《统计学基础》-项目六

项目六统计指数任务一统计指数的意义和种类任务二综合指数任务三平均数指数任务四平均指标指数任务五指数体系与因素分析返回任务一统计指数的意义和种类一、统计指数的概念指数是指社会经济统计指数，在含义上它不同于数学意义上的指数，在计算方法上也明显区别于数学意义上指数的计算方法。统计指数的概念有两种理解，即广义的统计指数和狭义的统计指数。从广义上说，统计指数是说明一切社会经济现象数量变动的相对数。前面所讲的相对指标和发展速度指标都可以称为指数。从狭义上说，统计指数是一种特殊的相对数，它是说明不能直接相加和不能直接对比的各种事物综合变动方向和变动程度的相对数。因为有些现象总体是由许多性质不同的个别事物组成的，而这些事物的数量不能直接相加，相加后无意义。下一页返回任务一统计指数的意义和种类二、统计指数的作用统计指数主要有以下几个方面的作用：（１）综合反映复杂现象总体总变动的方向和程度。（２）通过指数体系，对现象的总变动进行因素分析，研究各因素对现象总变动的影响方向和程度。（３）研究现象的长期变动趋势。（４）对经济现象进行综合评价和测定。三、统计指数的种类统计指数可以从不同的角度进行分类。上一页下一页返回任务一统计指数的意义和种类１.指数按其所反映的对象范围不同，分为个体指数和总指数（１）个体指数。个体指数是反映个别现象变动的相对数，如个别产品的产量指数，个别商品的价格指数，个别产品的成本指数，等等。显然，个体指数是在简单现象总体的条件下存在的。（２）总指数。总指数是综合表明全部现象总体数量变动的相对数，如工业产品总产值指数、商品零售物价总指数等。总指数是在复杂现象总体的条件下进行编制的，它的计算形式有综合指数和平均数指数。上一页下一页返回任务一统计指数的意义和种类指数法的应用，要与科学分组法相结合，因而在编制总指数的同时，往往还要编制组指数或类指数，借以反映总体内部各部分现象数量上的变动程度。组指数或类指数是相对于总指数而言的，它实质上还是总指数，也是用以反映复杂现象总体的总动态。组指数和总指数结合起来，可以更深入、更全面地反映现象发展的动态。２.指数按其所表明的指标性质不同，分为数量指标指数和质量指标指数（１）数量指标指数。数量指标指数简称数量指数，是指综合反映现象的规模、水平发展变化的指数，如产品产量指数、商品销售量指数等。上一页下一页返回任务一统计指数的意义和种类（２）质量指标指数。质量指标指数简称质量指数，是指反映管理水平、工作质量等变动情况的指数，如成本指数、物价指数等。在统计指数的应用中，必须重视这种数量指标指数和质量指标指数的区分，采用不同的编制方法，进行不同情况的动态分析。３.指数按采用基期的不同，分为定基指数和环比指数（１）定基指数。定基指数是指把基期固定在某一时期的指数，它可以反映某种现象的长期趋势及发展过程。上一页下一页返回任务一统计指数的意义和种类（２）环比指数。环比指数是指把报告期的前一期作为基期编制的指数，它可以反映某种现象的逐期变动情况。此外，总指数按其编制方法不同，可分为综合指数和平均数指数。上一页返回任务二综合指数一、综合指数的概念和特点１.综合指数的概念综合指数是编制总指数的基本形式，它是由两个总量指标对比而形成的指数，在所编制的总量指标中，包含两个或两个以上的因素时，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，仅观察其中一个因素的变动情况，这样编制出来的总指数就称作综合指数。综合指数的编制方法是先综合后对比。因此，首先要解决不同度量单位的问题，使不能直接加总的不同使用价值的各种商品或产品的总体，改变成为能够进行对比的两个时期的现象总量。２.综合指数的特点下一页返回任务二综合指数（１）从现象联系关系分析中，来确定与我们所要研究的现象———指数化指标相联系的因素，从而加入这个因素———同度量因素，使各种商品或产品的不同使用价值量，改变为价值量，这是综合指数的第一个特点。（２）对于复杂现象总体所包含的两个因素，把其中一个因素，即同度量因素或权数加以固定，以便消除其变化，来测定我们所要研究的那个因素即指数化指标的变动，这是综合指数的第二个特点。二、综合指数的编制方法综合指数一般有两种：数量指标指数和质量指标指数。这两种指数的编制理论和计算方法是基本一致的，只不过在具体处理方法上有所区别罢了。上一页下一页返回任务二综合指数１.数量指标指数数量指标综合指数是综合考察由不能同度量的许多数量指标所组成的总体规模变动状况的一种动态相对数。根据前面讲的同度量因素的固定原则，其同度量因素应该是质量指标，固定在基期，才能进行不同时期的产量对比分析。如果采用报告期作为同度量因素，由于报告期是不断变化的，作为同度量因素的价格也在不断变化，因此无法通过各时期数量指标的对比来说明产量的变动。另外，从指数体系的要求来看，总量指标指数等于数量指标指数与质量指标指数的乘积，为了保持指数体系的严格关系，借以进行因素分析，数量指标指数也就只能用基期的价格作为同度量因素。上一页下一页返回任务二综合指数用综合法计算数量指标指数的基本公式是：２.质量指标指数质量指标综合指数是用来说明总变动指标中质量指标综合变动情况的指数，如价格指数、产品成本指数、工资水平指数等。编制质量指标指数，根据前面讲的原则，其同度量因素是数量指标，并且固定在报告期，才能观察不同时期的质量指标的变化情况。用综合法计算质量指标指数的基本公式是：上一页下一页返回任务二综合指数运用综合指数法编制总指数，从公式上看似很简单，但真正做起来，工作是相当复杂的，因为它有以下要求：第一，要具有全面的原始资料。第二，要有对应的不同时期的质量指标和数量指标的资料。上一页返回任务三平均数指数一、平均数指数的概念综合指数是总指数的基本形式。但在实际统计工作中，有时由于受到统计资料的限制，而不能直接应用综合指数公式来进行计算，因此，需要将综合指数改变成平均数的计算形式。当然，这种变形，只是改变指数公式的计算形式，而不改变指数的计算结果和经济意义。因此，一般都将平均数作为综合指数的变形来使用。平均数指数是总指数计算的另一种形式，它的特点是从构成复杂社会经济现象的各种因素的个体指数出发，通过对个体指数进行加权平均而得到的总指数。平均数指数的计算分两步进行：首先是从个体指数出发，计算出数量指标或质量指标的个体指数；然后以加权平均的方法来编制总指数。下一页返回任务三平均数指数它和综合指数一样，都是为了说明数量指标和质量指标变动的指数，都是为了分析总变动指标受两个因素的影响。但两者的区别在于：在应用资料上，综合指数方法要求占有全面的基期、报告期的质量指标和数量指标的资料，而平均数指数方法不一定要求占有全面资料；在计算方法上，综合指数方法要求是先综合后对比，综合的条件是要引进同度量因素，而平均数指数不需要先综合，可直接对个体指数加权平均得到数量指标指数或质量指标指数。二、平均数指数的编制方法在计算平均数指数过程中，平均的形式有多种，权数也有不同的选择，于是产生了采用什么平均数形式和权数的问题。上一页下一页返回任务三平均数指数通常处理的方法有两种：一是平均数指数要满足前面所学的加权平均数的要求，包括加权算术平均和加权调和平均形式的要求；二是平均数指数要与相应的综合指数公式相吻合，在此基础上研究平均数指数的计算。平均数指数分为算术平均数指数和调和平均数指数两种。１.算术平均数指数算术平均数指数就是形式上像算术平均数的总指数，它对各种产品或商品的数量指标或质量指标的个体指数按加权算术平均法加以计算。在计算数量指标指数时（如商品销售量指数、产量指数等），如果各种商品的基期和报告期的销售量资料难以取得，而只有各种商品销售量的个体指数和基期销售额资料，那么就用基期各种商品的销售额作为权数，采用加权算术平均数的方法来计算得到总指数。上一页下一页返回任务三平均数指数我们以ｋ表示各种产品或商品的个体指数，即已知：代入商品销售量综合指数公式得：２.调和平均数指数调和平均数指数是将个体指数按调和平均数形式加权平均计算的总指数。上一页下一页返回任务三平均数指数在计算质量指标指数时（如价格指数、成本指数等），如果直接采用质量指标综合指数的公式计算，必须掌握各种商品的销售量和价格资料，才能计算出Σｐ１ｑ１和Σｐ０ｑ１的值。在实际工作中，如果只有各种商品价格的个体指数和报告期商品销售额的资料时，就用报告期各种商品的销售额作为权数，采用加权调和平均数的方法来计算得到综合指数，就称作加权调和平均数指数。即已知：代入物价综合指数公式得：上一页下一页返回任务三平均数指数３.固定权数的平均数指数我国零售价格指数的编制采用平均数指数的形式。它是用抽样调查的方法，从全国成千上万的商品中选择部分有代表性的商品，进行定时定点采价，经过加权逐级计算出来的。实践证明，它能正确反映零售商品价格动态。其计算方法为：上一页返回任务四平均指标指数一、平均指标指数及其形式在分组条件下，总体平均指标的变动，往往取决两个因素的变动：各组平均指标的变动影响和各组单位数在总体中的比重变动影响。因此，运用指数法分析现象因素变动的关系和影响的各种方法，也被运用到分析总平均指标中各因素的变动影响中，从而引出了平均指标指数的形式，其定义是由两个不同时期的同一总体的总平均指标对比所计算的指数。常见的平均指标指数有平均工资指数、平均劳动生产率指数、平均单位成本指数等。下面以平均工资指数为例说明平均指标指数及其影响因素指数的计算。下一页返回任务四平均指标指数１.可变指数在总平均工资指数中，两个时期的总平均工资的计算，分别以各时期工人人数为权数对各组工人工资水平进行加权平均再对比求得。所以两个时期总平均工资的变动，不仅反映了各组工人工资水平的变动，而且还受工人人数在各组的分配比重（也叫结构）变动的影响。这种包括两种变动影响的总平均工资指数，称为平均工资的可变构成指数，简称可变指数。设ｘ表示各组平均工资，ｆ表示各组工人人数。平均工资的可变指数，可用公式表示：上一页下一页返回任务四平均指标指数平均工资可变指数２.固定构成指数为消除结构因素变动的影响，单纯地反映各组工人工资水平的变动程度，就要把工人人数结构加以固定，即计算过程中的两个时期的总平均工资都采用同一时期的工人人数结构作为其权数。上一页下一页返回任务四平均指标指数很明显这就有基期和报告期两个时期的工人人数结构可供选择，根据指数的编制原则，通常我们以报告期工人人数结构作为计算指数的权数。这种以报告期的权数结构来计算的平均指标指数称为固定构成指数，简称固定指数。其计算公式如下：３.结构变动影响指数上一页下一页返回任务四平均指标指数为了分析工人人数结构变动对企业总工资水平的变动影响程度，就要计算结构变动影响指数，在这一指数中为了单纯反映结构的实际变动影响程度，就应把各组工人工资水平加以固定。根据前面讲的综合指数的一般原理来推论，各组工人工资水平应固定在基期，即分子分母同时采用基期的工资水平为变量值计算总平均工资。这种把变量值水平固定在基期从而进一步计算得出的平均指标指数称为结构变动影响指数。其计算公式如下：上一页下一页返回任务四平均指标指数二、平均指标指数体系以上讨论的平均指标指数三种形式，即可变指数、固定构成指数和结构变动影响指数之间具有密切联系，它们可以组成一个指数体系，在这个体系中三者的数量关系表现为：１.相对数分析的关系式可变指数＝固定构成指数×结构变动影响指数用符号表示：上一页下一页返回任务四平均指标指数２.绝对数分析的关系式同综合指数、平均数指数体系一样，平均指标指数体系中各指数的分子与分母之间的差额也有一定的数量关系：利用平均指标指数体系进行各种数量关系分析是十分有效的方法，但在使用中必须注意以下几点：１）应注意平均指标指数体系中的三个指数，虽然都是两个平均指标对比的结果，但只有可变指数和固定构成指数反映平均指标的变动程度。上一页下一页返回任务四平均指标指数２）结构影响指数是说明在各组平均指标不变条件下，各组总体单位结构变动对总平均指标变动所产生的影响程度，并表示总体单位结构本身是否发生变化。３）根据平均指标指数体系及其三种指数的各自特点，在具体分析时应有所侧重。上一页返回任务五指数体系与因素分析一、指数体系的概念若干个指数由于数量上存在着对等关系形式的联系而形成的整体，称为指数体系。这种指数体系，一般由三个或三个以上的指数来组成。指数之间的这种数量上的对等关系形式的联系，是社会经济现象本身客观存在的数量上必然联系的反映。对于数量上存在的上述必然联系，等式左边的部分称为受多因素影响的现象或称复杂现象；而等式右边的部分，则称为影响因素或简称因素。以上社会经济现象之间客观存在于静态指标之间的这种联系是显然的，同样，社会经济现象的这些动态指标之间，也存在着这种联系，这就构成指数体系。下一页返回任务五指数体系与因素分析这种联系不仅存在于表明变动情况的相对指标之间，而且也存在于表明它们变动情况的绝对额（增减额）之间。因此，构成指数体系的指数必须满足两个条件：第一，各因素指数的乘积等于总变动指数。第二，各因素指数分子与分母差额的总和等于总量指数实际发生的总差额。由此可见，满足指数体系的两个条件一个是通过相对数的形式来表示的，另一个是以绝对数的形式来表示的。上一页下一页返回任务五指数体系与因素分析以上所述统计指数之间的联系是客观存在的，因此编制统计指数时，确定同度量因素必须满足指数体系的要求：编制质量指标指数时，以报告期数量指标为同度量因素；编制数量指标指数时，以基期质量指标为同度量因素。销售额指数体系用公式表示如下：工业总产值指数体系的公式，表示方法和销售额指数体系相同，即上一页下一页返回任务五指数体系与因素分析二、指数体系的作用１.利用指数体系，可进行指数之间的相互推算利用构成指数体系的各指数间的等式关系，可以根据有关现象的变动程度来推算另一现象的变动程度。２.利用指数体系进行因素分析上一页下一页返回任务五指数体系与因素分析这种方法在用于多因素分析时，习惯上又称为连锁关系替代法。这种方法不仅适用于分析现象总量的变动，也适用于分析在分组情况下平均指标的变动。三、现象总量变动的因素分析由于总量指标可以用来表明简单现象，也可以用来表明复杂现象，因此总量指标的两因素分析也可以分为简单现象总量指标两因素分析法和复杂现象总量指标两因素分析法。１.简单现象总体总量指标变动的因素分析只有当简单现象总体的总量指标是两个原因指标乘积的函数时，才可据以进行因素分析。上一页下一页返回任务五指数体系与因素分析现以实例来说明简单现象总体指标变动的因素分析方法。我们知道，企业的总产值等于职工人数和全员劳动生产率的乘积，即：总产值指数＝职工人数指数×全员劳动生产率指数设Ｔ为职工人数，ｑ为劳动生产率，上述的指数体系表现如下：职工人数和全员劳动生产率分别为数量指标和质量指标，它们作为同度量因素分别被固定在报告期和基期上。上述的指数体系可以简化为如下指数体系进行计算：上一页下一页返回任务五指数体系与因素分析但在绝对数分析时，为了分析职工人数和劳动生产率因素变动对总产值变动的影响，仍应就原来算式的分子、分母指标计算差额。或因此，相对数分析可以不使用同度量因素，绝对数分析，则一定要投入同度量因素，这是简单现象总体因素变动分析的主要特点。２.复杂现象总体总量指标变动的因素分析在复杂现象总体的条件下，总量指标是两个原因指标乘积的总和。上一页下一页返回任务五指数体系与因素分析进行总量指标变动的因素分析，就是利用综合指数式，对数量指标指数和质量指标指数的相互联系中组成的指数体系进行分析。两因素构成的现象总量分析的步骤