2025-2026学年人教版五年级数学下册公式定理大全（完整版）

2025-2026学年人教版五年级数学下册公式定理大全第一单元观察物体（三）一、核心概念与定理从一个方向看到的图形，可能有多种拼摆方法，不能确定唯一的几何体。从两个方向看到的图形，可以确定拼摆几何体所需小正方体的个数范围（最多和最少）。从前面、上面、左面三个方向看到的图形，一般可以唯一确定几何体的形状。二、还原几何体方法先根据上面看到的图形确定底层小正方体的摆放位置。再根据前面和左面看到的图形确定各层小正方体的个数。最后验证是否符合所有方向看到的图形。三、易错提示数小正方体个数时，不要遗漏被遮挡的小正方体。从左面和右面看到的图形是左右相反的。第二单元因数与倍数一、因数和倍数的基本概念定义：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。研究范围：非0自然数。核心性质：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。因数和倍数是相互依存的，不能单独说某个数是因数或倍数。二、2、3、5的倍数特征（表格整理）数倍数特征2的倍数个位上是0、2、4、6、8的数5的倍数个位上是0或5的数3的倍数一个数各位上的数的和是3的倍数同时是2和5的倍数个位上是0的数同时是2、3、5的倍数个位上是0，且各位上的数的和是3的倍数三、奇数和偶数定义：奇数：不是2的倍数的数，个位上是1、3、5、7、9。偶数：是2的倍数的数，个位上是0、2、4、6、8（0是偶数）。运算性质（表格整理）：

|运算|结果|

|奇数+奇数|偶数|

|偶数+偶数|偶数|

|奇数+偶数|奇数|

|奇数×奇数|奇数|

|偶数×偶数|偶数|

|奇数×偶数|偶数|四、质数和合数定义：质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。特殊规定：1既不是质数，也不是合数。最小数定理：最小的质数是2（唯一的偶质数），最小的合数是4。第三单元长方体和正方体一、长方体和正方体的特征（表格整理）名称面棱顶点特点长方体6个面，一般都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同12条棱，相对的棱长度相等8个顶点相交于一个顶点的三条棱分别叫做长、宽、高正方体6个面，都是正方形，6个面完全相同12条棱，所有棱的长度都相等8个顶点正方体是特殊的长方体二、棱长总和公式长方体棱长总和=(长+宽+高)×4

字母表示：L=(a+b+h)×4正方体棱长总和=棱长×12

字母表示：L=12a三、表面积公式定义：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。计算公式：长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2

字母表示：S=(ab+ah+bh)×2正方体表面积=棱长×棱长×6

字母表示：S=6a²特殊情况：无盖鱼缸、游泳池：S=ab+(ah+bh)×2（少算一个上面）通风管、烟囱：S=(ah+bh)×2（少算两个底面）四、体积和容积基本概念：体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。单位换算（表格整理）：

|类别|换算关系|

|体积单位|1立方米(m³)=1000立方分米(dm³)

1立方分米(dm³)=1000立方厘米(cm³)|

|容积单位|1升(L)=1立方分米(dm³)

1毫升(mL)=1立方厘米(cm³)

1升(L)=1000毫升(mL)|体积计算公式：长方体体积=长×宽×高

字母表示：V=abh正方体体积=棱长×棱长×棱长

字母表示：V=a³统一公式：体积=底面积×高

字母表示：V=Sh不规则物体体积计算：排水法

不规则物体体积=上升部分水的体积=容器底面积×水面上升的高度第四单元分数的意义和性质一、分数的意义单位“1”：一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体，这个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。二、分数与除法的关系被除数÷除数=被除数除数（除数≠0）

字母表示：a÷b=ab三、真分数、假分数和带分数真分数：分子比分母小的分数，真分数小于1。假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数，假分数大于或等于1。带分数：由整数和真分数合成的数，带分数大于1。互化公式：假分数化带分数：分子÷分母=商……余数→商余数带分数化假分数：整数四、分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

字母表示：ab=a×c五、最大公因数和最小公倍数定义：公因数：几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。公倍数：几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做它们的最小公倍数。求法：短除法（除到互质为止）特殊关系：互质关系：最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。倍数关系：最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。六、约分和通分约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。最简分数：分子和分母只有公因数1的分数。通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分依据：分数的基本性质。通分方法：先求出原来几个分母的最小公倍数，再把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。七、分数大小比较定理同分母分数：分子大的分数大。同分子分数：分母小的分数大。异分母分数：先通分，再比较大小。八、分数和小数的互化小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……能约分的要约成最简分数。分数化小数：用分子除以分母，除不尽时，根据需要按“四舍五入”法保留几位小数。有限小数判断定理：一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数。第五单元图形的运动（三）一、旋转的基本概念定义：物体绕着一个点或一条轴做圆周运动的现象叫做旋转。旋转三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针、逆时针）、旋转角度。二、旋转的性质定理旋转不改变图形的形状和大小。旋转改变图形的位置和方向。图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度。对应点到旋转中心的距离相等。三、画旋转图形的步骤找关键点：找出图形的关键点（顶点、交点等）。连线段：连接关键点与旋转中心。转线段：按要求的方向和角度旋转线段，得到关键点的对应点。连点成形：依次连接各对应点，得到旋转后的图形。第六单元分数的加法和减法一、分数加减法计算法则同分母分数加减法：分母不变，只把分子相加减，计算结果能约分的要约成最简分数。异分母分数加减法：先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。二、分数加减混合运算顺序没有括号的，按照从左往右的顺序计算。有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。三、简便计算定理整数加法的交换律、结合律和减法的性质在分数运算中同样适用。加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)减法的性质：a−b−c=a−(b+c)第七单元折线统计图一、单式和复式折线统计图（表格整理）类型特点适用场景单式折线统计图不仅能看出数量的多少，还能清楚地反映出数量的增减变化趋势表示一组数据的变化情况复式折线统计图能同时表示两组数据的多少和变化趋势，便于比较两组数据的差异和变化情况表示两组及以上相关数据的对比变化二、绘制要求画出横轴和纵轴，确定单位长度。根据数据描出各点。用线段依次连接各点。标注数据和标题。复式折线统计图必须标注图例，用不同颜色或样式的折线表示不同的数据。第八单元数学广角——找次品一、找次品最优策略把待测物品分成3份，尽量平均分，如果不能平均分，也应该使多的一份与少的一份只相差1。二、物品个数与至少称量次数的关系（表格整理）物品个数范围至少称量次数2~314~9210~27328~81482~2435三、公式至少称量次数=满足3n−1<小学数学常用数量关系汇总四则运算关系：加数+加数=和；一个加数=和-另一个加数被减数-减数=差；减数=被减数-差；被减数=减数+差因数×因数=积；一个因数=积÷另一个因数被除数÷除数=商；除数=被除数