长春市高二下学期期中数学试卷（理科）B卷（模拟）

1、长春市高二下学期期中数学试卷（理科）B卷姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 复数的虚部为（ ）A . 2B . -2C . 2iD . -2i2. （2分） 小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则（ ）A . B . C . D . 3. （2分） (2016高三上莆田期中) 若f（x）= ，且f（f（e）=10，则m的值为（ ） A . 2B . 1C . 1D . 24. （2分） 函数 存在与直线 平行的切线，则实数a的取值范围是（ ） A . B . C . D . 5. （2分） (2017高二下中山期末)

2、 函数f（x）=x2lnx的单调递减区间是（ ） A . B . C . ， D . 6. （2分） (2020高二上天津期末) 已知函数 , 为 的导函数,则 （ ） A . B . C . D . 7. （2分） (2017高二下海淀期中) xdx=（ ） A . 0B . C . 1D . 8. （2分） 右图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2、图3是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续逐个叠放下去，那么在第七个叠放的图形中小正方体木块数应是（ ）A . 25B . 66C . 91D . 1209. （2分） 用反证法证明命题：“ ， a+b=1，c+d=1，且ac+bd

3、1，则a,b,c,d 中至少有一个负数”时的假设为（ ）A . a,b,c,d 中至少有一个正数B . a,b,c,d 全为正数C . a,b,c,d 全都大于等于0D . a,b,c,d 中至多有一个负数10. （2分） 设函数在上的导函数为 ， 在上的导函数为 ， 若在上，恒成立，则称函数在上为“凸函数”.已知当时，在上是“凸函数”，则在上（ ）A . 既没有最大值，也没有最小值B . 既有最大值，也有最小值C . 有最大值，没有最小值D . 没有最大值，有最小值11. （2分） 设复数z1=34i，z2=2+3i，则z1z2在复平面内对应的点位于（ ）A . 第一象限B . 第二象限C

4、. 第三象限D . 第四象限12. （2分） (2016浙江理) 设函数f（x）=sin2x+bsinx+c，则f（x）的最小正周期（ ）A . 与b有关，且与c有关B . 与b有关，但与c无关C . 与b无关，且与c无关D . 与b无关，但与c有关二、 填空题： (共4题；共5分)13. （2分） 设函数f（x）在区间a，b上满足f（x）0，则函数f（x）在区间a，b上的最小值为_，最大值为_ 14. （1分） (2015高二下福州期中) 求曲线y= ，y=x2所围成图形的面积_ 15. （1分） 观察下列等式：1=1+-=+1+-+-=+据此规律，第n个等式可为_.16. （1分） 若函数

5、y=ex与函数y=x2+mx+1的图象有三个不同交点，则实数m的取值范围为_三、 解答题： (共6题；共45分)17. （5分） (2015高二下登封期中) 已知函数f（x）=x23x+alnx（a0） （）若a=1，求函数f（x）的单调区间和极值；（）设函数f（x）图象上任意一点的切线l的斜率为k，当k的最小值为1时，求此时切线l的方程18. （10分） (2018高二下如东月考) 已知函数 ，（ ） （1） 若 ，求曲线 在 处的切线方程. （2） 对任意 ，总存在 ，使得 （其中 为 的导数）成立，求实数 的取值范围.19. （10分） (2018高二下济宁期中) 已知 ，且满足 . （

6、1） 求 ； （2） 若 ， ，求证： . 20. （5分） (2017高二下沈阳期末) 已知数列 的前 项和为 ， （）求 ，猜想 的通项公式，并用数学归纳法证明；（）设 ，求证：数列 中任意三项均不成等比数列21. （5分） 已知f（x）是二次函数，其图象过点（0，1），且求f（x）22. （10分） (2018德阳模拟) 已知函数 和函数 . （1） 求函数 的单调区间； （2） 若 ， ，且函数 有三个零点 、 、 ，求 的取值范围. 第 11 页 共 11 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空