异步电动机动态数学模型的建模与仿真

目录

摘要..................................................................2

1设计意义及要求......................................................3

1.1设计意义.................................................................3

1.2设计要求.................................................................3

2异步电动机动态数学模型..............................................4

2.1异步电动机动态数学模型的性质............................................4

2.2异步电动机的三相数学模型................................................5

2.3坐标变换.................................................................7

2.3.1坐标变换的基本思路.................................................7

232三相-两相变换（3/2变换）...........................................7

2.3.3静止两相-旋转正交变换（2s/2r变换）...............................10

2.4状态方程................................................................10

3模型建立...........................................................12

3.1ACMotor模块...........................................................12

3.2坐标变换模块............................................................13

3.2.13/2transform模块..................................................13

3.2.22s/2rtransform模块...............................................13

3.2.32r/2stransform模块...............................................14

3.2.42/3transform模块..................................................15

3.2.53/2rtransform模块.................................................16

3.3仿真原理图..............................................................17

4仿真结果及分析.....................................................20

5结论...............................................

参考文献.............................................................27

摘要

对一个物理对象的数学模型，在不改变控制对象物理特性的前提下采用一定的

变换手段，可以获得相对简单的数学描述，以简化对控制对象的控制。对异步电

机的数学分析也不例外，在分析异步电机的数学模型时主要用到的是坐标变换。

当异步电动机用于机车牵引传动、轧钢机、数控机床、机器人、载客电梯等高性

能调速系统和伺服系统时，系统需要较高甚至很高的动态性能，仅用基于稳态模

型的各种控制不能满足要求。

要实现高动态性能，必须首先研究异步电动机的动态数学模型，高性能的传

动控制，如矢量控制（磁场定向控制）是以动态d-q模型为基础的。

关键字：异步电动机数学模型坐标变化d-q坐标系

异步电动机动态数学模型的建模与仿真

1设计意义及要求

1.1设计意义

学会分析异步电动机的物理模型，建立异步电动机的动态数学模型，并且推导出

两相静止坐标系上的状态方程和转矩方程，利用Matlab/Simulink仿真工具把数

学方程转变为模型。通过数学模型观察异步电动机在启动和加载的情况下，转速、

电磁转矩、定子磁链和定子电流的变化曲线，同时分析各个变量之间的变化关系。

进一步了解异步电动机的运行特性。

1.2设计要求

初始条件：

1.技术数据：

异步电动机额定数据：

PN=3kw,UN=380V,lN=6.9A,nN=1450r/min,fN=50Hz;

Rs=1.85Q,Rk2.658。,Ls=0.2941H,L=0.2898H,Lm=0.2838H;

2

J=0.1284Nm.s,np=2

2.技术要求：

在以①-/「必为状态变量的dq坐标系上建模

要求完成的主要任务：

1.设计内容：

(1)根据坐标变换的原理，完成dq坐标系上的异步电动机动态数学模型

(2)完成以必为状态变量的dq坐标系动态结构图

(3)根据动态结构图，完成异步电动机模型仿真并分析电动机起动和加载的过渡

过程

(4)整理设计数据资料，完成课程设计总结，撰写设计说明书

2异步电动机动态数学模型

2.1异步电动机动态数学模型的性质

他励式直流电动机的励磁绕组和电枢绕组相互独立，励磁电流和电枢电流单独

可控，若忽略队励磁的电枢反应或通过补偿绕组抵消之，则励磁和电枢绕组各自

产生的磁动势在空间相差TT/2,无交叉耦合。气隙磁通由励磁绕组单独产生，而电

磁转矩正比于磁通与电枢电流的乘积。不考虑弱磁调速时，可以在电枢合上电源

以前建立磁通，并保持励磁电流恒定，这样就可以认为磁通不参与系统的动态过

程。因此，可以只通过电枢电流来控制电磁转矩。

在上述假定条件下，直流电动机的动态数学模型只有一个输入变量一一电枢

电压，和一个输出变量——转速，可以用单变量的线性系统来描述，完全可以应

用线性控制理论和工程设计方法进行分析与设计。

而交流电动机的数学模型则不同，不能简单地采用同样的方法来分析与设计

交流调速系统，这是由于以下几个原因。

(1)异步电动机变压变频调速时需要进行电压(或电流)和频率的协调控制，

有电压(或电流)和撅率两种独立的输入变量。在输出变量中，除转速外，磁通

也是一个输出变量。

(2)异步电动机无法单独对磁通进行控制，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁

通产生感应电动势，在数学模型中含有两个变量的乘积项。

(3)三相异步电动机三相绕组存在交叉耦合，每个绕组都有各自的电磁惯性再

考虑运动系统的机电惯性，转速与转角的积分关系等，动态模型是一个高阶系统。

因此，异步电动机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。

2.2异步电动机的三相数学模型

作如下的假设：

(1)忽略空间谐波，三相绕组对称，产生的磁动势沿气隙按正弦规律分布。

(2)忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的。

(3)忽略铁心损耗。

(4)不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。

无论异步电动机转子是绕线型还是笼型的，都可以等效成三相绕线转子，并折算

到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数相等。

异步电动机三相绕组可以是Y连接，也可以是△连接。若三相绕组为△连接，可先

用△—Y变换，等效为Y连接。然后，按Y连接进行分析和设计。

这样，实际电机绕组就等效成图2-1所示的定子三相绕组轴线A.B.C在空

间固定，转子绕组轴线a、b、

图2-1三相异步电动机的物理模型

异步电动机的动态模型由磁链方程、电压方程、转矩方程和运动方程组成。

其中，磁链方程和转矩方程为代数方程，电压方程和运动方程为微分方程。

(1)磁链方程

异步电动机每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁

链之和，因此，六个绕组的磁链可用下式表示：

L4^AC^Aa

L八8Lb廉

WBL/MLBBLBCLRLBC

匕.LCBLee%%%

匕L温L&BLaCr%%除

匕4八LbB"c4“Lbc

%4%LbJ

式中，是6x6电感矩阵，其中对角线兀素、、、、、是各有关绕组的自感，其余各

项则是绕组间的互感。

(2)电压方程

三相定子的电压方程可表示为:

也

UA='八凡+

dt

"B=+

dt

u=iR+dWe

ccs~dT

方程中，、、为定子三相电压八、为定子三相电流八、为定子三相绕组磁链；为

定子各相绕组电阻。

三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为:

+

dt

也

%=%凡+

dt

U也

e=(A+~dt~

⑶电磁转矩方程

叱

e2pdO

式中，为电机极对数，为角位移。

⑷运动方程

(%dt

式中，为电磁转矩；为负载转矩；为电机机械角速度；为转动惯量“

2.3坐标变换

231坐标变换的基本思路

异步电动机三相原始动态模型相当复杂，简化的基本方法就是坐标变换。异步电

动机数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的电感矩阵和转矩方程，士们

体现了异步电动机的电磁耦合和能量转换的复杂关系。要简化数学模型，须从电

磁耦合关系入手。

232三相-两相变换（3/2变换）

三相绕组ABC和两相绕组之间的变换，称作三相坐标系和两相正交坐标系

间的变换，简称3/2变换。

图2-2三相坐标系和两相正交坐标系中的磁动势矢量

ABC和两个坐标系中的磁动势矢量，将两个坐标系原点重合，并使A轴和轴

重合。按照磁动势相等的等效原则，三相合成磁动势与两相合成磁动势相等故

两套绕组磁动势在轴卜的将影应相等.因此

NL=N"-NMCOSg-N5iccosg=M（i八一,&一；\）

1乙乙

NJ。=NLsing-Nhsing=

JJ

写成矩阵形式

1.11i‘1八]

J=82---2.

-MoTFl"

按照变换前后总功率不变，匝数比为

则三相坐标系变换到两相正交坐标系的变换矩阵

~2~2

22.

三相-两相变换（3/2变换）

两相正交坐标系变换到三相坐标系（简称2/3变换）的变换矩阵

2-工

2.3.3静止两相-旋转正交变换（2s/2r变换）

从静止两相正交坐标系部到旋转正交坐标系dq的变换，称作静止两相-旋转

正交变换，简称2s/2r变换，其中s表示静止,r表示旋转，变换的原则同样是产生的

磁动势相等。

图2-3静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系中的磁动势矢量

旋转正交变换阵

静止两相正交坐标系到旋转正交坐标系的变换阵

cosesin。

C2s.=

一sinecos^9

旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换阵

COS。-sin

G"2s=

sin。cos。

定子旋转变换阵

cosgsing

CR1（（P）=

一sin。cos。

转子旋转变换阵

sin"一8）

2r（夕一夕）=

cos。一。）

电压方程

%00o-

隈0凡00

“00R.0

%000尺.

磁链方程

V.VJ-工

W’q0

Wrd*

一%_0

转矩方程

Te=

旋转变换是用旋转的绕组代替原来静止的定子绕组，并使等效的转子绕组

与等效的定子绕组重合且保持严格同步，等效后定、转子绕组间不存在相对运

动。旋转正交坐标系中的磁链方程和转矩方程与静止两相正交坐标系中相同，仅

下标发生变化。从表面上看来，旋转正交坐标系中的数学模型还不如静止两相正

交坐标系的简单，实际上旋转正交坐标系的优点在于增加了一个输入量31,提

高了系统控制的自由度。

2.4状态方程

旋转正交坐标系上的异步电动机具有4阶电压方程和1阶运动方程，因此须

选取5个状态变量。可优的状态变量共有9个，这9个变量分为5组：①转速；②定

子电流；।③转子电流；④定子磁链；।⑤转子磁链。转速作为输出变量必须选取。

其余的4组变量可以任意选取两组，定了电流可以直接检测，应当选为状态变量.

剩下的3组均不可直接检测或检测十分困难，考虑到磁链对电动机的运行很重要,

可以选定子磁链或转子磁链。

状态方程①-1一%为状态变量。

状态变量x=[。匕/仁is（lisJ

输入变量U=[%usq例及了

输出变量丫=®匕丫

状态方程d（on2.%

-7-=-r一力仁）一十，

atJ./

=一旦&+①Mq+Usd

du/

十二一R，g一例匕

11RL+RL./、.

=WJ~T3甲sq--------n-J十3「叽q十

bL,

11R,L+RL.u

=-777%—--『a—~(一(例-5kd+—

o'

转矩方程

r[「()-lirij

T=npLm[isd1[]0j=npLm(isqinJ-isdirei)

输出方程

转子电磁时间常数

电动机漏磁系数

根据以上公式绘制动态结构图如图:

图2-4G-i工-V,为状态变量在dq坐标系中动态结构图

3模型建立

3.1ACMotor模块

根据图2-4的动态结构图，用MATLAB/SIMLUNK基本模块建立在dq坐标系

下异步电动机仿真模型ACMotor模块。

ACMotor模块图如图3-1。

根据图2-4计算参数为：

P=1—盘=0055

Rs=1.85

RsLr+R4s1.85x0.2898+2.658x0.2941

=4.5474

0.2898

pLs=0.055x0.2941=0.01618

npxLm2x0.2838

=1.9586u)

0.2898

31=2irfn=100n

搭建ACmoter•模块如下图所示：

图3-1ACmotor模块

3.2坐标变换模块

3.2.13/2transform模块

根据静止两相正交坐标系到旋转正交坐标系的变换阵

Jl-1-11

J

"5L022J

贝IJ有Usa=0.8165*Ua-0.4082*Ub-0.4082*Uc,UsD=0.7071*Ub-0.7071*Uc

其中Ua,Ub,Uc为三相坐标系下的输入电压,Usa和Usb为静止两相正交坐

标下的电压。搭建模块如下图：

图3-23/2transform模块

3.2.22s/2rtransform模块

根据定子旋转变换阵

COS0sincp

—sin(pcos。

则有Usd=cosUsa+sinUsb,Usq=-sinllsa+cos(pUsb

其中Usa和Usb为静止两相正交坐标下的电压Usd和Usq为两相旋转坐标系

下的电压。为d轴与a轴的夹角。搭建模块如下图：

Function

图3-32s/2rtransform模块

3.2.32r/2stransform模块

根据旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换阵

cos。一sin。

02”2s—•

sin(pcos(p

则有lsa=coslsd-sinlsq,lsb=sinlsd+coslsq

其中Isa和Isb为静止两相正交坐标下的电压.Isd和Isq为两相旋转坐标系下

的电压。为d轴与a轴的夹角。搭建模块如下图：

图3-42r/2stransform模块

3.2.42/3transform模块

两相正交坐标系变换到三相坐标系（简称2/3变换）的变换矩阵

I0

2T

2"T,

则有la=0.8165lsa,lb=-0.4082lsa+0.7071lsb,lc=-0.4082lsa-0.7071lsb

其中la"b"c为三相坐标系下的输入电流,Isa和Isb为静止两相正交坐标下的电流。

图3-52/3transform模块

3.2.53/2rtransform模块

若由三相坐标系直接变换到两相旋转坐标系下，得到其坐标变换矩阵为:

、cos0cos(%120。)cos(0+120°)

C却2r二十一sin.-sin(0-120°)-sill(0+120°)

31/21/21/2

搭建仿真模型为

FunaionS

图3-63/2rtransform模块

3.3仿真原理图

在进行异步电动机仿真时，以

为状态变量的dq坐标系中的状态方程为内核，在外围加上坐标变换和状态变换,

就可得到在dq坐标系下的仿真结果。

仿真原理图如图所示。

图3-7仿真原理图

参数设置

其中有5个输入参数：三相正弦交流电压Usa,Usb,Use,同步转速31,负载

转矩Tl°

三相正弦交流电压幅值均为380V,频率为100*piH乙相角分别为0、

・2*pi/3.2*pi/3,同步转速为常数100*pi,

因此设定三相正弦交流电压参数如下图所示:

Amplitude:

380

Bias:

0

Frequency:

100*pi

Phase(rad):

0

Sampletime:

0

ZInterpretvectorparametersas1-D

图3-8Ua参数设置图

Amplitude:

380

Bias:

0

Frequency:

100*pi

Phase(rad):

-2*pi/3

Sampletime:

0

2Interpretvectorparametersas1-D

图3-9Ub参数设置图

Amplitude:

380

Bias:

0

Frequency:

100*pi

Phase(rad):

2*pi/3

Sampletime:

0

Interpretvectorparametersas1-D

图3-10Uc参数设置图

根据

T

e

=9.55

P

n

n

=9.55x

3000

1450

二19.76N.M,

额定负载转矩为19.76N.M,因此负载转矩为阶跃信号，设定阶跃时间为1s,阶跃

初始值为0,终值为19.76N.M,如下图所示：

Parameters

Steptime:

1

Initialvalue:

0

Finalvalue:

19.76

Sampletime:

0

0Interpretvectorparametersas1-D

[7Enablezero-crossingdetection

图3-11TI参数设置图

4仿真结果及分析

由图3-7仿真原理图进行仿真，观察输出波形图如

下：

图4-1电磁转矩与转速输出结果图

其局部放大结果如下图所示:

电磁转矩输出结果

Timeoffset:0

图