高三数学好题02函数的概念与基本初等函数原卷版

2/4专题02函数的概念与基本初等函数题型概览题型01基本初等函数单调性与奇偶性题型02函数图象的识别题型03初等函数的实际应用题型04分段函数与零点综合问题题型05函数的定义域、值域与最值题型06函数性质（对称性、周期性、奇偶性）的综合应用题型01题型011．（2025·广东湛江·一模）已知定义在上的函数为奇函数，且当时，，若，不等式恒成立，则的值不可能是（

）．A． B． C． D．32．（2025·黑龙江·一模）已知实数，，满足，，，其中为自然对数的底数.则，，的大小关系是（

）A． B． C． D．3．（2025·广西·一模）已知函数满足：（1）对任意，都有；（2）对任意，都有．则的值是（

）．A．324 B．336 C．348 D．3604．（2025·江西上饶·一模）利用所学数学知识解决新问题是我们学习数学的一个重要目的，同学们利用我们所学数学知识，探究函数，下列说法正确的是（

）A．有且只有一个极大值点 B．在上单调递增C．存在实数，使得 D．有最小值，最小值为5．（2025·北京平谷·一模）下列函数中，在区间上单调递增的是（

）A． B．C． D．6．（2025·吉林延边·一模）设是上的奇函数，且对都有，当时，，则下列说法正确的是（

）A．的最大值是1，最小值是0 B．当时，C．点是函数的对称中心 D．在区间上是增函数7．（2025·广东深圳·一模）已知函数，其中．(1)当时，讨论函数的单调性；(2)当时，证明：曲线是轴对称图形；(3)若在R上恒成立，求的取值范围.8．（2025·四川巴中·一模）若函数为奇函数，则（

）A．0 B．1 C．2 D．无解9．（2025·山东淄博·一模）随机变是服从正态分布，令函数，则下列选项正确的是（

）A． B．是增函数C．是偶函数 D．的图象关于点中心对称10．（2025·山东济宁·一模）已知函数是奇函数，则实数．题型02题型021．（2025·安徽合肥·一模）函数的图象大致为（

）A． B．C． D．2．（2025·江西·一模）函数的部分图象大致为（

）A． B．C． D．3．（2025·辽宁沈阳·一模）函数的图象大致是（

）A． B．C． D．题型03题型031．（2025·福建泉州·一模）如图，假定两点以相同的初速度运动．点沿射线做匀速运动，；点沿线段（长度为单位）运动，它在任何一点的速度值等于它尚未经过的距离．令与同时分别从出发，则数学家纳皮尔定义为的对数中，与的对应关系就是，其中e为自然对数的底．若点从线段的中点运动到靠近的四等分点，点同时从运动到，则．2．（2025·江西萍乡·一模）经研究发现湟鱼的游速可以表示为函数（单位：m／s），表示湟鱼的耗氧量的单位数.某条湟鱼想把游速提高2m/s，则它的耗氧量的单位数是原来的（

）A．2倍 B．4倍 C．9倍 D．81倍3．（2025·北京延庆·一模）延庆妫水公园岸边设有如图所示的护栏，护栏与护栏之间用一条铁链相连.数学中把这种两端固定的一条均匀，柔软的链条，在重力的作用下所具有的曲线形状称为悬链线.已知函数的部分图象与悬链线类似，则下列说法正确的是（

）

A．为奇函数 B．的最大值为1C．在上单调递增 D．方程有2个实数解4．（2025·贵州六盘水·一模）20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为其中A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）．假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是50，此时标准地震的振幅是0.002，则这次地震的震级为（

）（精确到0.1，参考数据：）A．4.4 B．4.7 C．5 D．5.45．（2025·江西新余·一模）课内我们已经学习了一元二次方程的韦达定理.实际上，一元三次方程也有对应的韦达定理：一元三次方程的三根为满足：.已知满足：和，其中互不相等，则.6．（2025·北京平谷·一模）某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中是正的常数，如果前消除了的污染物，那么从消除的污染物到消除的污染物大约需要经历（

）A． B． C． D．7．（2025·广东·一模）随着经济的发展，到某岛进行旅游观光的人数越来越多，交通问题已成为制约经济发展的重要因素，因此政府欲在大陆和岛屿之间如图建立一条高速通道以便于大陆和岛屿之间来往，大陆沿海线可近似看作函数的图象，且正好与直线相切，而岛屿海岸线可近似看作函数的图象．每单位代表十万米(1)试求的值及切点坐标．(2)已知建成后的高速通道将开通高铁，并且高铁的最高时速不能超过，试问高铁能否在半小时内穿过高速通道？请说明理由．题型04题型041．（2025·山东日照·一模）已知函数，则．2．（2025·北京平谷·一模）已知函数，当时，的值域是，若有两个极值点，则的取值范围是.3．（2025·云南昆明·一模）已知函数则.4．（2025·江西南昌·一模）已知，则方程所有的根之和为（

）A．1 B．2 C．5 D．75．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）已知则；6．（2025·江西九江·一模）已知函数，则．7．（2025·云南昆明·一模）已知函数，曲线在，两点（不重合）处的切线互相垂直，垂足为，两切线分别交轴于，两点，设△面积为，若恒成立，则的最小值为．8．（2025·广东茂名·一模）已知函数，则（

）A． B．3 C． D．9．（2025·天津武清·一模）函数

关于x的方程有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是.10．（2025·湖南岳阳·一模）已知函数，若函数与的图象有且仅有三个交点，则实数的取值范围是.题型05题型051．（2025·广东茂名·一模）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围为（

）A． B． C． D．2．（2025·陕西咸阳·一模）已知集合，，则子集的个数为（

）．A．6 B．7 C．8 D．163．（2025·北京平谷·一模）已知函数，任取，定义集合：，点，满足.设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记.则函数的最小值是（

）A． B．1 C． D．24．（2025·山西吕梁·一模）已知，若对，使得成立，若在区间上的值域为，则实数的值可能是（

）A． B．1 C． D．5．（2025·贵州六盘水·一模）函数，若，不等式恒成立，则实数m的取值范围是（

）A． B．C． D．6．（2025·陕西咸阳·一模）若对任意正数x恒成立，则实数a的取值范围为．7．（2025·云南曲靖·一模）已知，函数，若，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是．8．（2025·浙江·一模）已知函数，，有恒成立，则a的取值范围是（

）A． B． C． D．9．（2025·广东·一模）已知函数的定义域为，其中为给定的常数，且不为常函数，则（

）A．B．当时，为奇函数C．或1是存在的充要条件D．当时，没有最值10．（2025·广东茂名·一模）已知函数，则（

）A．当时，是增函数B．当时，的值域为C．当时，曲线关于点对称D．当时，，则题型06题型061．（2025·广东湛江·一模）设定义在R上的函数和，记的导函数为，且满足，，若为奇函数，则下列结论一定成立的有（

）．A． B．C． D．2．（2025·云南昆明·一模）已知函数的图象与有两个交点，则的最小值为.3．（2025·安徽·一模）已知定义在上的偶函数满足，设在上的导函数为，则（

）A． B．C． D．4．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）已知函数的图象关于点对称，函数的图象关于直线对称，则下列说法正确的为（

）A．4是的一个周期 B．是偶函数C． D．5．（2025·广西·一模）设函数，则（

）A．是的极大值点B．当时，C．当时，D．曲线有且只有一个对称中心，且该对称中心坐标为6．（2025·广东江门·一模）已知函数，其中，则（

）A．函数是周期函数B．当时，函数的值域为C．当时，是函数图象的对称轴D．当时，函数在上有零点7．（2025·山东菏泽·一模）已知函数，若存在实数，使得对任意的实数x恒成立，则称满足性质，下列说法正确的为（

）A．若的周期为1，则满足性质B．若，则不满足性质C．若（且）满足性质，则D．若偶函数满