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文档简介

1、第三节三大抽样分布,一、分布二、F分布三、t分布四、一些重要结论,问题的提出,寻找统计量的精确分布小样本问题（正态分布总体下）寻找统计量的极限分布大样本问题（中心极限定理为理论基础）,一个有趣的例子：美国某高校针对物理系一个年级的女生进行调查，内容是这个年级的女同学与本系男教师谈恋爱的情况，调查结果令人瞠目结舌，这个年级有50%的女生和男老师有恋爱关系。,真实情况是该年级只有两个女生,记为,定义:设相互独立,都服从标准正态分布N(0,1),则称随机变量：所服从的分布为自由度为n的分布.,一、分布,其密度为:,如图：n取不同值时的密度函数,图形不对称,(可加性),(1)设且X1,X2相互独立，,

2、(3)若,近似标准正态分布N(0,1).,(由中心极限定理),(4)设相互独立,都服从正态分布,则,二、F分布,其密度为,1定义:设X1与X2相互独立，则称随机变量,服从自由度为m及n的F分布，m称为第一自由度，n称为第二自由度，记作,FF(m,n).,m=10,n=4m=10,n=10m=10,n=15,1,2,3,4,5,6,0.4,0.8,图形不对称,即它的数学期望并不依赖于第一自由度m.,(2).F分布的分位数,F(n,m),因此,(3).若FF(m,n),则,三、t分布,其密度函数为,所服从的分布为自由度为n的t分布.,1、定义:设X1N(0,1),X2,且X1与X2相互独立，则称变

3、量,t分布的图形(红色的是标准正态分布),-3,-2,-1,1,2,3,0.2,0.4,t分布的尾部比标准正态分布的尾部具有更大的概率;峰值也低于标准正态分布(峰低尾重),图形对称,注如果Tt(n)，则T2F(1,n)。,例.设,独立同分布于N(0,4)，令,（1）求参数a,b，使Y1服从2分布，并求其自由度；,（2）求参数c，使Y2服从t分布，并求其自由度。,定理1,设X1,X2,Xn是来自正态总体,的样本,样本均值和样本方差分别为,则有,四、一些重要结论,推论1设X1,Xn是来自正态总体N(,2)的一个样本，则,相互独立的简单随机样本.,令,推论2(两总体样本方差比、样本均值差的分布),则

4、,则,相互独立的简单随机样本.,推论3(两总体样本方差比、样本均值差的分布),例,设X1,X2,Xn是来自正态总体,的样本,样本均值和样本方差分别为,重要知识点：,总体,样本及样本观测值,常见统计量：、S2、顺序统计量,三大抽样分布：2分布、t分布、F分布,正态分布总体下样本均值及样本方差的性质,重要结论：,若总体X为离散型,分布列为,其简单随机样本的联合概率分布列为,若总体X为连续型,分布密度为p(x;),其简单随机样本的联合概率密度函数为,定理2,设X1,X2,Xn是取自某总体X的样本，且X具有二阶矩，即,则有,设总体X的密度为分布函数为F(x),X1,X2,Xn是取自总体X的样本，则,X(1)的密度函数为,X(n)的密度函数为,定理,设X1,X

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