2026年广东广州市中考数学押题预测试卷试题（含答案）

第页2026年广东省广州市中考数学考前押题预测卷一、选择题1．下列各数中，是有理数的是（

）A． B． C． D．2．下列说法，不正确的是（）A．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体B．棱锥底面边数与侧棱数相等C．棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形D．圆锥和圆柱的底面都是圆3．已知关于的一元二次方程，则下列关于该方程根的判断，正确的是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．实根的个数与的取值有关 D．没有实数根4．若正整数满足，则下面关系正确的是（

）A． B．C． D．5．下表记录了年我国新能源汽车销量，将此表的数据绘制成统计图，以下说法不正确的是（

）年份201920202021202220232024新能源汽车销量（万辆）120.62136.73352.05688.66949.521286.60A．绘制趋势图，以横坐标为年份，纵坐标为新能源汽车销量，能直观体现年份与销量的关联B．绘制折线图，可以看出新能源汽车销量整体呈现上升的趋势C．绘制条形图，各条形高度代表对应年份新能源汽车销量，能准确比较每年销量大小D．根据数据表，可以确定2025年新能源汽车销量的准确数据6．关于函数，下列说法错误的是（

）A．当时， B．当时，C．若，则 D．图象经过第二、三、四象限7．如图，数轴上点A和点B分别表示数a和b，则下列式子不正确的是（）A． B． C． D．8．如图，在菱形和菱形（点D在边CG上）中，连接相交于点P，连接.若，，，则的长是（

）．A．8 B．9 C． D．9．如图，等腰内接于，直径，D是圆上一动点，连接，且交于点G．下列结论：①平分；②；③当时，四边形的周长最大；④当，四边形的面积为．其中正确的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．410．已知二次函数的图象上有四个点：，，，，其中，下列结论一定不正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则二、填空题11．如图，直线相交于点，平分与它的邻补角的差为，则_____度．12．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．13．如图，正方形中，，点在的延长线上，且．连接，的平分线与相交于点，连接，则的长为__________．14．如图，在中，，，，是边的中点，点在边上，将沿翻折，使得点落在点处，当直线时，______．15．如图，是外的一点，分别与相切于点是劣弧上的任意一点，过点的切线分别交于点．若，则的周长为______．

16．如图，在平面直角坐标系中，，，形状相同的抛物线的顶点在直线上，其对称轴与轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线的顶点坐标为_________．三、解答题17．先化简，再求值：，其中．18．如图，D是边上一点，交于点E，，．求证：．19．（1）解方程组：（2）求不等式组的解集并把解集表示在数轴上：20．某县积极响应国家优先发展教育事业的重大部署，对通往某偏远学校的一段全长为1200米的道路进行了改造，铺设柏油路面，铺设400米后，为了尽快完成道路改造，后来每天的工作效率比原计划提高，结果共用13天完成道路改造任务．(1)原计划每天铺设路面多少米？(2)若承包商原来每天支付工人工资为1200元，提高工作效率后每天支付给工人的工资为1500元，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？21．五一假期，小红与家人计划一同前往榕江观看“村超”，为了选择一个最合适的酒店，小红对甲、乙、丙三个酒店进行了调查与评估．她依据实际需要，从安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项对每个酒店评分（10分制）．三个酒店的得分如表所示：酒店安全保障价格地理位置住宿条件甲7798乙8679丙7778(1)如果小红认为四项同等重要，按的比确定最终得分，通过计算回答：小红会选择哪家酒店；(2)若四项得分所占百分比如扇形统计图所示，通过计算回答：小红会选择哪家酒店；(3)如果你是小红，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比，选择最合适的酒店，并说明理由．22．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象分别交于、两点，点，点．(1)求一次函数的解析式，并画出一次函数的图象；(2)结合图象，请直接写出关于x的不等式的解集：___________；(3)点P是x轴上的一个动点，若，求点的坐标．23．数学活动课上，兴趣小组以“矩形折叠”为主题开展探究活动，矩形纸片，，．操作一：对折矩形纸片，使与重合，折痕为；操作二：再次对折，使矩形纸片的边与重合，展开纸片，得到两条折痕和；操作三：在上取一点P，把沿折叠，使点A落在矩形内部点R处，把纸片展平，连接．(1)特例探究如图①，当时，与的数量关系为________．延长交于点Q，如图②，与的数量关系为________．(2)深入探究如图③若改变点P在上的位置，把沿折叠，点A的对应点为点R，延长交于点Q，请判断与的数量关系，并说明理由．(3)拓展应用当时，把沿折叠，点A的对应点为点R，延长交于点Q，直接写出的长．24．有一座抛物线型拱桥，在正常水位时（所示），桥下水面宽度为，拱顶距水面．(1)在如图所示的直角坐标系中，求该抛物线的解析式；(2)突遇暴雨，当水面上涨时（所示），水面宽度减少了多少？(3)雨势还在继续，一满载防汛物资的货船欲通过此桥，已知该船满载货物时浮在水面部分的横截面可近似看成是宽，高的矩形．那么当水位又上涨了m时，此船是否可以通过，说明理由．25．如图1，在矩形中，点E是边上一点，连接交于点O．(1)设．若点E是边的中点，且．求的值；(2)如图2，连接并延长交的延长线于点F，连接并延长交于点N，交于点M．①当点E是边的中点时，___________，___________（填比值），从而得出猜想：点M是的中点（无需证明）；②当点E是边上任意一点时，求证：点M是的中点；(3)如图3，矩形的顶点都在圆上，仅用无刻度直尺作出图3中垂直于的一条直径（不用写作法，保留作图痕迹）．参考答案1．C【分析】此题主要考查有理数的判断，解题的关键是熟知无理数与有理数的区别．根据无理数与有理数的定义即可判断．【详解】解：A．是无理数；

B．为无理数

C．为有理数；

D．为无理数，故选∶C．2．A【分析】依据棱柱、棱锥以及圆锥和圆柱的概念进行判断即可．【详解】A．长方体是四棱柱，四棱柱不一定是长方体，故错误；B．棱锥底面边数与侧棱数相等，正确；C．棱柱的上、下底面是形状、大小相同的多边形，正确；D．圆锥和圆柱的底面都是圆，正确；故选A．【点睛】本题主要考查了棱柱、棱锥以及圆锥和圆柱的概念，常见的立体图形有：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．3．A【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式判断作答即可．【详解】解：∵，∴，∴方程有两个不相等的实数根，故选：A．4．A【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则和乘法的意义．熟记法则是解题的关键．左边9个相加表示为，右边9个相乘表示为，利用幂的运算性质化简后比较指数．【详解】解：∵左边，右边，，∴，即．故选：A．5．D【分析】理解不同统计图的作用，以及明确历史数据只能用于趋势推测，不能确定未来的准确数值．【详解】解：选项A：趋势图以年份为横轴、销量为纵轴，能直观展示年份与销量的关联关系及变化规律，该说法正确；选项B：表格中年的销量持续增长，绘制折线图，可以看出新能源汽车销量整体呈现上升的趋势，该说法正确；选项C：绘制条形图，各条形高度代表对应年份新能源汽车销量，能准确比较每年销量大小，该说法正确；选项D：现有数据仅为至年的销量，年的销量受诸多不确定因素影响，无法根据现有数据确定其准确值，该说法错误，符合题意．故选：D．6．C【分析】将代入函数解析式并计算的值，即可判断选项A；结合，易得该一次函数图像的增减性，再计算当时的值，即可判断选项B；结合该一次函数图像的增减性，即可判断选项C；根据该函数的的值，即可确定该函数图像经过的象限，即可判断选项D．【详解】解：A.对于函数，当时，，故本选项正确，不符合题意；B.对于函数，因为，所以随着的增大而减小，当时，，所以当时，，故本选项正确，不符合题意；C.对于函数，因为，所以随着的增大而减小，所以若，则，故本选项错误，符合题意；D.因为，，所以该函数图象经过第二、三、四象限，本选项正确，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了求一次函数值、判断一次函数图像的增减性、比较函数值大小、判断一次函数图像经过的象限等知识，熟练掌握一次函数的图像与性质是解题关键．7．C【分析】本题考查数轴、有理数加减法法则，根据数轴得出是解题的关键．由数轴可得，再根据有理数加减法法则进行判断即可．【详解】解：观察数轴可得，，故A、B不符合题意，，故C符合题意，，故D不符合题意，故选：C．8．C【分析】本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用菱形的性质成为解题的关键．如图：连接交于O，连接，由菱形的性质可得、、、、,再由勾股定理可得；再证明是的中位线，进而得到、三点共线、；然后证明可得，最后运用勾股定理即可解答．【详解】解：如图：连接交于O，连接，∵菱形和菱形，，，∴，，，,,∴，∵，∴∵,∴是的中位线，∴,∵,∴三点共线，,，∴，∵，∴，∴,∵，∴．故选C．9．C【分析】证明，由圆周角定理以及三角形的外角性质即可证明①②正确；当时，四边形的周长最大，即可证明③正确；作，交延长线于M，证明，利用勾股定理以及三角形面积公式，可得四边形的面积，可得④错误，即可．【详解】解：∵等腰内接于圆O，且为直径，∴，∴，即平分；故①正确；∵，∴，∵，∴；故②正确；∵为直径，∴，∵，∵，∴要使四边形的周长最大，要最大，∴当时，四边形的周长最大，此时，，故③正确；作，交延长线于M，∵，∴，∵A、C、B、D四点共圆，∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴是等腰直角三角形，由勾股定理得：，∵，∴；∵，∴；∵直径，，，∴，，∴，四边形的面积为，故④错误；综上，①②③正确；故选：C【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，全等三角形的性质和判定，勾股定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质等知识点的综合运用，综合性比较强，难度偏大．10．B【分析】先求出对称轴，再根据或来判断出对称轴在轴的正半轴，再结合四个点的坐标特点和二次函数的图象性质，即可作答．【详解】解：，对称轴为直线，当时，则，函数的图象开口向下，，此时对称轴在轴的正半轴，抛物线的开口方向向下，，，，，点与点关于对称轴对称，点C与点D关于对称轴对称，，，，即，故A选项正确；，越靠近对称轴的所对应的函数值越大，点C，D更靠近对称轴，即c，d在a，b之间，故B选项一定不正确；当时，则，，，此时对称轴在轴的正半轴，抛物线的开口方向向上，，，，，点与点关于对称轴对称，点C与点D关于对称轴对称，，，，即，故C选项正确；，越靠近对称轴的所对应的函数值越小，点A，B更靠近对称轴，即a，b在c，d之间，故D选项可能正确；综上可知：选项B一定不正确符合题意．11．【分析】本题考查了利用互为邻补角的性质，即互为邻补角的两角之和是，以及角平分线的性质解题．先求出，再求出，即可求出结论．【详解】解：∵直线相交于点，与互为邻补角，∴，①已知，②由①、②解得．∵平分，∴，∴，故答案为：．12．且【分析】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，熟练掌握二次根式被开方数大于等于零、分式的分母不能为零是解题关键．根据分式有意义的条件，二次根式有意义的条件列不等式组求解即可．【详解】解：∵在实数范围内有意义，∴，解得：且．故答案为：且．13．【分析】本题考查了正方形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．如图，过作于，于，由平分，可知，可得四边形是正方形，，设，则，证明，则，即，解得，，由勾股定理得．【详解】解：如图，过作于，于，则四边形是矩形，，平分，，，四边形是正方形，设，则，，，，即，解得：，，由勾股定理得：，故答案为：．14．1或【分析】先求出，，再分两种情况：①如图1所示，当点在上方时，连接，②如图2所示，当点在下方时，延长交于点H，连接，分别画图求解即可．【详解】解：∵在中，，，，∴，∴，∴，根据翻折可得，分两种情况：①如图1所示，当点在上方时，连接，∵，∴，∴，此时点与点重合时，∵，，∴四边形是平行四边形，∴；②如图2所示，当点在下方时，延长交于点H，连接，∵，∴，∵，∴，，此时，故答案为：1或．【点睛】该题考查了折叠的性质，勾股定理，解直角三角形，平行四边形的性质和判定等知识点，解题的关键是分类讨论．15．8【分析】本题考查了切线长定理．由、分别与相切于点、，根据切线长定理得到，同理得，再根据三角形周长的定义得到的周长，然后利用等相等代换得到的周长．【详解】解：∵、分别与相切于点、，∵过点的切线分别交、于点、，∴的周长，故答案为：8．16．【分析】根据A（-3，0），B（0，1）的坐标求直线AB的解析式为，根据横坐标的变化规律可知，C8的横坐标为55，代入直线AB的解析式中，可求纵坐标．【详解】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，（k≠0），∵A（-3，0），B（0，1），，解得，∴直线AB的解析式为；∵对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，观察发现：每个数都是前两个数的和，∴抛物线C8的顶点坐标的横坐标为55，当x=55时，∴抛物线C8的顶点坐标为故答案为：【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式和二次函数的对称性，还考查了点与函数关系式的关系，考查了学生的分析归纳能力．17．，【分析】本题考查分式的化简求值，先把分子、分母分解因式计算分式的乘法，然后运算加法化简，再把a的值代入计算解题即可【详解】解：，当时，原式．18．见解析【分析】此题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．利用证明即可．【详解】解：∵，，∴．19．（1）（2），数轴见解析【分析】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集：（1）加减法解方程组即可；（3）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集，然后在数轴上表示解集即可．【详解】解：（1），，得：，解得：，把代入②，得：，解得：，∴方程组的解为：；（2），由①，得：；由②，得：；∴不等式组的解集为：，数轴上表示解集如图：20．(1)80米(2)18000元【分析】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列式求解．（1）设原计划每天铺设路面x米，则提高工作效率后每天铺设路面米，根据工作时间工作总量工作效率结合共用天完成道路改造任务．即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据总工资每天支付的工资工作天数，即可求出结论．【详解】（1）解：设原计划每天铺设路面x米，则提高工作效率后每天铺设路面米．依题意，得，解得．

经检验，是原方程的解，且符合题意．

答：原计划每天铺设路面80米．（2）解：（元）．

答：完成整个工程后承包商共支付工人工资18000元．21．(1)小红会选择酒店甲(2)小红会选择酒店乙(3)小红选择酒店甲，理由见解析【分析】本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算方法是正确解答的关键．（1）根据加权平均数的计算方法分别求出甲、乙、丙三个酒店的综合得分即可；（2）根据加权平均数的计算方法分别求出甲、乙、丙三个酒店的综合得分即可；（3）给定安全保障、价格、地理位置和住宿条件所占的百分比，根据加权平均数的计算方法分别求出甲、乙、丙三个酒店的综合得分即可．【详解】（1）解：四项同等重要，酒店甲得分为：，酒店乙得分为：，酒店丙得分为：．，小红会选择酒店甲．（2）解：酒店甲得分为：，酒店乙得分为：，酒店丙得分为：．，小红会选择酒店乙．（3）解：如：将安全保障、价格、地理位置和住宿条件四项得分的百分比分别定为，，，，小红认为最重要的是安全保障和住宿条件，其次是地理位置，最后才考虑价格．酒店甲得分为：，酒店乙得分为：，酒店丙得分为：．，小红选择酒店甲．22．(1)一次函数解析式为，图象见解析(2)或(3)或【分析】（1）先将点代入反比例函数解析式求得，然后将代入反比例函数解析式求得的值，即可求得点的值，待定系数法求得一次函数解析式，根据的坐标，画出一次函数的图象即可求解；（2）根据直线在双曲线下方时的取值范围，即可求得不等式的解集；（3）设，根据列出方程，解方程即可求解．【详解】（1）解：将点代入，得，∴反比例函数解析式为，将点代入，得，∴，将，,代入得，，解得，∴一次函数解析式为，画出一次函数图象如图，（2）解：∵，，根据函数图象可得：当或时，，∴关于x的不等式的解集为：或，故答案为：或；（3）解：如图，设直线交轴于点，由，令，解得，∴,∴，∵，设，∴，解得，∴或．【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，反比例函数与一次函数交点问题，直线围成的三角形的面积，数形结合是解题的关键．23．(1)；(2)，见解析(3)2或【分析】（1）由折叠的性质可得，利用直角三角形的性质即可得到答案；再连接，由折叠的性质得到，结合，易证，即可得出结论；（2）同理（1）得，即可得出结论；（3）分点P在点上方和下方两种情况讨论即可．【详解】（1）解：∵矩形纸片，，，∴，，∵，由折叠的性质可得，在中，∴；连接，由折叠的性质得到，∵，∴，∴；故答案为：，；（2）解：，理由如下：连接，同理（1）得，∴；（3）解：由折叠的性质得，，当点P在点上方时，如图：∵，∴，，∴，设，则，由（2）知，在中，，∴，解得：，即；当点P在点下方时，如图：同理得：，设，则，由（2）得，在中，，∴，解得：，即；综上，的长为或．【点睛】本题考查矩形的性质，折叠的性质，直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理等知识．熟练掌握上述知识并利用数形结合的思想是解题关键．24．(1)(2)水面宽度减少(3)此船可以通过，理由见解析【分析】本题考查了二次函数的应用以及二次函数图像上的点的坐标特征：（1）根据题意设出抛物线的解析式，然后将点的坐标代入即可求得结果；（2）水位上涨，则此时纵坐标为，然后将代入抛物线，可得到点