人教版五年级数学下册《4的倍数的特征》公开课教案

9/94的倍数的特征教学内容分析：4的倍数的特征，这个内容，是基于学生对“倍数特征”规律探究的系统认知增设的。一方面，它能帮助学生巩固在“2，5的倍数的特征”学习时建立的研究方法结构，形成数学规律探索的常规研究模式；另一方面，让学生获得研究方法的积极体验，归纳提炼出“倍数特征”规律探索的一般思路，即从数的组成的角度，排除掉“确定是这个倍数的那部分”，只考虑“余下部分”是否是这个数的倍数即可，为其他数的倍数特征探究做铺垫。教学目标：1.运用2，5倍数特征的研究方法结构，迁移探究4的倍数特征，形成数学规律探索的常规研究模式；2.经历分析、比较、猜想、验证的过程。3.在探究过程中，养成科学严谨的研究态度，感受数学知识之间的联系，体验探究的快乐。教学重点：运用已有的经验，迁移探究4的倍数特征。教学难点：形成数学规律探索的常规研究模式。教学过程：教学环节教师活动学生活动设计意图环节一创设情境师：同学们，请你快速判断一组数是不是2的倍数。68910师：那这组呢？10×610×810×9师：你能说说判断的依据吗？师：末尾是0的数都是2的倍数，末尾是0的数就是整十数。那么整十数为什么都是2的倍数？师：10÷2=5，也可以说10=2×5，因为整十数都含有因数2，所以整十数一定是2的倍数。师：观察10的拆分，你还发现了什么？小结：10的拆分里不仅有2还有5，那么整十数一定是2和5的倍数。师：同学们，再看看这组数都是2的倍数吗？10+610+810+9师：我关注到一个点，他在回答的时候，只说了10+6中的6就可以了，他没有说这个10，你知道他为什么不用说10吗？小结：因为刚才我们已经得出一个结论：整十数都是2的倍数。这三个式子中第一个加数10都是2的倍数，只需关注第二个加数6、8、9是不是2的倍数就可以了。如果两个加数都是2的倍数，那它们的和一定是2的倍数。师：再看看这个式子，它是2的倍数吗？a×10+8师：谁再来说一遍？师：我觉得你俩回答得不太一样，刚才那个同学，我听他提到了前一个数，前一个数是末尾为0的数，你没有说到前一个数，你说的是算出来之后末尾的那个数，是这样吗？小结：a×10一定是一个整十数，整十数一定是2和5的倍数。只需判断一下8，8是2的倍数，它们合起来的和也是2的倍数。生：9不是2的倍数，6、8、10都是2的倍数。生：这三个数都是2的倍数。生1：因为10×6=60，60÷2是个整数；10×8=80，80÷2是个整数；10×9=90，90÷2也是个整数。生2：因为10乘0以外的数个位都是0，个位是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，所以10乘0除外的数都是2的倍数。生：10÷2=5，能除尽，所以整十数都是2的倍数。生：5和2乘起来是10，所以任何数乘10也是5的倍数。生1：10+9不是2的倍数。因为10+9除以2不是整数，所以不是2的倍数。生2：10+8，后面的8是2的倍数，所以10+8是2的倍数；10+6，6也可以除尽2，10+6也是2的倍数；10+9，9除不尽2，所以10+9不是2的倍数。生：因为我们已经知道10是2的倍数，整十数都是2的倍数。生：我认为它是2的倍数，因为一个数乘10，末尾一定是0，末尾是0的数一定是2的倍数，末尾又加了8，末尾是8，不管它前面是多少，其末尾都是2的倍数，所以这个数一定是2的倍数。生：a×10+8末尾是8，8是2的倍数，所以这个数就是2的倍数。生：前面的数一定是一个整十数，整十数一定能被2整除，8是2的倍数，所以这个数是2的倍数。本环节给学生提供了两组数据。第一组数据意图让学生利用原来的方法判断这组数据是不是2的倍数。第二组数据都变成了整十数。学生既可以利用原来的方法来判断这组数据是否为2的倍数，也可以用自己探究出的新方法来判断。经过两组数据的比较，让学生在自主探究中推理出新的结论。第三组数据中蕴含着一个数学原理：a、b、c三个数当中，如果a加b等于c，那么这三个数中，只要有两个数能够被d整除，那么另一个数也可以被d整除。学生运用第二组数据所推理出的结论来阐述这组数据中的前两组数据能被2整除的原因。第三组数据把十几的数拆分成10加几，研究两个加数分别被2、5整除，这是基于“计算直观”，再把一个多位数表示成ax10加一位数的形式，这是基于“类比推理”。学生在思考的过程中，对于为什么2和5的倍数具有这样的特征，有了初步的理解。积累了通过拆分来解决问题的思维经验。环节二探究新知情境体验，初步感悟活动1生疑师：比较2、3、5的倍数特征，你有什么问题想问？师：我们先来研究一下为什么2和5的特征只看个位就行呢？活动2解释疑问师：这三个数是2，5的倍数吗？5665156师：你们能不能像刚才一样拆一拆这三个数，科学地给大家讲一讲这个数为什么是2或者是5的倍数？师：表达得非常清晰，你们刚才讲到50和60的时候，提到它们是整十数一定是2的倍数，150也是能被2整除的，这个不可以说是整十数吗？师：它是几个十？小结：末尾是0的数我们都可以说它是整十数。师：谁能用语言描述一下，为什么我们在研究2和5的倍数时只看个位就行？小结：如果一个数可以拆成一个整十数加个位的数，整十数我们已经知道了它一定是2和5的倍数，那么只看个位就行了，如果个位是2的倍数，这个数就是2的倍数；如果个位是5的倍数，这个数就是5的倍数。类比推理，能力提升活动1大胆猜想师：同学们还提到了一个问题，4的倍数的特征是什么样的？大胆猜一猜，把你的猜想写下来。活动2举例验证，解释规律呈现学生的猜想和验证。活动3归纳概括，形成结论师：同学们，在刚才交流过程中，都把最后两位单独拆出来了，剩下的200、300、900是什么数？师：也就是说，研究是不是通过最后两位就可以判断这个数是不是4的倍数，前提是整百数一定是4的倍数才行，为什么整百数是4的倍数？小结：整百数都有因数4，所以整百数一定是4的倍数。师：观察100的拆分，你又想到了什么？师：整百数一定也是25的倍数。我们是不是可以说整百数里面有因数4和25，所以整百数一定是4和25的倍数，你同意吗？师：规范一下语言，自己说一说，为什么随便一个数，只要看最后两位，就可以判断这个数是不是4的倍数？师：她说或者是更多位数，拆成更多位数行吗？是不是要拆出后面两位才行？因为我们想通过最后两位就判定一个数到底是不是4的倍数。谁能再说一遍？师：我们是不是可以说，给你任何一个数，你都可以拆成两部分，左边是整百数，右边就是最后两位数，整百数因为含有因数4，那么它一定是4的倍数了，我们只看最后两位，如果最后两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。如果最后两位不是呢？活动3巩固4的倍数的特征，在活动中加强对规律的理解师：98492，378476在它们前面加数字，还是4的倍数吗？继续加呢？师：那如果加后面呢？生1：2、3、5的倍数有什么相同之处？有没有一个数都是它们的倍数？生2：2、3、5的倍数特征都出来了，那4的倍数特征呢？生3：2和5的倍数特征都看个位，3的为什么要把各个位上都加起来？4的会怎样？生：第一个数是2的倍数，因为它的末位是6；第二个数是5的倍数，因为它的末位是5；第三个数也是2的倍数，因为它的末位是6。生1：把56拆成50和6，因为整十、整百数是2的倍数，所以我只验算了6，6÷2=3是个整数，所以56是2的倍数。生2：65拆成了60和5，60是整十数，是2和5的倍数，我只验算了5，5÷5=1，所以65是5的倍数。生3：156拆成了150和6，150是2和5的倍数，我只验算了6，6÷2=3，所以156也是2的倍数。生：150是几百几十。生：15个十。生1：我觉得把数拆成一个整十数和一个一位数，整十数个位是0，它一定是2的倍数，不用再管它了，直接看个位上的数是不是可以除以2即可。生2：一个数可以拆成一个整十或整百数，一定是2的倍数，我们只用看拆开之后的一位数，看它是不是2的倍数就能知道。生1：我举的例子是236，把236分成了200和36，分别除以4，得到的都是整数，所以236是4的倍数。我猜想只要最后两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。生2：我用336去验证，把它分成300和36，300和36都能除尽9，所以我认为这个猜想是对的。生3：我用912去验证，把它分成900和12，900和12都能除尽4，所以我认为这个猜想是对的。生：它们都是整百数。生：我认为整百数一定都是4的倍数，因为25×4=100，100÷4=25，200，只需要把25×4改成25×8，8是4的倍数，后面的不用往上加，只需要把4翻倍就可以了，所以我认为整百数都是4的倍数。生：25也能整除所有整百数。生：同意。生1：因为所有的整百数都是4的倍数，所以我们只用看后两位，如果后两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。生2：我们研究这个数是不是4的倍数，首先要把这个数拆成一个整百数和一个两位数，或者是更多位数，但首先要有一个整百数，整百数一定是4的倍数，所以我们只用看后两位是不是4的倍数就可以了。生3：因为所有整百数都可以除尽4，所以我们只需要看最后两位数，如果最后两位是4的倍数，这个数就是4的倍数。生：拆分后，最后两位数不是4的倍数，这个数就不是4的倍数。生1：可以，因为最后两位是92，这个数就是4的倍数。生2：可以，因为最后两位是76，这个数就是4的倍数。生：加后面，比如加上8，使最后两位28也是4的倍数，这个数就是4的倍数，如果加的数不能让最后两位是4的倍数，这个数就不是4的倍数。让学生经历自主提出问题的过程，培养学生的创新思维能力。引导学生运用前面渗透的数学原理，让学生展开说理的过程。培养学生有条理地解释一个数学结论的意识和能力。让学生用类比的思路去探索发现一个数学结论。在这个过程中，学会类比、推理、学习。一节新授课的练习，它的教学目标其实也是多元的，既要及时巩固知识，也要积极发展学生的思维能力。在判断过程中，找到变化或不变的点，紧抓规律灵活解决。环节三巩固练习1.不用计算直接判断下列各数是不是4的倍数。25075862370000495277780351111122.5□014□5283□（1）你能在□里填上一个数字，使上面的数是4的倍数吗？如能，请写出可以填几。如不能，请说明理由。（2）你能在□里填上一个数字，使上面的数是25的倍数吗？如能，请写出可以填几。如不能，请说明理由。生1：25075862不是4的倍数。生2：3700004是4的倍数。生3：95277780是4的倍数。生4：35111112是4的倍数。生1：500，520，540，560，580。生2：□5不是4的倍数，所以14□5也不是4的倍数。生3：2832，2836。生1：500，550。生2：1425，1475。生3：3□不是25的倍数，所以283□也不是25的倍数。通过不同层次的练习，培养初步的观察和推理意识。环节四课堂小结你有什么收获？学生交流想法。生1：整百数既是4的倍数，又是25的倍数，所以它们的倍数特征具有共性，只需要看末两位是不是25或4的倍数即可。生2：可以排除掉“确定是这个数倍数的部分”，考虑“余下的部分”是不是这个数的倍数