高三上学期8月摸底数学试卷（理科）

1、高三上学期8月摸底数学试卷（理科）姓名:_ 班级:_ 成绩:_一、 选择题 (共12题；共24分)1. （2分） 已知集合A=1,2,3， ， 则为 （ ）.A . B . 1C . 2D . 1,22. （2分） (2019厦门模拟) 已知复数 满足 ，则 （ ） A . B . C . 5D . 103. （2分） 若函数y=log2x 的图像上存在点（x,y)，满足约束条件 ， 则实数m的最大值为（ ）A . B . 1C . D . 24. （2分） 若曲线C1:y2=2px(p0)的焦点F恰好是曲线的右焦点，且C1与C2交点的连线过点F，则曲线C2的离心率为（ ）A . B . C

2、. D . 5. （2分） 已知a，b是不等的两个正数，A是a，b的等差中项，B是a，b的正的等比中项，则A与B的大小关系是（ ）A . ABB . ABC . A=BD . 不能确定6. （2分） (2016高一下安徽期末) 已知ABC是边长为1的等边三角形，点D，E分别是边AB，BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE=4EF，则 的值为（ ） A . B . C . D . 7. （2分） 将函数 的图象向右平移 个单位后得到函数g（x）的图象，则 =（ ）A . 0B . 1C . D . 28. （2分） 曲线 在点 处的切线方程为（ ） A . B . C . D . 9. （2

3、分） (2016高二上铜陵期中) 已知m、n是两条不同直线，、是三个不同平面，以下有三种说法： 若，则； 若，则；若m，mn，n，则n其中正确命题的个数是（ ）A . 3个B . 2个C . 1个D . 0个10. （2分） 阅读右边的程序框图，若输入的n是100，（ ）则输出的变量S和T的值依次是（ ）A . 2500，2500B . 2550，2500C . 2500，2550D . 2550，255011. （2分） (2018高二下虎林期末) 已知 , , ,则 的大小关系是（ ） A . B . C . D . 12. （2分） 已知函数 ， 则且 ， 有与的大小关系为（ ）A .

4、C . =D . 不能确定二、 填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017绵阳模拟) （x2+1）（ ）5的展开式的常数项为_ 14. （1分） (2018高一上广东期末) 如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为_15. （1分） 在四棱柱ABCDABCD中，AA底面ABCD，四边形ABCD为梯形，ADBC且AD=AA=2BC过A，C，D三点的平面与BB交于点E，F，G分别为CC，AD的中点（如图所示）给出以下判断：E为BB的中点；直线AE和直线FG是异面直线；直线FG平面ACD；若ADCD，则平面ABF平面ACD；几何体EBCAA

5、D是棱台其中正确的结论是_ （将正确的结论的序号全填上）16. （1分） (2016高二上云龙期中) 过点P（ ，1）的直线l与圆C：（x1）2+y2=4交于A，B两点，当ACB最小时，三角形ACB的面积为_ 三、 解答题 (共5题；共55分)17. （10分） (2016高一下宁波期中) 在ABC中，设边a，b，c所对的角为A，B，C，且A，B，C都不是直角，（bc8）cosA+accosB=a2b2 （1） 若b+c=5，求b，c的值； （2） 若 ，求ABC面积的最大值 18. （15分） (2019高二下汕头月考) 近年来郑州空气污染较为严重.现随机抽取一年（365天）内100天的空气

6、中 指数的检测数据，统计结果如下： 空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为 （单位：元）， 指数为 ，当 在区间 内时对企业没有造成经济损失；当 在区间 内时对企业造成经济损失成直线模型（当 指数为150时造成的经济损失为500元，当 指数为200时，造成的经济损失为700元）；当 指数大于300时造成的经济损失为2000元.附： ，其中 .（1） 试写出 的表达式； （2） 试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失 大于500元且不超过900元的概率； （3） 若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天

7、为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？ 0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.322.072.703.745.026.637.8710.8219. （15分） (2015高一上秦安期末) 如图，PD平面ABCD，DCAD，BCAD，PD：DC：BC=1：1： （1） 若AD=DC，求异面直线PA，BC所成的角； （2） 求PB与平面PDC所成角大小； （3） 求二面角DPBC的正切值 20. （10分） (2015高二下忻州期中) 已知椭圆E： =1（ab0）过点（1， ），左右焦点为F1、F2 ， 右

8、顶点为A，上顶点为B，且|AB|= |F1F2| （1） 求椭圆E的方程； （2） 直线l：y=x+m与椭圆E交于C、D两点，与以F1、F2为直径的圆交于M、N两点，且 = ，求m的值 21. （5分） (2017绵阳模拟) 函数p（x）=lnx+x4，q（x）=axex（aR） （）若a=e，设f（x）=p（x）q（x），试证明f（x）存在唯一零点x0（0， ），并求f（x）的最大值；（）若关于x的不等式|p（x）|q（x）的解集中有且只有两个整数，求实数a的取值范围四、 选做题：在22、23、24三题中任选一题作答 (共4题；共35分)22. （10分） 如图，圆C与圆D半径分别为r1 ，

9、 r2 ， 相交于A，B两点，直线l1过点A，分别交圆C、圆D于点M、N（M、N在A的异侧），直线l2过点B，分别交圆C、圆D于点P，Q（P、Q在B的异侧），且l1平行于 l2 ， 点C，D在l1与l2之间（1） 求证：四边形MNQP为平行四边形； （2） 若四边形MABP面积与四边形NABQ面积相等，求证：线段AB与线段IJ互相平分 23. （5分） (2017高二下鞍山期中) 已知曲线C的参数方程为 （为参数），直线l的参 数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （）求曲线C的极坐标方程；（）求直线l截曲线C所得的弦长24. （10分） (2018河北模拟

10、) 已知函数 . （1） 求不等式 的解集； （2） 若 的最大值为 ，对任意不想等的正实数 ，证明： . 25. （10分） (2016高一下安徽期末) 已知数列an的前n项和 （n为正整数） （1） 求数列an的通项公式； （2） 令 ，Tn=c1+c2+cn，求Tn的值 第 12 页 共 12 页参考答案一、 选择题 (共12题；共24分)1-1、答案：略2-1、3-1、4-1、5-1、答案：略6-1、答案：略7-1、答案：略8-1、9-1、答案：略10-1、答案：略11-1、12-1、答案：略二、 填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、 解答题 (共5题；共55分)17-1、答案：略17-2、答案：略18-1、答案：略18-2、答案