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1、因式分解方法初探,专业：XXXXXXX指导教师：XXXXXXX学号：XXXXXXXX学生姓名：普通健身,XXXXX2007级本科毕业论文答辩,因式分解方法初探,i,目录,因式分解方法初探,研究框架,研究内容,研究现状,致谢,研究意义,研究结论,1,2,3,7,6,5,4,写作收获,因式分解方法初探,论文研究意义,难点重点,培养能力,桥梁作用,1,2,3,通过对因式分解的学习，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。,因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的它为以后学习分式运算、解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础。,进行因式

2、分解时要灵活综合运用学过的有关数学基础知识，并且因式分解的途径多，技巧性强。学生在学习时容易出现提取公因式时只提字母因式，不提数字系数的情况，分解不彻底及不知从何下手等多种情况。,研究内容,研究结论,写作收获,致谢,研究意义,研究现状,研究框架,因式分解方法初探,国内研究现状,国外研究现状,研究现状,在所查到的国内外参考文献中，对因式分解都作了介绍，也给出了相关例题说明，但未作深入系统的研究。,现查阅到的国内参考文献17中，杨其战在文献1中强调了因式分解的重要性，荣德基在文献2中也对因式分解进行了一些探讨，王芳在文献3中提到了因式分解的重要性，赵欣、王多木、史建国、刘洋分别在文献4-7中都提到

3、了因式分解的重要性，但都没有进行深入的研究，没有比较全面系统的探讨。,研究内容,研究结论,写作收获,致谢,研究意义,研究现状,研究框架,因式分解方法初探,在掌握中学代数中的因式分解的基本方法的同时，我们需要着眼于高等代数在中学数学的指导作用，以多项式分解问题为切入点，归纳、概括高等代数理论在因式分解中的一些应用。,中学教材中分解因式的基本类型,高等代数中的因式分解理论,在中学教材中分解因式的基本类型较多，在进行多项式的因式分解时，要根据多项式的特征，合理的选择因式分解的方法。,提取公因式法运用公式法十字相乘法分组分解法配方法求根公式法,进行因式分解时要灵活综合运用学过的有关数学基础知识，需要学

4、生进行一定的逆向思维。它是学生培养的逆向思维能力，观察分析能力，形成深刻性思维的良好载体。,2,3,1,研究框架,因式分解教学对学生思维的训练与培养,研究内容,研究结论,写作收获,致谢,研究意义,研究现状,研究框架,因式分解方法初探,研究内容,中学教材分解因式的基本类型,能有提取公因式法分解的多项式的特征有：1.项数不定；2.必须有公因式。公因式的确定需从大、同、低三个方面来看：大：若各项系数为整数，则公因式的系数为各项公因式的系数的最大公约数；同：公因式里的字母（同指数，还可以是一个整式）应为各项的共同字母；低：相同字母的指数应取各项中的最低的值。在提取多项式各项的公因式时，对数字系数和因式

5、要分别进行考虑如果是整数系数，提取它们的最大公约数；如果是分数系数，提取它们分母的最小公倍数；相同的因式应提取次数最低的,提取公因式法,运用公式法,十字相乘法,配方法,求根公式法,分组分解,配方法关键在于配出完全平方公式，然后，在此基础上分解因式，这种方法也可以用于某些多项式的分解因式。例如二次三项式这样的完全平方公式，可以用公式法将它化解成的形式。但是对于二次三项式就不能直接用完全平方公式了，比较两个式子，可以发现它们的区别在于第三项，结果在二次三项式中添加一项，这项便能和原式中的前两项配成完全平方式，这样做可能对某些数学运算有用。,我们把形如anxn+an-1xn-1+a1x+ao(n为非

6、负整数)的代数式称为关于x的一元多项式，并用f(x),g(x),等记号表示，如f(x)x2-3x+2g(x)=x5+x2+6当x=a时，多项式的值用f(a)表示如对上面的多项式f(1)=12-3*1+2=0,f(2)=(-2)2-3*(-2)+2=12.若f(a)=0,则称a为多项式f(x)的一个根定理1(因式定理)若a是一元多项式f(x)的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x)有一个因式(x-a)。,运用公式法是因式分解中的一个难点，学生学习公式后，大多数不会灵活运用公式。为此，运用公式法要求我们对基本公式重视，在学习中要充分了解公式的内在联系和本质属性，主动去观察和理解公式的特点、它们的

7、项数、次数、符号以及各项所代表的实际意义等。,从形式上看，十字相乘法是用于有关二次三项式的分解。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数aaa1,a2的积a1*a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1*c2，并使a1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax2+bx+c=（a1x+c1）(a2x+c2).在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。,研究内容,研究结论,写作收获,致谢,研究意义,研究现状,研究框架,因式分解方法初探,高等代数中的因式分解理论,二次型理论,利用因式定理分解多

8、项式,利用对称多项式与轮换多项式的性质分解多项式,通过一定的技巧和方法把一般多元二次多项式转化为二次齐次多项式.,多项式代数理论,研究内容,研究内容,研究结论,写作收获,致谢,研究意义,研究现状,研究框架,因式分解方法初探,因式分解教学对学生思维的训练与培养,因式分解,培养学生的逆向思维能力,培养学生的观察分析能力,研究内容,培养学生思维的深刻性,研究内容,研究结论,写作收获,致谢,研究意义,研究现状,研究框架,因式分解方法初探,研究过程,3.20,5.10,4.20,3.30,4.30,整理毕业论文所需资料,撰写论文开题报告,修改毕业论文,论文定稿打印，提交毕业论文,研究内容,研究结论,写作

9、收获,致谢,研究意义,研究现状,研究框架,因式分解方法初探,研究结论,研究内容,研究结论,写作收获,致谢,研究意义,研究现状,研究框架,本文在文献的基础上对初中因式分解进行了系统归纳和总结，以及高等代数中因式分解知识对初中教学的指导作用，并探讨了因式分解教学对学生思维的训练与培养问题，这些对以后的因式分解学习具有重要的作用。,XXXX.XX.XX,来自XX,转发,收藏,评论,因式分解方法初探,写作收获,通过本次论文习作，我学到了很多有用的东西，也积累了不少经验。但在论文的写作及分析过程，我越来越认识到自身知识与分析能力的薄弱。论文存在许多不足之处，许多问题仍需进一步思考和探索。请各位老师多批评指正，让我在今后的学习与工作中做到更好。,研究内容,研究结论,写作收获,致谢,研究意义,研究现状,研