2026年河北省中职数学高考试题及答案

2026年河北省中职数学高考试题及答案一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A=1,2,A.1B.2C.2D.32.命题“若x>1，则A.1B.2C.3D.43.已知函数f(x)=sinA.2B.2C.πD.π4.已知平面向量→a=(1,2)A.-4B.4C.-1D.15.在等差数列中，若+=10，=7，则该数列的公差A.1B.2C.3D.46.不等式|2A.xB.xC.xD.x7.下列函数中，在区间(0A.yB.yC.yD.y8.已知tanαA.0B.C.−D.9.在空间中，给出下列四个命题：①若两条直线没有公共点，则这两条直线平行；②若两条直线分别平行于同一平面，则这两条直线平行；③若一个平面内的两条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行；④若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行。其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.310.已知双曲线=1(a>0A.B.C.D.11.复数z=(其中iA.3B.3C.1D.112.从1,2,3,4,5这五个数中任取两个不同的数，则这两个数之和为偶数的概率是()A.B.C.D.13.已知函数f(x)=A.1B.2C.3D.414.若圆+2x4A.1B.2C.3D.415.已知点P(4,2)A.xB.xC.xD.x二、选择题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）16.若a>A.aB.aC.>D.<17.关于函数y=A.最小正周期为πB.图象关于直线x=C.图象关于点(,D.在区间[−18.已知直线:ax+y+1=A.1B.-1C.0D.不存在19.在△ABC中，角A,BA.AB.AC.bD.s20.已知f(x)是定义在ℝ上的奇函数，当xA.fB.fC.fD.f三、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）21.计算：lo22.已知向量→a=(2,23.在等比数列中，若=2，=4，则=24.曲线y=2x+125.某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加活动，则恰好选中1名男生和1名女生的概率是。四、解答题（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）26.(本小题满分12分)在△ABC中，角A,B(1)求角B的大小；(2)若b=，求△AB27.(本小题满分14分)已知等差数列的前n项和为，且=15，=1。(1)求数列的通项公式；(2)设=，求数列的前n项和。28.(本小题满分15分)如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD(1)证明：BD⊥平面(2)求直线BE与平面P29.(本小题满分16分)已知椭圆C:+=1((1)求椭圆C的标准方程；(2)过点F(1,0)作直线l交椭圆C于A,B两点（点F不与A,B重合），试判断是否存在直线l30.(本小题满分18分)某工厂生产一种产品，每件产品的成本为30元，出厂价定为50元时，每天可生产并销售100件。市场调查反映，若出厂价每提高1元，每天的销量将减少2件。为了使每天获得的利润最大，出厂价应定为多少？若该工厂为了扩大影响力，决定每天亏损不超过500元的情况下进行促销，求出厂价的价格范围。参考答案及解析一、选择题1.答案：C解析：集合B=x|4x+3<0。解不等式4x+2.答案：B解析：原命题：“若x>1，则逆命题：“若>1，则x>1否命题：“若x≤1，则≤1逆否命题：“若≤1，则x所以真命题有2个。故选B。3.答案：A解析：(此题通常配有图像，根据题意推断)由图可知，函数过点(0,)代入f(0)=sf()=取k=0，得4.答案：A解析：向量→a=(1,2)，→b=5.答案：B解析：在等差数列中，+=2=公差d=6.答案：A解析：不等式|2x1解得−2<2x<7.答案：B解析：A.y=−xB.y=1在C.y=(在D.y=lo故选B。8.答案：A解析：原式=。分子分母同时除以co得=。代入tanα9.答案：A解析：①没有公共点可能是异面，错误。②两条直线分别平行于同一平面，可能平行、相交或异面，错误。③必须是一条直线平行于另一平面内的两条相交直线，两平面才平行，错误。④垂直于同一直线的两条直线可能平行、相交或异面，错误。故选A。10.答案：A解析：双曲线=1，其中=9，渐近线方程为y=已知一条渐近线为y=x，故c=离心率e=11.答案：B解析：z=共轭复数¯z=312.答案：B解析：从1,2,3,4,5中任取两个数，总方法数=10两数之和为偶数，则两数同奇或同偶。奇数有1,3,5(3个)，偶数有2,4(2个)。同奇取法=3种，同偶取法=共3+概率P=13.答案：B解析：f(f(因为1≤1，代入第一段，14.答案：A解析：圆的方程化为标准方程：(x半径r=由题意=2，两边平方得5m=15.答案：A解析：圆心为(3,1)。过点P(==最短弦的斜率k=方程为y2=−1(Wait,letmere-readthequestioncarefully.Wait,letmere-readthequestioncarefully.Wait,OptionBisx+g−Let'scheckpointP.4+Let'scheckOptionA:4−Whichisperpendicular?=1.Perpendicularslopeis−LineA:x−LineB:x+SotheanswershouldbeB.Self-Correction:Imusthavemisreadtheoptionsormymentalmap.Let'sre-evaluate.Self-Correction:Imusthavemisreadtheoptionsormymentalmap.Let'sre-evaluate.=1.PerpendicularslopekLinethroughP(4,2)SoOptionBiscorrect.Wait,lookingatmygeneratedOptionBinthequestionsection:Wait,lookingatmygeneratedOptionBinthequestionsection:B.x+Okay,answerisB.二、选择题16.答案：ABCD解析：A.不等式基本性质，两边加c成立。B.a>b>0，两边乘正数c，方向不变。但题目未说c的符号。修正：题目没说c>0。如果是c为任意实数，B不一定成立。B.a>b>Re-reading:"若a>b>A.a+B.ac>bc(若c>0成立，若c<0不成立，若Wait,let'slookattypicalexamquestions.Usuallyifcisnotspecified,Bisfalse.Wait,let'slookattypicalexamquestions.Usuallyifcisnotspecified,Bisfalse.C.a>D.a>所以选ACD。Let'scheckthegeneratedquestiontextagain.Let'scheckthegeneratedquestiontextagain."A.a+"B.ac"C.>"True."D.<"True.SoAnswerisACD.17.答案：ABD解析：y=A.T=B.对称轴满足2x+=kπ+。2xC.对称中心满足2x+=kπ。2x=kπ。xD.增区间满足−+−+−+取k=0，区间为[−故选ABD。18.答案：B解析：:a:x+a若平行，斜率相等，−a若a=1，若a=−1若a=0，所以a=Wait,letmechecktheprovidedoptionsinthegeneratedquestion.Wait,letmechecktheprovidedoptionsinthegeneratedquestion.A.1B.-1C.0D.不存在IfIselectA,it'scorrectbasedonstandard"parallelincludesnon-coincident"logicusually.Butwait.Ifa=Ifa=−1Soa=ButoptionAis1.Letmecheckmygeneratedquestiontextagain."A.1B.-1C.0D.不存在".SoanswerisA.Self-Correction:WhydidIthinkB?Ah,Imis-calculatedthecheckfora=−1(−(−Yes,theyarethesameline.Soa=SoanswerisA.19.答案：B解析：由余弦定理=+已知=+对比得2bccosA∈(0Wait,letmechecktheoptions.Wait,letmechecktheoptions.A.A=B.A=C.b=D.siMycalculationgivesA=WhydidIputBinthethoughtprocess?Ah,=+bc.Thisisastandardtriangle.Ifitwere=+SoAnswerisA.20.答案：ABC解析：f(x)当x>0时，当x<0时，A.f(C.f(D.f(故选ABC。三、填空题21.答案：解析：lo9=2，Wait,2+0.5=Letmere-readthequestionIgenerated."log_39+2^{-1}".Yes,2+WhydidIwrite7/2inthedraft?Ah,maybeIthoughtlog327?No,it's9.Answeris2.5or5/2.22.答案：解析：→a|→Wait,letmecheckcalculation.Wait,letmecheckcalculation.221=0−123=Modulusis7.DidIgenerateadifferentquestion?"向量a=(2,-1),b=(1,3)".Yes.Soansweris7.23.答案：16解析：等比数列，q==·24.答案：x解析：y=2x在点(1,0切线方程y0=125.答案：解析：总选法=10选1男1女：·=概率P=四、解答题26.解：(1)由正弦定理，==条件2bco化简得2s因为A+B+代入上式：220=在△ABC中，sin因为0<B<π，所以(2)由余弦定理=+已知b=，c3=又因为+≥所以3=即ac△ABC当且仅当a=c时，所以面积最大值=。此时a=c，由3=所以三角形为等边三角形，周长为3。27.解：(1)设等差数列的公差为d。由=15，=1，得3(通项公式=+(2)==这是一个等比数列，首项==公比q=前n项和==28.解：(1)证明：因为PD⊥底面ABCD所以PD又因为ABCD因为PD∩AC=D(Wait,ACandPDintersectatD?No.PDisverticaledgeatD.ACisdiagonal.TheydonotintersectunlessDisonAC.Disavertex,Aisopposite.SoPDCorrection:PD⊥平面ABCD.AC⊂平面ABCD.SoPDAlsoACSincePD∩BD=D,andbothareperpendiculartoWait,thequestionaskstoproveBD⊥平面Let'sre-evaluate.PD⊥平面ABCDSoBD⊥AThusBD⊥平面Proofcomplete.(2)连接AC交BD于O，连接因为E是PC中点，O是AC中点，所以所以∠BEO是直线B在正方形ABCD中，边长为2。BPD=2E是PC中点，PPA在△PABEO在△PBDPBEB?Eismi