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文档简介

1、正弦、余弦函数的图像,主讲人：于鹏伟,我们知道,实数集角的集合一个确定的角唯一确定的正弦值（余弦值）所以，实数集正弦值（余弦值）也就是说，对于任意给定一个实数x，有唯一的sinx(或cosx)与之对应，由这个对应法则所确定的函数sinx(或cosx),叫做正弦函数（或余弦函数），定义域为整个实数集R,根据数形结合思想，,知道了一个函数的图象之后，很多性质，例如定义域，值域，单调性，奇偶性等等是显而易见的，所以，首先我们来研究一下正弦函数与余弦函数的图像。大家来看一个flash,通过flash，相信大家对正弦函数，余弦函数的图像有了一个直观的认识，下面我们利用正弦线来画出比较精确地正弦函数图像。

2、在作图之前，我们先来复习一下正弦线，余弦线的画法，大家还记得吗,设任意角的终边与单位圆交于点P，过点P做x轴的垂线，垂足为M则有向线段MP叫做角的正弦线，有向线段OM叫做角的余弦线,下面作图，可是做函数图像最基本的方法是描点法，通常描点要知道图像上点的坐标，由于三角函数的特殊性，当X任取值时，函数值不容易求出，怎样解决这个问题呢，刚复习过，正弦线可以看做是正弦值的几何表示，可否转换呢。请小组讨论一下，如何画出y=sinxx0,2的图像,我们通过平移正弦线来解决,这是y=sinxx0,2的图像，那么，当xR时，如何画出y=sinx其他范围的图像呢？可以根据学过的诱导公式吗?请同学们讨论一下,因为

3、终边相同的三角函数值相等，所以把y=sinx在0,2的图像向左、向右平行移动，每次平移2个单位长度，就能得到y=sinxxR的图像,那么，在精确度要求不太高时，应该抓住哪些关键点做出y=sinxx0,2的图像呢。观察可以发现，我们可以找到在一个周期里找出最高点，最低点，以及三个平衡点，也就是（0,0）,（/2,1）,(,0),(3/2,-1),(2,0)找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，就得到函数的简图，这就叫“五点作图法”，这在以后我们的做题中是非常实用的。,余弦曲线,我们学会画正弦函数图像了，那么余弦函数图像怎么画呢？回忆一下我们的诱导公式y=cosx=sin(/2+x),而函数y=sin(/2+x)的图像可以通过正弦函数y=sinx的图像向左平移/2个单位长度而得到，所以，余弦函数的图像可以通过正弦函数y=sinx的图像向左平移/2个单位长度而得到。,请同学们用类比方法探究余弦函数y=cosxx0，2的五个关键点。用五点作图法做出余弦函数的简图。,总结五点作图法：,1列表：列出对图像形状起关键作用的五个点的坐标2描点：定出五个关键点3连线：用光滑的曲线

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