2026年山东淄博临淄区中考二模数学模拟试卷（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025—2026学年度第二学阶段性质量检测初四数学试题本试卷共8页，23个小题，满分150分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、班级、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效．一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题4分，满分40分，错选、不选、多选，均记0分）1．如图，数轴上点表示的实数可能是（

）A． B． C． D．2．2026年央视春晚的舞台上多款机器人惊人亮相，动作精准，队形整齐，尽显中国科技的魅力．下列机器人简笔图中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A． B． C． D．3．2026年4月6日，“阿耳忒弥斯2号”任务的“猎户座”飞船飞掠月球时，距地球约万公里，是人类环月飞行至今距离地球的最远距离．将万公里用科学记数法表示为（

）公里．A． B． C． D．4．在2026年米兰冬奥会上，中国体育代表团夺得5金4银6铜共15枚奖牌．回顾中国体育代表团参加的近六届冬奥会，其每届获得奖牌总数（单位：枚）的情况如表：年份2026年2022年2018年2014年2010年2006年奖牌总数1515991111则奖牌总数这组数据的中位数是（

）A．9 B．11 C．12 D．155．如图，，直线分别交、于G、H，，平分，则的度数为（

）A． B． C． D．6．“齐齐哈尔烤肉”是当地特色美食．某商场推出大、小两种牛肉礼盒，每个大礼盒含牛肉5千克，每个小礼盒含牛肉3千克，某游客欲购买45千克的牛肉，且大、小礼盒均可选购（允许只购买一种礼盒），则不同的购买方案共有（

）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种7．在下列各图中，根据尺规作图痕迹可以判断点是弧中点的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．抛物线和双曲线（）在同一直角坐标系中的图象可能是（

）A． B．C． D．9．如图，在菱形纸片中，点在边上，将纸片沿折叠，点落在处，，垂足为．若，，则的长是（

）A． B． C．3 D．510．如图，点，，，…，在反比例函数的图象上，点，，，…，在轴上，且，直线与双曲线交于点，且，，，则（为正整数）的坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题（每小题4分，共20分）11．要使二次根式有意义，则x的值可以是______．（写出一个即可）12．分解因式：_____．13．如图，已知点，，连接，将线段平移得到线段．若点的对应点是，则点的对应点的坐标是_____．14．如图，正八边形和正六边形的边长均为6，以顶点H为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为______．（结果保留）15．在一次“水门礼”（寓意“接风洗尘”，是国际民航中高级别的礼仪）的预演中，两辆消防车面向飞机喷射水柱，喷射的两条水柱可近似看作形状相同的抛物线的一部分．如图，当两辆消防车喷水口之间的水平距离为时，两条水柱在抛物线的顶点H处相遇，此时相遇点距地面，喷水口距地面均为．若两辆消防车同时后退，两条水柱的形状及喷水口到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点距地面______m．三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20、21题每题12分，第22、23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．16．计算：(1)；(2)解不等式组：并写出所有的整数解．17．如图，已知，且，E、F是上两点，且．(1)求证：；(2)若，，求的度数．18．“中国航天日”是每年的4月24日，是为了纪念1970年4月24日中国成功发射第一颗人造地球卫星“东方红一号”，为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及航天知识，某校近期组织了全校学生都参与的航天知识竞赛．竞赛结束后，随机抽取部分学生成绩，并根据分数分成5个等级进行整理，绘制了如下统计表和统计图．等级成绩/分人数A25BmCnD15E80分以下10根据以上信息，解答下列问题：(1)本次调查随机抽取了________名学生的成绩，________，________．(2)扇形统计图中等级B所对应的圆心角是多少度？(3)若该校八年级一班和二班恰好各有2名学生的竞赛成绩是“A等”，从这4名学生中随机抽取2名学生代表学校参加全县的航天知识竞赛，请用列表法或树状图法求选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率．19．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和．(1)求一次函数的解析式和m值；(2)当时，请根据图象，直接写出关于x的不等式的解集；(3)点P是线段上一点，过点P作轴于点D，交反比例函数的图象于点Q，连接，若的面积为，求点P的坐标．20．某数学兴趣小组借助无人机测量某段河道的宽度，如图，在河岸边的点C处，兴趣小组控制一架无人机沿倾斜角的方向飞行到达点A处，然后无人机又沿垂直于河道的方向水平飞行至点B处，此时测得河对岸D处的倾斜角为，图中点A，B，D，C在同一平面内．(1)求无人机从点C飞到点A时垂直上升的距离（结果保留根号）；(2)求该段河道的宽度（结果保留整数）．21．如图，与相切于点，为的直径，点在上，连接，，且．(1)连接，求证：；(2)连接，若，，求弦的长度；(3)在（2）的条件下计算图中阴影部分的面积．22．综合应用【问题发现】(1)如图，在正方形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两条垂线交于点，连接，求证：；【类比探究】(2)如图，在矩形中，为对角线上的动点，过点作的垂线，过点作的垂线，两垂线交于点，且，连接，求的值；【拓展延伸】(3)如图，在（）的条件下，将改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点，连接．若，则当是直角三角形时，求的长．23．【定义感知】在人工智能飞速发展的当下，机器人可在平面直角坐标系中完成移动操作．若机器人从点移动到点满足（是常数，且），则称点，是“共倾移动点对”．(1)已知点，在反比例函数图象上，其中点的坐标为，若点，是“共倾移动点对”，求点的坐标；(2)【理解应用】机器人从直线与曲线的交点移动到交点，若和是“共倾移动点对”，且，求的取值范围；(3)【拓展延伸】智能图形绘制器绘制的抛物线过点，点是抛物线对称轴上一点，且，点为平面内一点，点为抛物线上的动点．若四边形为正方形，则正方形的四个顶点中是否存在相对的两个顶点是“共倾移动点对”？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．A【详解】解：观察数轴得：点表示的实数在与0之间，∵，∴数轴上点表示的实数可能是．2．A【分析】根据如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【详解】解：．既是轴对称图形又是中心对称图形，故该选项符合题意；．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；．既不是轴对称图形又不是中心对称图形，故该选项不符合题意；．是轴对称图形不是中心对称图形，故该选项不符合题意；3．C【详解】解：∵万，∴将万公里用科学记数法表示为公里．4．B【分析】先将这组数据从小到大排序，再根据中位数的定义计算即可得到结果．【详解】解：∵将奖牌总数从小到大排序为，，，，，，这组数据共有个，个数为偶数，∴中位数为排序后第个和第个数据的平均数，即中位数为．5．A【分析】根据平行线的性质得出，利用邻补角定义求出，再根据角平分线定义求出的度数，即可求解．【详解】解：，．，．平分，．6．C【分析】设大、小礼盒的购买数量，根据总重量列出二元一次方程，求方程的非负整数解个数，即可得到不同购买方案的数量．【详解】解：设购买大礼盒个，小礼盒个．根据题意得，整理得，为非负整数，必须是3的倍数，且，解得．且，可得的取值为，共4种，对应的取值分别为，均符合要求．7．B【分析】根据垂径定理、圆周角定理、等腰三角形的性质以及角平分线性质，依次对图形进行判断即可．【详解】解：A、以为圆心，为半径画圆弧，则是等腰三角形，且；连接，如图，只有当是直径时，得，由等腰三角形的性质得，则，即点是弧中点，故不能保证结论成立，不符合题意；B、角平分线的画法，再结合同弧所对的圆周角相等即可判断，符合题意；C、尺规作图的直线是的垂直平分线，垂直于弦的直径平分弦，平分弦所对的两条弧，符合题意；D、由作图痕迹可知，平行于，无法得到点是弧中点，不符合题意．8．D【分析】根据函数图象判断的取值，利用数形结合即可求解．【详解】解：A、由反比例函数图象得，，由抛物线得，可得抛物线和双曲线（）的图象不可能在同一坐标系中，故选项A不符合题意；B、由反比例函数图象得，，由抛物线得，，则可得抛物线和双曲线（）的图象不可能在同一坐标系中，故选项B不符合题意；C、由反比例函数图象得，，由抛物线得，，则可得抛物线和双曲线（）的图象不可能在同一坐标系中，故选项C不符合题意；D、由反比例函数图象得，，由抛物线得，，则可得抛物线和双曲线（）的图象可能在同一坐标系中，故选项D符合题意．9．B【分析】过点E作于点H，由折叠的性质可得，，由菱形的性质可得，，，结合，易得，进而可得，利用勾股定理解得；再证明；然后利用三角函数，，可得，，易得，求解即可获得答案．【详解】解：过点E作于点H，如图，则，∵，，∴，由折叠的性质可得，，，∵四边形为菱形，∴，，，∵，即，∴，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，，∴，∴．10．D【分析】先求出点的坐标，再结合等腰直角三角形的性质求出的坐标，接着依次求出的坐标，通过归纳推理得出的坐标规律．【详解】解：直线与双曲线交于点，联立方程，，，，，．过点作轴于，∵．∴，∴是等腰直角三角形，，，，是等腰直角三角形，，，．∵，∴，∵直线：，∴设直线为，∵过，∴，∴，∴直线为，联立，，（），，，∴，∵，，是等腰直角三角形，，，．同理可得，归纳可得．11．2（答案不唯一）【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据被开方式为非负数得到，求出，即可得到答案．【详解】解：要使二次根式有意义，则，∴，∴x的值可以是2，故答案为：2（答案不唯一）12．【详解】解：．13．【分析】根据点B和其对应点D的坐标，计算出平移的横坐标变化量和纵坐标变化量．利用上述计算出的变化量，结合点A的坐标求出点C的坐标．【详解】∵点平移后得到对应点，∴横坐标变化：，纵坐标变化：．∵，∴的横坐标：，的纵坐标：，∴的坐标为．14．【分析】根据正八边形、正六边形的性质求出它的内角的度数，进而求出阴影部分扇形的圆心角的度数，由扇形面积的计算方法进行计算即可．本题考查正多边形和圆，扇形面积的计算，掌握正六边形、正八边形的性质，扇形面积的计算方法是正确解答的关键．【详解】解：八边形是正八边形，六边形是正六边形，，，，．故答案为：．15．19【分析】本题考查了二次函数的轨迹问题，根据题意建立合适的平面直角坐标系是解题的关键；以地面为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，即可得到点的坐标，设出抛物线的解析式，将点的坐标代入即可求得解析式，再根据解析式的平移规则即可得到后退后的解析式，进而求得的纵坐标，也就是距离地面的高度.【详解】解：如图，以地面所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系．由题意可知，点的坐标分别为．设抛物线的解析式为．将代入解析式，解得，．当两辆消防车同时后退，即抛物线向左（右）平移时，向左平移后的抛物线的解析式为．令，则．故两条水柱相遇点距地面;16．(1)(2)，不等式组的整数解是，0，1【分析】（1）先计算零指数幂、负整数指数幂、算术平方根、特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减即可得出结果；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】（1）解：；（2）解：解不等式得，，解不等式得，，所以不等式组的解集为，不等式组的整数解是，0，1．17．(1)证明：∵，、是上两点，，，，，在和中，，(2)【分析】（1）利用“”直接证明全等即可；（2）由三角形内角和定理可得，再根据全等三角形的性质，得出，即可得解．【详解】（1）略（2）解：，，，由（1）得，，，的度数是．18．(1)，，(2)(3)【分析】（1）先由D的人数除以占比求解抽取的人数，再由抽取的人数乘以C的占比求解，然后由抽取的人数减去其余的人数求解；（2）先求出等级的占比，再乘以即可．（3）先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．【详解】（1）解：，∴本次调查随机抽取了名学生的成绩，，；（2）解：，∴等级B所对应的圆心角是；（3）解：设八年级一班的两位学生用1、2表示，八年级二班的两位学生用3、4表示，画树状图如下：由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，选出的2名学生恰好来自同一个班级的结果数有4种，∴选出的2名学生恰好来自同一个班级的概率是．19．(1)；(2)(3)点P的坐标为【分析】（1）将代入得b，即得一次函数的解析式为，将代入一次函数解析式得m；（2）求出，由图可得，根据直线在双曲线上方的部分的自变量的取值范围，即可求解；（3）先求出反比例函数的解析式为，设点P的坐标为，得到点Q的坐标为，，，再根据三角形的面积公式，得到，求出，得到，即可解答．【详解】（1）解：一次函数图象过点，，解得，一次函数解析式是在一次函数的图象上，，，（2）解：由（1）得点，由图象可得，一次函数与反比例函数的交点分别为点和，当时的解集为；（3）解：将代入，得，∴反比例函数的解析式为，设点P的坐标为，∵轴交反比例函数的解析式为于点Q，∴点Q的坐标为，，∴，∴，∴，即，，解得，∴，∴点P的坐标为．20．(1)(2)【分析】（1）过点作于，在中，解直角三角形即可得出结果；（2）过点作，交的延长线于，则四边形为矩形，由矩形的性质可得，，最后再解直角三角形即可得出结果．【详解】（1）解：如图，过点作于，在中，，，则，故无人机从点C飞到点A时垂直上升的距离为；（2）解：如图，过点作，交的延长线于，则四边形为矩形，，，在中，，，则，在中，，，则，，故该段河道的宽度为．21．(1)见解析(2)；(3)【分析】（1）利用切线性质得，再通过证明，从而推出；（2）先结合已知角度推出相关角的度数，确定为等边三角形，求出圆的半径，即可求得；（3）根据平行线间面积关系，将阴影部分面积转化为扇形的面积进行计算．【详解】（1）证明：如图，连接，∵与相切，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴；（2）解：如图，连接，∵，∴，∴，∵，∴为等边三角形，∴，，由（1）可知：，∴，，∴；（3）解：∵，∴，∴，∴．22．(1)证明见解析(2)(3)或【分析】（）利用正方形和余角性质可证，，，进而即可求证；（）同理（）可证，再利用相似三角形的性质和锐角三角函数的定义解答即可求解；（）由（）可得，得，由直角三角形的性质得，即得，得到，得，即得到，再分在线段上和线段的延长线上两种情况，利用勾股定理解答即可求解．【详解】（1）证明：∵四边形是正方形，∴，，∵，，∴，，∵，，∴，，在和中，，∴；（2）解：∵四边形是矩形，∴，∵，，∴，，∵，，∴，，∴，∴，，∴，∵，∴，即，∴；（3）解：∵，，∴，∴，∵，，为的中点，∴，，∴，∵是直角三角形，∴，∴，∴，∴，设，则，当在线段上时，，∵，∴，∴，解得或(不合题意，舍去)；当在线段的延长线上时，如图，则，∵，∴，∴，解得(不合题意，舍去)或；综上所述，的长为或．【点睛】本题考查了正方形性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理等，熟练掌握知识点