安徽省六安市独山中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

下列关于向量的命题正确的是（ ab，则a ab，则ab或a若abbc，则a→bb，则aAMNDBMNCAN相等的向量为（ B． C． 已知平面向量aba1b2a与b120°，则ab（ B．

ABBCCM等于（ C． D．已知向量a23b46，则下列说法正确的是（A．→

a/ C．a

D．a

的值是（

C．

D．已知向量a12b34，则aab（

若向量a

3,1，b1,

3，则a与b的夹角为（

下列说法错误的是（若a与b→x轴、yAMANMN下面给出的关系式中正确的是（0→

B．→bb →

→→ →2a

aba已知向量a13b2,1c35，则（→ (2a+b)/

(a2b)/

C．|ac|

D．|ac|2|b若向量a2，向量b与a

6，则b a →已知a6,b3,ab12，则向量a在向量b上的投影向量 已知向量a3,x，b1,2，且a//b，则2ab 若ab的夹角为135a3bb a→b在aOAODADABDABDBCCA(ACBOOA)(DCDOOB) a1，b2，a与b的夹角是→→ →b和a 已知向量a20b1,3.2ab若→ →b)，求实数k的值ABCDAB//CDAB2BC2CD4E，FBC与边CD DC(λRAEBD交于点G当λ1①ABADAE②求|AG|的大小

ABab，得ab的模相等，而它们的方向不确定，则向量abBa//b,b/对于C，取b0，满足→ →，而a,c可为任意方向，则a,c不一定共线，C错误；对于D，→b,b→a//b,b/AM∥NCAMNCAMCN为平行四边形，AN相等的向量为MC→ → →

1【详解】abab

a,

12

121 ABBCCMACCMAM

【详解】因为a23b46，则b2a，则ab

2aB正确，CDb2436260，所以a与bA错误. 【详解】因为向量a31b1x，且a⊥b，b31x0x3【详解】因为向量a12b34，所以ab132442，所以aab14220.→ a

2 【详解】→

a,

→→a

222因为a,b0,π，所以a与b的夹角 A，因为a与bB，因为这两个向量的方向是相反的，所以是共线向量，故正确；Cx轴、y轴只有方向没有大小，所以都不是向量，故错误；DMNAMANMN不重合，0A正确；bb→B正确； → aaaacos02C→ →→ →

→2 abab

abcosθD错误

【详解】A2ab0,7，不可能有2ab//c，A B选项，因为a2b3,53,5c，所以a2bc，B正确 42C选项，因为ac4222,12b42

C错误42 D42

2b，D 【详解】向量a2，向量b与a43

6，所以bab

12 4向量a在向量b上的投影向量为→

b9b3b 【详解】因为向量a3xb12，且所以32x10x6，所以a363b，2a6b 2a6b因

7

7515．(1) 【详解（1）由a，b的夹角为135∘，a3，b b322cos135∘6abab2a→32(22)22（2）a

5 （3）(abaaab363 →b在a上的投影数量为(aba116．(1)

|a（1）OAODADDAAD0ABDABDBCCAABDAACBDBCABDCCDAB(ACBOOA)(DCDOOB)=(ACBA)(OCOB)=BCBC0 17．(1)ab1，ab7(2) (2)（1）a1，b2，a与b的夹角是→ → → 所以abab ( (a

a,

121，|ab

→ |a|22ab|b12（2）因为(aba → |a|22ab|b122(ab)2则cosθ → |ab||a 18．(1)3,3(2)(3)k ,, 因为a2,0,b1,3，所以ab210 因为a2,0→24因为→ →b)所以→ →b)→2→b4k20，得k1a

419．(1)①AE6AB3AD;②AG (2)（1）①ABCDAB//CD,AB2BC2CD4 DC2,AB4,BAD ,DCAB

BE

BC,DF

DC， 所以BCBAADDCABADABABAD 11–– BE3BC32ABAD6AB3AD AEABBEAB6AB3AD6AB3AD A,G,

5–– ②

共线，则存在实数λAGλAEλ6AB3AD6λAB3λAD所以

1μAG

AD.

AGABAD

AB ABAD 254220421422496 AG

431

（2）E，FBCCD上的点，AEBD交于点GBEλBCDF

DC 所 ，解得λ 0

1–– 又因为AEABBEABλBCABλABAD1ABλAD

AFADDFAD

DCAD

AB