成都市郊县联盟2025-2026北师版八下数学单元检测测试题(五)分式与分式方程【含答案】

PAGE成都市郊县联盟2025-2026北师版八下数学单元检测测试题(五)分式与分式方程A卷（100分）选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）1．下列各式中：，是分式的有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2025·云南·中考真题）函数的自变量x的取值范围为（

）A． B． C． D．3．若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（

）A.扩大2倍 B.不变 C.缩小2倍 D.缩小4倍4．（2025·湖南·中考真题）将分式方程去分母后得到的整式方程为（

）A． B． C． D．5．若关于x的方程=0有增根，则m的值是（

）A．3 B．2 C．1 D．－16．用换元法解时，若设，则原方程可化为关于y的方程是（） A．y2－2y＋1＝0 B．y2＋2y＋1＝0 C．y2＋y＋2＝0 D．y2＋y－2＝07．（2025·四川遂宁·中考真题）若关于的分式方程无解，则的值为（

） A．2 B．3 C．0或2 D．或38．（2025·黑龙江绥化·中考真题）用A，B两种货车运输化工原料，A货车比B货车每小时多运输15吨，A货车运输450吨所用时间与货车运输300吨所用时间相等．若设B货车每小时运输化工原料x吨，则可列方程为（

） A． B． C． D．

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．（2025·广东深圳·中考真题）计算：．10．若分式的值为0，则x的值是．11．（2025·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）若代数式有意义，则实数x的取值范围是．12．按一定规律排列的一组数：（其中a，b为整数），则b-a的值为13．若分式方程的解为正数，则的取值范围是．三、解答下列各题（本题满分48分．14题10分，15题10分，16题8分，17题10分，18题10分。）14．解方程（1）（2025·山东威海·中考真题）（2）（2025·江苏·中考真题）．15．（1）（2025·四川眉山·中考真题）先化简，再求值：．其中x、y满足（2）先化简，再从－1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．16．下面是小亮学习了“分式方程的应用”后所作的课堂学习笔记，请认真阅读并完成相应的任务．题目：某商店准备购进甲、乙两种商品，甲种商品每件的进价比乙种商品每件的进价多20元，用2000元购进甲种商品和用1200元购进乙种商品的数量相同．求甲、乙两种商品每件的进价各是多少元．方法分析问题列出方程解法一设…等量关系：甲商品数量＝乙商品数量解法二设…等量关系：甲商品进价﹣乙商品进价＝20任务：（1）解法一所列方程中的x表示，解法二所列方程中的x表示；A．甲种商品每件进价x元B．乙种商品每件进价x元C．甲种商品购进x件（2）请你选择其中的一种解法，解方程解决题目中提出的问题．17．问题探索.（1）已知一个分数,如果分子、分母同时增加1,分数的值是增大还是减小?请说明你的理由.（2）若正分数中分子和分母同时增加2,3,…,k（整数k>0）,情况如何?（3）请你用上面的结论解释下面的问题:建筑学规定:民用住宅窗户面积必须小于地板面积,但按采光标准,窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这个比值越大,住宅的采光条件越好,问:同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了,还是变坏了?请说明理由.18．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,那么称这个分式为“和谐分式”.如：,则是“和谐分式”.（1）下列分式中,属于“和谐分式”的是(只填序号).

①；②；③；④.（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式：=.

（3）判断的结果是不是“和谐分式”,并说明理由.B卷（20分）一、填空题(本题2个小题，每题2分共10分）19.（2025·四川南充·中考真题）已知，则的值是20.（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）若分式方程的解为正整数，则整数m的值为．二、解答题（本大题共2个小题，22题6分23题8分，共14分。）22．（2025·四川成都·中考真题）2025年8月7日至17日，第12届世界运动会将在成都举行，与运动会吉祥物“蜀宝”“锦仔”相关的文创产品深受大家喜爱．某文旅中心在售A，B两种吉祥物挂件，已知每个B种挂件的价格是每个A种挂件价格的，用300元购买B种挂件的数量比用200元购买A种挂件的数量多7个．（1）求每个A种挂件的价格；（2）某游客计划用不超过600元购买A，B两种挂件，且购买B种挂件的数量比A种挂件的数量多5个，求该游客最多购买多少个A种挂件．参考答案A卷（100分）选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分）题号12345678答案BDCABADC二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总分20分）9.a-1；10.2；11.且；12.42；13.a<4且a≠2三、解答下列各题（本题满分48分．14题10分，15题10分，16题8分，17题10分，18题10分。）14.(1)解：去分母，得，解得：，经检验：是原方程的解，所以原方程的解是．(2)解：在方程两边同时乘，得：，去括号，得：，移项、合并同类项，得：，解得：，检验：把代入，得：，∴是原方程的增根，15.（１）解：，∵，，∴，∴，∴，∴原式．（2）解：原式＝[﹣]÷＝[﹣]）÷＝•＝x+2∵x﹣2≠0，x﹣4≠0，∴x≠2且x≠4，∴当x＝﹣1时，原式＝﹣1+2＝1．16.解：（1）由甲商品数量＝乙商品数量，可得：2000x=1200x−20中的由甲商品进价﹣乙商品进价＝20，可得：2000x−1200x=故答案为：A，C；（2）选择解法一：设甲种商品每件进价为x元，则乙种商品每件进价为（x﹣20）元，由题意得：2000x解得：x＝50，经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意，∴x﹣20＝50﹣20＝30，答：甲种商品每件的进价为50元，乙种商品每件的进价为30元．选择解法二：设甲种商品购进x件，则乙种商品购进x件，甲种商品每件进价为2000x元，乙种商品每件进价为1200由题意得：2000x解得：x＝40，经检验，x＝40是原方程的解，且符合题意，∴2000x=50，答：甲种商品每件的进价为50元，乙种商品每件的进价为30元．17.解：分数（m>n>0）中，若分子、分母同时增加1，分数的值增大.理由如下：-==，∵m>n>0，∴n-m<0，m（m+1）>0，即<0，∴<，∴分数（m>n>0）中,，若分子、分母同时增加1，分数的值增大（2）解：若正分数中分子和分母同时增加k（整数k＞0），分数值增大，理由如下：-==，∵m>n>0，k＞0，∴＜0，m（m+k）＞0，∴＜0，∴<（m>n>0，k>0）；（3）解：住宅的采光条件变好.理由:设原来的地板面积和窗户面积分别为x，y，增加面积为k，则由（2）知>，所以住宅的采光条件变好了.18.解(1)∵x3+5x∵分式3x∴该分式不能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式,∴②不是“和谐分式”;∵xx+1=∵4x∴④不是“和谐分式”.故答案为①③.(2)x=(x故答案为x-1+1x(3)5x理由:5=5=5=4=4(=4+3x∴5xB卷（20分）填空题(本题3个小题，每题2分共6分）620.二、解答题（本大题共2个