切应力的均值可表达为上一页下一页返回７.１螺栓连接的可靠性设计用矩法计算剪切应力的标准差στ

为由式（７－２９）和式（７－３０）得剪切应力的变异系数ｖτ为上一页下一页返回７.１螺栓连接的可靠性设计２）选择螺栓材料，确定其强度分布通常选用的材料为Ｑ２３５、３５、４５、４０Ｃｒ，剪切强度极限τｂ可按拉伸屈服极限σｓ进行换算：也可以查表７－５。３）用联结方程求解螺栓杆部直径或可靠度将应力τ的均值和标准差及强度均值和标准差代入联结方程，便可解得螺栓杆部直径ｄ０或可靠度Ｒ。２.螺栓受挤压失效１）确定挤压应力分布上一页下一页返回７.１螺栓连接的可靠性设计设挤压应力沿螺栓杆部与孔壁的挤压表面均匀分布。若螺栓杆部直径为ｄ０，螺栓杆部与孔壁挤压面的最小高度为Ｌｍｉｎ，挤压载荷为Ｆ，则挤压应力为若视Ｌｍｉｎ为常数，则挤压应力的均值为上一页下一页返回７.１螺栓连接的可靠性设计用矩法计算挤压应力的标准差σδｐ为挤压应力的变异系数为上一页下一页返回７.１螺栓连接的可靠性设计若取Ｌｍｉｎ＝ｋｄ０，则挤压应力均值为用矩法计算其标准差为２）选择螺栓及被连接件材料上一页下一页返回７.１螺栓连接的可靠性设计当被连接件材料的强度较低时，被连接件孔壁被挤压破坏往往是主要的失效模式。若被连接件为灰铸铁ＨＴ２５－４７，则其强度极限为σＢ＝２４８ＭＰａ。３）用联结方程求解螺栓直径ｄ０或可靠度取Ｌｍｉｎ＝ｋｄ０，计算结果表明：当尺寸Ｌｍｉｎ＜０.７５ｄ０时，按挤压强度计算出的螺栓直径大于按剪切强度计算的螺栓直径。因此，为使螺栓连接的挤压强度不致太低，应使Ｌｍｉｎ＜０.７５ｄ０，即应取ｋ＞０.７５。上一页返回７.２轴的可靠性设计轴按所受的载荷分为传动轴（只承受扭矩）、心轴（只承受弯矩）、转轴（同时承受扭矩和弯矩）。对轴进行可靠性设计时考虑载荷、强度条件、轴径尺寸的概率分布，在给定目标可靠性和两个参数分布的情况下，可求第三个参数分布；或者给定各参数分布求解轴的可靠性。本节以传动轴和转轴为例，介绍可靠性设计内容。７.２.１传动轴可靠性设计对于仅仅（或主要）承受扭矩的轴，称为传动轴，应按扭转强度条件进行可靠性设计。以下计算建立在假定其应力、强度均呈正态分布的基础之上。下一页返回７.２轴的可靠性设计设轴直径为ｄ，在扭矩Ｔ作用下，产生的扭转切应力为因此有扭转切应力的均值为上一页下一页返回７.２轴的可靠性设计用矩法的扭转切应力的标准差为７.２.２转轴可靠性设计同时承受弯矩和扭矩的轴称为转轴，强度计算采用弯扭合成的强度理论。若已知轴受扭矩Ｔ～Ｎ（，σ２Ｔ），危险截面上的最大弯矩Ｍ～Ｎ（，σ２Ｍ），则弯曲应力均值为上一页下一页返回７.２轴的可靠性设计弯曲应力均值为用矩法得弯曲应力的标准差为扭转切应力均值为上一页下一页返回７.２轴的可靠性设计用矩法得扭转切应力的标准差为应用第四强度理论，将弯曲应力与扭转应力合成，得上一页下一页返回７.２轴的可靠性设计通常由弯矩所产生的弯曲应力δ是对称循环变应力，而由轴扭矩所产生的扭转切应力τ则常常不是对称循环应力。为了考虑两者循环特性不同的影响，引入折合系数α，则计算应力为综上，转轴计算应力的均值为用矩法得转轴计算应力的标准差为上一页返回７.３滚动轴承的疲劳寿命与可靠度滚动轴承的主要失效形式是疲劳点蚀、磨损和塑性变形，其寿命直接影响力学性能。传统设计手册的轴承样本中，轴承寿命都是按可靠度为９０％计算的，本节通过轴承寿命与可靠度的关系表达式，推导出对应不同可靠度的寿命比，从而可求出在目标可靠度时的轴承寿命。根据寿命试验和理论分析证实，滚动轴承在等幅变应力作用下，其接触疲劳寿命近似地服从二参数威布尔分布，其失效概率为下一页返回７.３滚动轴承的疲劳寿命与可靠度在工程实践中，滚动轴承均按可靠度为９０％时的额定寿命Ｌ１０作为依据。其可靠度为对式（７－５３）两边取对数得到故得额定寿命上一页下一页返回７.３滚动轴承的疲劳寿命与可靠度同理，可靠度为任意给定值Ｒ时的轴承寿命为将上两式相比，则得上一页下一页返回７.３滚动轴承的疲劳寿命与可靠度令表７－６所示为常用轴承的寿命可靠性系数α１值。在轴承设计中，大量实验研究表明，滚动轴承的载荷、寿命之间的关系可用公式表示为上一页下一页返回７.３滚动轴承的疲劳寿命与可靠度为使用