（2026年）全国高考数学（全国一卷）真题及答案

（2026年）全国高考数学（全国一卷）真题及答案注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.考生作答时，将答案答在答题卡上。请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。在草稿纸、试题卷上答题无效。3.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.样本数据6，8，4，5，12的中位数为A.5B.6C.8D.92.已知平而向量a，b不共线，且2a+A.x=2,y=−3B.x3.已知集合A=sinA.−32,−12B.−324.曲线y=A.y=3x+2B.y=5x5.已知抛物线C1:y2=A.12B.45C.6已知防数f(x)=A.12B.1C.327.一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩。该塔群共有108座塔，依山势自上而下排成12行，将第i1行中塔的座数记为ai(i=1,2,⋯,12)，其中a1A.2B.4C.6D.88.设U=x1,x2,x3A.−121B.−163二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小題给出的选项中，有多项符合题目要求。9.设z=A.≥=3-2iB.|z|=5C.z210.在空间中，A，B为两个定点，动点C到直线AB的距离为2，动点D到直线AB的距离为1．若二面角C−AB−A.∠CAD≥B.CD≥3C.当AB⊥CD时，CD⟂平面D.当AB⟂平面ACD时，AC11.已知圆C1:(x+1)2+y2=1，圆A.k可以取任意实数B.满足s1C.满足slD.当b=0时，s三、填空题：本大題共3小題，每小题5分，共15分。12.双曲线5x213.已知f(x)=2sin(ax+14.设实数q满足：存在数列{an}，使得对于任意n∈N∘，均有a1+四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.(13分)如图，在直三棱柱ABC−A1B1C1(1)证明：DE/平面BC设CC1=2，直线DE与平面(15分)已知在△ABC中，(1)求cos(2)设D，E两点满足：D在BA的延长线上，DE//BC(15分)(1)当N=设整数N≥2。某同学用一个球进行投篮练习，至多投篮N次，当且仅当投中1次时或N次均未投中时，停止练习，设该同学每次投中的概率为p(（2）设k,(i)当k≤N(ii)当k+m18.(17分）已知椭圖C:x(1)求C的方程：(2)设O为坐标原点，过F且斜率大于0的动直线I与C交于P，Q两点，其中Q在第三象限，直线PO与C的另一个交点为R.(i)若△PQR的而积是△(ii)求​tan19.(17分)己知函数f（x）的定义域为R，且当x<0时，fx=2x．对任意x0(1）若当x≥(时，f((2)若f(x)是奇函数，f(（3）设f(x)满足：①若f(x1)≤f(x2i)证明：fii）证明:f一、单项选择题1.B2.A3.C4.D5.D6.B7.B8.A二、多项选择题9.ACD10.BC11.BCD三、填空题12.66613.3π2四、解答题(1)设AC=BC=a，CC₁=h，以C为原点，分别以CA,CB,CC₁所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系。则A(a,0,0)，B(0,a,0)，C₁(0,0,h)。因为D,E分别为AB,AC₁的中点，所以D(a/2,a/2,0)，E(a/2,0,h/2)，从而DE=(0,-a/2,h/2)。平面BCC₁B₁为x=0，直线DE的方向中x分量为0，且D不在该平面内，所以DE//平面BCC₁B₁。(2)1(1)13(2)(1)P(X=1)=1(2)记q=1-p。(i)当k≤N-1时，事件P(X>k)表示前k次都未投中，所以P(X>k)=qᵏ(ii)由k+m≤N-1，得m≤N-1。因此P(X>k+m|X>k)=P(X>k+m)/P(X>k)=q^(k+又由(i)知P(X>m)=qᵐ所以P(X>k+m∣X>k)=P(X>m)。(1)x24+y(1)(0,32)(2)结论成立(3)(i)f(0)≥1求D(-1)。此时f(-1)=2^(−1)=1/2。令x=-1+d。当d<1时，x<0，f(-1+d)=2^(−1+d当d≥1时，x≥0，由题设f(x)=1-x，f(-1+d)=1-(-1+d)=2-d>1/2⇨d<3/2。得1≤d<3/2。综上D(-1)=(0,3/2)。奇函数情形。若f为奇函数，则f(x)={2ˣ,x<0;0,x=0;−2^(−x于是D(x)={(0,-x),x<0;(-∞,-x]∪(0,+∞),x>0。由f(x₁)≤f(x₂)且x₁x₂≠0分类讨论：若x₁,x₂<0，则x₁≤x₂<0，故(0,-x₂)⊆(0,-x₁)；若x₁,x₂>0，则0<x₁≤x₂，故(-∞,-x₂]⊆(-∞,-x₁]；若x₁>0,x₂<0，则D(x₂)=(0,-x₂)⊂(0,+∞)⊂D(x₁)。均有D(x₂)⊆D(x₁)。(i)证明f(0)≥1。反设f(0)<1。由于2ˣ→1(x→0⁻)，可取x₀使f(0)<2^(x₀)=f(由条件(1)，f(0)<f(x₀)推出D(x取d=−x₀/2>0，因x₀+d=x₀/2<0，且f(x₀+d)=2^(所以d∈D(x₀)。又可令x由条件(2)，f(d)<f(0)，即d∉D(0)，与D(x₀(ii)证明f(x)在(0,+∞)单调递增。先给出考试中常用的引理。引理：对任意a>0，若h>0，则h∈D(a)，即f(a+h)>f(a)。证明思路如下。由(i)得f(0)≥1；再由条件(2)和条件(1)可推出，对0<u<1，必有f(u)>2^(u否则由f(u)>f(u-1)得D(u)⊆D(u-1)，而-u∈D(u)却-u∉D(u-1)，矛盾。故f(u)≤2^(u对任意a>0，h>0，若h∉D(a)，即f(a+h)≤f(a)，由条件(1)得D(a)⊆D(a+h)。取足够小的u∈(0,1)，先把a，a+h同时平移到以