教学为什么而开放

教学为什么而开放

随着根底教育改革的不断深化，培养学生的数学学习

能力和让学生主动积极地开展的教育理念，已普遍得到广

阔教师的认同。教师们努力钻研教材，不断地总结与反思，

力求使自己的课堂教学发生变化。笔者由于课题研究的需

要，有了许多时机到中小学听课，发现在数学课堂教学中，

开放题的设计与教学已成为教师们日益的关注和追求，这

相对过去机械的模仿练习来说，无疑是一巨大的、可喜的变

化。

当我们仔细品味教师的开放题教学的过程，反思开放题教

学现象背后的教学观念，我们就会发现在开放题教学过程

中存在的问题：教师关注的是开放题教学的结果，满足于学

生解决问题结果的多样，而没有关注到开放题教学的过程，

无视在过程中引导学生如何进行有序的思考和进一步掌握

解决问题的规律；无视开放以后的归纳、概括和提升。表现

出为开放而开放------教学中的一种“外表化〃。

由此，为什么而开放的问题就成为我们必须面对和思考的

问题。对这一问题的思考其实又回到教学目的是什么的老问

题上。为什么教学实践中总是外表化的、形式化的东西最容

易发生变化？怎样才能使教学围绕目标发生本质的变化？

我们是否需要寻找一个解决这些问题的新视角？

语言哲学大师维特根斯坦的话对我们颇有启示。他说：“洞

见和透识隐藏于深处的棘手问题是艰难的，因为如果只是

把握这一棘手问题的表层，它就会维持原状，仍然得不到

解决。因此，必须把它'连根拔起'，使它彻底地暴露出来;

这就要求我们开始以一种新的方式来思考。••…难以确立的

正是这种新的思维方式。〃我们是否能用一种新的思维方式

来分析和思考这些问题？转换一下研究问题的视角，从思

考开放题的结果转换到思考开放题能为我们提供什么，或

许就能成为我们思考和解决这些问题的切入口。

〔一〕

开放题的教学可以开展学生的思维水平，这种思维水平可

以从质和量两个方面来开展。量的方面是指学生在解决问题

时“想得多〃和“想得快〃。“想得多〃是指学生解决问题

的方案或结果多样；“想得快〃是指学生解决问题的速度快

和思路清晰。目前的开放题教学大多停留在这一层面上。质

的方面是指学生在解决问题时怎样想“想得全〃,即不重

复、不遗漏有规律地寻找解决问题的方案或全部结果。教师

要引导学生在思考和寻找解决问题的方案或结果的同时，

使学生的思维能够有序化和条理化。例如：在数

2,3,4,6,8,12,16,24中，哪两个数之间有倍数关系？

在这一问题上，学生所表现出的思维特点是无序的、零散

的，学生想得多、想得快是容易做到的，要想得全那么是有

一定难度的。教师可在学生无序思考的根底上设问：“谁能

把与2有倍数关系的数一个不漏地全找到？〃、“下面应该

找哪个数？〃，逐步引导学生进行有序地思考，使学生的

思维条理化和深刻化，从而形成良好的思维品质。

〔二〕

开放题的教学可以使学生的认识结构化。结构化就是把数学

研究对象按其特征分门别类的进行归纳，概括出每一类别

独有的特点，揭示巴各类别之间共有的特征。使学生对数学

的认识由点状的向结构化的提升。例如：上海市九年义务教

育教材?数学？第六册中两步文字题的教学，某教师的教学

片断如下：

第一层次：首先，教师呈现问题”56乘以10,积是多少？〃

学生立即做出反响:5610,560,5610=560，等等。

接着，教师说：“今天我们来学习一个变戏法的本领，掌握

了这个本领，我们就能把一步文字题转化为两步文字题。现

在我们先对一步文字题中的10做变化，想一想，10可以看

成哪两个数运算以后的结果？并用文字表示。〃

S1:把10看成5+5,就是5与5的和。

S2：把10看成52,就是5与2的积。

S3：把10看成1与9的和。

T:好的，还能否转换成其他的运算呢？〔教师在5610的

10下面板书：5+5,52,1+9]

S4：10可以看成202

T:他又想到了除法，还有什么运算？

S5:10可以看成12-2。〔教师在1+9的后面继续板书

202,12-23

T：两两互相用文字说说这两题〔指1+9和202〕，并列出

算式。

学生在交流的根底上向全班汇报如下：

S1:56乘以1与9的和，积是多少？算式是561+9。

S2：不对,1与9的和要加圆括号。

T：为什么要加圆括号？

S1：56乘•以1与9的和，先算和再算积，所以要加圆括号。

S2:561+9，先算561,最后求的是和而不是积了。

S3:这道题还可以这样说，1与9的和乘56,积是多少？

T：后面这一题怎么说？

S1:56乘以20与2的商，积是多少？算式是56〔202〕。

S2：还可以这样说,56乘以2除20的商，积是多少？

S3:还可以这样说，20除以2的商乘56,积是多少？

最后，做小结。教师问：“比拟一下，现在这些题和原先的

题有什么区别？〃

学生纷纷在下面说，“原先的直接算〃，“现在的多一

步〃，等等。

第二层次：在上面的根底上，教师请学生不变化10，变化

56使它成为一个新问题。学生进行迁移，根本上是刚刚思考

的重复。

第三层次：同时变化56和10,使它成为一个新问题。

在这个案例中，应该说第一层次的教学是比拟精彩的，师

生之间到达了比拟有效的互动。教师善于翻开学生的思路，

及时捕捉信息引导学生关于是否要加圆括号的问题展开讨

论，使学生初步了解了一步文字题向两步文字题转化的过

程。在这一层次中，学生虽然想得多、想得快，但所表现出

的思维水平根本上是属于点状的、零散的思考，这是很正常

的。问题就在于课堂中第二层次和第三层次学生的思维水平

根本上停留在第一层次的重复水平上，怎样引导学生的思

维往纵深开展，从而激发和培养学生的高层次思考？

我们认为，教师可以在第一层次学生点状的思考的根底上，

在第二层次中，首先要有意识的引导学生进行有序的思考，

其次要引导学生把变化以后的问题进行归类，如下所示：

5610561056105610

〔56+0〕10〔56-0〕105611056110

[55+1]10[57-1〕1028210112210

〔54+2〕10〔58-2〕1014410168310

〔答案有限〕〔答案无限〕〔答案有限〕〔答案无限〕

通过教学，逐步使学生的思维条理化，同时对这一变化问

题的认识到达结构化。

〔三〕

开放题的教学可以让学生体验数学化的过程。在小学阶段，

数学化主要是指形式化。形式化就是把数学研究对象的某些

特征进行抽象，用数学语言、图形或模式表达出来，建立数

学模型。人们用a+b=b+a表示加法交换律,ab=ba表示乘法

交换律，都属于形式化的工作。形式化是比拟抽象和困难

的，对一些比拟简单的形式化工作，可以让学生体验一下

“再创造〃的过程，使学生领悟到数学的抽象性，体验到

形式化工作的艰难。例如：上述问题结构化以后，教师可进

一步引导学生进行形式化的工作，可表示为〔a+b〕c,

〔a-b〕c,abc,abco

我们认为，数学学习离不开解题与练习，但我们不能为解

题而解题，为开放而开放，而是要把题目做为教学的载体，

把开放做为