教学材料《机械基础》-项目4

项目四力学分析任务一活塞连杆组受力分析任务二转向盘受力分析任务三连接螺栓承载能力分析返回任务一活塞连杆组受力分析一、基本概念与公理1.刚体的概念刚体是指在力的作用下，大小和形状都不变的物体。在实际问题中，物体在力的作用下都会产生不同程度的变形。但当物体的变形很小或变形对研究的问题没有实质的影响时，则物体可抽象为刚体。因此，刚体是真实物体抽象化的模型。如在研究起重机横梁的平衡问题时，可将其视为刚体。2.力和力系的概念力是物体间的相互作用，是人们在长期的生活生产实践中形成的概念，例如，当人们推车、踢球、举重时，会感到肌肉紧张，从而感受到力的作用。下一页返回任务一活塞连杆组受力分析这种作用会使物体的运动状态发生改变（指物体的速度大小或运动方向的改变）或者使物体产生变形（物体的形状或大小发生变化）。前者称为力的外效应或运动效应，后者称为力的内效应或变形效应。在静力学中只研究力的外效应。力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作用点，通常被称为力的三要素。例如，运动员在踢球时，球在外力作用下不断改变运动速度和方向，这是力的外效应；作用在弹簧上的拉力使弹簧伸长，这是力的内效应。力的大小反映了物体相互机械作用的强度。实践表明，力对物体的作用效果取决于力的三个要素，即力的大小、方向和作用点。力的单位（国际单位制）为牛顿（Ｎ）或千牛顿（ｋＮ）。上一页下一页返回任务一活塞连杆组受力分析力的方向指的是物体在力的作用下开始运动的方向，沿该方向画出的直线称为力的作用线。力的作用点是物体相互位置的抽象。实际上力的作用位置一般并不是一个点，而是作用在物体一定的面积上。当作用面积很小时，可将其抽象为一个点，称为力的作用点，这时作用力称为集中力；反之，接触面积较大，不能抽象为一个点时，则将作用于这个面积上的力称为分布力。分布力作用的强度用单位面积上力的大小ｑ（Ｎ／ｍ2）来度量，称为载荷集度。对于线分布载荷，其载荷集度单位为Ｎ／ｍ2。力是一个矢量，既有大小又有方向。力矢用黑体字母（Ｆ）表示；力的大小用白体字母（Ｆ）表示。常用一带箭头的线段表示力的三要素，如图4－1所示，Ｆ＝15Ｎ。上一页下一页返回任务一活塞连杆组受力分析3.平衡的概念在工程中，把物体相对于地面静止或做匀速直线运动的状态称为平衡。根据牛顿第一定律，物体如不受到力的作用则必然保持平衡。但客观世界中任何物体都不可避免地受到力的作用，物体上作用的力系只要满足一定条件，即可使物体保持平衡，这种条件称为力系的平衡条件。满足平衡条件的力系称为平衡力系。平衡是机械运动的特殊形式。物体的平衡总是暂时的、相对的，永久的、绝对的平衡是不存在的。上一页下一页返回任务一活塞连杆组受力分析4.静力学公理（1）公理1二力平衡公理刚体只受两个力作用而处于平衡状态时，当且仅当这两个力的大小相等、方向相反且作用在同一直线上，即二力平衡（简称等值、反向、共线），如图4－2所示。Ｆ1＝－Ｆ2（4－1）二力构件：只在两个力的作用下平衡的刚体称为二力构件，也称二力杆。根据二力平衡条件，二力杆两端所受到的两个力的大小相等、方向相反、作用线沿两个力作用点的连线，如图4－3所示。上一页下一页返回任务一活塞连杆组受力分析（2）公理2加减平衡力系公理作用在已知力系的刚体上，加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。（3）推论1力的可传性作用于刚体上某点的力，可以沿着它的作用线滑移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用效果，如图4－4所示。由此可见，对刚体而言，力的作用点不是决定力的作用效应的要素，它已为作用线所代替。因此，作用于刚体上的力的三要素是：力的大小、方向和作用线。上一页下一页返回任务一活塞连杆组受力分析（4）公理3力的平行四边形法则作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边构成的平行四边形的对角线确定，如图4－5（ａ）所示。也可另作一力三角形来求两汇交力合力矢的大小和方向，即依次将Ｆ1和Ｆ2首尾相接画出，最后由第一个力的起点至第二个力的终点形成三角形的封闭边，即为此二力的合力矢ＦＲ，如图4－5（b）和图4－5（c）所示，称为力的三角形法则。实例应用：如图4－6所示，两队人拉运重物与一头大象拉运重物都能使重物沿着相同的方向前进，到达目的地。上一页下一页返回任务一活塞连杆组受力分析（5）推论2三力平衡汇交定理若刚体受三个力作用而平衡，且其中两个力的作用线相交于一点，则此三个力必共面且汇交于同一点。证明：刚体受三力Ｆ1、Ｆ2、Ｆ3作用而平衡，如图4－7所示。根据力的可传性，将力Ｆ1和Ｆ2移到汇交点Ｏ，并合成为力Ｆ12，则Ｆ3应与Ｆ12平衡。根据二力平衡条件，Ｆ3与Ｆ12必等值、反向、共线，所以Ｆ3必通过Ｏ点，且与Ｆ1、Ｆ2共面，定理得证。（6）公理4作用与反作用公理两物体间相互作用的力总是同时存在，并且等值、反向、共线，分别作用于两个物体上，这两个力互为作用与反作用关系。若用Ｆ表示作用力，Ｆ′表示反作用力，则Ｆ＝－Ｆ′（4－3）上一页下一页返回任务一活塞连杆组受力分析该公理表明，作用力与反作用力总是成对出现，但它们分别作用在两个物体上，因此不能视作平衡力。二、约束与约束反力物体按照运动所受限制条件的不同可以分为两类：自由体与非自由体。自由体是指物体在空间可以有任意方向的位移，即运动不受任何限制。非自由体是指在某些方向的位移受到一定限制而不能随意运动的物体。对非自由体的位移起限制作用的周围物体，称为约束。约束限制着非自由体的运动，与非自由体接触相互产生了作用力，约束作用于非自由体上的力称为约束反力。约束反力作用于接触点，其方向总是与该约束所能限制的运动方向相反，据此，可以确定约束反力的方向或作用线的位置。至于约束反力的大小却是未知的，可根据平衡方程求出。上一页下一页返回任务一活塞连杆组受力分析三、受力分析与受力图将所研究的物体或物体系统从与其联系的周围物体或约束中分离出来，并分析它受几个力作用，确定每个力的作用位置和力的作用方向，这一过程称为物体受力分析。物体受力分析过程包括以下两个主要步骤。1.确定研究对象，取出分离体，并画出其简图2.画主动力3.画约束力4.检查受力图中受力分析有无“多”“漏”“错”的现象上一页返回任务二转向盘受力分析一、力矩、力偶及其性质1.力矩（1）力矩的概念力对物体可以产生移动和转动两种效应。移动效应取决于力的大小和方向；转动效应取决于力矩的大小和方向。如图4－24所示，当用扳手拧紧螺母时，力Ｆ对螺母拧紧的转动效应不仅与力Ｆ的大小有关，而且与转动中心Ｏ到力Ｆ的垂直距离ｄ有关。下一页返回任务二转向盘受力分析因此，在力学中以物理量Ｆｄ及其转向来度量力使物体转动中心Ｏ转动的效应，这个量称为力Ｆ对Ｏ点之矩，即力矩，记作ＭＯ（Ｆ）＝±Ｆｄ（4－6）式（4－12）中ｄ为点Ｏ到力Ｆ作用线的垂直距离，称为力臂，单位为ｍｍ。点Ｏ称为力矩中心，简称矩心，力矩是代数量。一般规定，力使物体绕矩心做逆时针方向转动时，力矩为正；反之，做顺时针方向转动时，力矩为负。力矩的单位是Ｎ·ｍ。（2）力矩的性质1）力对点之矩不仅取决于力的大小，而且与矩心的位置有关；力等于零或力的作用线通过矩心时，力矩为零。上一页下一页返回任务二转向盘受力分析2）力对点之矩不因该力沿其作用线移动而改变。因为力沿其作用线移动时，力和力臂均未发生改变。3）互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和等于零。互成平衡的两个力对同一点之矩的大小相等、转向相反，即一个为正值，另一个为负值，所以其代数和为零。（3）合力矩定理若力ＦＲ是平面汇交力系Ｆ1，Ｆ2，，Ｆｎ的合力，由于力ＦＲ与力系等效，则合力对任一点Ｏ之矩等于力系各分力对同一点之矩的代数和，即ＭＯ（ＦＲ）＝ＭＯ（Ｆ1）＋ＭＯ（Ｆ2）＋＋ＭＯ（Ｆｎ）＝∑ＭＯ（Ｆ）（4－7）式（4－7）称为合力矩定理。上一页下一页返回任务二转向盘受力分析当力矩的力臂不易求出时，常将力分解为两个易确定力臂的分力（通常是正交分解），然后应用合力矩定理计算力矩。2.力偶和力偶矩（1）力偶的概念在力学中，把同时作用在物体上的大小相等、方向相反、作用线相互平行的两个力称为力偶，记作（Ｆ，Ｆ′）力偶的两个力所在的平面称为力偶的作用面。两个力作用线之间的垂直距离称为力偶臂，用ｄ表示。力偶对物体的转动效不仅与力偶中力的大小成正比，而且还与两力作用线间的垂直距离ｄ成正比。上一页下一页返回任务二转向盘受力分析因此，在力学中以物理量Ｆｄ及其转向来度量力偶对物体的转动效应，称为力偶矩，如图4－25所示，并记作Ｍ（Ｆ，Ｆ′）或Ｍ，即Ｍ（Ｆ，Ｆ′）＝Ｍ＝±Ｆｄ（4－8）力偶矩为代数量。一般规定，力偶使物体做逆时针方向转动时，力偶矩为正；反之，做顺时针方向转动时，力偶矩为负，如图4－26所示。力偶矩的单位是Ｎ·ｍ。力偶矩的大小、力偶的转向和力偶作用面的方位为力偶的三要素。（2）力偶的性质1）力偶在任一坐标轴上投影的代数和为零。2）力偶没有合力，因此力偶不能与一个力平衡，它必须用力偶来平衡。力偶只能使物体产生转动效应。上一页下一页返回任务二转向盘受力分析3）力偶对其作用面上任意点之矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。4）同平面内的两个力偶，如果力偶矩大小相等，力偶转向相同，则两力偶等效。根据力偶的等效性，可以得出两个推论：1）力偶在其作用面内可以任意移转动，而不改变它对刚体的转动效应。2）在保持力偶矩大小和力偶转向不变的情况下，可任意改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变它对物体的转动效应，汽车方向盘的受力就是力偶等效的真实应用。上一页下一页返回任务二转向盘受力分析二、平面力偶系的合成1.平面力偶系的合成作用在同一平面内的若干力偶，称为平面力偶系。平面力偶系的合成，即是把力偶系中的所有力偶用一个与它等效的合力偶来代替。2.平面力偶系的平衡条件平面力偶系的合成结果为一合力偶，因此，若使刚体在平面力偶系作用下处于平衡状态，即力偶系对刚体无转动效应，则合力偶矩必须等于零，即∑Ｍ＝0（4－10）由此，平面力偶系平衡的充分必要条件是：力偶系中各力偶矩的代数和等于零。式（4－10）称为平面力偶系的平衡方程。上一页返回任务三连接螺栓承载能力分析一、轴向拉伸与压缩1.轴向拉伸或压缩的概念工程实际中，发生轴向拉伸或压缩变形的构件很多，如图4－36所示三角支架中的杆，作用于杆上外力（或外力合力）的作用线与杆的轴线重合。在这种轴向荷载作用下，杆件以轴向伸长或缩短为主要变形形式，称为轴向拉伸或轴向压缩。以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉（压）杆。这类受力零件的共同特点是：力大小相等、方向相反，作用线与杆件轴线重合；零件沿轴线方向伸长或缩短，横截面沿轴线平行移动，伴随横向收缩或膨胀。下一页返回任务三连接螺栓承载能力分析2.轴向拉伸或压缩时的轴力与轴力图（1）内力与截面法件的内力指杆件受到外力作用时，其内部产生的保持其形状和大小不变的反作用力。该反作用力随外力的作用而产生，随外力的消失而消失。通常采用截面法确定在外力作用下构件所产生的内力的大小和方向。用假想截面将杆件截开，考察其中任一部分平衡，应用平衡方程，可以求出被截杆件的内力，这种方法称为截面法。设直杆两端作用一对轴向拉力ＦＰ，如图4－37（ａ）所示，为了求杆件任一横截面1－1上的内力，可假想地用与杆件轴线垂直的平面在ｍ—ｍ截面处将杆件截开。取左段为研究对象，用分布内力的合力ＦＮ来代替右段对左段的作用，如图4－37（ｂ）上一页下一页返回任务三连接螺栓承载能力分析所示，由于直杆原来处于平衡方程∑Ｆｘ＝0，可得ＦＮ－ＦＰ＝0，ＦＮ＝ＦＰ综上所述，取杆件的一部分为研究对象，利用静力平衡方程求内力的方法称为截面法。用截面法求内力可按以下三个步骤进行：1）一分为二，即用一假想平面将构件分成两部分；2）弃一留一，即取其中一部分为研究对象，弃去另一部分；3）列式求解，即列出研究对象的静力平衡方程，确定未知内力的大小和方向。上一页下一页返回任务三连接螺栓承载能力分析（2）轴力截面法是材料力学中求内力的基本方法，以后将经常用到。由于外力Ｆ的作用线沿着杆的轴线，内力ＦＮ的作用线也必通过杆的轴线，故把轴向拉伸或压缩时杆件的内力称为轴力。轴力的正负由杆件的变形确定：保证无论取左段还是右段作为研究对象，所求得的同一个横截面上轴力的正负号相同。对轴力的正负号规定如下：轴力的方向与所在横截面的外法线方向一致时，轴力为正；反之为负。由此可知，当杆件受拉时轴力为正，杆件受压时轴力为负。上一页下一页返回任务三连接螺栓承载能力分析注意：在轴力方向未知时，一般按正向假设，若最后求得的轴力为正号，则表示实际轴力方向与假设方向一致，轴力为拉力；若最后求得的轴力为负号，则表示实际轴力方向与假设方向相反，轴力为压力。（3）轴力图轴力图是指表示出轴力随截面位置变化情况的图形。它用平行于杆件轴线的ｘ坐标表示各横截面的位置，以垂直于杆轴线的ＦＮ坐标表示对应横截面上的轴力。3.轴向横截面上的应力我们常说的杆件强度，主要决定于轴力、横截面尺寸、材料三方面的因素。杆件内轴力越大，杆件横截面尺寸越小，杆件就越容易被拉断；同样形状及尺寸，杆件材料不同，拉断的难易程度也不同。上一页下一页返回任务三连接螺栓承载能力分析4.轴向横截面上的变形（1）纵向线应变和横向线应变设一直杆原长为ｌ，底面积为ｂ×ｂ。在轴向拉力Ｆ的作用下，长度由ｌ变为ｌ1，底边长由ｂ变为ｂ1，如图4－40所示。（2）胡克定律英国科学家胡克通过实验，发现了力与变形的关系：当杆横截面上的正应力不超过某一限度时，杆的绝对变形Δｌ与轴力ＦＮ、杆长ｌ成正比，与杆的横截面面积Ａ成反比，即Δｌ＝ＦＮｌＥＡ（4－18）式中：Ｅ———弹性模量（ＧＰａ），随材料不同而异。上一页下一页返回任务三连接螺栓承载能力分析当ＦＮ、ｌ和Ａ的值一定时，Ｅ值越大，则Δｌ越小，说明Ｅ的大小表示材料抵抗拉（压）弹性变形的能力，是材料的刚度指标。当ＦＮ、ｌ值一定时，ＥＡ值越大，则Δｌ越小，说明ＥＡ的大小表示杆件抵抗拉（压）变形的能力，是体现杆件的抗拉压刚度指标。5.轴向拉压杆的强度计算（1）极限应力、许用应力材料破坏时的应力称为极限应力，用σ0表示。对于塑性材料，当应力达到屈服极限σｓ时，构件已产生明显的塑性变形，影响其正常工作，一般认为构件已被破坏。因而把屈服极限σｓ作为塑性材料的极限应力。对于脆性材料，断裂是脆性材料破坏的唯一标志，因此，强度极限σｂ是脆性材料的极限应力。上一页下一页返回任务三连接螺栓承载能力分析许用应力是指构件安全工作时材料允许承受的最大应力。为保证构件能安全可靠地工作，应使它的工作应力小于材料的极限应力。一般把极限应力除以大于1的系数ｎ，作为设计时工作应力的最大允许值，称为许用应力，用［σ］表示，即［σ］＝σ0ｎ（4－20）各种不同工作条件下构件安全系数ｎ的选取，可从有关工程手册中查到，一般对于塑性材料，ｎ取1.3～2.0；对脆性材料，ｎ取2.0～3.5。（2）轴向拉（压）杆的强度计算为保证拉压杆具有足够的强度，必须使杆的最大工作应力小于或等于材料在拉伸或压缩时的许用应力［σ］上一页下一页返回任务三连接螺栓承载能力分析二、剪切与挤压在工程中，为了将构件相互连接起来，常采用铆钉、螺栓、键或销钉等，这些起连接作用的部件统称为连接件。1.剪切的概念工作时连接件两侧面上作用大小相等、方向相反、作用线平行的一对外力，两力作用线之间发生相对错动，这种变形称为剪切变形，如图4－42所示。产生于相对错动的截面称为剪切面。作用在剪切面上的内力称为剪力，用ＦＳ表示。上一页下一页返回任务三连接螺栓承载能力分析2.剪切的强度计算在工程实际的计算中，通常假定受剪面上的切应力均匀分布，于是，受剪面上的名义切应力为τ＝ＦＳＡＳ（4－22）式中：τ———剪切面上的切应力（ＭＰａ）；ＦＳ———受剪面上的剪力（Ｎ）；ＡＳ———受剪面的面积（ｍ2）。通过试验，得材料的许用切应力［τ］，即剪切强度条件为τ＝ＦＳＡＳ≤［τ］（4－23）剪切计算中的许用切应力［τ］与拉伸许用应力［σ］有关。对于钢材，［τ］＝（0.75－0.80）［σ］。上一页下一页返回任务三连接螺栓承载能力分析需要注意，在计算中要正确确定有几个受剪面，以及每个受剪面上的剪力。3.挤压的概念构件在受到剪切作用发生剪切变形的同时，往往还存在着相互压紧作用。构件的接触面上产生较大的压力，致使接触处的局部区域产生塑性变形，这种现象称为挤压。4.挤压的强度计算挤压发生在构件相互接触的局部面积上，它在构件接触面附近的局部区域内发生较大的接触应力，称为挤压应力。挤压应力是垂直于接触面的正应力。当挤压应力过大时，将会在二者接触的局部区域产生过量的塑性变形，从而导致失效。上一页下一页返回任务三连接螺栓承载能力分析三、圆轴的扭转扭转是杆件的基本变形之一。工程中常把以扭转变形为主要变形的直杆称为轴。圆轴在工程中最常见，本部分将研究圆轴扭转时的应力与强度计算。当一根直杆受到绕杆的轴线转动的力偶作用时，杆会发生扭曲，即杆的截面发生绕轴线转动的扭转变形。如图4－45所示的汽车传动轴即发生了扭转变形。杆件发生扭转变形的受力特点：在杆件上作用着大小相等、转向相反、作用平面垂直于杆件轴线的两组平行力偶系。扭转变形的变形量用扭转角φ表示，如图4－46所示。上一页下一页返回任务三连接螺栓承载能力分析四、弯曲变形1.平面弯曲（1）概念工程中常遇到这样一类构件，它们所承受的外力是作用线垂直于轴线的平衡力系（包括力和力偶），在这些外力作用下，构件的轴线由直线变为曲线，则这种变形称为弯曲变形。构件的纵向对称平面受到垂直于梁的轴线的力或力偶作用，使构件的轴线在此平面内弯曲为曲线，这样的弯曲称为平面弯曲。这是弯曲变形中最基本、最常见的情况。上一页下一页返回任务三连接螺栓承载能力分析（2）梁的类型在工程中，梁的支撑条件和作用在梁上的载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析、计算，同时又要保证计算结果足够精确，工程上根据梁的支座形式不同将其分为简支梁、外伸梁和悬臂梁三类。2.梁的内力———剪力和弯矩（1）剪力和弯矩的概念剪力是指作用线位于所切截面的内力；弯矩是指矢量位于所切截面的内力偶矩。上一页下一页返回任务三连接螺栓承载能力分析（2）剪力和弯矩求解为了计算梁的强度与刚度，必须用截面法求出梁的内力。如图4－55（ａ）所示，简支梁受集中力Ｆ1，Ｆ2，Ｆ3作用，求距Ａ端ｘ处的横