2026年上海市中考数学押题预测试卷试题（含答案详解）

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页2025学年第二学期九年级数学练习（完卷时间100分钟，满分150分）考生注意：1．本试卷含三个大题，共23题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．3．填空题须在对应矩形框内作答，超出对应边框作答无效．一、选择题：（本大题共5题，每题4分，满分20分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列代数式中，不是单项式的是（

）A． B． C． D．2．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（

）．A． B． C． D．3．已知直线经过点和，那么下列结论正确的是（

）A． B． C． D．4．乐乐同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：8.8，7.0，9.0，10，9.0，7.0，9.4，工作人员根据评委所打的分数对这组数据平均数、方差、众数、中位数进行了统计，如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（

）．A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数5．如图，在锐角三角形中，，点、分别在边、上，连接、．下列命题中，假命题是（

）A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么二、填空题：（本大题共11题，每题4分，满分44分）6．化简：______．7．请写出比大且比小的所有整数：_______．8．计算：________．9．方程的解是__________．10．将抛物线向右平移2个单位，平移后的抛物线与轴交点的坐标是_______．11．某校九年级举行足球比赛，第一轮比赛的分组规则是：将4个班级随机分成2组，每组2个班级(每个班级只能被分在其中一个组)，那么1班和2班被分在同一组的概率是_______．12．为了解九年级学生假期开展了“社区志愿者服务”活动时间的情况，从该校九年级学生中随机抽取部分同学进行调查，调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值）．根据图中信息，该校九年级300名学生中，假期开展了“社区志愿者服务”活动时间大于2小时的人数约有_______人．13．如图，在正六边形中，设，，那么用向量、表示为_______．14．如图，某水库大坝横断面的迎水坡的坡度，坝高米，那么迎水坡面的长度是_______米．15．已知平行四边形，，，经过点，经过点．如果与相交，且一个交点落在边上，那么边长的是_______．16．如图，已知等腰直角三角形，，．将边绕点顺时针旋转得到，连接、，如果是以为腰的等腰三角形，那么的正切值是_______．三、解答题：（本大题共7题，满分86分）17．先化简，再求值：，其中．18．解方程组：19．某物理兴趣小组在探究“声音在空气中的传播速度与温度的关系”时，记录了不同温度下声音传播的速度，部分数据如下表所示．温度01030声音传播速度324330336348经过分析，小组成员发现声音传播的速度与温度之间近似满足一次函数关系．（、是常数，）．请根据以上信息，解答下列问题：(1)求出与之间的函数表达式（不要求写定义域）；(2)物理小组在实验室进行验证，当实验室温度控制在某一数值时，测得声音传播10.2米刚好用了0.03秒、求此时实验室的温度；(3)物理小组在研究中发现，声音在甲、乙两个实验室传播时，由于温度不同，甲实验室的声速比乙实验室快，求甲、乙两个实验室的温度差．20．如图，在中，，是边上的中线，为边的中点，点在边上，，交于点，连接、．(1)求证：四边形是矩形；(2)连接，交于点．如果，求证：．21．【阅读材料】在计算机绘图软件中，选中图形后会出现一个矩形边框，如图1所示，这个矩形边框的边分别平行于水平方向和铅垂方向，且至少每一条边都与图形有公共点，我们称这个矩形边框为图形的“隐形框”，“隐形框”的水平方向的边长称为它的“宽度”，铅垂方向的边长称为它的“高度”．【解决问题】如图2，平行四边形的边水平放置，，，．(1)求平行四边形的“隐形框”的“宽度”与“高度”的比值；(2)在绘图软件中，选中了平行四边形，并拖动顶点，可以改变的大小，并保持和长度不变，且始终水平，随着的大小的变化，平行四边形的形状变了，其“隐形框”的面积也在变化．当时，求此时它的“隐形框”的面积；(3)在绘图软件中，选中了平行四边形，执行了一个“水平拉伸”操作：保持边固定不动，将的对边向右平移，形成了一个新的平行四边形，如果这个新形成的平行四边形的“隐形框”的“宽度”恰好是其“高度”的4倍，求边向右平移的距离．22．在平面直角坐标系中（如图），直线与轴、轴分别交于点、．抛物线经过点，对称轴为直线，它与轴的另一个交点为，顶点为．(1)求点、的坐标和抛物线的表达式；(2)将抛物线向下平移个单位，使平移后的新抛物线与直线交于点，如果，求的值；(3)将抛物线沿射线的方向平移，设平移后新抛物线的顶点为，新抛物线的对称轴与原抛物线交于点，如果，求新抛物线的表达式．23．已知是的弦，为弦中点，为中点，点、分别在和上，且，联结、、、．(1)如图1，，判断四边形的形状，并说明理由；(2)如图2，如果的半径为5，弦．①当时，求的余切值；②联结，与交于点，当是的中点时，求的值．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页1．D【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式的定义判断各选项即可，单项式是数或字母的乘积，单独的数或字母也是单项式，多个单项式的和为多项式．【详解】解：A.是符合单项式定义，属于单项式；B.是数与字母的积，属于单项式；C.是与的积，属于单项式；D.是两个单项式的和，属于多项式，不是单项式．2．A【分析】先将各选项方程化为一般形式，计算根的判别式，根据判别式等于时方程有两个相等实数根判断即可．【详解】对于一元二次方程，根的判别式，当时，方程有两个相等的实数根；选项A：将原方程化为一般形式得，可得，计算得，方程有两个相等的实数根，符合题意；选项B：方程为，可得，计算得，方程没有实数根，不符合题意；选项C：将原方程化为一般形式得，可得，计算得，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；选项D：方程为，可得，计算得，方程有两个不相等的实数根，不符合题意．3．B【分析】将A、B两点坐标分别代入直线解析式，得到和关于的表达式，再对比各选项得到正确结论．【详解】解：∵点和在直线上，∴将坐标代入解析式可得：，，∴，又∵，∴，，因此选项A、C、D错误，选项B正确．4．C【分析】根据平均数、方差、众数、中位数的定义，分别判断去掉一个最高分和一个最低分后各统计量的变化即可求解．【详解】解：先将原7个数据从小到大排列为：，判断中位数：原数据共7个，中位数为第4个数据，原中位数是；去掉一个最高分和一个最低分后，剩余5个数据从小到大排列为，中位数为第3个数据，仍为，中位数不变，C正确；判断平均数：原数据总和为，原平均数为，去掉极端值后平均数为，平均数发生变化，B错误；判断方差：方差反映数据波动程度，平均数改变，数据个数改变，方差一定发生变化，A错误；判断众数：原数据中和都出现2次，众数为和，去掉一个后，只有出现2次，众数发生变化，D错误．5．B【分析】如果，根据可得，可证，继而判断选项A、C；如果，无法证明，继而得不到，可判断选项B；如果，可证，可判断选项D．【详解】解：如果，∵，∴，∵，∴，∴，，故选项A、C都是真命题；如果，无法证明，继而得不到，故选项B是假命题；如果，∵，，∴，∴，故选项D是真命题．6．##【分析】先判断两个实数的大小关系，再根据绝对值的代数意义化简，进而得出答案．【详解】解：∵，∴，∴∴．故答案为：．【点睛】此题主要考查了绝对值的代数意义，正确判断实数的大小是解题关键．7．和【分析】先估算和的取值范围，再找出该范围内的所有整数即可．【详解】解：因为，所以，即.；又因为，所以，即；因此可得，所以比大且比小的所有整数为，．8．【分析】利用同底数幂相除的法则计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查整式的乘除，掌握积的乘方与同底数幂相除的法则是解题的关键．9．##5【详解】解：方程两边平方，得，移项合并同类项，得，系数化为，得，检验：当时，左边右边，因此是原方程的解．10．【分析】先根据平移规律得到平移后抛物线的解析式，再令求出的值，即可得到抛物线与轴的交点坐标．【详解】解：将抛物线向右平移个单位，根据二次函数平移规律“左加右减”，可得平移后抛物线的解析式为，抛物线与轴交点的横坐标为，令，则，平移后的抛物线与轴交点的坐标是．11．【分析】先列出所有等可能的分组结果，再找出1班和2班同组的结果数，根据概率公式计算即可．【详解】解：设4个班级分别为1班、2班、3班、4班，可能出现的所有情况如下：情况1：一组1班和2班，二组3班和4班；情况2：一组1班和3班，二组2班和4班；情况3：一组1班和4班，二组2班和3班；情况4：一组2班和3班，二组1班和4班；情况5：一组2班和4班，二组1班和3班；情况6：一组3班和4班，二组1班和2班；共有6种等可能的结果，其中1班和2班被分在同一组的结果有2种，∴1班和2班被分在同一组的概率是．12．156【分析】用全校九年级的学生数乘以样本中开展了“社区志愿者服务”活动时间大于2小时的占比即可求解．【详解】解：由统计图可知，抽取的学生人数为（人），其中开展了“社区志愿者服务”活动时间大于2小时的学生有（人），∴该校九年级学生中开展了“社区志愿者服务”活动时间大于2小时的人数为（人）．13．##【分析】连接，取的中点为O，连接，根据向量线性运算的三角形法则和正六边形的性质即可求解．【详解】解：连接，取的中点为O，连接，根据正六边形的性质得到，，，∴，四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴．14．【分析】根据坡度的定义求出，再用勾股定理即可求出答案．【详解】解：由题意可得，在中，的坡度，坝高米，∴,解得，∴15．【分析】利用圆的性质得到对应线段相等，结合平行四边形对边相等的性质，再通过勾股定理构造方程求解的长度.【详解】设边的长为，四边形是平行四边形，，，．设与的交点落在上，在上，经过点，．过作于点，在中，，设，，由勾股定理得：，已知，，解得，因此，．由，在中，，．在上，经过点，．过作，交直线于点，，，同理可得，．以为原点，所在直线为轴建立坐标系，则的横坐标为，点坐标为，点坐标为，．在中，由勾股定理得，代入得：，展开得，整理得，解得．此时落在线段上，符合题意，故答案为．16．或1【分析】①当时，如图，过P作于E，过C作于F，则可得，证明，则，，由勾股定理可得，则可得，，根据正切的定义即可求出的正切值．②当时，可证四边形是正方形，则，进而可得的正切值．【详解】解：①当时，如图，过P作于E，过C作于F，∴，∵旋转，∴，，∴，∴，∵∴，∴，∴，又∵，，∴，∴，，∴，∴，∴，∴．②当时，如图，∵旋转，∴，又∵，∴，∴四边形是菱形，又∵，∴四边形是正方形，∴，∴，∴的正切值是或1．17．；【分析】先将除法转化为乘法，然后运用乘法分配律进行计算，再按照同分母分式加法法则进行计算，最后将未知数的值代入计算即可．【详解】解：原式，当时，．18．，．【详解】x解：将方程的左边因式分解，得．得或．将它们与方程分别组成原方程组，得，．解得，．所以，原方程组的解是，．19．(1)(2)(3)【分析】（1）利用待定系数法，选取表格中两组对应坐标，求解得到一次函数的解析式；（2）先求出此时声音传播的速度，再代入函数表达式中即可求得此时实验室的温度；（3）设甲实验室的温度为，乙实验室的温度为，分别代入函数表达式中，根据“甲实验室的声速比乙实验室快”，求解即可．【详解】（1）解：因为与之间近似满足一次函数关系（、是常数，），得，解得．所以与之间的函数关系是：．（2）解：由题意，，当时，，解得，所以此时实验室的温度．（3）解：设甲实验室的温度为，乙实验室的温度为，由题意得，解得，所以甲、乙两个实验室的温度差为．20．(1)证明：是边上的中线，为边的中点，∴是的中位线，，．，为边的中点，∴，，．∴四边形是平行四边形．，∴四边形是矩形．(2)证明：如图，，．∵四边形是矩形，，，，，．，，．，，，即．，是边上的中线，，，．【分析】（1）由三角形中位线的性质得，，由平行线分线段成比例定理得，从而得出，可证四边形是平行四边形，结合，可证四边形是矩形；（2）证明得，根据直角三角形斜边中线的性质得，进而可证结论成立．【详解】（1）略；（2）略．21．(1)(2)(3)【分析】（1）过点作，交延长线于点，过点作，交延长线于点，则即为所求，先解直角三角形求出的长，再利用勾股定理求出的长，进而求出的长即可；（2）过点作，交延长线于点，过点作，交延长线于点，先根据含30度直角三角形的性质和勾股定理求出，的长，进而求出的长即可；（3）设向右平移到的位置，过点作，交延长线于点，过点作，交延长线于点，参考（1）的方法，先求出的长，则可得的长，再根据题意建立方程，解方程求出的长即可．【详解】（1）解：如图，过点作，交延长线于点，过点作，交延长线于点，∵四边形是平行四边形，，∴，，∴，，，∴四边形是矩形，∴矩形是平行四边形的“隐形框”，∵，∴，在中，，∴，∴，∵，∴，∴，即平行四边形的“隐形框”的“宽度”与“高度”的比值为．（2）解：如图，过点作，交延长线于点，过点作，交延长线于点，同理可得：，，矩形是平行四边形的“隐形框”，∴在中，，∴，∵，∴，∴矩形的面积为，即此时它的“隐形框”的面积为．（3）解：如图，设向右平移到的位置，过点作，交延长线于点，过点作，交延长线于点，同理可得：，，矩形是平行四边形的“隐形框”，由平移的性质得：，，∴，∴，∴在中，，∴，∴，∵，∴，∵平移后，这个新形成的平行四边形的“隐形框”的“宽度”恰好是其“高度”的4倍，∴，即，解得，∴边向右平移的距离为．22．(1)，．(2)(3)【分析】（1）先求出与坐标轴的交点，再待定系数法求解函数表达式；（2）先求出，即可得到边上的高，然后分类讨论求解点坐标，即可求解抛物线上对应点坐标，即可求解；（3）设平移后新抛物线的顶点，则新抛物线的表达式为，求出．过点作，垂足为，则．根据三线合一得到，则，再解方程即可．【详解】（1）解：对于直线，当；当时，则，解得∴，．将代入中，得．由抛物线的对称轴为直线，得．，．∴抛物线的表达式为．（2）解：∵，对称轴为直线∴抛物线与轴的另一个交点，．又，．，．，边上的高为6．（i）当在轴上方时，把代入，则解得，∴．将代入，得．．（ii）当在轴下方时，把代入，则解得，∴．把代入，得．．综上可得，．（3）解：抛物线，故顶点．∵抛物线沿射线的方向平移，∵∴，将抛物线沿射