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1、3.1.2导数的概念,在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系：h(t)=-4.9t2+6.5t+10.,问题2高台跳水,在高台跳水运动中,平均速度不能准确反映他在这段时间里运动状态.我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.,又如何求瞬时速度呢?,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢?比如t=2s,求：从2S到(2+t)S这段时间内平均速度,求：从2s到(2+t)s这段时间内平均速度,t0时,在2,2+t这段时间内,当t=0.01时,当t=0.001时,当t=0.0001时,当t=0.0

2、0001,当t=0.000001,当t趋近于0时,即无论t从小于2的一边,还是从大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近与一个确定的值13.1.,从物理的角度看,时间间隔|t|无限变小时,平均速度就无限趋近于t=2时的瞬时速度.因此,运动员在t=2时的瞬时速度是13.1.,表示“当t=2,t趋近于0时,平均速度趋近于确定值13.1”.,从2s到(2+t)s这段时间内平均速度,探究,1.运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示?2.函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示?,定义,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是,定义,函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率是,由导数的定义可知,求函

3、数y=f(x)的导数的一般方法:,求函数的改变量,2.求平均变化率,3.求值,例1：,求函数的增量,求平均变化率,取极限,例2：将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时,原油的温度(单位:)为f(x)=x27x+15(0x8).计算第2h和第6h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.,所以,同理可得,练习:计算第3h和第5h时原油的瞬时变化率,并说明它们的意义.,课堂练习:如果质点A按规律则在t=3时的瞬时速度为A.6B.18C.54D.81,在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为3和5.它说明在第2h附近,原油温度大约以3/h的速率下降;在第6h附近

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