2026年全国高考数学（新高考I卷）真题及答案解析

2026年全国高考数学（新高考I卷）真题及答案解析注意事项答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。第1题样本数据6,8,4,5,12的中位数为（）

A.5

B.6

C.8

D.9【答案】B【解析】将数据从小到大排列为4,5,6,8,12，中间数为6，故选B。第2题已知平面向量a→,b→不共线，且2a→+yb→=xa→−3【答案】A【解析】因为a→,b第3题已知集合A=sin⁡7π6,cos⁡5π3,tan⁡5π4，B=−3【答案】C【解析】sin⁡7π6=−12，cos⁡第4题曲线y=5x+8ln⁡x在点(1,5)处的切线方程为（）

A.y=3x+2

B.y=5x

C.y=8x−3

【答案】D【解析】求导得y′=5+8x，当x=1时，y′第5题已知抛物线C1:y2=2p1x(p1>0)和C2:x2=2p【答案】D【解析】将点(4,8)代入C1得64=8p1，解得p1=8；代入C2得16=16p2，解得p2=1。

抛物线y2=2px的焦点为(p第6题已知函数f(x)=x+2ex+a的最大值为1，则a=（）

A.12

B.1【答案】B【解析】设h(x)=x+2ex，求导得h′(x)=−x−1ex。

当x<−1时，h′(x)>0，h(x)单调递增；当x>−1时，h′(x)<0，h(x)单调递减。

因此h(x)在x=−1处取得最大值h(−1)=e？不对，原解析用的是另一种方法：最大值为1，即x+2ex+a≤1对一切x第7题一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩。该塔群共有108座塔，依山势自上而下排成12行，将第i行中塔的座数记为ai(i=1,2,…,12)，其中a1=1，a2=a3=3，a4=a5=5，且a6【答案】B【解析】先求数列an的通项：

a1=1，a2=a3=3，a4=a5=5；

当n≥6时，an=7+(n−6)×2=2n−5。

所有数的总和为108，即新等差数列b第8题设U=(x1,x2,x3)|xi∈−2,−1,1,2,i=1,2,3为空间中64个点构成的集合，点P(1,1,1)，记样本空间Ω=CUP。从Ω中随机取一个点，定义随机变量X如下：对Ω中的每个点A(【答案】A【解析】方法一：对U中所有点求和，每个坐标中−2,−1,1,2各出现16次，因此A∈UX(A)=3×16×(−2−1+1+2)=0。

去掉点P(1,1,1)后，少掉的值为X(P)=3，于是A∈ΩX(A)=0−3=−3。

又|方法二：U关于原点成中心对称，将点A与−A配对，两个点的X值相反，全部抵消。现在只删去P(1,1,1)，其配对点−P(−1,−1,−1)留下，贡献为X(−P)=−3，因此平均值为E(X)=−3二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。第9题设z=3+2i，则（）

A.z=3−2i

B.|z|=5

C.z2=5+12i【答案】ACD【解析】由z=3+2i：A选项：共轭复数z=3−2iB选项：|z|=3C选项：z2D选项：z+3z−i=6+2i第10题在空间中，A,B为两个定点，动点C到直线AB的距离为2，动点D到直线AB的距离为1，若二面角C−AB−D为60∘，则（）

A.∠CAD≥60∘

B.CD≥3

C.当AB⊥CD时，CD⊥平面ABD

D.当【答案】BC【解析】以直线AB为x轴，A为原点建立空间直角坐标系，设C=(x1,u1,u2)，D=(A选项：取x1=x2=t，则cosB选项：CD2=(C选项：若AB⊥CD，则x1=x2，此时CD在垂直于AB的平面内，且CD与平面ABD内两条相交直线垂直，故D选项：若AB⊥平面ACD，则AB⊥AC且AB⊥AD，但(u1,u2)⋅(v第11题已知圆C1:(x+1)2+y2=1，圆C2:(x−1)2+y2=1，圆C3:x2+(y−3)2=1。直线l:y=kx+b与C1,C2,【答案】BCD【解析】设q=1+k2，圆心到直线l的有向距离分别为d1=b−kq，dA选项：若k=−13，则q=23。由|b−k|<q得b<13，由B选项：由s1=s2=s3得|b−k|=|b+k|=|b−3|。由|b−k|=|b+k|得b=0或k=0C选项：取b=0，记u=11+kD选项：当b=0时，由柯西不等式，(s1+s2三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。第12题双曲线5x2−6【答案】66【解析】将双曲线方程化为标准形式x215−y216=1，得a2=第13题已知f(x)=2sin⁡(ax+θ)(a∈ℤ,0≤θ<2π)是偶函数，f(x)在区间(0,π【答案】3π2【解析】若a=0，则f(x)为常函数，不合题意。

由f(−x)=f(x)得sin⁡(θ−ax)=sin⁡(θ+ax)，即2cos⁡θsin⁡(ax)=0对任意x成立，故cos⁡θ=0。当θ=π2时，f(x)=2cos当θ=3π2时，f(x)=−2cos⁡ax，此时f′(x)=2asin⁡ax，要在(0,π2)内恒为正，需a>0第14题设实数q满足：存在数列an，使得对于任意n∈ℕ∗，均有a1+a2+⋯+a3n=【答案】3【解析】令Tn=a3n−2+a3n−1+a3n，由题意得Tn=(n若k=3m+1(m≥0)，9项正好包含三个完整三项块，得xC=2(m+1)，xq3C=2(m+2)，x若k=3m+2(m≥0)，包含两个完整三项块Bm+2,Bm+3，得xq若k=3m(m≥1)，包含两个完整三项块Bm+1,Bm+2，得xqC=2(m+1)，综上q3≤32，即q≤3四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。第15题（13分）如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠ACB=90∘，AC=BC(1)证明：DE∥平面BCC1B1；

(2)设CC1=2，直线DE与平面AC【解析】

(1)以C为原点，分别以CA,CB,CC1所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系。

设AC=BC=a，CC1=h，则A(a,0,0)，B(0,a,0)，C1(0,0,h)。

因为D,E分别为AB,AC1的中点，所以D(a2,a2,0)，E(a2,0,h(2)由CC1=2，得DE→=(0,−a2,1)。

平面ACC1A1的方程为y=0，其法向量可取n→=(0,1,0)。

设直线DE与平面ACC1A1所成的角为θ，则sin⁡θ=|DE→⋅n→第16题（15分）已知在△ABC中，AB=3，BC=23，(1)求cos⁡A；

(2)设D,E两点满足：D在BA的延长线上，DE∥BC，AE⊥AC。若DE=6，求【解析】

(1)由余弦定理：

AC2=AB2+BC2−2AB⋅BC⋅cos⁡B=9+12−2×3×23×(2)以A为原点，AC所在直线为x轴，过A且垂直于AC的直线为y轴建立平面直角坐标系。

由(1)知C(3,0)，又B(ABcos⁡A,ABsin⁡A)=(1,22)。

设D=A+t(A−B)=(−t,−22t)(t>0)，因为DE∥BC，所以DE→=λBC→(λ>0)。

由DE=6，BC=23，得λ=623=22。

又BC第17题（15分）设整数N≥2，某同学用一个球进行投篮练习，至多投篮N次，当且仅当投中1次时或N次均未投中时，停止练习。设该同学每次投中的概率为p(0<p<1)，各次投中与否相互独立，记X为停止练习时该同学的投篮次数。(1)当N=4，p=13时，求X的分布列；

(2)设k,m均为自然数。

(i)当k≤N−1时，求P(X>k)；

(ii)当k+m≤N−1时，证明：【解析】

(1)令q=1−p=2当i=1,2,3时，X=i表示前i−1次未投中，第i次投中，故P(X=i)=q当i=4时，X=4表示前3次未投中（第4次无论投中与否都停止），故P(X=4)=q因此X的分布列为：X1234P1248(2)记q=1−p。

(i)事件X>k表示前k次都未投中，因此P(X>k)=q(ii)由条件概率公式：

P(X>k+m∣X>k)=P(X>k+m且X>k)P(X>k)=P(X>k+m)P(X>k)。

因为k+m≤N−1，由(i)得P(X>k+m)=qk+m，P(X>k)=q第18题（17分）已知椭圆C:x2a2+(1)求C的方程；

(2)设O为坐标原点，过F且斜率大于0的动直线l与C交于P,Q两点，其中Q在第三象限，直线PO与C的另一个交点为R。

(i)若△PQR的面积是△PFO的面积的3倍，求l的方程；

(ii)求【解析】

(1)椭圆左焦点为F(−1,0)，故c=1。离心率e=ca=12，所以a=2。

又b(2)设直线l的斜率为t>0，则l:y=t(x+1)。

代入椭圆方程得x24+t2(x+1)23=1，整理得(3+4t2)x2+8t(i)点O到直线l的距离为dO=|t|t2+1=tt2+1，点R到直线l的距离为dR=2dO。

△PFO的面积S△PFO=12⋅|OF|⋅|yP|=12|yP|。

△PQR的面积S△PQR=12(ii)直线QR的斜率kQR=yQ+yPxQ+xP=−34t，直线QP的斜率kQP=t。

由两直线夹角公式：第19题（17分）已知函数f(x)的定义域为ℝ，且当x<0时，f(x)=2x。对任意x0(1)若当x≥0时，f(x)=1−x，求D(−1)；

(2)若f(x)是奇函数，f(x1)≤f(x2)，且x1x2≠0，证明：D(x2)⊆D(x1)；

(3)设f(x)满足：①若f(x【解析】

(1)f(−1)=2−1=当d<1时，x<0，f(−1+d)=2−1+d>当d≥1时，x≥0，f(−1+d)=1−(−1+d)=2−d>12⇔d<综上，D(−1)=(0,3(2)若f(x)是奇函数，则：

f(x)={2ˣ,x<0;0,x=0;−2^(−x),x>0。当x<0时，D(x)=(0,−x)；当x>0时，D(x)=(−∞由f(x1)≤f(若x1,x2<0，则x若x1,x2>0，则0<若x1>0,x综上，均有D(x(3)(i)反证法：假设f(0)<1。

因为limx→0−2x=1，所以存在x0<0且足够接近0，使得f(0)<2x0=f(x0)<1。