2026年人教版高二第二学期数学期末冲刺模拟密卷（附答案可下载）

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本试卷满分150分，考试时间120分钟，答题前请将密封线内的项目填写清楚，所有答案请写在答题纸指定位置。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.从甲地到乙地每天有直达汽车4班，从甲地到丙地每天有直达汽车5班，从丙地到乙地每天有直达汽车3班，则从甲地到乙地不同的乘车方法共有（）A.12种B.19种C.32种D.60种2.已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的一个法向量为（）A.(1,1,-1)B.(1,-1,1)C.(-1,1,1)D.(1,1,1)3.(x-2/x)^6展开式中的常数项为（）A.240B.-240C.160D.-1604.从2名男生和3名女生中任选2人参加演讲比赛，所选2人都是女生的概率是（）A.1/5B.2/5C.3/10D.3/55.已知向量a=(2,-1,3)，b=(-4,2,x)，若a⊥b，则x等于（）A.2B.-2C.10/3D.-10/36.已知随机变量X服从二项分布B(n,p)，若E(X)=3，D(X)=2，则p等于（）A.1/2B.1/3C.2/3D.3/47.设随机变量ξ服从正态分布N(2,σ²)，若P(ξ>4)=0.1，则P(0<ξ<2)等于（）A.0.4B.0.5C.0.6D.0.88.某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程，从中选2名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是（）A.3/10B.3/7C.15/49D.34/499.已知直线l的方向向量为v=(1,-1,2)，平面α的法向量为n=(2,4,1)，则直线l与平面α的位置关系是（）A.垂直B.平行C.相交但不垂直D.无法确定10.独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(K²≥6.635)=0.010表示的意义是（）A.变量X与变量Y有关系的概率为1%B.变量X与变量Y没有关系的概率为99%C.变量X与变量Y有关系的概率为99%D.变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%11.用0、1、2、3、4组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数是（）A.60B.48C.36D.2412.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为（）A.3/10B.7/10C.7/9D.8/9二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.(1-2x)^7展开式中，二项式系数最大的项是第______项。14.已知空间中两点A(1,-2,3)，B(2,1,-1)，则AB的中点坐标是______。15.已知随机变量X的分布列为P(X=k)=1/2^k，k=1,2,...，则P(2<X≤4)=______。16.正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱AA1=2√2，则该棱柱的对角线AC1与底面ABCD所成角的大小为______（用角度制表示）。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了2个新节目，如果将这2个新节目插入原节目单中，且2个新节目不相邻，那么不同插法的种数为多少？18.（本小题满分12分）已知(√x-1/∛x)^n的展开式中，第5项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为14:3，（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项。19.（本小题满分12分）某车间加工零件，要求零件长度误差不超过0.5mm，现从甲、乙两台机床生产的零件中各随机抽取10个，测量其长度，得到如下数据（单位：mm）：甲：9.9,10.1,10.2,9.8,10.0,10.3,9.7,9.9,10.1,10.0乙：10.1,10.0,9.8,10.0,9.9,10.1,10.2,9.9,10.0,10.1（1）分别计算甲、乙两台机床生产零件长度的平均数和方差；（2）根据上述结果，判断哪台机床生产的零件质量更稳定。20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F，（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD；（3）求二面角C-PB-D的大小（用角度制表示）。21.（本小题满分12分）某射手每次射击击中目标的概率是0.8，现在连续射击4次，求：（1）恰好击中3次的概率；（2）至少击中3次的概率；（3）最可能击中几次的概率。（参考数据：0.8^3=0.512，0.8^4=0.4096，0.2^3=0.008，0.2^4=0.0016）22.（本小题满分12分）某市为了了解A、B两个学校学生的数学学习情况，从两个学校各随机抽取了100名学生进行测试，成绩如下表：|成绩分组|[0,60)|[60,80)|[80,100]||----------|--------|---------|----------||A校人数|10|50|40||B校人数|15|45|40|（1）分别估计A、B两校学生成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为A、B两校学生的数学成绩有差异？（参考公式：K²=n(ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]，其中n=a+b+c+d，参考数据：P(K²≥3.841)=0.05）2026年人教版高二第二学期数学期末冲刺模拟密卷参考答案一、选择题1.B解析：分两类：直达汽车4种，甲地经丙地乘车5×3=15种，共4+15=19种。2.D解析：向量AB=(-1,1,0)，AC=(-1,0,1)，设法向量n=(x,y,z)，则n·AB=-x+y=0，n·AC=-x+z=0，令x=1得y=1,z=1，故n=(1,1,1)。3.B解析：通项T_{r+1}=C(6,r)x^{6-r}(-2/x)^r=(-2)^rC(6,r)x^{6-2r}，令6-2r=0得r=3，常数项=(-2)^3C(6,3)=-8×20=-240。4.C解析：总选法C(5,2)=10，2人都是女生的选法C(3,2)=3，概率=3/10。5.C解析：a⊥b则a·b=0，即2×(-4)+(-1)×2+3x=0，解得x=10/3。6.B解析：二项分布E(X)=np=3，D(X)=np(1-p)=2，解得1-p=2/3，p=1/3。7.A解析：正态分布对称，P(ξ>4)=P(ξ<0)=0.1，故P(0<ξ<4)=0.8，P(0<ξ<2)=0.4。8.B解析：选2人不同课程的选法=15×35=525，总选法C(50,2)=1225，概率=525/1225=3/7。9.B解析：v·n=1×2+(-1)×4+2×1=0，故v⊥n，直线l平行于平面α。10.C解析：P(K²≥6.635)=0.01表示H0成立时拒绝H0的概率为1%，即有99%把握认为变量有关系。11.A解析：偶数分两类：末位0时5位数有4!=24种；末位2或4时，2×3×3×2×1=36种，共60种。12.C解析：第1次抽到螺口后，剩余9只，7只卡口，故条件概率=7/9。二、填空题13.4和5解析：(1-2x)^7共8项，二项式系数最大的是中间两项，即第4、5项。14.(1.5,-0.5,1)解析：中点坐标为两点坐标的平均，即((1+2)/2,(-2+1)/2,(3-1)/2)=(1.5,-0.5,1)。15.3/16解析：P(2<X≤4)=P(X=3)+P(X=4)=1/2³+1/2⁴=1/8+1/16=3/16。16.45°解析：对角线AC1在底面的射影为AC，AC长度=2√2，侧棱CC1=2√2，故tanθ=CC1/AC=1，θ=45°。三、解答题17.解：原5个节目形成6个空（含两端），用插空法：先插第一个新节目有6种，再插第二个新节目有5种，共6×5=30种。18.解：（1）二项式系数C(n,4):C(n,2)=14:3，化简得[(n(n-1)(n-2)(n-3)/24)]/[n(n-1)/2]=(n-2)(n-3)/12=14/3，解得(n-2)(n-3)=56，n=10（n=-5舍去），故n=10；（2）通项T_{r+1}=(-1)^rC(10,r)x^{(30-5r)/6}，令30-5r=0得r=6，常数项=(-1)^6C(10,6)=210。19.解：（1）甲的平均数=(9.9+10.1+...+10.0)/10=10，方差s甲²=0.03；乙的平均数=(10.1+...+10.1)/10=10，方差s乙²=0.012；（2）因为s乙²<s甲²，所以乙机床生产的零件质量更稳定。20.（1）证明：连接AC交BD于O，连接EO，EO是△PAC中位线，PA∥EO，EO⊂平面EDB，PA⊄平面EDB，故PA∥平面EDB；（2）证明：PD=DC，E是PC中点，故DE⊥PC，又PD⊥底面ABCD，PD⊥BC，BC⊥CD，故BC⊥平面PDC，BC⊥DE，DE⊥平面PBC，DE⊥PB，EF⊥PB，DE∩EF=E，故PB⊥平面EFD；（3）解：建立空间直角坐标系，设PD=DC=1，得平面PBC法向量n1=(0,-1,-1)，平面PBD法向量n2=(1,-1,0)，二面角余弦值=|n1·n2|/(|n1||n2|)=1/2，故二面角大小为60°。21.解：X~B(4,0.8)，（1）P(X=3)=C(4,3)×0.8³×0.2=4×0.512×0.2=0.4096；（2）P(X≥3)=0.4096+0